2020屆高考沖刺高考仿真模擬卷(一)數(shù)學(xué)(理)(解析版)

1、-1 -第三部分刷模擬2020高考仿真模擬卷(一)一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合 A= 3,2a , B = a, b，若 AHB = 2，貝UAUB=()A1,2,3B . 0,1,3C0,1,2,3D . 1,2,3,4答案 A解析 因?yàn)?AHB = 2，所以 2凱,所以 2 日=2，解得 a= 1，所以 A= 3,2 ，B = 1,2,所以 AUB = 1,2,3.2.(2019 湖北八校聯(lián)考)已知復(fù)數(shù) z= 2-3i，若 z 是復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)，則 z( + 1)=()A . 15-3iC .

2、 - 15+ 3i答案 A解析 依題意，z-+ 1) = (2- 3i)(3 + 3i) = 6+ 6i 9i + 9= 15-3i.3.(2019 河南鄭州三模)下列命題中，正確的是()3A . ? xo R，sinxo+ cosx0=B .復(fù)數(shù) Z1，z2，z3 C，若(Z1 z2) + (z2- Z3)= 0，貝UZ1= Z3C .“a0, b0”是“b+2”的充要條件a bD .命題“？x R，x2 x-20” 的否定是“？x R，x2-x-20”答案 D解析 對于 A，由于 sinx0+ cosx0= 2sin x+n2 ，故 sinx+ cos0, b0 時(shí)，a+ b2 a b=2

3、 成立；b a反之，當(dāng)-+A2 時(shí)，可得 a0, b0 或 a0, b0, b0”是“a+bA2”的充分不必要條件，故 C 不正確.對于 D，由題意得，命題“? xR, x2 x 2A0”的否定是“？xR, x2 x 2 k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.879能在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下認(rèn)為藥物有效；不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過考數(shù)據(jù)知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025 的前提下認(rèn)為藥物有效，故錯(cuò)誤；又6.16.635,所以由參考數(shù)據(jù)知不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010 的前提下認(rèn)為藥物有效，故錯(cuò)誤；又6.13.841,所以由參考數(shù)據(jù)3

4、0X75X50X550.025 的前提下認(rèn)為藥物有效；能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010 的前提下認(rèn)為藥物有效；知能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05 的前提下認(rèn)為藥物有效，故正確；又6.15.024,所以由參寧為整數(shù)，又因?yàn)榇鸢附馕鰔5展開式的通項(xiàng)為-6 -Tk+1二C5325-kxk二C523xk，所以要使系數(shù)為有理數(shù)，只需0 k5 且 kCZ，所以 k= 2,5,所以系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)為c5323x2, X5,故所求系數(shù)之和為-7 -20+ 1= 21,故選 C.2 28已知雙曲線 Ci： X4 送=1 的一條漸近線與雙曲線C2的一條漸近線垂直，則雙曲線C2的離心率為（A.2)B.3C .呼或#答

5、案 CD7或-D . 4 或 3解析 雙曲線 Ci的漸近線方程為 y=2x,當(dāng)雙曲線 C2的焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方2 2 .2/-程為拿一治=1，由題意得 a=3，離心率 e= ,1+亍=2 22在 y 軸上時(shí)，設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為2 b2= 1，由題意得 b=3，離心率 e=專.所以雙曲線 C2的離心率為二或于.9運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的 S 值為一 10,則判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是A. k3?C. k5?答案 C解析 按照程序框圖依次執(zhí)行為 k= 1，S= 1,條件是;S= 2X1 1 = 1，k= 2,條件是;S= 2X1 2= 0, k= 3,條件是；S= 2X0 3= 3, k

6、= 4,條件是;1+3=弓，當(dāng)雙曲線C2的焦點(diǎn)B. k4?D. k6?/輔出 s /-8 -S= 2X( 3) 4= 10, k= 5,條件否，退出循環(huán)，輸出 S= 10.所以判斷框內(nèi)的條件應(yīng)該是 k5 ?10（2019 福建三明質(zhì)檢）斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1,1,2,3,5,畫出來的螺旋曲線如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1 的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以 1,2,3,5 為邊長的正方形中畫一個(gè)圓心角為 90的扇形，將其圓 弧連接起來得到的，若在矩形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，貝吐匕點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）19n+280答案 D解析 由圖可知，陰

7、影部分的面積為19 冗=1 +廠，矩形 ABCD 的面積為 S1= 5X8= 40，故此點(diǎn)取自陰影部分的概率為 2+19n80 ，故選 D.11.如圖，半徑為 1 的半圓 O 與等邊三角形 ABC 夾在兩平行線 11, 12之間，I /l1, I 與半圓相交于 F, G 兩點(diǎn)，與三角形 ABC 兩邊相交于 E, D 兩點(diǎn)，設(shè) FG 的長為 x（0 x2 3-2.故當(dāng) x=n時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)(x，y)在圖中線段 PQ 的下方，故 D 正確.3 ln x，x1，f(x) |2x a|對任意 x (0,+x)恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為()-10 -A . 3- 3IB . 3,3 + ln 5C3

8、,4 + In 2D . |3e 51答案 C解析由題意得，設(shè) g(x) = |2x a|,c ca2x a, x2，可得 g(x)=a2x+ a, xvq.a(1)當(dāng) x2，由不等式 f(x)|2xa|對任意 xqo,+x)恒成立，計(jì)算臨界值，由 f(x)與 g(x) 相切.2a當(dāng) f(x) = x 4x+ 6, x1, g(x) = 2x a, x2 時(shí)，可得 f(x)= 2x4,此時(shí)切線斜率為2,即 2x 4= 2,解得 x= 3,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3)，切線方程為 y= 2x 3,即 a = 3,綜合函數(shù) 圖象可得 a3.a1當(dāng) f(x) = 3 ln x, x2，可得 f (x)=】

9、，此時(shí)切線斜率為 2,即1 1 12,即 x= 2，又因?yàn)橐?20，所以不符合題意，舍去.(2)同理，當(dāng) x1, g(x)= 2x+ a, x1 不符，故無臨 界值.當(dāng) f(x) = 3 ln x, x 1, g(x)= 2x+ a, xa,由 f(x)與 g(x)相切，得 f (x)= ,此時(shí) 11(1切線斜率為2,即x = 2,則 x= 2,切點(diǎn)坐標(biāo)為 2，3+ ln 2，切線方程為 y(3+ ln 2)=(n2 x ，即 y= 2x+4+ ln 2,即 a = 4+ ln 2,綜合函數(shù)圖象得 a4+ ln 2.綜上所述可得 3 a 4+ ln2，故選 C.二、填空題：本題共 4 小題，每

10、小題 5 分，共 20 分.I-11 -x-50)的焦點(diǎn)為 F，直線 y = 2 與 y 軸的交點(diǎn)為 M，與拋物線的交點(diǎn)為N，且 4|NF|= 5|MN|,貝 U p 的值為_.答案 12解析 將 y= 2 代入拋物線方程，可以求得 x= 2,13. (2018 全國卷 II)若 x，y滿足約束條件x 2y+ 3 0，則 z= x+ y 的最大值為示，由圖可知目標(biāo)函數(shù)z= x+ y 的最大值在頂點(diǎn)A 處取得，即當(dāng) x= 5, y= 4 時(shí)，Zmax= 9.的應(yīng)用，其定義為:p, q 為整數(shù)，p 為既約分?jǐn)?shù),R(x) = p，當(dāng)x= p0,當(dāng) x= 0, 1 或0 , 1上的無理數(shù).若 f(x)

11、是定義在 R 上2 + 1)=f2+ f(lg 2) = 3+0=3.2- 3-12 -p利用題中條件，結(jié)合拋物線定義，可以求得 4 2 + p = 5xp 解得 p= 1.-13 -16. 如圖，正方形 ABCD 的邊長為 2,頂點(diǎn) A, B 分別在 y 軸的非負(fù)半軸、x 軸的非負(fù)半軸上移動，E 為 CD 的中點(diǎn)，貝 UOEOD 的最大值是_ .答案 5+ 17解析 根據(jù)題意，設(shè)ZOBA=a則 A(0,2sin, B(2cosa,O)gw鼎丿,根據(jù)正方形的特點(diǎn),可以確定出 C(2cosa+2sina2cos, D(2sina2sina+2cos)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可以求得E(cosa+2s

12、inasina+2cos,所以有 OE OD = 2sin o(coso+ 2sina+ (2sina+2COS(in(+ 2coso)2=4+8sin ocosa+2sin a 5+4sin2acos2a5+*17sin(2a妨,其中 si nA*7, cos 弓，當(dāng) 2a 2 時(shí)，存在符合題意的角a使 sin (2a-取得最大值 1.所以其最大值為 5+ .17.三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共 60 分.17. (本小題滿分 12 分)已知三角形 AB

13、C 中，內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,若浮(1)求角 B 的大??；若 a 2, b .7,求 BC 邊上高的值.釁是鑿和譽(yù)的等差中項(xiàng)CosCeEC 和 琴的等差中項(xiàng).ab-14 -2ac - bc + ab，2bcosB= acosC+ ccosA, 4 分由正弦定理得 2sinBcosB = sinAcosC+ sinCcosA,2s in BcosB = si n(A+ C)= sin B.si nB 0,1ncosB= 2，-角 B 為 3.8 分(2)由余弦定理，b2= c2+ a2 2accosB，解得 c= 3.設(shè) BC 邊上的高為 h,貝Uh = csinB

14、= 3X- =33.12 分18. (2019 四川攀枝花第二次統(tǒng)考)(本小題滿分 12 分)如圖，在四棱錐 P ABCD 中，PA 丄底面 ABCD,/ BAD 為直角，AB/ CD , AD = CD = 2AB, E, F 分別為 PC, CD 的中點(diǎn).(1) 證明：平面 APD /平面 BEF;(2) 設(shè) PA= kAB(k0)，且二面角 E BD C 的平面角大于 60求 k 的取值范圍.解 證明：TAB CD，且/BAD 為直角，CD = 2AB, F 為 CD 的中點(diǎn)，：FD = AB,故四邊形 ABFD 是矩形，-AD /BF,BF /平面 APD,又 TE, F 分別為 PC

15、, CD 的中點(diǎn).EF /D, /EF /平面 APD , 3 分f BF?平面 BEF,EF?平面 BEF,EFABF=F,、EF, BF?平面 APD,平面 APD /平面 BEF.5 分以 A 為原點(diǎn)，以 AB, AD, AP 所在直線為 x, y, z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,-15 -設(shè) AB= 1,則 B(1,0,0), D(0,2,0), P(0,0, k), C(2,2,0),故 E 1, 1, | ,從而 BD = (- 1,2,0),BE= 0, 1, 2，設(shè)平面 BCD 的法向量為 m(0,0,1),平面 BDE 的法向量為 m2= (x, y, z),m2BD = 0,

16、則 t.m2BE = 0,取 y= 1,可得 m2= 2, 1， k , 8 分化簡得 k212,則 k2-g15.12 分19. (2019 貴州貴陽 5 月適應(yīng)性考試二)(本小題滿分 12 分)過點(diǎn) M(2,0)的直線 I 與拋物線 C: y2=2px(p0)交于 A, B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA 丄 OB.(1)求 p 的值；若 I 與坐標(biāo)軸不平行，且 A 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 D，求證：直線 BD 恒過定點(diǎn).解(1)當(dāng)直線 I 豆軸時(shí)，可得 A(2,2 p), B(2, 2 p),由 OAJOB 得 4 4p= 0,/p= 1,2 2當(dāng)直線 I 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè) I 的方程

17、為 y= k(x 2)代入 y = 2px 得ky 2py 4pk= 0(心 0),設(shè) A(X1, y1), B(x2, y2),貝 U yy2= 4p, X1x2= *2= 4,由 OAdOB 得 x1x2+ y1y2= 0,即 4 一 4p = 0,所以 p= 1，綜上所述 p= 1.5 分2(2)證明：由(1)知，拋物線方程為 y= 2x,由于 A, D 關(guān)于 x 軸對稱，故 D 的坐標(biāo)為(X1,y2+yiy2+yify2yi),所以直線 BD 的方程為 y+ yi=(xxi) =-2x,即 2x+ (yi y2)y yiy2 0,X2-xiy2Y1L2丿2 2x+ 2y= 0,kzy+

18、空二 0,設(shè)二面角 E BD C 的大小為0,因?yàn)?k0,貝Ucos0=|cosm1,m2c2-16 -又 yiy2- 4p- 4,所以 2x+ (yi y2)y+ 4 0,所以直線 BD 恒過點(diǎn)(2,0).i2 分20. (20i9 山西呂梁一模)(本小題滿分 i2 分)已知函數(shù) f(x) eax bln x+ b(a0)，若曲線 y f(x)在點(diǎn)(i, f(i)處的切線方程為(2e2 i)x y+ 2 e2 0.(1) 求實(shí)數(shù) a, b 的值；(2) 證明：f(x)3 + In 2.解 因?yàn)?f(x) eax bln x+ b(x0),所以 f (x) aeaxb,入又 f(i) e2+

19、i, f (i) 2e2 i,ea+ b e2+ i,所以a2ae b 2e i, +可得(a+ i)ea 3e2, 2 分構(gòu)造函數(shù) g(x) (x+ i)ex 3e2(x0)，貝Ug (x) (x+ 2)ex在區(qū)間(0,+)內(nèi)恒大于 0,所 以g(x)在區(qū)間(0, +)內(nèi)單調(diào)遞增，又 g( 2) 0,所以關(guān)于 a 的方程(a+ i)ea 3e2的根為 a 2, 把 a 2 代入 ea+ b e2+ i,解得 b i,所以 a 2, b i. 5 分(2)證明：由(1)知 f(x) e ln x+ 1,2x1則 f (x) 2e x因?yàn)?f (x) 2e2x1在區(qū)間(0,+x)上單調(diào)遞增，f

20、i0 0,所以 f (x) 0 有唯一實(shí)根，記為X0,即 e2x0 201，且X0 10,2，由e2x0 得 lne2x0 ln,整理得一 ln X0 2x0+ ln 2, 8 分因?yàn)?x (0, X。)時(shí)，f (x)0，函數(shù) f(x)1 1單調(diào)遞增，所以 f(x)min f(x0) e2X0 ln X0+ 1 2X + 2X0+ ln 2 + 13+ ln 2,當(dāng)且僅當(dāng) & 2x0,-17 -1rin即 xo= 2 時(shí)取等號，因?yàn)?xo 10，2，所以 f（x）min3+ ln 2,即 f（x）3 + In 2. 12 分21.（2019 福建 3 月質(zhì)量檢測）（本小題滿分 12 分

21、）“工資條里顯紅利，個(gè)稅新政人民心”.隨 著 2019 年新年鐘聲的敲響，我國自 1980 年以來，力度最大的一次個(gè)人所得稅（簡稱個(gè)稅）改革 迎來了全面實(shí)施的階段.2019年 1 月 1 日實(shí)施的個(gè)稅新政主要內(nèi)容包括：（1）個(gè)稅起征點(diǎn)為 5000 兀；每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入個(gè)稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；專項(xiàng)附加扣除包括住房、子女教育和贍養(yǎng)老人等.新舊個(gè)稅政策下每月應(yīng)納稅所得額（含稅）計(jì)算方法及其對應(yīng)的稅率表如下：X舊個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn) 3500 元）新個(gè)稅稅率表（個(gè)稅起征點(diǎn) 5000 元）繳稅級數(shù)每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入一個(gè)稅起征點(diǎn)稅率（%）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）=收入一個(gè)稅起征

22、點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣 除稅率（%）1不超過 1500 元部分3不超過 3000 元部分32超過 1500 元至 4500元部分10超過 3000 元至 12000元部分103超過 4500 元至 9000元部分20超過 12000 元至25000 元部分204超過 9000 元至 35000元部分25超過 25000 元至35000 元部分255超過 35000 元至55000 元部分30超過 35000 元至55000 元部分30隨機(jī)抽取某市 1000 名同一收入層級的 IT 從業(yè)者的相關(guān)資料，經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析，預(yù)估他們 2019 年的人均月收入 24000 元.統(tǒng)計(jì)資料還表明，他們均符合住房專項(xiàng)扣除；

23、同時(shí)，他們每人至 多只有一個(gè)符合子女教育扣除的孩子，并且他們之中既不符合子女教育扣除又不符合贍養(yǎng)老 人扣除、只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除、只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教 育扣除、即符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人數(shù)之比是2： 1 ： 1 ： 1;此外，他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除.新個(gè)稅政策下該市的專項(xiàng)附加扣除標(biāo)準(zhǔn)為：住房1000 元/月，子-18 -女教育每孩 1000 元/月，贍養(yǎng)老人 2000 元/月等.假設(shè)該市該收入層級的 IT 從業(yè)者都獨(dú)自享受專項(xiàng)附加扣除， 將預(yù)估的該市該收入層級的IT 從業(yè)者的人均月收入視為其個(gè)人月收入根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，解決如下問題：(1)

24、設(shè)該市該收入層級的 IT 從業(yè)者 2019 年月繳個(gè)稅為 X 元，求 X 的分布列和期望；根據(jù)新舊個(gè)稅方案，估計(jì)從 2019 年 1 月開始，經(jīng)過多少個(gè)月，該市該收入層級的IT從業(yè)者各月少繳的個(gè)稅之和就超過 2019 年的月收入？解(1)既不符合子女教育扣除也不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為24000-5000- 1000= 18000,月繳個(gè)稅 X= 3000X0.03+ 9000X0.1+ 6000X0.2 = 2190;只符合子女教育扣除但不符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為24000 50001000- 1000= 17000，月繳個(gè)稅 X= 3000X0.03+ 90

25、00X0.1 + 5000X0.2= 1990;只符合贍養(yǎng)老人扣除但不符合子女教育扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為24000 50001000- 2000= 16000，月繳個(gè)稅 X= 3000X0.03+ 9000X0.1 + 4000X0.2= 1790;既符合子女教育扣除又符合贍養(yǎng)老人扣除的人群每月應(yīng)納稅所得額為24000 - 5000 - 1000- 1000- 2000= 15000，月繳個(gè)稅 X = 3000X0.03 + 9000X0.1 +3000X0.2=1590, 4 分所以 X 的可能值為 2190,1990,1790,1590.依題意，上述四類人群的人數(shù)之比是2 : 1 1

26、 1，2 111所以 P(X= 2190)= 5，P(X= 1990)=5，P(X= 1790)=5，P(X= 1590)=5，所以 X 的分布列為X2190199017901590P211155552 111所以 E(X) = 2190X5+ 1990X5+ 1790X5+ 1590X5= 1950. 7 分因?yàn)樵谂f政策下該收入層級的 IT 從業(yè)者 2019 年每月應(yīng)納稅所得額為 24000- 3500=20500,其月繳個(gè)稅為 1500X0.03+ 3000X0.1+ 4500X0.2+ 11500X0.25= 4120，因?yàn)樵谛抡?19 -策下該收入層級的 IT 從業(yè)者 2019 年月繳個(gè)稅為 1950,所以該收入層級的 IT 從業(yè)者每月少繳 的個(gè)稅為 4120 1950= 2170, 10 分設(shè)經(jīng)過 x 個(gè)月，該收入層級的 IT 從業(yè)者少繳的個(gè)稅的總和就超過 24000,則 2170 x24000, 因?yàn)?xCN，所以 x 12,所以經(jīng)過 12 個(gè)月，該收入層級的 IT