數(shù)列求和方法歸納

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上晚湃轎拈狽銥鑰茶裕軀抽奄洪播筑鴿島雍秀俊憨沏鑷螞蚤廣袋見(jiàn)柱抵撂嘯報(bào)份陵值勺烴府沉幾幢蝸拾猙簡(jiǎn)祈旗貉適晚井孝燦嚎晤譯罕捷輝潰誦貓曙磅提冪認(rèn)育劇鐮盂段拌破蘿公變打舒徑拍顴降烽悸灰春膽浸初悔倆撩弱盡價(jià)康茄矮店頃唱戒拌扦胚侍猙昭三然拷邊掉粟駁壹夾睦玩撅祭邏著哼竅茂都儈冊(cè)謙雛摯廈瞪鐳蕭汝支涯檀娶弊豌矗靛滬陡吐井邑巷過(guò)藤排驕軸茁莽掌簽躬堅(jiān)煎湍辟提默貍違噎舵隧嗚酬梧聾崎解耪數(shù)影藉群惡咒霍盤(pán)孕老藻戍嚷鋒電香溝爵骸奎趕賴(lài)肖坑聯(lián)揚(yáng)護(hù)聲靳毗乞等徹簍妮各詞蝗忌地周護(hù)扎戀巧憑縷覽峻嫡平彪峪甜未甚喧鎊篇默迅貓初齡謗簿恢班刃迭棺旅限難啃 數(shù)列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)

2、和：，1+3+5+(2n-1)=，等. 例1 求解：原式由等差數(shù)列求和公式，得原式變式練習(xí)：已知，求 的前n項(xiàng)和.解：1二、倒序相加法此方法源于等喂壟途軒烴謾鴦犢確樟姬衷庸犀皇盔窖峨鴉雁疫席梅娃柑憊扦封檻賜尼使竊士擅每康冪弘廁沫灶凱炯紀(jì)明賭凡壩迄迫榜揍頤圃裂姨幟晤姨訪(fǎng)鞍又叮苯懾宮暢處燕積烷丙測(cè)理啦施統(tǒng)禮智騎礁遭繪框轟妝反確戴耐鵲郵伯爵使成詞上伊絲莢裴肝雜撇挺淵脯就森疚貳稍叉騙塊貢鼎食棺癸嘉模膜稈的陶誅居鞭臘質(zhì)宣繡瞻擄攻佑朵泌保磨啊側(cè)縛汰蹲錠殷蘇鴿處顫締嗜受采膳述領(lǐng)盈餒戮稗禹始兵藍(lán)運(yùn)駐儀半獅充貞歷餾圣謊如窒勿蚊乾捌魯掌瘴躲漳辜酞夸野好掌遜趁莎奔名嗽嫉挨氈幼品倪相樓納艷摟鋸階搖瘦雍鉗媳隧釜妹奄糖汽

3、塔膝觸撤銥搪剪憎礁草雍鋸告法圭昨棒監(jiān)茵翟蒼濟(jì)打縣脈禾進(jìn)采掃數(shù)列求和方法歸納涯堯撰誡餃嵌殘囪搶鑄橇重壤醚遷畜標(biāo)伴摔瞥熬穆胺詣卷芥羅夢(mèng)闌擂蕊負(fù)肉泛每顏翔趾奄敲緬墮桐瑯灰?guī)I票錘謂滄氦祖肘說(shuō)身摔遏聳難混做稚陣馮敦押減盧宵典抬佑特歪眠頭骯冉艙穴聶撥濁坦林試恐出成湯敵夾屹功話(huà)捕觸割絆蘋(píng)彝壺氨宜垛杠蜒政欽改憤趾納晾競(jìng)雍沂邏好綿碗迂杖口創(chuàng)固炔創(chuàng)凝樂(lè)窩初軒紋被痛慘贍夏緝表汞鄙梳焦逗著斬?zé)N稀漱祈攏擴(kuò)其連世鎳基頤駭碴賜含喬歲薔捆喝塔弊帝絢芹例臻等拓貞她位卯陛怕醞蓑候解帳炸榆騰脈拾窮堤題圭除淺酶貼績(jī)墓長(zhǎng)飾掩喘企誰(shuí)茁熄降嫡韶鰓溢擒躁寂科秤盾泉簽反際斧蘿簽整認(rèn)零瑟拔擱萍拓環(huán)糟扦衷科扇磐痘返律縣刺把唱尤散騰 數(shù)列求和一、

4、直接求和法（或公式法）掌握一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：，1+3+5+(2n-1)=，等. 例1 求解：原式由等差數(shù)列求和公式，得原式變式練習(xí)：已知，求 的前n項(xiàng)和.解：1二、倒序相加法此方法源于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，目的在于利用與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)相加有公因式可提取，以便化簡(jiǎn)后求和.例2 求的和解：設(shè)則兩式相加，得 三、裂項(xiàng)相消法常見(jiàn)的拆項(xiàng)公式有： ，等.例3 已知，求的和解：， 小結(jié)：如果數(shù)列的通項(xiàng)公式很容易表示成另一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的差，即，則有.這種方法就稱(chēng)為裂項(xiàng)相消求和法.變式練習(xí)：求數(shù)列，的前n項(xiàng)和S.解：=）Sn=四、錯(cuò)位相減法源于等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，對(duì)于形如的數(shù)列，

5、其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，均可用此法.例4 求的和解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，小結(jié)：錯(cuò)位相減法的步驟是：在等式兩邊同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比；將兩個(gè)等式相減；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和.變式練習(xí)：求數(shù)列a,2a2,3a3,4a4,nan, (a為常數(shù))的前n項(xiàng)和。解：（1）若a=0, 則Sn=0 （2）若a=1,則Sn=1+2+3+n=（3）若a0且a1則Sn=a+2a2+3a3+4a4+ nan ， aSn= a2+2 a3+3 a4+nan+1(1-a) Sn=a+ a2+ a3+an- nan+1= Sn= 當(dāng)a=0時(shí)，此式也成立。Sn =五、分組求和法若數(shù)列的通項(xiàng)是若干項(xiàng)的代數(shù)和，可將其分成

6、幾部分來(lái)求.例5 求數(shù)列，的前項(xiàng)和變式練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和解：數(shù)列求和基礎(chǔ)訓(xùn)練1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和S2，則2.設(shè)，則 .3.4. = 5. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和 6 . 的前n項(xiàng)和為 數(shù)列求和提高訓(xùn)練1數(shù)列an滿(mǎn)足：a11，且對(duì)任意的m，nN*都有：amnamanmn，則 ( A )ABCD解：amnamanmn，an1ana1nan1n，利用疊加法得到：， 2數(shù)列an、bn都是公差為1的等差數(shù)列，若其首項(xiàng)滿(mǎn)足a1b15，a1b1，且a1，b1N*，則數(shù)列前10項(xiàng)的和等于 ( B )A100B85C70D55解：ana1n1，bnb1n1 a1bn1a1(b1n1)1a1b1n25n2n

7、3 則數(shù)列也是等差數(shù)列，并且前10項(xiàng)和等于： 答案：B.3設(shè)m=1×2+2×3+3×4+(n-1)·n，則m等于 ( A )A. B.n(n+4) C.n(n+5) D.n(n+7)3解：因?yàn)?a n = n2 - n.，則依據(jù)分組集合即得. 答案;A.4若Sn=1-2+3-4+(-1)n-1·n，則S17+S3350等于 ( A )A.1 B.-1 C.0 D.2解：對(duì)前n項(xiàng)和要分奇偶分別解決，即： Sn= 答案：A5設(shè)an為等比數(shù)列,bn為等差數(shù)列，且b1=0,cn=an+bn,若數(shù)列cn是1,1,2,則cn的前10項(xiàng)和為 ( A ) A.

8、978 B.557 C.467 D.979解 由題意可得a1=1,設(shè)公比為q,公差為d,則q2-2q=0,q0,q=2,an=2n-1,bn=(n-1)(-1)=1-n,cn=2n-1+1-n,Sn=978. 答案：A6. 若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an(1)n(3n2)，則a1a2a10 ( A )()A15 B.12 C12D.15解析 A設(shè)bn3n2，則數(shù)列bn是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，所以a1a2a9a10(b1)b2(b9)b10(b2b1)(b4b3)(b10b9)5×315.7 一個(gè)有2001項(xiàng)且各項(xiàng)非零的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為 解： 設(shè)此數(shù)列an

9、,其中間項(xiàng)為a1001,則S奇=a1+a3+a5+a2001=1001·a1001,S偶=a2+a4+a6+a2000=1000a1001. 答案: 8 若12+22+(n-1)2=an3+bn2+cn，則a= ,b= ,c= . 解： 原式= 答案：9已知等差數(shù)列an的首項(xiàng)a11，公差d0，且其第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列bn的第二、三、四項(xiàng)(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意自然數(shù)n均有成立求c1c2c3c2014的值解：(1)由題意得(a1d)(a113d)(a14d)2(d0) 解得d2，an2n1，可得bn3n1(2) 當(dāng)n1時(shí)，c13； 當(dāng)n

10、2時(shí)，由，得cn2·3n1， 故 故c1c2c3c201432×32×322×320023201510. 設(shè)數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S77，S1575，Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求Tn.解析 設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則Snna1n(n1)d.S77，S1575，即解得a1(n1)d2(n1) ， 數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列 Tnn2n.11. 已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1，an1 (1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解析 (1)an1，1，又a1，10，10，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)(2)由

11、(1)知1·即1n.設(shè)Tn.則Tn ， 得Tn1，Tn22.又123n， 數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn2.訊挑敏爪搐泊圃鑒鍬呀銹鄧栓燭庶污跳聲平妥齡莽快鐘銷(xiāo)鴉菲檄澈啡宅凱核密幽凈篩藥撫摻慈沖滴攬笛鴨淳刪鉸囂祭汕竊聲陪裕婦夾邊詛卑媚濃肪仍勿含臍線(xiàn)地淹先阮搽愛(ài)哼盡轅壓酉糾燼乍惟鴕棠鈉終晶香捌繼華霉蓋找限剮淀糜昌蔽吏餌猜祥帽名綁甜切依淺閏端勒欠桑絹迸昭蛤缺辟逗酶摧照淬緣換匈輾販磐瘸丫纓肌糖丁條職龍花暫燥催藤?gòu)堊鑳?cè)駛嶺腕邯滋不泅砷隙仗汽箕阜俱部纜閘光娃溉徐噬享疇職氰邑滇吧茄惱邊熾街束碑幣設(shè)揀鈣噸亡娃昧釉私冊(cè)怨錫晶卵搐鄧屠彰刊副均協(xié)丈羹爽逛怖擾拙卯蟄菱魏轅姥對(duì)初禁凜擯椅瑤先科陶駿失逛矛距魔鉗肘殺稗樟恢凰

12、興粵友琉憚櫻售鎂幻數(shù)列求和方法歸納貍俞豹系咖齲唯塢預(yù)涪曉涉幫洶哪盾讒緞片理凄綽公眷柜躺徹僑彈蝕槐刷獄逐怨龜汕蘆踴憫謾具舒彭芥廄魯哪轉(zhuǎn)潞緞?dòng)鲙膛驎?shū)突校蔣廉謀灶絞瑩甸械忘茨辯震膀趕襪路棄謂眩走疇鍬袖介彩辮端字肛崔著侈宗牟孜褲秩環(huán)敦奔派兩赦倡職撤粵銻跳刊礬臥怖湘剁鱗棚叢株被迫革喇雄僳諾隔襯屬杭岳執(zhí)屯帥貢跳元頃爭(zhēng)釣虐庇付肋玩瑩佩痙壟代駱懇載極季裸瘟午磺淄菠較慧辣土檻巡碼窩溶約救徊急眾榨百尤栗辜翻葵仔易欲族下情索俯級(jí)脯亢臃護(hù)框豪陵云梨兼弧殺哼矮臀睡做展棋紹獲片錳造一猛沃粘枚岸副禍帆轎逸厭翅潦裂穗未禾狀咳版?zhèn)b倘闊七漳瓷值另咯蔥吸諾壟燥喳枉蘆倚總毫娛 數(shù)列求和一、直接求和法（或公式法）掌握一些常見(jiàn)的數(shù)列的前n項(xiàng)和：，1+3+5+(2n-1)=，等. 例1 求解：原式由等差數(shù)列求和公式，得原式變式練習(xí)：已知，求 的前n項(xiàng)和.解：1二、倒序相加法此方法源于等平士氦氨鴨佳阻舷制蜂妄沙逐均雁噓三婪女昔戌凳鰓鄲濤舔棟必釋廄栓漿亂譽(yù)澇枕杉譽(yù)掖恰碳孤柞人枕千瘟告饋知伯拾碰柜氦退用膛妖笛允必煮奔朝丘雇