數(shù)學分析讀書報告

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上讀書報告 院系：數(shù)學與統(tǒng)計學院班級：09級本一班學號：姓名：蔣旭輝讀書時間：2010.03-2010 我的數(shù)學分析觀 數(shù)科一斑 蔣旭輝、大一開學以后，我們就接觸了數(shù)學分析，經(jīng)過了一學年的學習，對它也有了初步的了解，實話實說，我的這些了解也只是皮毛而已，俗話說的好：“仰之彌高，鉆之彌深?！庇终f：“溫故而知新，可以為師矣”下面就對我的數(shù)學分析.做一個系統(tǒng)性的總結。 數(shù)學分析是數(shù)學專業(yè)課中最重要的基礎課之一，對學生數(shù)學思想的形成，后繼課程的學習都有著重要的意義。該課程的特點是： 學習時間的跨度很大，內容極為豐富。我們學時為四個學期。課程的目的是通過四個學期學習和系統(tǒng)的數(shù)學訓

2、練，使我們逐步提高數(shù)學修養(yǎng)，特別是分析的修養(yǎng)，積累從事進一步學習所需要的數(shù)學知識，掌握數(shù)學的基本思想方法，最終使我們的數(shù)學思維能力得到根本的提高。我們已經(jīng)學習數(shù)學分析一年了，我對它也有了一些了解，開始學習感覺非常的難。學習成績不太理想。但是老師說，學習數(shù)學分析需要長期的堅持和積累，我們在探索中得以提高。數(shù)學分析課程是一門面向數(shù)學類專業(yè)的基礎課。學好數(shù)學分析是學好其他后繼數(shù)學課程如微分幾何，微分方程，復變函數(shù),實變函數(shù)與泛函分析，計算方法，概率論與數(shù)理統(tǒng)計等課的必備的基礎。數(shù)學分析的學習,可以按照它各部分內容的特點,把基本理論的學習與基本訓練的過程緊密地結合起來,以便很好地掌握。我學了一年的數(shù)學

3、分析，現(xiàn)在感覺就是一定要把概念弄清，千萬不要背，要理解，每一個題做完了都要看看琢磨一下。當你做到這點后就是不斷去做練習了，但是請記住，不能去看答案，實在做不出來的可以先不做?？傊埍M量不要看答案。我們剛上大一，我們就要盡量的忘記高中時學習數(shù)學的方法，忘記高中的數(shù)學知識， 因為初等數(shù)學是離散的與具體的,數(shù)學分析是連續(xù)的與抽象的，所以請不要把你以前學高中數(shù)學的方法放在數(shù)分上，我們要把它當作一門新學科來學習。數(shù)學分析說白了就是證明的多，我們老師說多看題，看看別人的思路。相信自己，只要用心，就能學好。從前面推一下，推到感覺和問題不同后，從后面推回前面，一般很容易就可以推到相同點！數(shù)分跟其它課都不同，一

4、開始學習時，我還懷疑自己不是學習數(shù)學的材料，感覺數(shù)學分析比高中的數(shù)學學習起來更加的困難。后來我還是堅持繼續(xù)看數(shù)分，現(xiàn)在雖然還不算學有所成，但是已經(jīng)可以自己做一些題，還可以自己證明一些簡單的推論或者定理了。 作為數(shù)學系最重要的基礎課之一，數(shù)學科學的邏輯性和歷史繼承性決定了數(shù)學分析在數(shù)學科學中舉足輕重的地位，數(shù)學的許多新思想，新應用都源于這堅實的基礎。數(shù)學分析出于對微積分在理論體系上的嚴格化和精確化，從而確立了在整個自然科學中的基礎地位，并運用于自然科學的各個領域。同時，數(shù)學研究的主體是經(jīng)過抽象后的對象，數(shù)學的思考方式有鮮明的特色，包括抽象化，邏輯推理，最優(yōu)分析，符號運算等。這些知識和能力的培養(yǎng)需

5、要通過系統(tǒng)、扎實而嚴格的基礎教育來實現(xiàn)，數(shù)學分析課程正是其中最重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學分析課程有一個特點是重要、枯燥。重要是顯而易見的，數(shù)學分析作為專業(yè)基礎課程，對其它后繼課程的學習至關重要；同時它又是枯燥乏味的，這似乎是一對矛盾，要處理這對矛盾，就要解決一個數(shù)學分析學習當中的技巧性問題和心理問題。當然不可能人人都能把數(shù)學分析學好，由于各人的性向不同，有的人傾向于人文學科，有的人傾向于邏輯思維，有的人傾向于空間思維，有的人則傾向于動手能力.各人的傾向性不一樣，擅長的方 面也各不相同，對數(shù)學分析能達到的程度也不一樣。一. 數(shù)學分析中關于概念的問題概念的形成需要一個過程。與人生哲理等概念不同，數(shù)學分析

6、概念具有疊加性，也就是說新概念是在舊概念疊加的基礎上來認識的。概念是數(shù)學分析中的一個根本問題，不是靠背，而是在不斷地運用中逐漸形成的，須經(jīng)過比較、實踐、摸索、總結、歸納等過程，最后建立一個完整的概念。這個過程甚至可以說是痛苦的，漫長的 一個階 段。概念具有長期性。每個概念都有一個失敗 認識 再失敗的過程，伴隨著你對這個概念的錯誤理解，在挫折中不斷加深的。概念是隨著一個人知識的增加而不斷深入的。學數(shù)學分析對一個人建立完整的思維方式很重要，隨著對不同數(shù)學分析概念的深入理解，人們處理問題的方式可以越來越趨于嚴謹。要建立一個數(shù)學分析的概念網(wǎng)。數(shù)學分析是一個個概念的點陣，所有的相關的、從屬的概念要在頭腦

7、中形成一個網(wǎng)絡。學概念要把不能納入其中的或相關概念認識清楚?？偢拍钪懈飨嚓P概念是怎樣發(fā)展的要有一個清晰的脈絡。從不同的層面上來理解一個數(shù)學概念。有比較才有認識，對于一個數(shù)學分析概念要擅于從正面、側面、上面、下面等各個層面上來認識它。對于相似的、類似的概念或概念的內部關系認識不清，不利于理解概念，這說明數(shù)學分析末學深入。二. 運算能力   符號化、模式化是數(shù)學分析的一大特點，對這點我們應該有深刻的認識。1. 模式化。數(shù)學分析的一些定理、原理、公理都有一定的模式，“因為所以”即最簡單的一種模式，對各種數(shù)學模式的理解認識也是對人的邏輯思維能力的訓練。符號化。數(shù)學分析的符號與表達性

8、符號不同，文學藝術中的表達性符號是需要我們仔細體會其中的含義的；而數(shù)學分析 中的符號是一種替代性符號，它無需我們想其含義，作用就在于推導，它只是一個替身，幫助我們進行數(shù)學思維，所以我們不可以在它的含義上耗費太多的精力。數(shù)學就是符號游戲，我們對符號必須精通，才能進行迅速變形。三. 做題技巧 從做題方式來分，平時作業(yè)可分為硬作業(yè)和軟作業(yè)兩種：硬作業(yè)是指每天需要認認真真做的作業(yè)，這類作業(yè)要按正規(guī)的步驟一絲不茍地做，旨在訓練自己的筆頭功夫和書寫能力；軟作業(yè)是指每日需抽出一定的時間來瀏覽若干習題，這類題主要是用來鍛煉自己的思維能力的，具體做法是無需動筆，眼睛看著習題，大腦中迅速掠過 這道題的思路、做法，

9、整個過程有點類似空對空。所以在平日做題中兩種方式要搭配使用，認真做的題和瀏覽的題要相濟并用。做題要有節(jié)奏，難易結合。做題要講質量，不能把精力都放在做偏、難、怪的題型上，若平時將重心放在難題上，基礎知識難免會偏失，所以平時適度地做一些中等難度的題即可，關鍵是要學好基礎知識，循序漸進。做題要留下體會，留下痕跡，學習分為三個過程：模仿、品味、遷移。模仿是初始階段經(jīng)常作用的一種方式，以老師或教科書為參照，按部就班地做。經(jīng)過一次次地模仿，我們自己對這些記憶中的題型在大腦中進一步地加工、體會，形成自己對這類題的成型的理解。經(jīng)過前兩個階段的積累，最后達到將原知識體系與現(xiàn)有知識的 相互融合，就實現(xiàn)了對新、舊知

10、識的最新體會。四. 數(shù)學分析學習方法   常見的數(shù)學方法有如下幾種： 化歸法。將復雜化問題化為若干個簡單的問題的一種思想。 注意經(jīng)常對知識進行歸納、整理、總結，促進學過的知識更加般。系統(tǒng)化、條理化，解題時就能比較順利地將內在關系理順。函數(shù)及其導數(shù)是兩個不同的的函數(shù)；而導數(shù)只是反映函數(shù)在一點的局部特征；如果要了解函數(shù)在其定義域上的整體性態(tài)，就需要在導數(shù)及函數(shù)間建立起聯(lián)系，微分中值定理就是這種作用。微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理。是溝通導數(shù)值與函數(shù)值之間的橋梁，是利用導數(shù)的局部性質推斷函數(shù)的整體性質的工具。以羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理

11、組成的一組中值定理是一整個微分學的理論基礎。拉格朗日中值定理，建立了函數(shù)值與導數(shù)值之間的定量聯(lián)系，因而可用中值定理通過導數(shù)去研究函數(shù)的性態(tài)；中值定理的主要作用在于理論分析和證明；同時由柯西中值定理還可導出一個求極限的洛必達法則。中值定理的應用主要是以中值定理為基礎，應用導數(shù)判斷函數(shù)上升，下降，取極值，凹形，凸形和拐點等項的重要性態(tài)。從而能把握住函數(shù)圖象的各種幾何特征。在極值問題上也有重要的實際應用。微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函數(shù)的有力工具。它包括： （1）拉格朗日定理 內容： 如果函數(shù) f(x) 滿足： 1)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)； 2)在開區(qū)間(a,b)內可導。 那么：在(a,b

12、)內至少有一點(a<<b)，使等式 f(b)-f(a)=f()(b-a) 成立。 中值定理分為： 微分中值定理和積分中值定理:f(x)在a到b上的積分等于a-b分之一倍的（f(a)-f(b)） （2）羅爾定理 內容： 如果函數(shù)f(x)滿足,在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內可導；在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)內至少有一點(a<<b)，使得f()=0。 補充 如果函數(shù)f(x)滿足：在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；在開區(qū)間(a,b)內可導；在區(qū)間端點處的函數(shù)值相等，即f(a)=f(b)，那么在(a,b)內至少有一點(a<<b)，使得 f'()=0. 幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧 （方程）是一條連續(xù)的曲線弧 ，除端點外處處有不垂直于 軸的切線，且兩端點的縱坐標相等。而定理結論表明，弧上至少有一點 ，曲線在該點切線是水平的. （3）柯西中值定理 內容： 如果函數(shù)f(x)及F(x)滿足 (1)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)； (2)在開區(qū)間(a,b)內可導； (3)對任一x(a,b)，F(xiàn)'(x