《圓》第4節(jié)弧長和扇形面積導(dǎo)學(xué)案1

1、圓第四節(jié) 弧長和扇形面積導(dǎo)學(xué)案 1主編人：主審人：班級(jí)：學(xué)號(hào)：姓名：學(xué)習(xí)目標(biāo)：【知識(shí)與技能】1、理解并掌握弧長及扇形面積的計(jì)算公式2、會(huì)利用弧長、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡單組合圖形的周長【過程與方法】1、認(rèn)識(shí)扇形，會(huì)計(jì)算弧長和扇形的面積2、通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)探究問題獲得新知識(shí)的能力【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】1、通過對(duì)弧長及扇形的面積公式的推導(dǎo)，理解整體和局部2、通過圖形的轉(zhuǎn)化，體會(huì)轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的妙用【重點(diǎn)】弧長和扇形面積公式，準(zhǔn)確計(jì)算弧長和扇形的面積【難點(diǎn)】運(yùn)用弧長和扇形的面積公式計(jì)算比較復(fù)雜圖形的面積學(xué)習(xí)過程 :一、自主學(xué)習(xí)（一）復(fù)習(xí)鞏固1、小學(xué)里學(xué)習(xí)過圓周長

2、的計(jì)算公式、圓面積計(jì)算公式，那公式分別是什么？2、我們知道，弧長是它所對(duì)應(yīng)的圓周長的一部分，扇形面積是它所對(duì)應(yīng)的圓面積的一部分，那么弧長、扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？（二）自主探究1、如圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為10cm1 ）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？3）轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A 被傳送多少厘米？2 、制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長度”再下料，試計(jì)算下圖中管道的展直長度，即 AB的長 ( 結(jié)果精確到 0. 1mm)3、上面求的是 110°的圓心角所對(duì)的弧長，若圓心角為n ，

3、如何計(jì)算它所對(duì)的弧長呢？請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算半徑為3cm，圓心角分別為180 、 90、 45、 1、 n 所對(duì)的弧長。AAAAAOBOBOBOBOB因此弧長的計(jì)算公式為l _4、如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形問：右圖中扇形有幾個(gè)？同求弧長的思維一樣，要求扇形的面積，應(yīng)思考圓心角為面積是面積的幾分之幾？進(jìn)而求出圓心角n 的扇形面積1的扇形如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S，圓的半徑為r ，那么扇形的面積為S_ .因此扇形面積的計(jì)算公式：S或S（三）、歸納總結(jié)：1、叫扇形2、弧長的計(jì)算公式是扇形面積的計(jì)算公式是（四）自我嘗試：已知圓弧的半徑為50 厘米，圓心角為

4、60°，求此圓弧的長度。二、教師點(diǎn)拔1、本節(jié)學(xué)習(xí)有數(shù)學(xué)知識(shí)有弧長計(jì)算公式和扇形面積公式2、與圓有關(guān)的陰影面積計(jì)算問題有時(shí)化零為整，有時(shí)化整為零， 轉(zhuǎn)化的方法是用割補(bǔ)法，為此常添加適當(dāng)?shù)妮o助線。三、課堂檢測1 、如果扇形的圓心角是230 °，那么這個(gè)扇形的面積等于這個(gè)扇形所在圓的面積的_ ；2、扇形的面積是它所在圓的面積的2 ，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是_° .33、扇形的面積是S，它的半徑是r ，這個(gè)扇形的弧長是_四、課外訓(xùn)練1、如圖， PA、 PB切 O于 A、 B，求陰影部分周長和面積。PABO2、如圖， A、 B、 C、 D 相互外離，它們的半徑是1，順次連結(jié)

5、四個(gè)圓心得到四邊形ABCD，則圖中四個(gè)扇形的面積和是多少？ADCB3、一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，那么B 點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度是多少？AB'BCB''4、圓心角為60°的扇形的半徑為10 厘米，求這個(gè)扇形的面積和周長5、已知如圖，在以 O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦 AB是小圓的切線， C為切點(diǎn)。設(shè)弦 AB的長為 d，圓環(huán)面積 S與 d 之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？OACB6、如圖，正三角形 ABC的邊長為 2, 分別以 A、B、 C為圓心， 1 為半徑畫弧，與 ABC的內(nèi)切圓 O 圍成的圖形為圖中陰影部分。求 S 陰影 。CAD