六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元知識(shí)點(diǎn)

1、六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元知識(shí)點(diǎn)六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第八單元知識(shí)點(diǎn) 一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 (一)、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。 (二)、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： 聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位; 分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。 、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù); 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。 3、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)分子后面加上“%來(lái)表示，讀作百分之。 二、

2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 (一)百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。 2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位(數(shù)位不夠用0補(bǔ)足)，同時(shí)去掉百分號(hào)。 (二)百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化 1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)(除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。(建議用這種方法) (三)常見分?jǐn)?shù)小數(shù)百分?jǐn)?shù)之間的互化; 三、用百分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題 (一)一般應(yīng)用題 1

3、、常見的百分率的計(jì)算方法： 一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。 2、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數(shù)占男生人數(shù)的百分之幾。 列式是：15÷20=15/20=75% 3、已知單位“1的量(用乘法)，求單位“1的百分之幾是多少的問(wèn)題，數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題中的關(guān)系式相同： (1)百分率前是“的： 單位“1的量×百分率=百分率對(duì)應(yīng)量 (2百分率前是“多或少的數(shù)量關(guān)系： 單位“1的量×(

4、1±百分率)=百分率對(duì)應(yīng)量 4、未知單位“1的量(用除法)，已知單位“1的百分之幾是多少，求單位“1。 方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 解法：(1)方程： 根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X，用方程解答。 (2)算術(shù)(用除法)： 百分率對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)百分率 = 單位“1的量 5、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。只是結(jié)果要寫為百分?jǐn)?shù)形式。看百分率前有沒(méi)有比多或比少的問(wèn)題; 百分率前是“多或少的關(guān)系式： (比少)：具體量÷ (1-百分率)= 單位“1的量; 例如:大米有50千克，比面粉樹少50%，面粉有多少千克。 列式是：50÷(1-50%) (比多

5、)：具體量÷ (1+百分率)= 單位“1的量 例如:工人做110個(gè)零件，比原計(jì)劃多做了10%，原計(jì)劃做多少個(gè)? 列式是：110÷(1+10%) 6、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的方法：方法與分?jǐn)?shù)的方法相同。 用兩個(gè)數(shù)的相差量÷單位“1的量 =百分之幾 即求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾：用(大數(shù)小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 甲比乙多幾分之幾的問(wèn)題，方法A，(甲-乙)÷乙 (建議用) 方法B，甲÷乙-100% 例如：老師計(jì)劃改40本作業(yè)，實(shí)際改了50本，實(shí)際比計(jì)劃多改了百分之幾? 列式是：(50-40)&

6、#247;40=0.25=25% 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少幾分之幾：用(大數(shù)小數(shù)) ÷另一個(gè)數(shù)(比那個(gè)數(shù)就除以那個(gè)數(shù))，結(jié)果寫為百分?jǐn)?shù)形式。 乙比甲少幾分之幾的問(wèn)題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用) 方法B， 100%-乙÷甲 例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾? (100-90)÷100=0.1=10% 說(shuō)明：多百分之幾不等于少百分之幾，因?yàn)閱挝灰徊煌?7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，用a%÷(1±a%) 8、求價(jià)格先降a%又上升a%后的價(jià)格：1×(1-a%)

7、5;(1+a%)(假設(shè)原來(lái)的價(jià)格為“1。求變化幅度(求降價(jià)后的價(jià)格是漲價(jià)后價(jià)格的百分之幾)用1-降價(jià)后又上升的百分率。 小學(xué)數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域主要內(nèi)容 數(shù)與代數(shù)：的認(rèn)識(shí)，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì); 圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質(zhì)和分類;圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱; 統(tǒng)計(jì)與概率：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，處理數(shù)據(jù); 實(shí)踐與綜合應(yīng)用：以一類問(wèn)題為載體，學(xué)生主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)加減法知識(shí)點(diǎn) 一、分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1平均分成若干份，表示這樣的

8、一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 二、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。 2、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)： 分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。 由整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分組成的分?jǐn)?shù)叫做帶分?jǐn)?shù)。 3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化： 把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。 把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。 三、分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 四、分

9、數(shù)的大小比較 同分母分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)就大，分子小的分?jǐn)?shù)就小; 同分子分?jǐn)?shù)，分母大的分?jǐn)?shù)反而小，分母小的分?jǐn)?shù)反而大。 異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)單位相同)，再進(jìn)行比較。(依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行變化) 五、約分(最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)) 1、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 2、約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 (并不是一定要把分?jǐn)?shù)化成與它相等的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)才叫約分;但一般要約到最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止) 注意：分?jǐn)?shù)加減法中，計(jì)算結(jié)果能約分的，一般要約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 六、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： 1、小數(shù)化分?jǐn)?shù)：將小數(shù)化成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數(shù)，就在1后邊寫幾個(gè)0做分母，把小數(shù)點(diǎn)去掉的部分做分子，能約分的要約分。 2、分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。(一般保留三位小數(shù)。) 如果分母只含有2或5的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)。如果含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 3、分?jǐn)?shù)和小數(shù)比較大?。阂话惆逊?jǐn)?shù)變成小數(shù)后比較更簡(jiǎn)便。 七、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、分?jǐn)?shù)方程的計(jì)算方法與整數(shù)方程的計(jì)算方法一致，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。 2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。 3、同分母分?jǐn)?shù)加、減