離散數(shù)學期末考試試卷A卷

1、離散數(shù)學期末考試試卷(A卷) 一、判斷題：（每題2分，共10分）（1） （1）（2）對任意的命題公式 , 若 , 則 （0）（3）設(shè) 是集合 上的等價關(guān)系, 是由 誘導的 上的等價關(guān)系，則 。（1）（4）任意一個命題公式都與某一個只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價。（0）（5）設(shè) 是 上的關(guān)系， 分別表示 的對稱和傳遞閉包，則 （0）二、填空題：（每題2分，共10分）() 空集的冪集的冪集為（ ）。() 寫出 的對偶式（ ）。（）設(shè) 是我校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學等價當且僅當他們在同一個班，則等價類的個數(shù)為（ ），同學小王所在的等價類為（ ）。（）設(shè) 是 上的關(guān)系，則 滿足下列性質(zhì)的

2、哪幾條：自反的，對稱的，傳遞的，反自反的，反對稱的。（ ）(5)寫出命題公式 的兩種等價公式( ）。三、用命題公式符號化下列命題（）（）（），用謂詞公式符號化下列命題（）（）（）。（12分）（） （）僅當今晚有時間，我去看電影。（） （）假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書。（3）你能通你能通過考試，除非你不復習。（） （）并非發(fā)光的都是金子。 （） （）有些男同志，既是教練員，又是國家選手。 （） （）有一個數(shù)比任何數(shù)都大。四、設(shè) ，給定 上的兩個關(guān)系 和 分別是（） （）寫出 和 的關(guān)系矩陣。（）求 及 （1分）五、求 的主析取范式和主合取范式。（分）六、設(shè) 是 到 的關(guān)系， 是

3、到 的關(guān)系，證明： （8分）七、設(shè) 是一個等價關(guān)系，設(shè) 對某一個 ,有 ，證明： 也是一個等價關(guān)系。（10分）八、（1分）用命題推理理論來論證 下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參加比賽，如果甲獲勝，則乙失??；如果丙獲勝，則乙也獲勝，如果甲不獲勝，則丁不失敗。所以，如果丙獲勝，則丁不失敗。 九、（分）用謂詞推理理論來論證下述推證。任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個人或喜歡乘汽車，或喜歡騎自行車（可能這兩種都喜歡）。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行 (論域是人)。十、(8分) 利用命題公式求解下列問題。甲、乙、丙、丁四人參加考試后，有人問他們，誰的成績最好，甲說：“不是我，”

4、乙說：“是丁，”丙說：“是乙，”丁說：“不是我?！?四人的回答只有一人符合實際，問若只有一人成績最好，是誰？離散數(shù)學期末考試試卷答案(A卷) 一、判斷題：（每題2分，共10分）（1） （ ） (2) 對任意的命題公式, 若 , 則 ( )（3）設(shè)是集合上的等價關(guān)系, 是由誘導的上的等價關(guān)系，則。 ( )（4） 任意一個命題公式都與某一個只含合取和析取兩種聯(lián)結(jié)詞的命題公式等價。（ ）（5）設(shè)是上的關(guān)系，分別表示的對稱和傳遞閉包，則 （ ）二、填空題：（每題2分，共10分）() 空集的冪集的冪集為 ( )。() 寫出的對偶式（ ）。（）設(shè)是我校本科生全體構(gòu)成的集合，兩位同學等價當且僅當他

5、們在同一個班，則等價類的個數(shù)為（我校本科生的班級數(shù) ），同學小王所在的等價類為（小王所在的班的集合）。（）設(shè)是上的關(guān)系，則滿足下列性質(zhì)的哪幾條：自反的，對稱的，傳遞的，反自反的，反對稱的。 （傳遞的，反自反的，反對稱的）(5)寫出命題公式的兩種等價公式( ）。 三、用命題公式符號化下列命題（）（）（），用謂詞公式符號化下列命題（）（）（）。（12分）（） （）僅當今晚有時間，我去看電影。解：P: 今晚我有時間. Q: 我去看電影 （） （）假如上午不下雨，我去看電影，否則就在家里讀書。解 P: 上午下雨, Q: 我去看電影 R: 我在家里讀書。 （3）你能通你能通過考試，除非你不復習

6、。解 P你能通過考試， Q: 你復習. （） （）并非發(fā)光的都是金子。 解 是發(fā)光的， 是金子 （） （）有些男同志，既是教練員，又是國家選手。 解 是男同志，是教練員，是國家選手 ）（） （）有一個數(shù)比任何數(shù)都大。 解 是數(shù)，比大， 四、設(shè)，給定上的兩個關(guān)系和分別是（） （）寫出和的關(guān)系矩陣。（）求及（1分）解     五、求的主析取范式和主合取范式。（分）解六、設(shè)是到的關(guān)系，是到的關(guān)系，證明：（8分）證明： 七、設(shè)是一個等價關(guān)系，設(shè)對某一個,有，證明：也是一個等價關(guān)系。（10分）證明：（1） 對任一, 因為R在A上是自反的，所以. 由S的定義，<x,x&

7、gt;S, 所以S是自反的。（） （）對任意，若則對于某個c 使得因為R對稱的，故有：由S的定義可知：所以S是對稱的。（3）對任意，若及則必存在某個，使得由R傳遞性，可知，同理存在使得由R傳遞性，可知。再由S的定義，得故 S是傳遞的。綜上可知，S是A上的等價關(guān)系。 八、（1分）用命題推理理論來論證下述推證是否有效？甲、乙、丙、丁四人參加比賽，如果甲獲勝，則乙失敗；如果丙獲勝，則乙也獲勝，如果甲不獲勝，則丁不失敗。所以，如果丙獲勝，則丁不失敗。解：設(shè)A：甲獲勝。B：乙獲勝。C：丙獲勝。 D:丁獲勝。前提為：結(jié)論為：（1） P (2) (1)T,E(3) P(4) (2)(3)T,I(5

8、) P(6) (5)(4)T,I 九、（分）用謂詞推理理論來論證下述推證。任何人如果他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個人或喜歡乘汽車，或喜歡騎自行車（可能這兩種都喜歡）。有的人不愛騎自行車，因而有的人不愛步行 (論域是人)。解：設(shè)P(x):x喜歡不行。Q(x)喜歡乘汽車。R(x):x喜歡騎自行車。本題符號化為：（1） P(2) (1)ES(3) P (4) (3) US (5) (2)(4)T,I (6) P (7) (6)US (8) (5)(7)T,I(9) (8)EG 十、(8分) 利用命題公式求解下列問題。甲、乙、丙、丁四人參加考試后，有人問他們，誰的成績最好，甲說：“不是我，”乙說：“是丁，”丙說：“是乙，”丁說：“不是我?！?四人的回答只有一人符合實際，問若只有一人成績最好，是誰？ 解：設(shè)