2020屆江西省萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)高三高考數(shù)學(xué)仿真模擬沖刺卷(一)

1、第頁(yè)12020 屆江西省萍鄉(xiāng)市重點(diǎn)中學(xué)高三高考數(shù)學(xué)仿真模擬沖刺卷（一）注意事項(xiàng)：1本卷仿真文科數(shù)學(xué)，題序與高考題目序號(hào)保持一致，考試時(shí)間為120 分鐘，滿分為 150分。2. 請(qǐng)將答案填寫在答題卷上。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題 給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 已知復(fù)數(shù) z 滿足（i - 1） z= 2i（i 是虛數(shù)單位），則 z 的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A.i-1 B. 1 + iC. 1-2i D. 1-i2 .已知集合M= x|x2= 1，N= x|ax= 1，若 N? M，則實(shí)數(shù) a 的取值集合為（）A . 1 B . - 1,1C

2、. 1,0 D . - 1,1,03.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A .若 pVq”為假命題，則 p 與 q 均為假命題B.x= 1”是x1 的充分不必要條件C .若 p： ?X0 R，x00則綈 p： ?x R，x20)相交所得的弦長(zhǎng)為 2 2,第頁(yè)3則圓 C 的半徑 r =（）A.、：2B. 2 C. 2 2 D. 48.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為15,則判斷框中的條件是（）A . i4? B. i5?C . i6? D. i0，且 a1f(2) g(2)0，則函數(shù) f(x), g(x)A.27 ,32cm3B.2 cm3C.9 cm3的解集為 D，若？（x, y） D，不等

3、式 a19.記不等式組 x+ y 50 x2y+10第頁(yè)4在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）11.如圖，函數(shù) f(x)的圖象為兩條射線 CA, CB 組成的折線，如果不等式 f(x)決2 x aC.a| 2 它2 D. a|a = 212. 拋物線 y = 2x2上有一動(dòng)弦 AB,中點(diǎn)為M，且弦 AB 的長(zhǎng)為 3,則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)的最 小值為()1153AB.4C.2 D. 1、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13._ 已知向量 a 與b 的夾角為 45且|a|= 1, |b 匸邁，則|a b 匸_ .14._ 已知 f(x)是定義域?yàn)?R 的奇函數(shù)，且函數(shù) y= f(x 1

4、)為偶函數(shù)，當(dāng) 0 強(qiáng) W1時(shí)，f(x) = x3，貝 y f 2 =.2 215.某同學(xué)同時(shí)擲兩顆均勻的正方體骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b,則橢圓拿+討 1x/3的離心率 e專的概率是_ .* 116. 已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,對(duì)任意 n N , Sn= ( 1)nan+刁+ n 3,且(t an+1)(tan)0 恒成立，則實(shí)數(shù) t 的取值范圍是_ .三、解答題：共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第 1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.的解集中有且僅有A. a| 2ab0）的離心率為 寸，短軸長(zhǎng)為 2.（

5、1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；5設(shè)直線 I: y= kx+ m 與橢圓 C 交于M, N 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 koMkoN=4 求證: 點(diǎn)（m, k）在定圓上.20. （12 分）隨著改革開放的不斷深入，祖國(guó)不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了 進(jìn)一步改善民生，2019 年 1 月 1 日起我國(guó)實(shí)施了個(gè)人所得稅的新政策，新政策的主要內(nèi)容包 括：個(gè)稅起征點(diǎn)為 5 000 元；每月應(yīng)納稅所得額（含稅）二收入-個(gè)稅起征點(diǎn)-專項(xiàng)附加扣 除；專項(xiàng)附加扣除包括贍養(yǎng)老人、子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療等、新個(gè)稅政策贍養(yǎng)老 人的扣除標(biāo)準(zhǔn)為每月扣除 2 000 元，子女教育的扣除標(biāo)準(zhǔn)為每個(gè)子女每月扣除1 0

6、00 元.新個(gè)稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下:級(jí)數(shù)一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)每月應(yīng)納稅不超過 3超過 3 000超過 12 000超過 25 000第頁(yè)7所得額（含000 元的部元至 12 000元至 25 000元至 35 000稅)分元的部分元的部分元的部分稅率(%)3102025(1)現(xiàn)有李某月收入 19 600 元，膝下有一個(gè)孩子，李某符合子女教育專項(xiàng)附加扣除、贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除，除此之外，無(wú)其他專項(xiàng)附加扣除.請(qǐng)問李某月應(yīng)繳納的個(gè)稅金額為多少?現(xiàn)收集了某城市 50 名年齡在 40 歲到 50 歲之間的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料， 通過整理資料 可知，他們每人至多有一個(gè)孩子，符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的有40

7、 人，不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的有 10 人，符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的人中有30 人符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除，不符合子女教育專項(xiàng)附加扣除的人中有5 人符合贍養(yǎng)老人專項(xiàng)附加扣除，并且他們均不符合其他專項(xiàng)附加扣除(接受統(tǒng)計(jì)的這 50 人中，任何兩人均不在一個(gè)家庭)若他們的月收入 均為20 000 元，試求在新個(gè)稅政策下這 50 名公司白領(lǐng)的月平均繳納個(gè)稅金額為多少？八 ，一，1 + In x21.(12 分)已知函數(shù) f(x)=.入1(1)e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求函數(shù) f(x)的圖象在 x=二處的切線方程；第頁(yè)81當(dāng) x1 時(shí)，方程 f(x) = a(x-1) + x(a0)有唯一實(shí)數(shù)根，求

8、a 的取值范圍.入(二)選考題：共 10 分.請(qǐng)考生在第 22、23 題中任選一題作答.如 果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 Ci向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再將得到的曲線上的每一個(gè)點(diǎn)1的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的 2,得到曲線 C2，以坐標(biāo)原點(diǎn) o 為極點(diǎn)，x 軸的正半 軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 尸 4C0S9.(1)求曲線 C2的參數(shù)方程；已知點(diǎn)M在第一象限，四邊形 MNPQ 是曲線 C2的內(nèi)接矩形，求內(nèi)接矩形 MNPQ 周長(zhǎng) 的最大值，并求周長(zhǎng)最大時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo).23. 選修 4 5

9、:不等式選講(10 分)已知 f(x)= |x 2a|+ |2x+ a|，g(x) = 2x+ 3.(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，求不等式 f(x)4 的解集；a若 0a3，且當(dāng) x 2，1 時(shí)，f(x)g(x)恒成立，求 a 的取值范圍.第頁(yè)9仿真模擬沖刺卷（一）1.答案：B2.答案：D3.答案：D4.答案：A5.答案：C6.答案：B7.答案：C&答案：C9.答案：C10. 答案：A11. 答案：B12. 答案：A13. 答案：1114. 答案：815. 答案：131116. 答案：4,才B+CnA17.解析：（1）在厶 ABC 中，A + B+ C=n所以 cos2 = cos2-=si

10、nA，根據(jù)正弦定理，得 .3sin Asin C = 2sin Csin2A，因?yàn)?sin Cz0,第頁(yè)10所以 3sin A = 2sin2.(4 分)解法一所以 2；3sinAcosA= 2sin2A，又 鼎工 0，所以 3 嗨=AA；A 冗產(chǎn) A 冗，2 nsinq，所以 tanq=3,易知 0An22，所以 2 = 3，故 A=3 ( (6分)解法二 所以-3sin A = 1 cos A,所以 3sin A+ cos A = 1,n n7n_一，n5n又 6A+ 60 ,化簡(jiǎn)得 m24k2+ 1y1y2= (kx1+ m)(kx2+ m)= k2x1x2+ km(x1+ x2) +

11、m2, , 5 yy25若 koMkoN= 4，貝X1x2= 4，即即 4y1y2=5x1x2, 4k2X1X2+ 4km(x1+ X2) + 4 m2= 5x1X2,5即(4k2 5)(m2 1) 8k2m2+ m2(4k2+ 1) = 0,化簡(jiǎn)得 m2+ k2= 4.(926125由得 0 m25, 201 時(shí)，f(x)= a(x 1)+ x，即 In x a(x2 x)= 0.2ax2+ ax+ 1令 h(x)= In x a(x2 x),有 h(1) = 0, h (x)=x .(5 分)令 r (x) = 2ax2+ ax + 1(a0),則 r(0) = 1, r(1) = 1 a

12、,第頁(yè)161當(dāng) a 1 時(shí)，r(1)0, r(x)在(1 , +)單調(diào)遞減，所以 x (1 , + )時(shí)，r(x)0，即卩 h(x)1 時(shí)，h(x)h(1)= 0,、 1所以方程 f(x) = a(x 1)+x無(wú)實(shí)根.(7 分)2當(dāng) 0a0, r(x)在(1 ,+)單調(diào)遞減，所以存 在xo (1, +)，使得 x (1 , xo)時(shí)，r(x)0，即 h(x)單調(diào)遞增；x (x。+)時(shí)，r(x)h(1) = 0.1取 x= 1+a(x2),1 1 1 1 1 1貝 y h 1+a=in 1+a - a 1+a2+a 1+a=in 1+a - 1+a.令 m(t)= in t- t(t2),1則

13、m (t) = - - 10,所以 m(t)在(2,+a)單調(diào)遞減，1八所以 m(t)vln 2 - 20，即 h 1 + a 0.(11 分)1故存在唯一 X1 X。，1 +a，使得 h(X1)= 0.第頁(yè)17綜上，a 的取值范圍為(0,1). (12 分)22.解析：(1 )由p=4cosB得曲線 C1的直角坐標(biāo)方程為(x- 2)2+y2= 4, (2 分)x2經(jīng)過變換后的曲線對(duì)應(yīng)的方程為4+ y2= 1，即曲線 C2的普通方程，(4 分)第頁(yè)18X= 2C0S an設(shè)四邊形 MNPQ 的周長(zhǎng)為 I，點(diǎn) M(2cos a, sin 0)0% ,.nnn0a2，(| a+(2 + $, si

14、n 2+ 0sin(a+妨w1,nn當(dāng)a+0=2+ 2knk Z 時(shí)，I 取得最大值，此時(shí)a=2 一0+2kn,k Z , Imax=45,23.解析：(1)當(dāng) a = 1 時(shí)，不等式 f(x)4 即|x-2|+ |2x+ 1|4, (1分)1 11當(dāng) XV 2 時(shí)，不等式化為一(x- 2) - (2x+ 1)4，解得一 1x- 2；(2 分)1 12當(dāng)一丁xw2 時(shí)，不等式化為一(x- 2) + (2x + 1)4，解得一-曲線 C2的參數(shù)方程為(a為參數(shù)).(5分) y=sin a中 cos 2；=f,sin2 口A 5= 52cosa=2sinsina=cos0=5,4,555 ,5.(10 分)則 I=8cosa+4sin=4 5sin(a+妨