概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題·福建農(nóng)林大學(xué)概率論

1、練習(xí)一一單項(xiàng)選擇題1如果事件與相互獨(dú)立，則( )(A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.122某人投籃的命中率為0.45，以表示他首次投中時(shí)累計(jì)已投籃的次數(shù)，則，（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知隨機(jī)變量的分布律為 ，且，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，若，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 5設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX-101000.30.210.200.120.100.1 為其聯(lián)合分布函數(shù)，則（）(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.5 (D) 0.6 6設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則服從的分布是(

2、)（A） （B）(C） （D） 7設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布，為總體的一個(gè)樣本，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 二填空題1設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為，則常數(shù) .2設(shè)隨機(jī)變量服從(1, 5)上的均勻分布，則 3設(shè)隨機(jī)變量，則的概率密度為 4已知，則_5設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且,則與的相關(guān)系數(shù) .6設(shè)總體X服從正態(tài)分布，現(xiàn)抽取9個(gè)樣品檢查，得樣本均值，則的置信度為0.95的置信區(qū)間為 三、計(jì)算題三臺(tái)車床加工同樣的零件，廢品率分別為0.03、0.02、0.01加工出來(lái)的零件堆放在一起，并且已知三臺(tái)車床加工的零件數(shù)比為5:4:1，(1)求任意取出的一件產(chǎn)品是廢品的概率；(2)若取出的產(chǎn)品是廢品

3、，問(wèn)是第一臺(tái)車床加工的概率是多少？四計(jì)算題設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為 ，求：（1）求出關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度；（2）判斷X和Y是否相互獨(dú)立，并說(shuō)明理由五、計(jì)算題一箱同型號(hào)的零件共有400個(gè)，已知該型號(hào)的零件的重量是一個(gè)隨機(jī)變量，其數(shù)學(xué)期望為0.5kg，方差為0.01kg2，試?yán)弥行臉O限定理計(jì)算這400個(gè)零件的總重量超過(guò)202kg的概率 六、計(jì)算題設(shè)總體的概率密度為，是未知參數(shù)，為總體的一個(gè)樣本，為一組樣本值求的極大似然估計(jì)八、證明題在均值為，方差為的總體中，分別抽取容量為的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別是兩樣本的均值。（1）試證，對(duì)于滿足的任意常數(shù)和，都是的無(wú)偏估計(jì)量；（2）在上述形式的

4、的無(wú)偏估計(jì)量中確定常數(shù)，使達(dá)到最小數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式表及數(shù)據(jù)一：正態(tài)總體均值、方差置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間待估參數(shù)其他參數(shù)置信區(qū)間已知未知未知二：正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法（顯著性水平為）原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域（未知）（未知）（未知）或三：數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 答案一單項(xiàng)選擇題1 C 2 C 3B 4 A5C6 B 7 B 二填空題1 4 . 2 3/4 3 4 _3_5 0 . 6 (6.772 , 7.948) 三、計(jì)算題解：（1）設(shè)A表示“取出的一件產(chǎn)品是廢品”表示“取出的產(chǎn)品由第臺(tái)車床加工” 則 代入，得 （2） 四計(jì)算題解：（1） = = （2）由于

5、 所以 故X和Y不相互獨(dú)立五、計(jì)算題解設(shè)為第個(gè)零件的重量, 記，則求 ， 于是 六、計(jì)算題解： 似然函數(shù) 取對(duì)數(shù) 令解得 的極大似然估計(jì)為 . 八、證明題解：（1）， 因?yàn)樗约词堑臒o(wú)偏估計(jì)量（2） ， 令，解得由于，所以當(dāng)，時(shí)，達(dá)到最小練習(xí)二一、單項(xiàng)選擇題1.對(duì)任意兩事件、,有 （ ）.（A） （B）（C） （D）2.設(shè)隨機(jī)變量 的密度函數(shù)為 ,則（ ）. （A） （B） （C） （D）YX023-1123設(shè)二維隨機(jī)變量的分布律如右邊表格所示,則 （ ）.（A） （B） （C） （D）4兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量、的方差分別是4和2,則 （ ）.（A）8 （B）16 （C）28 （D）445若隨

6、機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為,方差為,則對(duì)任意正數(shù),有 （ ）.（A） （B） （C） （D）6設(shè)是取自的樣本,其中為未知參數(shù),則是的無(wú)偏估計(jì)量的是（ ）.（A） （B） （C） （D）7設(shè)隨機(jī)變量,且、相互獨(dú)立,則下列結(jié)論正確的是 （ ）.（A）, （B）, （C）, （D）.二、填空題1甲乙兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)同型號(hào)產(chǎn)品,甲的產(chǎn)量是乙的3倍,次品率分別是2%,3%,則從兩臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是 .X-1 0 1 2pk0.1 0.2 0.3 0.42設(shè)隨機(jī)變量的分布律如右表，是的分布函數(shù),則 .3已知隨機(jī)變量,的概率密度函數(shù)為,則 .4. 若，則 .X0 1 3 4pk0.2 0.3 0.

7、4 0.15設(shè)隨機(jī)變量的分布律如右表，則 .6樣本取自總體,則服從的分布是 .(注明參數(shù))7若某地區(qū)成年男性的身高（單位：cm）,均未知,現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)8名男性,測(cè)量并計(jì)算知?jiǎng)t該地區(qū)成年男性身高的方差的置信水平為95%的置信區(qū)間為 .（計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后四位）三、計(jì)算題設(shè)某種電子元件的使用壽命（小時(shí)）的概率密度為某儀器內(nèi)裝有3個(gè)這樣的電子元件（設(shè)各電子元件損壞與否相互獨(dú)立）,試求：（1）隨機(jī)觀察一個(gè)元件,使用300小時(shí)沒(méi)損壞的概率；（2）使用的最初300小時(shí)內(nèi)至少一個(gè)電子元件損壞的概率.四、計(jì)算題設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為（1）求邊緣概率密度和；（2）判斷X與Y是否相互獨(dú)立并給出理由.五

8、、計(jì)算題有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長(zhǎng)度長(zhǎng)于3米.現(xiàn)從這批木柱中隨機(jī)地取出100根，試用中心極限定理計(jì)算這100根木柱中至多有75根長(zhǎng)于3米的概率.六計(jì)算題設(shè)總體服從參數(shù)為的泊松分布,分布律為,為取自的樣本,分別用矩估計(jì)法與極大似然估計(jì)法求參數(shù)的估計(jì)量.理統(tǒng)計(jì)公式表及數(shù)據(jù)一：正態(tài)總體均值、方差置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間待估參數(shù)其他參數(shù)置信區(qū)間已知未知未知二：正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法（顯著性水平為）原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域（未知）（未知）（未知）或三：數(shù)據(jù)：, , , , , ,答案一、單項(xiàng)選擇題1 B 2 A 3C 4 D 5A6 C 7 D 二、填空題1 0.0225（或9/4

9、00） . 2 0.6 . 3 .4. 0.5 .5 2.8 . 6 .) 7.三、計(jì)算題解. 1）每個(gè)電子元件壽命超過(guò)300小時(shí)的概率為。2）設(shè)為三個(gè)元件中壽命不超過(guò)300小時(shí)的個(gè)數(shù)，則 故三個(gè)元件至少一個(gè)使用最初300小時(shí)內(nèi)損壞的概率 四、計(jì)算題解. 1） 2）不相互獨(dú)立五、計(jì)算題解. 設(shè)是100根木柱中長(zhǎng)于3米的根數(shù)，則 ，故由中心極限定理知 所求概率為 六計(jì)算題解. 1） 故 2） 令 得故的極大似然估計(jì)量為 練習(xí)三一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)兩事件、相互獨(dú)立, ，則 （ ）.（A）0.9 （B）0.7 （C）0.1 （D）0.2 2. 設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 則常數(shù)（ ）. （A）3 （B）

10、2 （C ）1 （D）0 3設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為 4則下列概率計(jì)算結(jié)果正確的是（ ）.（A）（B）（C）（D）4已知隨機(jī)變量的概率密度為，令，則的概率密度為 ( ) .（A） .（B） （C） （D） 5設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為 則當(dāng)時(shí)，關(guān)于的邊緣概率密度（）.（A）（B）（C）（D）6設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，令，則（ ）.（A）5 （B）7 （C）11 （D）137設(shè)總體為來(lái)自總體的樣本，均未知，則的無(wú)偏估計(jì)是（）.（A）（B）（C） （D）二、填空題1袋中有5個(gè)黑球，3個(gè)白球，從中任取的4個(gè)球中恰有3個(gè)白球的概率為_.2設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 則當(dāng)時(shí)，的概率密度_ .3設(shè)二維

11、隨機(jī)變量的概率密度為 則_.4設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且，則_.5設(shè)隨機(jī)變量，則_ .6設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，則_. (標(biāo)明參數(shù))7設(shè)總體的分布律為，其中設(shè)為來(lái)自總體的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為_.三、計(jì)算題設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時(shí)間（單位：分鐘）具有概率密度某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)15分鐘，他就離開（1）求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率；（2）若該顧客一個(gè)月內(nèi)要去銀行6次，以表示他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出的分布律，并求四、計(jì)算題在次品率為的一大批產(chǎn)品中，任意抽取200件產(chǎn)品，利用中心極限定理計(jì)算抽取的產(chǎn)品中次品數(shù)在15與25之間的概率五、計(jì)算題某車間生產(chǎn)鋼絲，設(shè)鋼絲折斷力

12、服從正態(tài)分布，參數(shù)，未知現(xiàn)隨機(jī)抽取7根，檢查折斷力，得數(shù)據(jù)如下（單位：N）：578,572,570,568,572,570,584試求的置信度為0.95的置信區(qū)間 （計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位）六計(jì)算題已知某廠生產(chǎn)的維尼綸纖度在正常條件下服從正態(tài)分布 某日抽取5個(gè)樣品，測(cè)得纖度的樣本方差為 . 問(wèn)這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設(shè)檢驗(yàn). 數(shù)理統(tǒng)計(jì)公式表及數(shù)據(jù)一：正態(tài)總體均值、方差置信水平為的雙側(cè)置信區(qū)間待估參數(shù)其他參數(shù)置信區(qū)間已知未知未知二：正態(tài)總體均值、方差的檢驗(yàn)法（顯著性水平為）原假設(shè)備擇假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域（未知）（未知）或三：數(shù)據(jù)：,，, , , , , , 答案一、單項(xiàng)選擇題1. B ；2. C ；3. A ；4. D ；5. D ；6. D ；7. A 二、填空題1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. 三、計(jì)算題解（1） （2） , 即 四、