2020屆廣西壯族自治區(qū)玉林市高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)(文)試題(解析版)

1、第1 1頁共 1919 頁2020 屆廣西壯族自治區(qū)玉林市高三上學(xué)期11 月月考數(shù)學(xué)(文)試題一、單選題1.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z z 滿足z(1-i) =2，則 z z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A A .第一象限B B.第二象限C C .第三象限D(zhuǎn) D .第四象限【答案】A A【解析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得 答案.【詳解】22(1 +i )由 z z (1 1 - i i) =2=2,得 z=z=1 i,1 -i(1 _i p +i )二z =1-i.則 z z 的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1 1,- 1 1),位于第四象限.故選 D D.【點(diǎn)睛

2、】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.2.2. 已知集合 A A =(x,y) y =x,B =(x, y) y = x，則AnB的元素個(gè)數(shù)是()()A A . 4 4B B. 3 3C C. 2 2D D . 1 1【答案】B Bly =x3【解析】首先求解方程組，得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案.ly = x【詳解】3y =x,小，聯(lián)立，解得x = -1,0,1ly =x即y=x3和y=x的圖象有 3 3 個(gè)交點(diǎn)-1,-1,0,0,(1,1),集合A B有 3 3 個(gè)元素，故選 B.B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題.

3、,、13.3. 已知cos =,-： - 00，則tan-二(). .第2 2頁共 1919 頁2第3 3頁共 1919 頁【答案】A A1【解析】由二角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求得cos，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得2sin3，即可得到tan的值，得到答案. .2【詳解】11由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得cos-二-cos，即cost又由-二：:：0，所以sin - - J cos2：cos：故選：A.A.【點(diǎn)睛】 本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式， 以及三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問題，其 中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵， 著重考 查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題

4、4 4給出下列兩個(gè)命題：命題P: “a =0，bO”是函數(shù)y=x2 ax b為偶函數(shù)”的1 x必要不充分條件；命題q:函數(shù)y = ln是奇函數(shù)，則下列命題是真命題的是 （）1 +xA A.p qB B.p qC C.PqD D.p q【答案】C C【解析】先判斷出簡(jiǎn)單命題P、q的真假，然后利用復(fù)合命題的真假判斷出各選項(xiàng)中命題的真假 【詳解】對(duì)于命題P，若函數(shù)y = x2 ax b為偶函數(shù)，則其對(duì)稱軸為x0，得a= 0，2則a -0，bH0”是函數(shù)y = x2 ax b為偶函數(shù)”的充分不必要條件，命題p為假命題；1 xx 11 x對(duì)于命題q，令0,即0,得-1-1 ：x x ：1 1，則函數(shù)y

5、=In的定義域所以tanA A.B B.C C.第4 4頁共 1919 頁為1+xx+11+x一1,11,1，1-Xj 1 - x 1，x;；1 x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且InInInIn1+（_x）1+xJ1_x丿1 -X1 _ X所以，函數(shù)y=ln為奇函數(shù)，命題q為真命題，1+x因此，p q、p_q、p_q均為假命題，p q為真命題，故選： C.C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題的關(guān)鍵就是判斷出各簡(jiǎn)單命題的真假，考查邏輯推理能力，屬于中等題 35 5 .設(shè)a = log318,b = log424,_24，則 a a、b b、c c 的大小關(guān)系是（）. .A A.ab :CB B.Ca

6、：.bC C.b：c：aD D.c：b：a【答案】D D186246【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a=log3=1 log3,log41 log4，得到a b 2，再由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求得c：2，即可求解，得到答案 【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得a = log；8=1 log6,b =log；4=1 log：,6 6又由log4 log3，所以 a a b b ,a =log；8log：=2,b Fog；4log；6=2,3根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得4O1 c,所以c： ： ：b： ： ：a. .C = 22=2故選：D.D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的

7、應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a,b,c的范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題. .6 6 .九章算術(shù)中有如下問題：今有勾五步，股一二步，問勾中容圓，徑幾何？其大意：已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5 5 步和 1212 步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？ ”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）2二3二23:A A.B B.C C.1D D. 1 -15201520第5 5頁共 1919 頁【答案】C C【解析】本題首先可以根據(jù)直角三角形的三邊長(zhǎng)求出三角形的內(nèi)切圓半徑，然后分別計(jì)【答案】C C第 4 4 頁共 1919 頁7 7

8、 .如圖，平面 ABCDABCD 丄平面 ABEFABEF，四邊形 ABCDABCD是正方形，四邊形 ABEFABEF 是矩形,GBGB 與平面 AGCAGC 所成角的正弦值為（）（）B B.算出內(nèi)切圓和三角形的面積，最后通過幾何概型的概率計(jì)算公式即可得出答案【詳解】如圖所示，直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.52u122_13，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，貝y 5-r12-r =13，解得r=2. .所以內(nèi)切圓的面積為二r2=4二，r *4兀* 2兀P = 1 - =1 所以豆子落在內(nèi)切圓外部的概率115，故選 C C。5 122【點(diǎn)睛】 本題主要考查 面積型”的幾何概型，屬于中檔題 解決幾何概型問題常見類型有

9、：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1 1）錯(cuò)誤。不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤;（2 2）基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3 3）利用幾何概型的概率公式時(shí), ,忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致第7 7頁共 1919 頁【解析】 如圖，以 A A 為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,8 8.函數(shù)f (x )=eX In x的大致圖象為()【答案】A A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性的關(guān)系，禾 U U 用極限思想進(jìn)行求解即可【詳解】則 A(0,0,0)A(0,

10、0,0) , B(0,2a,0)B(0,2a,0), C(0,2a,2a)C(0,2a,2a), G(aG(a, a,0)a,0), F(a,O,O)F(a,O,O), = (a(a, a,0)a,0),=(0,2a,2a)(0,2a,2a),三:活=(a，-a, 0)0), ,玄玄= =(0,0,2a)(0,0,2a),設(shè)平面 AGCAGC 的法向量為 nini = (xi(xi, yi,l)yi,l),AGAGx xn,n, = = 0 0ax,+OI+OI =0=0 I IXlXl= = 1 1 由I I ?仁？?ni?ni=(1(1，1,1)1,1)BG 11sinsin = = =

11、=-第8 8頁共 1919 頁解：函數(shù)f (x) = exIn x,f (-x)=e-x?n -x,f (x )式f (x),-f (x )式f (x),則函數(shù)f x為非奇非偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y y 軸對(duì)稱，排除 C C, D D，當(dāng)x；, f-工：，排除 B B,故選：A A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的對(duì)稱性以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵9 9 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1 1,則輸入x的值為（）A A -2-2 或-1-1 或 3 3B B. 2 2 或-2-2C C 3 3 或-1-1D D 3 3 或-2-2【答案】D D【解析】 根據(jù)逆運(yùn)算，倒推回求

12、 x x 的值，根據(jù) x x 的范圍取舍即可?！驹斀狻恳?yàn)閥 =1所以-2x-3=1,解得x=-2，因?yàn)?2 2不成立，所以-2-2 是輸入的 x x 的值；2olog3x -2x1=1,即x -2x=3，解得 x=3x=3 或 x=-1x=-1，因?yàn)橹挥?2成立，所以x x 的值為 3.3.綜上，x x 的值為-2-2 或 3 3所以選 D D【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用，通過結(jié)果反求輸入的值，屬于基礎(chǔ)題。第9 9頁共 1919 頁1010.將函數(shù)f（x） =2sin（2x-g-1的圖象向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g x的圖象，則下列說法正確的是（）第1010頁共 1919 頁【答案

13、】A A .函數(shù)g x的最小正周期是-B.函數(shù)g x的圖象關(guān)于直線x二-衫對(duì)C C .函數(shù)g (x)在I ，上單調(diào)遞減16 2 J3T1D.函數(shù)g(xj在0,-I6丿上的最大值是 1 1【解求出函數(shù)的周期判斷 A A 的正誤;函數(shù)的對(duì)稱軸判斷B B 的正誤；函判斷 C C 的正誤；函數(shù)的最值判斷 D D 的正誤;【詳由題意知：g(x)=2sin(2 x )-1，最小正周期6二，選項(xiàng) A A 錯(cuò)誤；1T即函數(shù)g x的圖象關(guān)于點(diǎn)(，一1)對(duì)稱，選項(xiàng)12二 二7二B B 錯(cuò)誤;r，兀兀、Ji.當(dāng)x(一，)時(shí)，2x (,6 2 6 2 6函數(shù)g x在，上單調(diào)遞減,16 2.丿選項(xiàng)C C 正確; ;函數(shù)

14、g x在|0,上單調(diào)遞增,I 6丿JTg(x)：g(-H1,即函數(shù)g x在0,I 6丿上沒有最大值,第1111頁共 1919 頁選項(xiàng) D D 錯(cuò)誤，故選 C.C.【點(diǎn)本題考查三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，最值、單調(diào)性、周期以及單調(diào)性，考查命題的真假的判斷，屬于中檔題.2x1111.已知雙曲線a滿足2 PF12b2=1(a 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)為F1、F2，在雙曲線上存在點(diǎn)p p則此雙曲線的離心率 e e 的取值范圍是(B B.e 2【答案】B BI解析】因?yàn)镺P為PF1F2的邊證的中線，可知花(左住)，雙曲線上存2在點(diǎn)P滿足第1212頁共 1919 頁1212 .已如三棱錐 D-ABCD-ABC 的

15、四個(gè)頂點(diǎn)在球 O O 的球面上，若AB二AC二BC二DB二DC =1，當(dāng)三棱錐 D-ABCD-ABC 的體積取到最大值時(shí)，球 O O 的表面積為（). .5 5 冗20二A A .B B.2 2nC C.5 5nD D .3 33【答案】 A A【解析】 根據(jù)當(dāng)三棱錐D -ABC的體積取到最大值時(shí)，分別過E, F作平面ABC與平面DBC的垂線，相交于0,得到球0的球心，再由求得截面的性質(zhì)， 求得球的半徑R，即可求得球的表面積 【詳解】如圖所示，當(dāng)三棱錐D - ABC的體積取到最大值時(shí)，則平面ABC與平面DBC垂直,取BC的中點(diǎn)G，連接AG, DG，則AG _ BC, DG _ BC，分別取AB

16、C與ADBC的外心E, F，分別過E, F作平面ABC與平面DBC的垂線,相交于0，則0為四面體ABCD的球心，由AB二AC = BC = DB二DC = 1，可得正方形故選：A.A.體的結(jié)構(gòu)特征，求得外接球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題2附+P W時(shí)2，則4 P乞2C，由PO一a,可知4a乞2c，貝U e_ 2，選 B.B.OEGF的邊長(zhǎng)為所以四面體A - BCD的外接球的半徑所以球0的表面積為S =4二【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,以及球的表面積的計(jì)算， 其中解答中根據(jù)組合第1313頁共 1919 頁、填空題鳴呻.1313 若a

17、=(k,1),b = (3,2)，且a,b共線，則 k k 二_,3【答案】-2【解析】 根據(jù)共線向量坐標(biāo)關(guān)系，即可求解【詳解】a =(k,1)，b =(3,2)，且a，b共線，3.2k -3 =0,k23故答案為：32【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14.14.ABC的內(nèi)角 A A, B B, C C 的對(duì)邊分別為值為_ . .【答案】2【解析】根據(jù)余弦定理的邊角互化，化簡(jiǎn)得【詳解】由根據(jù)余弦定理，可得bcosC - ccosB = ba bcacb二a = 2. .2ab2ac故答案為2. .【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用余弦定理的邊角互化，準(zhǔn)確運(yùn)算

18、是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題o兀15.15. 設(shè)拋物線y2=2px( p 0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且傾斜角為一的直線l與拋物線相4交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=4，則該拋物線的方程為 _ .【答案】y2= 2x. .【解析】 分析：由焦點(diǎn)坐標(biāo)寫出直線AB的方程y=x-衛(wèi)，設(shè)&%)，B(X2,y2),2把直線方程代入拋物線方程整理由韋達(dá)定理可得x,x2，再由拋物線的定義表示出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為xix2p，從而可求得p. .a a, b b, c.c.若a =2，貝U b cosC - c cosB的bcosC ccosB = a，即可求解2第 1o1o 頁共 1919 頁設(shè)P P

19、A A與f f (x x)=- e e-x相切于點(diǎn)A A (x xo, - - ff (x x)=e e , - k kAp= ff(x xo)= e eoPA?PB的最小值為 o o, -PA丄PB,詳解：直線AB方程為y = x-衛(wèi)，代入拋物線方程并整理得x2- 3px衛(wèi)0,24設(shè)A(Xi, yj, B(X2, y2)，則xx3p,又ABu+Xz+p, 3p + p=4,p =1,拋物線方程為y2=2x,故答案為y2= 2x. .點(diǎn)睛：拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì):AB是拋物線y2= 2 px的焦點(diǎn)弦，A(Xi, yj, B(X2, y2),則AB =% +x2+ p,x1x22匕,%y2二-P2，

20、當(dāng)然焦點(diǎn)弦還有其他許多性質(zhì)，請(qǐng)自4行研究 1616.已知A,B是函數(shù)點(diǎn)，點(diǎn)P(a,0)1【答案】-e【解析】 先推出 f f (X X)的圖象關(guān)于直線 x x = a a 對(duì)稱，然后得出直線 PAPA, PBPB 分別與函數(shù)圖象相切時(shí)，PA? ?PB的最小值為 0 0，再通過導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率，解出 a a= 1 1,結(jié)合圖象可得 X X= 1 1 時(shí)，f f (X X)的最大值為【詳x J2a e ,解：A A, B B 是函數(shù) f f (x x)=f (2a -x ),x 0 0)圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) x x a a 時(shí)，f f( x x)= f f (2a2a x x)=- e

21、e(2aX)-2a函數(shù) f f (x x)的圖象關(guān)于直線 x x= a a 對(duì)稱.當(dāng)點(diǎn) A A, B B 分別位于分段函數(shù)的兩支上,且直線 FAFA, PBPB 分別與函數(shù)圖象相切時(shí),PA?PB的最小值為 o o,PA? ?y yo),，解得 x xo= a a 1 1,Xo a第1515頁共 1919 頁二 k kpA= tan45tan45= 1 1, /e=1 1, /xo= =0 0,a=1,f(x)max =本題考查了分段函數(shù)的問題，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題.三、解答題1717 某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“ XXXX 市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試，若該

22、校有 100100 名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖.(1(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100100 名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī);(2(2)該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10110 以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2 2 人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l【答案】(1)心;(2)P唸 【解析】試題分析：(1 1 )利用頻率分布直方圖求平均值，取各組的中間值，乘以各組的頻率再相加即得，即X二P1X1P2X2P3X3 PnXn，其中Pi為第i組數(shù)據(jù)的頻率,Xi是第i組數(shù)據(jù)的中間值 ( (2 2)該校學(xué)生的選拔測(cè)試分

23、數(shù)在110,130)有 4 4 人，分別記為率分布直方圖中處于不同組的概率.1故答案為一丄第1616頁共 1919 頁A A , B B , C C, D D，分?jǐn)?shù)在130,150)有 2 2 人，分別記為 a a, b b,將從這 6 6 人中隨機(jī)選取 2 2 人的所有可能結(jié)果一一列舉出來：(A A , B B) , (A A , C C) , (A A , D D), (A A , a a), (A A , b b) , (B B ,C C), (B B , D D), ( B B , a a), (B B , b b) (C C , D D), (C C , a a), (C C , b

24、 b) (D D, a a), ( D D , b b) (a a ,b b),共 1515 個(gè)基本事件，找出其中符合題設(shè)條件的基本事件的個(gè)數(shù)，二者相除即得所求概率.(1)設(shè)平均成績(jī)的估計(jì)值為X,貝y：X =(20 0.001 40 0.004 60 0.009 80 0.020 100 0.013 120 0.002 140 0.001) 20=80.4 4 分(2)該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在110,130)有 4 4 人 ,分別記為 A A, B B , C C ,D D,分?jǐn)?shù)在130,150)有 2 2 人 ,分別記為 a a , b b,在則 6 6 人中隨機(jī)選取 2 2 人，總的事件有

25、(A A , B B),(A A, C C), (A A , D D),(A A , a a), (A A , b b), ( B B , C C), (B B , D D), ( B B , a a), ( B B , b b) (C C , D D), (C C , a a), (C C , b b),(D D , a a), ( D D , b b), (a a , b b)共 1515 個(gè)基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8 8 個(gè).8故選取的這兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為P. .12.12 分15【考點(diǎn)】1 1、頻率分布直方圖；2 2、古典概型. .1818

26、 .已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列的前 n n 項(xiàng)和，且a3 =3,S3= 9(1) 求數(shù)列an?的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=log2且 4 為遞增數(shù)列，若Cnu,求數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn. .a2n -3bnbn卅11【答案】a* =3(q二1)或an=12 (). .Tn- 1 -2n + 1【解析】( (1)設(shè)數(shù)列a *的公比為q,由丟= =3 3，S3 = 9,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前 n n 項(xiàng)和公式，求出a1,q,即可求解；(2 2)求出也,的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出 7 的通項(xiàng)公式，用裂項(xiàng)相消法求出00的前 n n項(xiàng)和Tn. .【詳解】 解: (1 1)設(shè)數(shù)列匕匚的公比為q,第171

27、7頁共 1919 頁當(dāng)q =1時(shí)，符合條件a|= a3= 3,a*= 3. .1 qq2 =3當(dāng)q式1時(shí)，&(1 _q3)n-=91 -q所以an=12(-*)2. .1綜上所述：數(shù)列af的通項(xiàng)公式為an=3(q=1)或an=12 ()nJ.(2(2)證明：右an -3，貝Ubn -0，與題意不符;113故a2n3=3 ()2n=3()2n，故blog22n,22a2nd3t411故cn:bnbn十n n +1丄十丄n 1 n 1【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列前n n 項(xiàng)和基本量運(yùn)算， 要注意公比是否等于 1 1 進(jìn)行分類討論；考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n n 項(xiàng)和，屬于中檔題. .佃.在如圖

28、所示的幾何體中，四邊形ABCDABCD 是正方形，PAPA 丄平面 ABCDABCD , E E , F F 分別是線段 ADAD , PBPB 的中點(diǎn)，PAPA= ABAB= 1.1.(1)(1)證明：EFEF /平面 PDCPDC ;求點(diǎn) F F 到平面 PDCPDC 的距離. .【答案】(1 1)證明見解析(2 2)上 2 24【解析】(1 1)把EF向上平移，E與D重合，則F應(yīng)在PC上，因此得輔助線作法,取PC中點(diǎn)M，連接DM ,FM，只要證明EF/DM即可證線面平行;(2(2)由(1 1)只要求E到平面PDC的距離即可，這可用體積法求解，即VE_PDC=VP_EDC.所以f2a1q=

29、3 2解得 a a =12=12qr第1818頁共 1919 頁【詳解】 證明取 PCPC 的中點(diǎn) M M，連接 DMDM, MFMF ,1/ M M, F F 分別是 PCPC, PBPB 的中點(diǎn)， MFMF / CBCB, MFMF = CBCB ,2 E E 為 DADA 的中點(diǎn)，四邊形 ABCDABCD 為正方形，1 DEDE / CBCB，DEDE = CBCB，2， MFMF / DEDE , MFMF = DEDE, 四邊形 DEFMDEFM 為平行四邊形， EFEF / DMDM , / EFEF 二平面 PDCPDC , DMDM 二平面 PDCPDC, EFEF / 平面

30、PDC.PDC.解 EFEF /平面 PDCPDC, 點(diǎn) F F 到平面 PDCPDC 的距離等于點(diǎn) E E 到平面 PDCPDC 的距離 / PAPA 丄平面 ABCDABCD , PAPAXDADA，在 RtRtAPADPAD 中，PAPA= ADAD = 1 1 , DPDP = J J2 2 . ./ PAPA 丄平面 ABCDABCD , FAFAXCBCB, / CBCB 丄 ABAB, FAFAAABAB = A A, CBCB 丄平面 PABPAB , CBCB 丄 PBPB，貝VPCPC =、3, PDPD2+ DCDC2= PCPC2, PDCPDC 為直角三角形， SAP

31、DC= 連接EP,EC,易知VEPDC= V Vc-PDE,設(shè) E E 到平面 PDCPDC 的距離為 h h,/ CDCD 丄 ADAD , CDCD 丄 PAPA, ADAD APAAPA = A A, CDCD 丄平面 PADPAD,【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查求點(diǎn)到平面的距離要證線面平行，只要找到線線平行 即可，為此可把平面外的直線平移到平面上，從而可得輔助線的作法.而求點(diǎn)到平面的 距離，這個(gè)距離可由平行進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可看作是一個(gè)三棱錐的高，從而用體積法求解.X2V2I2020 已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為長(zhǎng)為ab伍半徑的圓與直線:-:-V-V聖聖 L LJ相切

32、，過點(diǎn)！的直線與橢圓 相交于.兩點(diǎn). .(1) 求橢圓的方程；(2)若原點(diǎn) 在以線段為直徑的圓內(nèi)，求直線的斜率 的取值范圍. .點(diǎn) F F 到平面PDCPDC 的距離為佔(zhàn)=-X1 1 丿X- XiXi,232 2第1919頁共 1919 頁【答案】(1)【解【解析】(1 1)由離心率公式和直線與圓相切的條件，列出方程組求出橢圓方程即可；(2 2)聯(lián)立直線與橢圓方程，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量的數(shù)量積，即可直線斜率的取值范圍.【詳解】解()由-可得； j j： ,又=.| 廠4 4 - - ；故橢圓的方程為4 43 3(2 2)由題意知直線方程為.: !. .由； 一 I.*I.* ,

33、,V、,得 :- . - 4 I_. . - -!- ：-_.原點(diǎn) 在以線段.為直徑的圓外，AOA*OB = x1x2+ yjyj = ( +- 4k2Q:1+ x2) + 16k2由，解得 當(dāng)原點(diǎn) 在以線段.為直徑的圓外時(shí)，直線的斜率廠廠I- -亍亍. .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，考查向量的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、數(shù)量積的合理運(yùn)用，屬于中檔題.2121.已知函數(shù)f (x) =xln(x a) 1(a：0)(1) 當(dāng)a -1-1 時(shí)，判斷 f f (x)(x)的單調(diào)性；(2) 證明:f (x)：ex- cosx. .【答案】(1)(1)f(x)(x)在(1,中處)單調(diào)

34、遞增(2)(2)證明見解析a a、b b 的值，代入得-. . - - .1.12 2. . -廠-. .i 16k200?(X3竝訃64k64k2 2- -12第2020頁共 1919 頁【解析】(1 1)先求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)正負(fù)不好確定，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過判斷導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)值，確定導(dǎo)函數(shù)最值的正負(fù)，從而求出單調(diào)區(qū)間；第2121頁共 1919 頁二2，則當(dāng)x (1,2)時(shí)m (x)：0；m(x) 0，m(x)m(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，在(2, ：)上單調(diào)遞增,m(x) m(2) =20 x0,f (x) = xln( x a) 1：x ln x 1要證明f (x)：ex cosx，只需

35、證明xln x： ： ：ex cosx -1. .(i)當(dāng)0：x乞1時(shí)，Texcosx -10,xln x乞0 所以x ln x : ex cosx1成立(ii)當(dāng)x 1時(shí)，設(shè)g(x) =exCOSX - xln x -1,則g (x)二ex-ln x -sin x -1,1設(shè)h(x) - g(x)，則h (x)二ex cosx,xTx 1, h (x) e-1 -10,即h(x)在(1,址)上單調(diào)遞增，(2)先對(duì) f(x)f(x)進(jìn)行放縮轉(zhuǎn)化為證明xln x : ex：cosx-1,對(duì)自變量x分類討論，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，利用單調(diào)性，即可證明 . .【詳解】解：(1 1)當(dāng)a = -1時(shí)，f(x

36、)f(x)的定義域?yàn)?1, ：)當(dāng)f (x)x=xln(x一1) 1得f(X)=1 n(x1) (x 1)x 1設(shè)m(x)X二f (x) =ln(X一1)丄,x1則m(x)-x 11x -2(x-1)2=(x-1)2 f (x)0 /.f(x)f(x)在(1,-)單調(diào)遞增(2(2) f(x)f(x)的定義域?yàn)?-a,(-a, :/ / a a ： 0 0 ,x*a第2222頁共 1919 頁h(x) h(1) = e -sin1 -10，即g (x)0,g(x)在(1,址)上單調(diào)遞增,第2323頁共 1919 頁g(x) g(1)= e cos1-10即x ln x：excosx1綜上可知，a a ： 0 0 時(shí)，f(x) : ex- cos x. .【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，一階導(dǎo)數(shù)不能解決問題，可考慮二階導(dǎo)數(shù)；考查用放縮法、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明不等式，屬于難題 . .2222 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x x 軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐JT 1的極坐標(biāo)方程為 - 4cos i T - I 3丿(1) 求直線 l