2019屆湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)高三下學(xué)期第六次月考數(shù)學(xué)(理)試題word版

1、頁(yè)1 第長(zhǎng)郡中學(xué) 2019 屆高三月考試卷（六）數(shù)學(xué)（理科）得分：本試卷共 8 頁(yè)。時(shí)量 120 分鐘，滿分 150 分。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1.設(shè)集合A=y|y =log2x,011,則 AnB等于3.設(shè)隨機(jī)變量 X? N（1, 1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD 中隨機(jī)投擲 10 000 個(gè)點(diǎn),則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是注：若 X?叫，匚2），則P（ X 匚）：0.6826,P（）-2匚 X 2；）：0.9544)11X1A02 xA.6038B.6587C.7028

2、 D. 75394.九章算術(shù)中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根 9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共 3 升，下面 3 節(jié)的容積共 4 升，現(xiàn)自上而下取第 1,3,9 節(jié)，則這 3 節(jié)的容積之和為13171925A.13升 B.1升 C.19升 D.25升36912 5.已知某幾何體的外接球的半徑為3,其三視圖如圖所示，圖中均為正方形，則該幾何體的體積為A. (0,2) B. (0,2C. (-3 , ) D.R2.若 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 z(1 + i)=( 1-i| +i，則 z 的虛部為2-1C.D.B.頁(yè)1 第9.已知非空集合 A, B 滿足以下兩個(gè)條件：

3、AUB=1,2,3,4,5,6素, B 的元素個(gè)數(shù)不是 B 中的元素，則有序集合對(duì)(A , B)的個(gè)數(shù)為A. 1 0 B. 1 2 C. 1 4 D. 16110.設(shè)3*=2,y =1 n2,z =5三，貝 V頁(yè)2 第A.16 B. - C.-D.833 6.某城市有連接 8 個(gè)小區(qū) A, B，C, D E，F(xiàn)，G, H 和市 中心 O 的整齊方格形道路網(wǎng),每個(gè)小方格均為正方形，如圖所示.某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A 前往小區(qū) H,則他經(jīng)過(guò)市中心 O 的概率為3 - 4D2 - 327.已知 ABC 的內(nèi)角 A, B, C 的對(duì)邊分別為 a, b, c,若一，=2,貝 U32

4、bcosB二acosC亠ccosA,b= 2 ，則 ABC 面積的最大值是A. 1 B.3C. 4 D. 6A.二一21tan9tanB.259Tttan9-222(3C.32JItan9D.tan經(jīng)-3921JItan 9,AnB =r；A 的元素個(gè)數(shù)不是 A 中的元(:8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S 的值等于3 第A. xyz B. yzx C. zxy D. zyx2 TT11.在三棱錐 P ABC 中，PA 丄平面 ABC,/ BAC= , AP=3, AB =2.3, Q 是邊 BC 上的一動(dòng)點(diǎn)，且直線3PQ 與平面 ABC 所成角的最大值為，3則三棱錐 P-ABC 的外接球的表

5、面積為VA.45二B.57二C.63二 D.84二12.已知f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x) =ex(2x 3) f (x)(e 是自然對(duì)數(shù)的111A.-，0）B.-弋，C.（一飛，0eee選擇題答題卡題號(hào) 123456789101112得分答案、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.13. 已知平面向量 a, b 滿足b (a b) =3,且a =1,b = 2,則a b等于_._14. 已知奇函數(shù)f(x)二AcosCx J(A00,0VV二)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，E 是最高點(diǎn),1MNE 是邊長(zhǎng)為 1 的正三角形，那么f (丄)二3x -y

6、 _115.已知實(shí)數(shù)x,y滿足x-2y，2_0,若z二x-ay只在點(diǎn)(4,3)處取得最2x y _2大值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_-2 .,16.已知拋物線 y=4x，點(diǎn) A, B 在該拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，OA ? 0 B= -4(其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn))，則 ABO 面積的最小值是_.三、解答題：本大題共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分.底數(shù))，f(0) =1，若不等式f (x) kvO的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是1D.（-飛,0）e17 ? 21 題為

7、必考題，每個(gè)3 第17.(本小題滿分 12 分)頁(yè)頁(yè)6第設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，且Sn二n? 一n 1,在正項(xiàng)等比數(shù)列bn中,b2=a2, b4=a5.求an和bn的通項(xiàng)公式;設(shè)Cn=anbn，求數(shù)列a.的前n項(xiàng)和 Tn.18.(本小題滿分 12 分)如圖，四棱錐 P -ABCD 中，平面 PAD 丄平面 ABCD,底面 ABCD 為梯形，AB/CD , AB=2DC=2, 3 , AS BD=F且厶 PAD 與厶 ABD 均為正三角形， GPAD 的重心.(1) 求證：GF/平面 PDC.(2) 求平面 AGC 與平面 PAB 所成銳二面角的正切值.19.(本小題滿分 12 分)某公司計(jì)劃

8、購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200 元。在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:以這 100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記 X 表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n 表示購(gòu)買 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(1)求 X 的分布列；若要求 P(XWn)/0.5，確定 n 的最小值；以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依

9、據(jù)，在n=19 與 n(20 之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？20.(本小題滿分 12 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(1 , 0)，過(guò)直線l:x = 2 左側(cè)的動(dòng)點(diǎn) P 作 PH 丄丨于點(diǎn) H,/ HPF的角平分線交 x 軸于點(diǎn) M 且 PH=，2MF,記動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為曲線 P.頁(yè)7第(1)求曲線 P 的方程 過(guò)點(diǎn) F 作直線m交曲線 P 于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 在丨上，且 BCX軸，試問(wèn)：直線 AC 是否恒過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō) 明理由設(shè)函數(shù)f(x) = e2x,g(x) = kx 1(k R)若直線y =g(x)和函數(shù)y = f(x)的圖象相切，求k的值；當(dāng)k0 時(shí)，若存在正實(shí)數(shù)m,使對(duì)任

10、意(0, m)都有f (x)-g(x) 2x恒成立，求k的取值范圍(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在 22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. (本小題滿分 10 分)選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn) 0 為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C 的極坐標(biāo)方程為：?= 4 2 cos( ).4(1) 將圓 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；1 1(2) 過(guò)點(diǎn) P(，0)作斜率為 1 的直線丨，直線l與圓 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，試求的值.PA PB23. (本小題滿分 10 分)選修 45:不等式選講已知定義在 R 上的函數(shù)f

11、(x) = x-2m-x, m N ”，且f (x) v4 恒成立.(1) 求實(shí)數(shù)=的值；(2) 若：(0,1)J (0,1), f (：) f ( J =3，求證:-_18.11PGH21.(本小題滿分 12 分)F2 V頁(yè)8第長(zhǎng)郡中$2019屆高三月考試卷（共）數(shù)學(xué)（理科）參考答案Z3157A9IE)H12IBBAAci.l；I I 時(shí)忻】樂(lè)洽、* l.iKr.c-八 I! 3X叭*.40- X r- il =M,J. K“ 伽刑誓i-破皆一 ；y .嚴(yán)斗”初i牡*缺i L. rffiV.VX（M）.A.L1 I一卜,f .w :.+,hJ4p a- :X - tfJ -6S_ZfiH1

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