數(shù)學必修一第四章知識點總結(jié)

1、數(shù)學必修一第四章知識點總結(jié)數(shù)學必修一第四章知識點總結(jié) 什么是初等函數(shù)和非初等函數(shù) 初等函數(shù)是由冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)與常數(shù)經(jīng)過有限次的有理運算及有限次函數(shù)復合所產(chǎn)生，并且能用一個解析式表示的函數(shù)。非初等函數(shù)是指凡不是初等函數(shù)的函數(shù)。 初等函數(shù)是最常用的一類函數(shù)，包括常函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)(以上是基本初等函數(shù))，以及由這些函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算或函數(shù)的復合而得的所有函數(shù)。即基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算或有限次的函數(shù)復合所構(gòu)成并可以用一個解析式表出的函數(shù)，稱為初等函數(shù)。 非初等函數(shù)的研究與發(fā)展是近現(xiàn)代數(shù)學的重大成就之一，極大拓展了數(shù)學

2、在各個領(lǐng)域的應用，在概率論、物理學科各個分支中等有十分廣泛的應用。是函數(shù)的一個重要的分支。一般說來，大部分分段函數(shù)不是初等函數(shù)。如符號函數(shù)，狄利克雷函數(shù)，gamma函數(shù)，誤差函數(shù)，Weierstrass函數(shù)。但是個別分段函數(shù)除外。 1、指數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=ax (a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù) a 的取值 a1 0a1 p= 定義域 xR xR 值域 y(0，+) y(0，+) 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞增 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過定點 (0,1) (0,1) 注意：由函數(shù)的單調(diào)性可以看出，在閉區(qū)間a,b上，指數(shù)函數(shù)的最值為： a1時，最小值f(a)，最大值f(b);0a1

3、時，最小值f(b)，最大值f(a)。 p= 對于任意指數(shù)函數(shù)y=ax (a0且a1)，都有f(1)=a。 2、對數(shù)函數(shù)：函數(shù)y=logax(a0且a1)，叫做對數(shù)函數(shù) a 的取值 a1 0a1 p= 定義域 x(0，+) x(0，+) 值域 yR yR 單調(diào)性 全定義域單調(diào)遞 全定義域單調(diào)遞減 奇偶性 非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 過定點 (1,0) (1,0) 3、冪函數(shù)：函數(shù)y=xa(aR)，高中階段，冪函數(shù)只研究第I象限的情況。 所有冪函數(shù)都在(0，+)區(qū)間內(nèi)有定義，而且過定點(1,1)。 a0時，冪函數(shù)圖像過原點，且在(0，+)區(qū)間為增函數(shù)，a越大，圖像坡度越大。 a0時，冪函數(shù)在(0，

4、+)區(qū)間為減函數(shù)。 當x從右側(cè)無限接近原點時，圖像無限接近y軸正半軸; 當y無限接近正無窮時，圖像無限接近x軸正半軸。 冪函數(shù)總圖見下頁。 4、反函數(shù)：將原函數(shù)y=f(x)的x和y互換即得其反函數(shù)x=f-1(y)。 反函數(shù)圖像與原函數(shù)圖像關(guān)于直線y=x對稱。 數(shù)學函數(shù)的奇偶性知識點 1、函數(shù)的奇偶性的定義：對于函數(shù)f(x)，如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)). 正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)). 2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時需要將函數(shù)化簡或應用定義的等價形式。 學數(shù)學的用處 第一，實際生活中數(shù)學學得好可以幫助你在工作上解決工程類或財務(wù)類的技術(shù)問題。就大多數(shù)情況來看，不能解決技術(shù)問題的人不僅收入較差而且還要到基層去從事低等體力勞動，能解決技術(shù)問題的人就可以拿高工資在辦公室當工程師或者財務(wù)人員。 第二，數(shù)學可以使你的大腦變得更加聰明，增加你思維的嚴謹性，另外，數(shù)學對你其它科目的學習也有很大作用。 第三，數(shù)學無處不在，工作學習中都