2020屆四川省樂(lè)山市高中高三第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)(文)試題

1、樂(lè)山市高中 2020 屆第三次調(diào)查研究考試文科數(shù)學(xué)、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知集合M 1,0,1,2,N 1,2,3，則M N().A.1,2B.1,0,1,2,3C.2,0,1,2,3機(jī)密啟用前、支付方式性別支付寶支付微信支付男4010女2525附表及公式：K22n ad cb,n a b ca b c d a c b dP K2k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828支付寶和微信已經(jīng)成為如今最流行的電子支付方式，某市通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)喜歡支付寶支付還是微信支付，得到如下的2 2列聯(lián)表:則下列結(jié)論正確的是（).D.1,0,1,22

2、, 1,0, 1,則弓(Z2A.1 2iB.1 2i3.已知函數(shù)f x是奇函數(shù)，且x 0時(shí)，A. 2B.22.94.已知a46,blog43 1c4213A.a bcB.a cb5.已知向量a與向量m4,6平行，bC .2 iD .2 inf x sin x12-x2，則f 2()2C . 3D .3，貝U a、b、c的大小關(guān)系是（）.C .beaD .cab5,1,且arrb 14，則a().A.4,6B.4, 6C.2屆3用13,132用3妬13,136.100 名居民（男女居民各 50 名）2 .已知復(fù)數(shù)Z1,Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為)22A 在犯錯(cuò)的概率不超過(guò) 1 %的前提下，認(rèn)為

3、“支付方式與性別有關(guān)”B 在犯錯(cuò)的概率超過(guò) 1 %的前提下，認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”C.有99.9%以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別有關(guān)”D 有99.9%以上的把握認(rèn)為“支付方式與性別無(wú)關(guān)”7秦九韶算法的主要功能就是計(jì)算函數(shù)多項(xiàng)式的值，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若依次輸入a為 1, 2, 4,則輸出的S的值為（）n丄91B.2B 10C.&函數(shù)fx32sin xex的圖象大致為（9.如圖，在三棱錐A BCD中,ABCABDCBD90,ABBCBD 1，則其外接球的2B.n2nD.-210.數(shù)列an中，已知對(duì)任意na2an3n1，則a；a；L2an輸入x 2,C.9nMI

4、BmJ211 .已知點(diǎn)P是雙曲線C :冷y21 a 0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為圓0 : x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且aujun umu_OM PM 0，若PM |的最小值為3，則雙曲線C的離心率為（）.6A.B.3CD.53212.已知點(diǎn)A ,0在函數(shù)f xcos 2 x(0且N,0nn）的圖象上，直線x 246是函數(shù)fx的圖象的一條對(duì)稱軸.若f x在區(qū)間n,-內(nèi)單調(diào)，則().63nnn5 nA.-B .C.D.6336、填空題:313.已知函數(shù)f x x 2x 1，則函數(shù)f x在1, f 1處的切線方程為 _14.小王老師 2018 年的家庭總收入為 8 萬(wàn)元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示，2019 年收入的

5、各種用途占比統(tǒng)計(jì)如圖所示.已知 2019 年的就醫(yī)費(fèi)用比 2018 年增加0.7萬(wàn)元，則小王 2019 年的家庭總收入為 _其中所有正確命題的序號(hào)是 _ .三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.第 答.第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)需求作答.2 2x y15.已知橢圓C :221 aa b0的左焦點(diǎn)為F,A、B分別為C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線FB與直線x a的交點(diǎn)為M，若BMuuu2FB，且AFM的面積為匹3，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為216.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Snan1.有以下結(jié)論:數(shù)列S；是等差數(shù)列；an2、n:a“an 11.1721 題為必考題，每個(gè)試

6、題考生都必須作(一)必考題2 2 217.在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且cos C cos B sin A si nAsinC.(1)求角B的值；(2 )若a c 7，b 13，求ABC的面積.18為了治理空氣污染，某市設(shè) 9 個(gè)監(jiān)測(cè)站用于監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)( AQI ),其中在輕度污染區(qū)、中度污染 區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有 2、4、3 個(gè)監(jiān)測(cè)站，并以 9 個(gè)監(jiān)測(cè)站測(cè)得的 AQI 的平均值為依據(jù)播報(bào)該市的空氣 質(zhì)量.(1)若某日播報(bào)的 AQI 為 119,已知輕度污染區(qū) AQI 平均值為 70,中度污染區(qū) AQI 平均值為 115，求重 試污染區(qū) AQI平均值；(2)如圖是

7、2018 年 11 月份 30 天的 AQI 的頻率分布直方圖，11 月份僅有 1 天 AQI 在140,150內(nèi).AQI 小于 150 就組織學(xué)生參加戶外活動(dòng)，以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概環(huán)衛(wèi)部門從 11 月份 AQI 不小于 170 的數(shù)據(jù)中抽取兩天的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，求抽取的這兩天中AQI 值在170,200的天數(shù)的概率.19如圖，在直三棱柱ABCAEG中，AB BC,AA2AB 2BCBB1、CC1的中點(diǎn)，E為線段MN上的動(dòng)點(diǎn).(1) 證明：CE平面ADB1；(2) 若將直三棱柱ABC A1B1C1沿平面ADB1截開(kāi)，求四棱錐A BCDB1的表面積.20.已知曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)F 1,0的距離比到

8、直線l:x 2 0的距離小 1,O為坐標(biāo)原點(diǎn).2,M、N、D分別為AB、率，求該校學(xué)生周日能參加戶外活動(dòng)的概率;(1)過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45的直線與曲線C交于M,N兩點(diǎn)，求MON的面積;(2)設(shè)P為曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N 2,0，是否存在垂直于x軸的直線I，使得I被以PN為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出I的方程和定值；若不存在，說(shuō)明理由.(二)選考題22.選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程軸為極軸，建立極坐標(biāo)系Ox.(1)求曲線 C 的極坐標(biāo)方程;n，求AOAB面積的最大值.423.選修 4-5:不等式選講已知a,b,c為正數(shù)，且滿足a b c 3.(1) 證明：.ab、.be . ac

9、3；(2) 證明：9ab bc 4ac 12abc.參考答案1.B2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.A21.已知函數(shù)f XIn x 2xx2.(1 )討論函數(shù)f x的單調(diào)性;(2 )判斷并說(shuō)明函數(shù)x cosx的零點(diǎn)個(gè)數(shù).若函數(shù)g X所有零點(diǎn)均在區(qū)間m,n m Z,n Z內(nèi)，求nm的最小值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為2 2cos2sin( 為參數(shù))，以0為極點(diǎn),x軸的正半(2)已知A、B是曲線C上任意兩點(diǎn)，且AOB9.C10. A11. C12. B13.5x y 3014. 10 萬(wàn)元2 2x y15.14316.2 2 2sin B sin C sin A sinAs

10、inC,由正弦定理得b22c2a2 2 2ac，即a c bac,22.21所以cosBacb2ac2,因?yàn)镺Bn, 所以Bn3(2 )由(1)得b22a2c2 ac cos B a22c ac,即a2c2ac13, 所以a2c 3ac 13,即ac 12,所以SABC2acsinB * 12子3乜.18.解：（1）設(shè)重度污染區(qū) AQI 平均值為x,則119 9 70 2 1154 3x，解得x 157.(2) AQI 在140,170上的有30 308天，900AQI 在170,200上的有530 309005天，AQI 在200,230上的有230 302天，900所以 11 月份 AQI

11、 不小于150 天的共85 2 114天即能參加戶外活動(dòng)的概率為p 114旦.3015由AQI 在170,200上的有 5 天，編號(hào)設(shè)為a,b,c,d,e,2 217.【解析】(1 )由cos C cos B2sin A sinAsinC得種，所以NB1BB1,C1D1CC1,2 2又因?yàn)锽B1/CC1,BB1CC1, 所以易證NCDB1為平行四邊形，所以NC/DB1,又因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，貝U MN /AB1, 而CM CN C,AB1DB1B1，所以平面MNC平面ADB1, 又CE平面MNC，故CE/平面ADB1.a,b,a,c,a,d,a,e,a, m,a,nb,c,b,d,b,e,b,

12、 m,b,n,c,d,c,e,c, m,c,n,d,e,d,m,d,ne,m,e, n,m,n :,共 21 種.AQI 在200,230上的有 2 天，編號(hào)設(shè)為m,n，從 7 天中抽取兩天有:滿足條件的有a,b,a, c,a,d(2)連接BD,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,d,e，共 10所以滿足條件的概率為P1.2119【解析】(1)證明：連接CM、CN,因?yàn)镹、D分別為BB1、CC1的中點(diǎn),因?yàn)锳B BC,BB1AB,BC BB1B,1，SAACD所以曲線C的方程為：y24X.過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為45的直線方程為y x 1，y1y22、2.(2)假設(shè)滿足條件的直線I存在，其

13、方程為x a,P冷，則以PN為直徑的圓的方程為x2xxi y y y10,將直線xa代入，得y2y1y a2 a x10,則2y14 a 2 a x14 a1 x-ia 2a0,設(shè)直線l與以PN為直徑的圓的交點(diǎn)為A a,y3,B a,y4,弘形BCDB122在厶ADB1中，AD .3所以AD22 2DB1AB1,所以ADDB1,SAADB112 1 3,AB、5,DB1所以AB平面BCCiBi，所以ABBD,SAABC所以四棱錐A BCDB1的表面積為S20.解析】依題意得，曲線C上的點(diǎn)到點(diǎn)1,0的距離與到直線l：x 1的距離相等,聯(lián)立X1,y1,4xN X2,y2,，得y24y 40,y2則

14、SAMAN則y3y4y1,小屮a 2 a為于是有ABy3y4a 1 x-ia 2 a1時(shí)，AB 2為定值.故滿足條件的直線I存在，其方程為x21.【解析】（1）fx In x 2x x2的定義域?yàn)?,1-2 2xx2x22x 1x 0，得時(shí)，f x 0,1 .32時(shí),所以x在0,13上單調(diào)遞增，在21.3上單調(diào)遞減.因此,函數(shù)f x的單調(diào)遞增區(qū)間為0,1(2)In2x2x cosx,，單調(diào)遞減區(qū)間為1一乜20,1時(shí),sin x,因?yàn)?x單調(diào)遞減,所以- gsin11,0,上單調(diào)遞增,cos11In41丄2161cos 0,4所以存在唯一的x20,1，使得x 1，n時(shí)，g2x sin x,4x

15、$ 2 cosx 0,gxx單調(diào)遞減,，二g所以n231,n上單調(diào)遞增,2時(shí)，g xx單調(diào)遞減,所以存在x0當(dāng)x 3,綜上，g xx 0,故不存在零點(diǎn).2 2x sin x,g2 cosx 0,使得gxosin 20,時(shí)，gx0,gx單調(diào)遞遞減，n2nInn 0,24! cos20,g 3In3 69 cos3 0,.的x22,3，使得g x30,時(shí)，g xx 122x x1x23x 0,存在兩個(gè):零點(diǎn)x1,x2，且x20,1,X22,3x單調(diào)遞增,時(shí),0,xo,3Inn2故不存在零點(diǎn).因此，n m的最小值為 3.22.【解析】(1 )消去參數(shù)，得到曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為故曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos(2)在極坐標(biāo)系OX中，設(shè)1,2,_n0 _n24cos04則厶OAB的面積S 1 2sin2442即S 4cos04sin0cos02cos202sin022：；：2 cos 2062,4當(dāng)0上時(shí)，Smax2.22,8所以O(shè)AB面積的最大值為2 2223.【解析】（1）證明：因?yàn)閍，b為正數(shù)，所以a b 2. ab，同理可得b c 2. be,a c 2、ac,則2 a b c2 ab 2 . bc 2、a