必修二數(shù)學(xué)第四章知識點歸納

1、必修二數(shù)學(xué)第四章知識點歸納必修二數(shù)學(xué)第四章知識點歸納 標(biāo)準(zhǔn)方程 圓半徑的長度定出圓周的大小，圓心的位置確定圓在平面上的位置。如果已知：(1)圓半徑長R;(2)中心A的坐標(biāo)(a,b)，則圓的大小及其在平面上關(guān)于坐標(biāo)軸的位置就已確定(如下圖)。根據(jù)圖形的幾何尺寸與坐標(biāo)的聯(lián)系可以得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。結(jié)論如下：(x-a)²+(y-b)²=R² 當(dāng)圓的中心A與原點重合時，即原點為中心時，即a=b=0，圓的方程為：x²+y²=R² 圓的一般方程 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是一個關(guān)于x和y的二次方程，將它展開并按x、y的降冪排列，得： x²+y²

2、;-2ax-2by+a²+b²-R²=0 設(shè)D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a²+b²-R²則方程變成： x²+y²+Dx+Ey+F=0 任意一個圓的方程都可寫成上述形式。把它和下述的一般形式的二元二次方程比較，可以看出它有這樣的特點：(1)x2項和y2項的系數(shù)相等且不為0(在這里為1);(2)沒有xy的乘積項。 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0 圓的端點式： 若已知兩點A(a1,b1),B(a2,b2)，則以線段AB為直徑的圓的方程為(x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0

3、 圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。 經(jīng)過圓 x²+y²=r²上一點M(a0，b0)的切線方程為 a0·x+b0·y=r² 在圓(x²+y²=r²)外一點M(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點為A,B，則A,B兩點所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r²。 如何快速學(xué)好數(shù)學(xué) 適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。 要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎(chǔ)題入手，以課本上的習(xí)題為準(zhǔn)，反復(fù)練習(xí)打好基礎(chǔ)，再找一些課外的習(xí)題，以幫助

4、開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規(guī)律。 對于一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。 在平時要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進(jìn)入最正確狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實踐證明：越到關(guān)鍵時候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣與平時練習(xí)無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。 調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。 首先，應(yīng)把主要精力放在基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎(chǔ)性的題目，而對于那些難題及綜合性較強(qiáng)的題

5、目作為調(diào)劑，認(rèn)真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題后要總結(jié)歸納。 調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時候鎮(zhèn)靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠(yuǎn)鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。 在考試前要做好準(zhǔn)備，練練常規(guī)題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對于一些容易的基礎(chǔ)題要有十二分把握拿全分;對于一些難題，也要盡量拿分，考試中要學(xué)會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發(fā)揮。 由此可見，要把數(shù)學(xué)學(xué)好就得找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使自己進(jìn)入數(shù)學(xué)的廣闊天地中去。 數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點 1.圓錐曲線的兩個定義

6、，及其“括號內(nèi)的限制條件，在圓錐曲線問題中，如果涉及到其兩焦點(兩相異定點)，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第一定義;如果涉及到其焦點、準(zhǔn)線(一定點和不過該點的一定直線)或離心率，那么將優(yōu)先選用圓錐曲線第二定義;涉及到焦點三角形的問題，也要重視焦半徑和三角形中正余弦定理等幾何性質(zhì)的應(yīng)用. (1)注意：圓錐曲線第一定義與配方法的綜合運(yùn)用; 圓錐曲線第二定義是：“點點距為分子、點線距為分母，橢圓 點點距除以點線距商是小于1的正數(shù)，雙曲線 點點距除以點線距商是大于1的正數(shù)，拋物線 點點距除以點線距商是等于1. 2.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：圓錐曲線的對稱性、圓錐曲線的范圍、圓錐曲線的特殊點線、圓錐曲線的變化趨勢.

7、其中 ，橢圓中 、雙曲線中 . 重視“特征直角三角形、焦半徑的最值、焦點弦的最值及其頂點、焦點、準(zhǔn)線等相互之間與坐標(biāo)系無關(guān)的幾何性質(zhì)，尤其是雙曲線中焦半徑最值、焦點弦最值的特點. 3.在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，有“函數(shù)方程思想和“數(shù)形結(jié)合思想兩種思路，等價轉(zhuǎn)化求解.特別是： 直線與圓錐曲線相交的必要條件是他們構(gòu)成的方程組有實數(shù)解，當(dāng)出現(xiàn)一元二次方程時，務(wù)必“判別式0，尤其是在應(yīng)用韋達(dá)定理解決問題時，必須先有“判別式0. 直線與拋物線(相交不一定交于兩點)、雙曲線位置關(guān)系(相交的四種情況)的特殊性，應(yīng)謹(jǐn)慎處理. 在直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題中，常與“弦相關(guān)，“平行弦問題的關(guān)鍵是“斜率、

8、“中點弦問題關(guān)鍵是“韋達(dá)定理或“小小直角三角形或“點差法、“長度(弦長)問題關(guān)鍵是長度(弦長)公式 如果在一條直線上出現(xiàn)“三個或三個以上的點，那么可選擇應(yīng)用“斜率為橋梁轉(zhuǎn)化. 4.要重視常見的尋求曲線方程的方法(待定系數(shù)法、定義法、直譯法、代點法、參數(shù)法、交軌法、向量法等), 以及如何利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)(定義法、幾何法、代數(shù)法、方程函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和等價轉(zhuǎn)化思想等)，這是解析幾何的兩類基本問題，也是解析幾何的基本出發(fā)點. 注意：如果問題中涉及到平面向量知識，那么應(yīng)從已知向量的特點出發(fā)，考慮選擇向量的幾何形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化，還是選擇向量的代數(shù)形式進(jìn)行“摘帽子或脫靴子轉(zhuǎn)化. 曲線與曲線方程、軌跡與軌跡方程是兩個不同的概念，尋求軌跡或軌跡方程時應(yīng)注意軌跡上特殊點對軌跡的“完備性與純粹性的影響. 在與圓錐曲線相關(guān)的綜合