合理把握小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位

1、合理把握小學(xué)數(shù)學(xué)建模的定位作者:常州市武進區(qū)湖塘橋中心小學(xué) 莊惠芬數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運用?！蔽覈行W(xué)數(shù)學(xué)教育，在使學(xué)生深刻理解知識，牢固掌握數(shù)學(xué)基本技能，提高學(xué)生的運算能力和空間想象能力等方面，已取得可喜的成績。然而在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生對涉及實際生活情境、動手操作或理解想象等問題的分析處理能力較弱。特別是在數(shù)學(xué)的運用意識、自主建構(gòu)能力、解決問題能力的培養(yǎng)及方面，仍有許多值得思考和研究的內(nèi)容。基于這樣的思考，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師開展大膽在小學(xué)階段進行數(shù)學(xué)建模的研究與實踐，期待以此來促進兒童數(shù)學(xué)能力的提升、促進教師課程理

2、解的深化、促進小學(xué)數(shù)學(xué)教育內(nèi)涵的豐富。在我國，數(shù)學(xué)建模及教學(xué)研究在大學(xué)開展得較多，在中學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模還處于探索階段。在小學(xué)階段來研究數(shù)學(xué)建模是否可行？小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模教學(xué)與中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)建模有什么不同？基于建模思想的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與日常的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)又有何不同？我想數(shù)學(xué)建模的本質(zhì)，在于它更突出地表現(xiàn)了原始問題的分析、假設(shè)、抽象的數(shù)學(xué)加工過程；數(shù)學(xué)工具、方法和模型的選擇、分析過程；模型的求解、驗證、再分析、修改假設(shè)、再求解的迭代過程，它更完整地表現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的關(guān)系。這樣的一個過程給學(xué)生再現(xiàn)了一種“微型的科研過程”，不僅促進了孩子數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的意識和數(shù)學(xué)的素養(yǎng)，關(guān)鍵還促進了一種數(shù)學(xué)的

3、品質(zhì)，所以無論站在大學(xué)的視野、還是中學(xué)的視野、小學(xué)的視野，這樣的價值這對學(xué)生當(dāng)下以及今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有著很好的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中研究數(shù)學(xué)建模還是很有價值的，關(guān)鍵是如何把握內(nèi)涵、如何展開過程、如何確立定位？我想不妨從數(shù)學(xué)建模的對象、目標(biāo)、途徑等幾個方面做一個闡述。一、對象的兒童性小學(xué)數(shù)學(xué)建模的主體是學(xué)生，其特點是運用的知識為兒童數(shù)學(xué)，因此在小學(xué)中開展數(shù)學(xué)建模，提供問題要注意掌握復(fù)雜性的適度，從兒童的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)。以“跳一跳，夠得著”為原則，抵達兒童的“最優(yōu)發(fā)展區(qū)”，既有難度和深度，又有溫度和適度，需要學(xué)生深入思考，認真探索，又要使學(xué)生經(jīng)過探索，運用所學(xué)知識可以解決的。1、基于兒童的

4、生活經(jīng)驗。數(shù)學(xué)建模要為學(xué)生提供一個完整、真實的問題背景，要將現(xiàn)實生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時引入課堂，教材中的內(nèi)容可結(jié)合社會生活實際、熱點問題、自然社會、科技等與數(shù)學(xué)問題有關(guān)的各種因素，要將教材上的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為兒童日常生活數(shù)學(xué)問題的火熱思考，以此為支撐物啟動教學(xué)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的需要；從身邊具體的情境中提出問題，讓學(xué)生認識到問題的價值性。抓住問題的錨樁，激發(fā)學(xué)生的探索興趣，激活兒童頭腦中已有的生活經(jīng)驗，使學(xué)生用積累的經(jīng)驗來感受其中隱含的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生將生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，感知數(shù)學(xué)模型的存在。2、基于兒童的認知水平。小學(xué)數(shù)學(xué)建模，要因材施教，循序漸進。一要適合學(xué)生的年齡特征，要

5、有挑戰(zhàn)性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二要適合兒童的認知水平，問題的難易要有適切性；三要適合兒童發(fā)展的差異性，尊重兒童的個性，促進每一個學(xué)生的原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展；結(jié)合學(xué)生的實際水平、分層次逐步推進。注意把握數(shù)學(xué)建模中兒童的認知起點、情感起點和思維起點，有利于兒童的主動參與，調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，培養(yǎng)學(xué)生進取精神和創(chuàng)造意識。3、基于兒童的思維方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強數(shù)學(xué)建模思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。如大家熟悉的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)“平均數(shù)的認識”這一抽象的知識隱藏在具體的問題情境中，學(xué)生在兩次評判中解讀、整理數(shù)據(jù)，產(chǎn)

6、生思維沖突，從而推進數(shù)學(xué)思考的有序進行。學(xué)生從具體的問題情境中抽出平均數(shù)這一數(shù)的學(xué)問題的過程就是一次建模的過程。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)滲透適合兒童水平的數(shù)學(xué)建模過程與方法，并通過系統(tǒng)體驗和學(xué)習(xí)，形成一個良好的認知結(jié)構(gòu)。二、目標(biāo)的指向性與中學(xué)、高中相比，在小學(xué)階段，我們的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)不是要培養(yǎng)拔尖的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)工作者，培養(yǎng)的數(shù)學(xué)建模競賽的尖子生、不是為了僅僅與初高中銜接進行純粹的數(shù)學(xué)建模方法的訓(xùn)練。而更重要的是目標(biāo)指向兒童數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思維等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。讓兒童在生活中能自覺、主動、迫切地運用數(shù)學(xué)建模思想，提出問題、分析問題、解決問題，讓我們把“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)作為突破口，讓兒童培育建模意識，

7、體驗建模過程、形成建模思想。 1、培育建模意識。在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過引入貼近現(xiàn)實生活、生產(chǎn)和其他學(xué)科為實際背景的探索性例題，使學(xué)生明確了數(shù)學(xué)是怎樣應(yīng)用于解決這些實際問題上去的，并能利用有關(guān)方法進行數(shù)學(xué)建模，從而解決這些實際問題的，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值和數(shù)學(xué)的社會功能。主要是提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的興趣，體會到數(shù)學(xué)的價值，享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強學(xué)好數(shù)學(xué)建模的信心。要站在提高學(xué)生素質(zhì)的高度，把滲透數(shù)學(xué)建模的意識作為首要任務(wù)，并注重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力和數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換能力。 2、體驗建模過程。數(shù)學(xué)建模就是要把現(xiàn)實生活中具體實體內(nèi)所包含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)規(guī)律抽象出來，構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，根據(jù)

8、數(shù)學(xué)規(guī)律進行推理求解，得出數(shù)學(xué)上的結(jié)論，返回解釋驗證，以求得實際問題的合理解決。我認為小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模主要讓學(xué)生重在體驗建模的過程，通過一定的實際情境，讓學(xué)生在形成一些簡單數(shù)學(xué)模型的過程中，感受數(shù)學(xué)的形成，并能以此模型進行一些簡單的解讀與應(yīng)用。個人覺得這個探究的過程的是最重要的。將培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫徹在“從實際問題出發(fā)，進行觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括和必要的邏輯推理，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決數(shù)學(xué)問題，從而解決實際問題”的全過程之中。3、形成建模思想。讓學(xué)生運用所學(xué)知識，觀察、分析、測量、討論、建模、解決實際問題，使學(xué)生能夠透過紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象抽象、概括其本質(zhì)，嘗試將具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，

9、建立了一個問題解決的數(shù)學(xué)模型，通過對實際問題的信息進行分析處理，提出必要的假設(shè)，并進行數(shù)學(xué)的抽象與概括，從而建立起某種特定的數(shù)量關(guān)系，利用相關(guān)的知識使問題得到解決，形成數(shù)學(xué)建模思想。通過數(shù)學(xué)建模能使學(xué)生真正體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，增強數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)模型的建立不是最終目的，而讓學(xué)生形成一種模型意識，建立思維方法，反過來再去解決問題，讓學(xué)生理解并形成數(shù)學(xué)的思維、促進數(shù)學(xué)的理解、促進自我的數(shù)學(xué)建構(gòu)，這種數(shù)學(xué)化的思想才是根本的目的。三、途徑的滲透性數(shù)學(xué)建模是把現(xiàn)實問題抽象成數(shù)學(xué)問題，使復(fù)

10、雜問題簡潔化的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，在日常的教學(xué)中，我們要有意識地創(chuàng)設(shè)問題情景，滲透建模思想，還要在實踐、探索、運用中形成建模能力，使學(xué)生所學(xué)知識更系統(tǒng)、更完整，從而應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際中的復(fù)雜問題。我們還可以通過小課題學(xué)習(xí)和活動，讓學(xué)生加深理解建模的過程和重要性，使他們學(xué)會學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性學(xué)習(xí)。1、教材中選取。首先可從建模的角度解讀教材。不同版本的數(shù)學(xué)教材中的大部分內(nèi)容已經(jīng)按照建模的思路編排，“生活情境抽象模型 模型驗證模型解釋與應(yīng)用?！苯處熞鄰慕５慕嵌冉庾x教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設(shè)計和選擇列入教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)實問題情境，將實際問題數(shù)學(xué)化，建立模型，

11、從而解決問題。其次，要梳理出適合用建模思想來展開教學(xué)的內(nèi)容。用建模的思想解讀教材，并不意味著所有的內(nèi)容都適合數(shù)學(xué)建模，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的研究中，要系統(tǒng)梳理教材中哪些內(nèi)容適合數(shù)學(xué)建模？可以怎樣數(shù)學(xué)建模？運用數(shù)學(xué)建模思想如何展開教學(xué)？2、課題中延伸。我覺得基于建模的課堂教學(xué)更應(yīng)體現(xiàn)出探究性，發(fā)展性，與情境性，重在學(xué)生建模能力的發(fā)展，思想的熏陶，思維的激發(fā)。學(xué)科綜合實踐活動課程設(shè)置是課改的一個亮點，借以打通學(xué)科界限，促進相互的整合及融通。如六數(shù)教材安排的探索與實踐主要有：動手操作畫指定面積和高的三角形、選擇小棒做長方體或正方體框架（選料單填寫）、長方形紙不同方法卷圓柱體（計算、比較、發(fā)現(xiàn)和思考）；調(diào)查分

12、析調(diào)查一些家電包裝箱尺寸并計算表面積和體積、尋找生活中百分數(shù)的應(yīng)用、測圓柱形飲料罐容積并與標(biāo)示比較；拓展應(yīng)用了解計算器的使用、根據(jù)公式計算家庭恩格爾系數(shù)、根據(jù)公式計算家庭成員的標(biāo)準(zhǔn)體重；數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)找規(guī)律等。畫三角形，兩條平行線之間距離為高，可以畫出無數(shù)個形狀各異符合要求的三角形，讓學(xué)生在畫后比較中發(fā)現(xiàn)其開放的價值，使所學(xué)知識能夠靈活應(yīng)用。長方形紙卷成圓柱體，就是玩，但要在玩中明白兩種卷法的同與不同，并遷移到生活中，同樣的材料圍糧囤如何圍容積大？結(jié)合教材中的某些內(nèi)容，和相關(guān)內(nèi)容進行整合，提出建模的問題，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。也可以配合教材，制

13、作教、學(xué)具或進行實際操作測量活動。如六年級學(xué)生利用比例的知識，組織學(xué)生在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度、了解古埃及金字塔的測量；利用求長方體的知識，組織學(xué)生在設(shè)計制作洗衣機保護套等等。3、實踐中拓展。不同版本的教材中除了增設(shè)了“實踐與綜合運用”的內(nèi)容，還增設(shè)了“你知道嗎？”可以利用實踐活動課，進行建模指導(dǎo)。結(jié)合教材內(nèi)容，整合各知識點，使之融進生活背景，產(chǎn)生好的“建模問題”作為實踐活動課的內(nèi)容。如教材中安排了“奇妙的圖形密鋪”這一內(nèi)容，可以拓展為家庭房間裝修提供出合理美觀的密鋪方案。這樣的建模拓展激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體現(xiàn)認識規(guī)律；展示探究過程（理性地再現(xiàn)知識生成過程，通過循序漸進的思維階梯使知識、情感、意志相互結(jié)合，幫助學(xué)生形成自學(xué)能力）；實施活動方法（使經(jīng)驗、思維、方法融為一體，讓學(xué)生獲取終身受益的精神文化力量和實踐能力）；內(nèi)化教學(xué)功能，要學(xué)會把復(fù)雜問題納