2020屆安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)高三3月線上調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、第頁12020 屆安徽省肥東縣高級(jí)中學(xué)高三 3 月線上調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題全卷滿分 150150 分，考試用時(shí) 120120 分鐘注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)生號(hào)填寫在答題卡上。2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡指定的位置，書寫要工整清晰。3 考試結(jié)束后，5 分鐘內(nèi)將答題卡拍照上傳到考試群中第 I I 卷 選擇題（共 6060 分）一、選擇題（本大題共 1212 小題, ,每小題 5 5 分, ,共 6060 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。）艮艮- -1 1七二二三寧勺呈漢七二二三寧勺呈漢. .it了滿足十了滿足十Z十向量方，尸的夾窗為十向量方，尸的夾窗

2、為150且且D. 1504.已知某口袋中有 3 個(gè)白球和a個(gè)黑球（a N*），現(xiàn)從中隨機(jī)取出一球，再換回一個(gè)不同顏 色的球（即若取出的是白球，則放回一個(gè)黑球；若取出的是黑球，則放回一個(gè)白球），記換 好球后袋中白球的個(gè)數(shù)是若E 3，則D=（）13A.B. 1C.-221.已知全集UxZ |x25x 60 ,A(C 卜/)5 =)A. 2,3,5B.3,5D. 3,4,52.已知復(fù)數(shù)z1屁i，則z |z|()22A.1退B1iC2 222x Z| 1 x 2，B 2,3,5，則C. 2,3,4,5卜半卜半”，則向量，則向量d與孑的夾角為與孑的夾角為（ 八八A.60B. 90C. 1201D 2 2

3、 2 2第頁2D. 25.設(shè)函數(shù) f x 為偶函數(shù)，且當(dāng)x 0,2 時(shí) f x 2sinx，當(dāng) x 2, 時(shí) f xlog2x，則6我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)對(duì)立體幾何也有深入的研究，從其中的一些數(shù)學(xué)用語可見, 譬如“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，“陽馬”指底面為矩形柱ABC ABG外接球的體積為鄰對(duì)稱中心相距，則函數(shù)gx 2sin xD.2B. 3 2C. 3且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的“塹堵”即三棱ABC A1B1C1，其中AC BC，若AA1AB 2，當(dāng)“陽馬”即四棱錐AiACCi體積最大時(shí),“塹堵”即三4.2A.3163B.C.7.函數(shù) f x s

4、in x(0） 的圖象向左平移(0）個(gè)單位后關(guān)于7 對(duì)稱，且兩相A.2B.C. .3D. 2第頁38拋物線寸2px（p 0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線2x2a(a0,b0）的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 MFP，貝 U 雙曲線的離心率為（第頁4A. 2B. 2 2C. 212D. 2 1n 119已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn，且an4-,若對(duì)任意n N*,都有 1 pSn4n32成立，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是（）11 若函數(shù) flx） = -Inx-fa O.b 0）的圖象在 x= 1 處的切線與圓 x2+寸=1 相切，則 a+ b 的最大值是（）A. 4212.將余弦函數(shù) f x

5、cosx 的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的乙倍（橫坐標(biāo)不變），再 將所得到的圖象向右平移-個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)gx的圖象.若關(guān)于x的方程f x g x m 在 0,內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）C.B. 2D.C.A. 2,3B. 2,3第頁5D. 1,2第 IIII 卷 非選擇題（共 9090 分）二、填空題（本大題共 4 小題,每小題 5 分,共 20 分）613.x 1 x 1的展開式中x2的系數(shù)為_.x14. 函數(shù) f x a logax 1 在 0,1 上的最大值和最小值之和為a，則a的值為_ 。15. 將正整數(shù) 12 分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有1 12,2 6 ,3 4

6、三種，其中 3 4 是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱 3 4 為 12 的最佳分解.當(dāng)P q（ p q 且p,q N*）是正 整數(shù)n的最佳分解時(shí)，我們定義函數(shù) f n q p，例如 f 124 3 1.數(shù)列f 3n的前 100項(xiàng)和為_ .16.已知在直三棱柱ABC ABQ中，ABC 為等腰直角三角形，AB AC 4，AAa，棱BB1的中點(diǎn)為E，棱的中點(diǎn)為F，平面AEF與平面AAC1C的交線與AA1所成角的正切2值為-，貝U三棱柱ABC AB1C1外接球的半徑為 _.3三、解答題（本大題共 6 小題,共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）（一）必考題：60 分。17.

7、（本題滿分 12 分）已知 ABC 中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b, c，其中a . 10，b cosB cosAcosC 2asinBcosC（1 ）若 c 4，求 sinA 的值；（2）若AB邊上的中線長(zhǎng)為 衛(wèi)，求 ABC 的面積.218. （本題滿分 12 分）四棱錐 S ABCD 中，AD/ BC，BC CD, SDA SDC 60， AD DCA. 1,2B. 1,2C. 2,2第頁611-BC -SD，E為 SD 的中點(diǎn).22第頁7（1） 求證：平面 AEC 平面 ABCD ；（2） 求 BC 與平面 CDE 所成角的余弦值.19.（本題滿分 12 分）“微信運(yùn)動(dòng)”已成為當(dāng)

8、下熱門的運(yùn)動(dòng)方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有 大量好友參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，他隨機(jī)選取了其中的40 人（男、女各 20 人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：步數(shù)性別0-20002001-50005001-80008001-1000010000男12368女0210622P K k。0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.63522n ad bc附:K2,abed aebd（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過 8000 步被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2 2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有 95 沖上的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有

9、關(guān)？第頁8積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)(2)若小王以這 40 位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計(jì)其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布， 現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選 2 人， 其中每日走路不超過 5000 步的有 X 人， 超 過 10000步的有 Y 人，設(shè)|X Y，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望.2 220.(本題滿分 12 分)已知 R，F(xiàn)2分別是橢圓 E :牛與1( a b 0)的左、右焦點(diǎn)，a b1ujuv uuuv離心率為1， M， N 分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，MF?NF?2 .(1) 求橢圓 E 的方程；(2) 過 P0,2作直線 I 與 E 交于 A， B 兩點(diǎn)，求三角形 AOB 面積的最

10、大值(O 是坐標(biāo)原點(diǎn)).21.(本題滿分 12 分)已知函數(shù) f x x Inx ax 1 ax 1 .(I)若 f x 在 1,上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(U)若 f x 的最大值為 2，求實(shí)數(shù)a的值.(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一 題計(jì)分。22.(本題滿分 10 分)【選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】x t已知直線 l 的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極y a t坐標(biāo)系,圓 C 的極坐標(biāo)方程為4cos.(I)求直線 l 與圓 C 的普通方程；(H)若直線 l 分圓 C 所得的弧長(zhǎng)之比為 3:

11、1，求實(shí)數(shù)a的值.23.(本題滿分 10 分)【選修 45:不等式選講】第頁9已知函數(shù) f x 2x 4 x 1 ,(I)解不等式f x 9；(U)若不等式 f X 2x a 的解集為A,B x|x23x 0，且滿足 B A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.第頁10參考答案題號(hào)123456789101112答案BDBBBBBDBDDA113.914. -15.3501216.2317.(1)si nA2(2) S 42解：(1)依題意，b cosB cosAcosC2asinBcosC ,故 b cosB cosAcosC 2bsinAcosC，所以 cosB cosAcosC 2sinAcosC ,所以

12、 cos A C cosAcosC 2sinAcosC ,即 cosAcosC sinAsinC cosAcosC 2sinAcosC ,即 sinAsi nC 2sinAcosC，因?yàn)?si nA 0 ,所以 tanC2 -5_可得.八asinCT 2;si nA - -5c42(2)記AB邊上的中線為 CD,故 CA CB2CD,UUV2ULM ULN2UJV2UJV2ULM UUV 所以 4CD CA CB =CA +CB +2CA CB ,需LUTL結(jié)合（1）可知cosC，解得CA242,5所以 ABC 的面積S12&紅54.2518.解：（1 ）設(shè) O 為 AC 的中點(diǎn)，連接

13、EO, DO,QE為 SD 的中點(diǎn)，1AD DC SD, SDA SDC 60,22，故sinC第頁11EDECAD DC.則 EOAC，QAD/BC,BCCDADCD.又 ODOAOC，EOCEOD， 從而EO OD，Q ACABCD DO 面 ABCDACDO 0，EO面 ABCD Q EO 面 AEC，面 EAC 面 ABCD設(shè)F為 CD 的中點(diǎn)，連接OF、EF，則OF平行且等于2AD為仝.319.解：（1）積極型懈怠型總計(jì)男14620女81220總計(jì)2218402K2414 12 6 8403 841 故沒有 95%以上的吧我認(rèn)為二者有關(guān)20 20 22 18 11 Q AD/ BC

14、,EF/ BC,不難得出 CD 面 OEF(QEO CD FO CD),面 ECD 面 OEF ,小，設(shè) AD a，則OFOF 在面 ECD 射影為EF，EF3a cos EFO2EFO 的大小為 BC 與面 ECD 改成角的大即 BC 與 ECD 改成角的余弦值EF 3第頁121（2）由題知，小王的微信好友中任選一人，其每日走路步數(shù)不超過5000 步的概率為-，超8第頁1315 511 29過 10000 步的概率為，且當(dāng) X Y 0 或X Y 1時(shí)，0, P - - C2-;48 88 4 64當(dāng)X1,Y0或X0,Y1時(shí)，1,PC115C2 _C2-5 308 84864當(dāng)X2,Y0或X0

15、,Y2時(shí)，2, P2121574864即的分布列為012P29305646464可得期望E52 220. (1) 1； (2),3432 248 k 1 4k 14k232所以 O 到 I 的距離d解：（1）由題知,F2c,0 , M 0,bN 0,ULUVUUJMb22，二a2b2聯(lián)立解得a2b2a2c22，b23,二橢E 的方程為(2)設(shè) AX2,y2,顯然直線 AB 斜率存在,設(shè)其方程為ykX 2,代入3x24y212整理得3 4k216kx2則 16k4 44k20，即k2X116k3 4k2，X-|X243 4k2，AB1 k2X-)X224%X21 k216k23 4k243 4k

16、2第頁14恒成立;(n)注意到 f 12，又 f x 的最大值為2，則 f 10a 2 0a2 ；下面證明：a2 時(shí)，fx2，即 f x x Inx 2x 1 2x 1 0lnx 2x130;x設(shè)h x lnx2x13,x0,x112x2x12x 1 1 xh x222.xxxxx 0,1hx0 h x在0,1上為增函數(shù)；x 1,h x0h x 在 1,上為減函數(shù)；x 1 h x有最大值h1 0 -h x h 10f xx lnx 2x1 2x 10所以三角形 AOB 面積S kS t設(shè)t 4k210,所以4，即k弓時(shí)取等號(hào),當(dāng)且僅當(dāng)t164，即4k21所以 AOB 面積的最大值為,3 .21.(1) a 2；(n) a 2.解:x Inx2ax 2 a0 在 1,恒成立;2 Inx,x1 2x1,，則2 2Inx，由21 2x1得:1, 上為增g x 有最小值 g第頁15 a 2 適合題意.22.(1)x y a 0;(H) a 0 或 a 4.解:(I)由題意知：4cos24 cos22小x 4x y 0，xtx y a 0；x y ay at(H)x24x y2022x 2y 4；直線 I 分圓 C 所得的弧長(zhǎng)之比為 3:1,則弧所對(duì)的圓心角為 90,可得