2020屆上海市普陀區(qū)高三上學(xué)期質(zhì)量調(diào)研(一模)數(shù)學(xué)試題

1、普陀區(qū) 2019 學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考生注意：1.1. 本試卷共 4 4 頁(yè)，2121 道試題，滿分 150150 分. .考試時(shí)間 120120 分鐘. .2.2. 本考試分試卷和答題紙. .試卷包括試題與答題要求. .作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分. .3.3.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將核對(duì)后的條 碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫(xiě)姓名、填空題（本大題共有 1212 題，滿分 5454 分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)前 6 6 題得 4 4 分、后 6 6 題得

2、5 5 分，否則一律得零分2.2.13.3. 不等式1的解集為 . .x、14.4. 已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)zmi是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為1+i16 26.6.（1+p）（1-x）展開(kāi)式中含x項(xiàng)的系數(shù)為 _ （結(jié)果用數(shù)值表示）. .x7.7. 各項(xiàng)都不為零的等差數(shù)列：an/（n N*）滿足a2a823引。=0，數(shù)列：bn?是等比數(shù)列，且a8= d ,28.8. 設(shè)橢圓-:務(wù)y2=1 a 1，直線I過(guò)丨的左頂點(diǎn)A交y軸于點(diǎn)P，交丨于點(diǎn)Q，若AOP是等腰a三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且P=2QA，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 _. .2019.122019.121 1 若拋物線y2=mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為1（列），則實(shí)數(shù)

3、m的值為5.5.設(shè)函數(shù)f(x) =loga(x 4)（a 0且a鼻1）,若其反函數(shù)的零點(diǎn)為2，則a二9.9. 記a, b,c,d ,e, f為1,2,3,4,5,6的任意一個(gè)排列，則（a + bXc + d）（e+f ）為偶數(shù)的排列的個(gè)數(shù)共有10.10.已知函數(shù)f x二x2+8x 15 ax2bx c a,b, c，R是偶函數(shù)，若方程ax2bxc =1在區(qū)間1,2】上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ . .11.11.設(shè)P是邊長(zhǎng)為2、2的正六邊形AA2A3A4A5A6的邊上的任意一點(diǎn)，長(zhǎng)度為4的線段MN是該正六邊形外接圓的一條動(dòng)弦，則PM PN的取值范圍為 _. .12.12.若M、N兩點(diǎn)分別在

4、函數(shù)y=f x與y=g x的圖像上，且關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)M、N是y二f x與y二g x的一對(duì)“伴點(diǎn)” (M、N與N、M視為相同的一對(duì)) j；2x x : 2已知f (x )= /2(C)5-2A/3(D)6-3/56三、解答題(本大題共有 5 5 題，滿分 7676 分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟 17.17.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分如圖所示的三棱錐P - ABC的三條棱PA,AB,AC兩 兩互相垂直，AB二AC二2PA = 2，點(diǎn)D在棱AC上，且AD =. AC

5、（幾：.0）.1（1 1）當(dāng)二時(shí)，求異面直線PD與BC所成角的大?。?2（2 2）當(dāng)三棱錐D - PBC的體積為時(shí)，求的值. .9設(shè)函數(shù)f(x)Xa（1）當(dāng)a二乂時(shí)，解不等式f x : 5；（2） 若函數(shù)f x在區(qū)間 吃,+ ：上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19.19.（本題滿分 1414 分）本題共有 2 2 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分某居民小區(qū)為緩解業(yè)主停車(chē)難的問(wèn)題，擬對(duì)小區(qū)內(nèi)一塊扇形空地形OMPN區(qū)域?yàn)橥＼?chē)場(chǎng)，其余部分建成綠地，點(diǎn)P在圍墻AB弧上，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在道路OA和道路OB上，且OA=60米，AOB=60，設(shè)POB .（1 1）求停

6、車(chē)場(chǎng)面積S關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式，并指出 二的取值范圍；18.18.（本題滿分 1414 分）本題共有2 2 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 6 6 分，第 2 2 小題滿分 8 8 分AOB進(jìn)行改建 如圖所示，平行四邊P2（2）當(dāng)二為何值時(shí)，停車(chē)場(chǎng)面積S最大，并求出最大值（精確到0.1平方米）20.20.（本題滿分 1616 分）本題共有 3 3 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分. .2 2已知雙曲線:務(wù)-告=1（a0,b0）的焦距為4，直線l:x - my-4=0（m R）與丨交于兩a b個(gè)不同的點(diǎn)D、E,且m = 0時(shí)

7、直線l與的兩條漸近線所圍成的三角形恰為等邊三角形（1 1）求雙曲線:的方程；（2 2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O在以線段DE為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3 3） 設(shè)A、B分別是:的左、右兩頂點(diǎn)，線段BD的垂直平分線交直線BD于點(diǎn)P，交直線AD于點(diǎn)Q，求證：線段PQ在x軸上的射影長(zhǎng)為定值. .21.21.（本題滿分 1818 分）本題共有 3 3 個(gè)小題，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分. .數(shù)列an與bn滿足& =a，bn = an 1- an,Sn是數(shù)列2昇的前n項(xiàng)和（n N）. .（1 1） 設(shè)數(shù)列bn是首項(xiàng)和公比都

8、為 -一的等比數(shù)列，且數(shù)列ajaj 也是等比數(shù)列，求a的值；3（2 2）設(shè)bn 1-bn=2-1，若a=3且a.-a對(duì)nN恒成立，求a?的取值范圍；Sn+ 2丸*（3） 設(shè)a =4，bn=2，Cnnn（n N , 一-2），若存在整數(shù)k，l，且k l 1，使得Ck二G2成立，求的所有可能值2 2 分7令t =2x，則t2-5t 4：0,即1：t 4,即0：x 2，則所求的不等式的解為.(0,2). .6 6 分(2 2)任取2豈捲：x2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x) =22a在區(qū)間1.2,+ -上單調(diào)遞增, 所以f(為)-f ()：0在2,+二 上恒成立， .12345623(0,1)12297P 891

9、01112 :82亦4328 36 4屈,8+8血(3_2卮,+272 )13141516ADDB117.17.( 1 1)當(dāng) 時(shí)，AD =DC，取棱AB的中點(diǎn)E,連接ED、EP，2則ED/BC，即.PDE是異面直線PD與BC所成角或其補(bǔ)角，. 2 2 分又PA,AB,AC兩兩互相垂直，則PD=DE=EP=1, ,即.PDE是正三角形，則.PDE. .3則異面直線PD與BC所成角的大小為. 6 6 分3(2)因?yàn)镻A,AB,AC兩兩互相垂直,所以AB_平面PAC, ,. 3 3 分則VD_PBC-VB _PDCAB SPDC3=-2 1 PA DC DC=2,32392即DC, ,. 7 7

10、分3II2又AD二hAC (& 0),AC=2，則k =-.3說(shuō)明：利用空間向量求解請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分1818(1(1)當(dāng) a a = = Y Y 時(shí)，由24：5得2x4 2* 5：0,普陀區(qū) 2019 學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(參考)一、填空題、選擇題三、解答題8則2X1-2a-2X2+2必a：0恒成立，2為_(kāi)2x2即2X1-2X2+a_2xFx 0,2 2X21 +產(chǎn)0 , .4分又 &：X2，則2x: 2x2,即a -2X1 X2對(duì)2乞：X2恒成立，.6 6 分又2X1 X216，即a _ -16,則所求的實(shí)數(shù)a的取值范圍為-16,=). 8 8 分 19.19. (

11、1 1)由平行四邊形OMPN得，在OPN中，ONP=120；,. OPN = 60 -血ONOPPN測(cè)ON60 PN則，即sin OPN sin ONP sin PONsi n(60) si n120 si n：即ON =40.,3si n(60-對(duì),PN=40、.3s in. 4 4 分則停車(chē)場(chǎng)面積S =ON PN sin. ONP =2400、-3sin rsin(60 - ), 即S =2400 . 3sin rsin(60-打，其中0： ：60“ . 6 6 分(2 2)由(1 1) 得S =2400、3sin sin(60-打=2400、,3sind(-cos)- sin),2 2即

12、S =3600sin co -1200 .3sin2*1800sin 2二600、3cos2d -6003,.4 4 分則S=1200.3s in (230；)-600、一3. . 6 6 分因?yàn)?): 60所以30 : 2二30 150,則2二30 =90：時(shí)，Smax=1200.3 1 -600 3 =600、3 1039.2平方米. .故當(dāng)v -30時(shí)，停車(chē)場(chǎng)最大面積為1039.2平方米. 8 8 分說(shuō)明：(1 1)中過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線求平行四邊形面積，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分. .2020. (1 1)當(dāng)m = 0直線l :x =4與C的兩條漸近線圍成的三角形恰為等邊三角形，由根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得,=

13、用30已，又焦距為4，則卞=4，.3分92解得a,b=1，則所求雙曲線的方程為 _y2.1. .3-24X2彳y 122(2)設(shè)D(X1,yJ,Egy)，由3，得(m -3)y 8my 13 = 0,x - my - 4 = 013y1y2=，且&=64m _52(m -3) =12(m 13) 0,m -3又坐標(biāo)原點(diǎn)0在以線段DE為直徑的圓內(nèi)，貝y OD OE :：0，即x1x2y1y2：0,2即(my14)(my24) - y1y2：0,即4m(% y?) (m 1)%丫216：0,0，則一応c m 或v m V3,-333m的取值范圍（_J3逅）U （運(yùn)J3），33，Xp-Xq.

14、 .設(shè)D(xo,yo), 由( 1 1)得點(diǎn)B(J3,0),又點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，則點(diǎn)P（Xo；匹；匹乎直線BD的斜率為yo丁，直線AD的斜率為yo_，又BD _ PQ,x0 v3Xo+ v3則13m213 8m2、m2-3m2_316”，8m貝uy1y22，3 m即實(shí)數(shù)（3 3）線段PQ在 x x 軸上的射影長(zhǎng)是則直線PQ的方程為y號(hào)亙(x 2yoX。yo2y2又直線AD的方程為y=% %小小十73），聯(lián)立方程*x+V3廠4 y。2.滄-3y2y023yoxo(x 3)消去y化簡(jiǎn)整理，得(、3 - Xo)xx。2_3y2 _ 2為（x +妁，又八號(hào)一1,代入消去y02，得（、3 _X0）X

15、 313(Xo -10即點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為空03,4說(shuō)明：看作是PQ在0B或i =(1,0)方向上投影的絕對(duì)值，請(qǐng)相應(yīng)評(píng)分1 * 121.(1)由條件得0 =(-f)n,N，即時(shí)-務(wù)=(-f)n,33111則a2- a,a3- a2=()2，設(shè)等比數(shù)列an?的公比為q,3391，又a(q1) = -1，則a二1.3341111n*當(dāng)a = 4，q二 一3時(shí)，an=4(-3),nN,434 3n11nd1n1111n、則an 1an()()=()()=()滿足題意,4343344331故所求的a的值為丄.4(2)當(dāng)n_2時(shí)，bn bnj -1,bnJ_bn_-_1, ,b：0 =2 1,bn-b2n

16、J2心2n；Tl| 2 _(n _1),n則bn(n- 1)玄2-3 = 2 -n a_4,1-2由bn i-b2n-10知數(shù)列bj是遞增數(shù)列,又bn二an 1-an,要使得an- a4對(duì)n N恒成立，由條件得數(shù)列、an是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列,則an=4 2(n -1) = 2n 2，Snn(4 2n 2n23n,則Cn&2 n23n 2 2n2n即2*、3),則X*，Xp_Xq=X)、32x()、；3專(zhuān).故線段PQ在x軸上的射影長(zhǎng)為定值-6分則q=生旦a2一a以上n -1個(gè)式子相加得,即bn= 2 - na?_4.=a4_0則只需4lb4=a5-印蘭0，即鬼汀，則-a-1.血=8乜HO(3)(3)11則Cn.1-Cn2 2(n 1)3(n 1)2 n 3n 2 2n12nn2n42 2當(dāng)n_3時(shí)，n2 n 4 2，_ 32 3