數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析-第一次作業(yè)

1、簡(jiǎn)答題：1 什么是統(tǒng)計(jì)學(xué)？請(qǐng)結(jié)合自己的課題介紹統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)含答：統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象，以推斷為特征的方法論科學(xué)，“由部分推及全體”的思想貫穿于統(tǒng)計(jì)學(xué)的始終。具體地說，它是研究如何搜集、整理、分析反映事物總體信息的數(shù)字資料，并以此為依據(jù)，對(duì)總體特征進(jìn)行推斷的原理和方法；是關(guān)于收集、整理、分析和解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的科學(xué)，是一門認(rèn)識(shí)方法論性質(zhì)的科學(xué)，其目的是探索數(shù)據(jù)內(nèi)在的數(shù)量規(guī)律性，以達(dá)到對(duì)客觀事物的科學(xué)認(rèn)識(shí)。我的研究課題是用生物信息學(xué)的方法來研究微衛(wèi)星方面的問題。本課題的研究最初就是用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)不同基因組中的微衛(wèi)星進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分析微衛(wèi)星與物種的相關(guān)性及聯(lián)系。進(jìn)行本課題的研究，首先，收集數(shù)據(jù)，在NCB

2、I中下載多條基因組數(shù)據(jù)，之后，根據(jù)生物不同的特征，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類及整理，接下來，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)概念比如相對(duì)密度、相對(duì)風(fēng)度、回歸方程等進(jìn)行基因組中微衛(wèi)星的分布的計(jì)算，之后，運(yùn)用R語(yǔ)言作圖，將微衛(wèi)星的分布可視化，更深入地進(jìn)行研究分析分布規(guī)律與生物功能及進(jìn)化的聯(lián)系。2 舉例說明總體，樣本，參數(shù)，統(tǒng)計(jì)量，變量這幾個(gè)概念答：總體是包含所研究的全部個(gè)體（數(shù)據(jù)）的集合。樣本是從總體中抽取的一部分元素的集合。參數(shù)是用來描述總體特征的概括性數(shù)字度量。統(tǒng)計(jì)量是用來描述樣本特征的概括性數(shù)字度量。變量是說明現(xiàn)象某種特征的概念。比如欲調(diào)查某高校的2017屆研究生畢業(yè)生就業(yè)率情況，那么該高校的所有2017屆研究生畢業(yè)生

3、則構(gòu)成一個(gè)總體，其中的每一個(gè)研究生畢業(yè)生都是一個(gè)個(gè)體。若從該高校的所有2017屆研究生畢業(yè)生中按某種抽樣規(guī)則抽出了100位畢業(yè)生，則這100位畢業(yè)生就構(gòu)成了一個(gè)樣本。在這項(xiàng)調(diào)查中就業(yè)情況感興趣，那么就業(yè)率就是一個(gè)變量。通常關(guān)心某高校的2017屆研究生畢業(yè)生平均就業(yè)率，這里這個(gè)平均值就是一個(gè)參數(shù)。只有樣本的有關(guān)就業(yè)率的數(shù)據(jù)，用此樣本計(jì)算的平均值就是統(tǒng)計(jì)量。3 比較概率抽樣和非概率抽樣的特點(diǎn)，指出各自適用情況答：概率抽樣：抽樣時(shí)按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本。每個(gè)單位別抽中的概率已知或可以計(jì)算，當(dāng)用樣本對(duì)總體目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，要考慮到每個(gè)單位樣本被抽到的概率。技術(shù)含量和成本都比較高。如果調(diào)查目的在

4、于掌握和研究對(duì)象總體的數(shù)量特征，得到總體參數(shù)的置信區(qū)間，就使用概率抽樣。非概率抽樣：操作簡(jiǎn)單，時(shí)效快，成本低，而且對(duì)于抽樣中的統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)技術(shù)要求不是很高。它適合探索性的研究，調(diào)查結(jié)果用于發(fā)現(xiàn)問題，為更深入的數(shù)量分析提供準(zhǔn)備。它同樣使用市場(chǎng)調(diào)查中的概念測(cè)試（不需要調(diào)查結(jié)果投影到總體的情況）。4 簡(jiǎn)述異眾比率、四分位差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差的適用場(chǎng)合答：異眾比率主要是衡量眾數(shù)對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表程度主要適合測(cè)度分類數(shù)據(jù)的離散程度；四分位差主要適合于測(cè)度順序數(shù)據(jù)的離散程度；方差能夠較好的反映出數(shù)據(jù)的離散程度，是實(shí)際中應(yīng)用最廣的離散 程度測(cè)量值，標(biāo)準(zhǔn)差和方差基本上同時(shí)應(yīng)用。5 簡(jiǎn)述眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)和應(yīng)用

5、場(chǎng)合。答：眾數(shù)主要用于測(cè)度分類數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，也適用于作為順序數(shù)據(jù)以及數(shù)值型數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的測(cè)度值。一般情況下，只有在數(shù)據(jù)量較大的情況下，眾數(shù)才有意義。 中位數(shù)主要用于測(cè)量順序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，適用于測(cè)量數(shù)值型數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，但不適用于分類數(shù)據(jù)。 平均數(shù)是集中趨勢(shì)的最主要測(cè)度值，主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，而不適用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù)。6 根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)舉幾個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的實(shí)例。答：如某種儀器每月出現(xiàn)故障的次數(shù)、一本書一頁(yè)中的印刷錯(cuò)誤、某一醫(yī)院在某一天內(nèi)的急診病人數(shù)、某班某次的考試成績(jī)、某地區(qū)成年男性的身高、某公司年銷售量、同一車間產(chǎn)品的質(zhì)量等。7請(qǐng)解釋中心極限定理并結(jié)

6、合自身經(jīng)驗(yàn)列舉中心極限定理的應(yīng)用場(chǎng)景答：中心極限定理是概率論中討論隨機(jī)變量序列部分和分布漸近于正態(tài)分布的一類定理。這組定理是數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)和誤差分析的理論基礎(chǔ)，指出了大量隨機(jī)變量累積分布函數(shù)逐點(diǎn)收斂到正態(tài)分布的積累分布函數(shù)的條件。它是概率論中最重要的一類定理，有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景。 中心極限定理：設(shè)從均值為、方差為2;（有限）的任意一個(gè)總體中抽取樣本量為n的樣本，當(dāng)n充分大時(shí)，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為、方差為（2）/n 的正態(tài)分布。中心極限定理則表明變量在分布上的特征.例如對(duì)一千居民收入隨機(jī)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)無(wú)論低收入還是高收入都是少數(shù),而中等收入占多數(shù),即為正態(tài)分布.計(jì)算題（要求使用R語(yǔ)言計(jì)算，

7、列出計(jì)算過程中用到的R命令）1 一種產(chǎn)品需要人工組裝，現(xiàn)有三種可供選擇的組裝方法。為檢驗(yàn)?zāi)姆N方法更好，隨機(jī)抽取15個(gè)工人，讓他們分別用三種方法組裝。下面是15個(gè)工人分別用三種方法在相同的時(shí)間內(nèi)組裝的產(chǎn)品數(shù)量： 單位：個(gè)方法A方法B方法C16416716816517016516416816416216316616716616512913012913013130129127128128127128128125132125126126127126128127126127127125126116126125要求：(1)你準(zhǔn)備采用什么方法來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣?如果讓你選擇一種方法，你會(huì)作出怎樣的選擇?試

8、說明理由答：應(yīng)該用組裝數(shù)量的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)組裝方法的優(yōu)劣。平均數(shù)反映了組裝數(shù)據(jù)的多少，標(biāo)準(zhǔn)差反映了組裝方法的穩(wěn)定性。要評(píng)價(jià)各種方法的優(yōu)劣，需要計(jì)算每種方法的平均組裝數(shù)量、標(biāo)準(zhǔn)差，并用離散系數(shù)比較每種方法的離散程度，有關(guān)結(jié)果如下表：方法A方法B方法C平均數(shù)=165.60分鐘標(biāo)準(zhǔn)差=2.13分鐘離散系數(shù)=0.013平均數(shù)=128.73分鐘標(biāo)準(zhǔn)偏差1.75分鐘離散系數(shù)=0.014平均數(shù)=125.53分鐘標(biāo)準(zhǔn)偏差=2.77分鐘離散系數(shù)=0.022應(yīng)選擇方法A，因?yàn)槠淦骄M裝數(shù)量多，而且離散系數(shù)小，說明該種方法也比較穩(wěn)定。> x <- c(164,167,168,165,170,165

9、,164,168,164,162,163,166,167,166,165)>x <- c(129,130,129,130,131,130,129,127,128,128,127,128,128,125,132)>x <-c (125,126,126,127,126,128,127,126,127,127,125,126,116,126,125)> mean(x)> sd(x)2 調(diào)節(jié)一個(gè)裝瓶機(jī)使其對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量均值為盎司，通過觀察這臺(tái)裝瓶機(jī)對(duì)每個(gè)瓶子的灌裝量服從標(biāo)準(zhǔn)差盎司的正態(tài)分布。隨機(jī)抽取由這臺(tái)機(jī)器灌裝的9個(gè)瓶子形成一個(gè)樣本，并測(cè)定每個(gè)瓶子的灌裝量。試

10、確定樣本均值偏離總體均值不超過0.3盎司的概率。 解：依題意，總體方差已知，均值的抽樣分布服從N（，2/n）的正態(tài)分布，由正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)化得到標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：z=-/n N（0，1），因此，樣本均值不超過總體均值的概率P為： P（| -|0.3）=P(|-|/n0.3/n)=P(-0.31/9-/n0.31/9) =P(-0.9z0.9) =2(0.9)-1 (查表) =2*0.8159-1 =0.6318綜上：(P（| -|0.3）=0.63183 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額。在為期3周的時(shí)間里選取49名顧客組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1)假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差。(2)在95的置信水平下，求邊際誤差。(3)如果樣本均值為120元，求總體均值 的95的置信區(qū)間。解：（1）依題意知：假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為=15，則樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差： （x）=/n=15/49=2.14 （2）已知置信水平1-=95,得 Z/2=1.96則邊際誤差為 z/2n=1.96*2.14=4.199 （3）已知樣本均值x=120，置信水平1-=95, 得 Z/2=1.96這時(shí)總體均值置信區(qū)間為： X均±z/2n，即置信區(qū)間為（120-4.199，120+4.199）=（115.801，124.1