必修二數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、必修二數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)必修二數(shù)學(xué)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 一、排列組合與二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn) 1.計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn) 乘法原理：N=n1·n2·n3·nM (分步) 加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分類(lèi)) 2. 排列(有序)與組合(無(wú)序) Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n! Cnm = n!/(n-m)!m! Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k?k!=(k+1)!-k! 3.排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排 排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，

2、再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置. 捆綁法(集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮) 插空法(解決相間問(wèn)題) 間接法和去雜法等等 在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意： (1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題; (2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理; (3)分析題目條件，避免“選取時(shí)重復(fù)和遺漏; (4)列出式子計(jì)算和作答. 經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是： 分類(lèi)討論思想;轉(zhuǎn)化思想;對(duì)稱思想. 4.二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)： (a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+ Cnran-rbr+ Cn n

3、-1abn-1+ Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+Cnnxn 主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnn-m 最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。(要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)) 所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n 奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和=偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和 Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+=2n -1 通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)： Tr+1= Cnran-rbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。 5.二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似

4、計(jì)算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。 6.注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)(字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù))的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。 二、高中數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。 2、等差數(shù)列an中,若m+n=p+q,則 am+an=ap+aq 3、等比數(shù)列an中,若m+n=p+q,則am·an=ap·aq 4、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的.和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m -

5、 S3m、仍為等比數(shù)列。 5、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。 6、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 7、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。 8、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。 9、三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d 10、三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法:a/q,a,aq; 三、數(shù)列基本公式: 1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系:an= S1(n-1)或Sn-Sn-1(n2或n=2) 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:an=a1+(n-1)d an=

6、ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí),an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時(shí),an是一個(gè)常數(shù)。 3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:Sn=na1+n(n-1)/2d Sn=n(a1+a2)/2 Sn=nan-n(n-1)/2d 當(dāng)d0時(shí),Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0;當(dāng)d=0時(shí)(a10),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。 4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng),an0) 5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式:當(dāng)q=1時(shí),Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式); 怎么學(xué)好數(shù)學(xué) 1、要有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！芭d趣是最好的

7、老師。做任何事情，只要有興趣，就會(huì)積極、主動(dòng)去做，就會(huì)想方設(shè)法把它做好。但培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣的關(guān)鍵是必須先掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。有的同學(xué)老想做難題，看到別人上數(shù)奧班，自己也要去。如果這些同學(xué)連課內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)都掌握不好，在里面學(xué)習(xí)只能濫竽充數(shù)，對(duì)學(xué)習(xí)并沒(méi)有幫助，反而使自己失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。我建議同學(xué)們可以看一些數(shù)學(xué)名人小故事、趣味數(shù)學(xué)等知識(shí)來(lái)增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。 2、要有端正的學(xué)習(xí)態(tài)度。首先，要明確學(xué)習(xí)是為了自己，而不是為了老師和父母。因此，上課要專心、積極思考并勇于發(fā)言。其次，回家后要認(rèn)真完成作業(yè)，及時(shí)地把當(dāng)天學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，再把明天要學(xué)的內(nèi)容做一下預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)起來(lái)會(huì)輕松，理解得更加深

8、刻些。 3、要有“持之以恒的精神。要使學(xué)習(xí)成績(jī)提高，不能著急，要一步一步地進(jìn)行，不要指望一夜之間什么都學(xué)會(huì)了。即使進(jìn)步慢一點(diǎn)，只要堅(jiān)持不懈，也一定能在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)道路上獲得成功!還要有“不恥下問(wèn)的精神，不要怕丟面子。其實(shí)無(wú)論知識(shí)難易，只要學(xué)會(huì)了，弄懂了，那才是最大的面子! 數(shù)學(xué)兩個(gè)平面的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn) (1)兩個(gè)平面互相平行的定義：空間兩平面沒(méi)有公共點(diǎn) (2)兩個(gè)平面的位置關(guān)系： 兩個(gè)平面平行沒(méi)有公共點(diǎn);兩個(gè)平面相交有一條公共直線。 a、平行 兩個(gè)平面平行的判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交

9、，那么交線平行。 b、相交 二面角 (1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩個(gè)部分，其中每一個(gè)部分叫做半平面。 (2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為0°，180° (3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。 (4)二面角的面：這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。 (5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。 (6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。 兩平面垂直 兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。記為 兩平面垂直的判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直 兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定