《數(shù)與式》知識點

1、第一部分?jǐn)?shù)與式知識點 定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)八*有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)實數(shù)無理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與有關(guān)的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)） 法則：加、減、乘、除、乘方、開方實數(shù)運算運算定律：交換律、結(jié)合律、分配律相關(guān)概念數(shù)軸（比較大小八相反數(shù)、倒數(shù)（負(fù)倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法有效數(shù)字、平方根與算術(shù)平方根、立方根、非負(fù)式子a2,a,府）八*單項式：系數(shù)與次數(shù) 分類多項式：次數(shù)與項數(shù)（添括號）法則、合并同類項加減法則：加減法、去括號整式幕的運算m n ma ;amm、nmnm m. m /a、m a 0；(a ) a ,(ab) a b ;( ) ja b b1aaP單項式;單項式;單項式單項式先乘方開方

2、，再乘除，最后算加減；同級運算自左至右順序計算;乘法公式平方差公式：b）叮J2完全平方公式:（a b） a 2ab b乘法運算混合運算:單項式多項式多項式；多項式多項式單項式括號優(yōu)先分式的定義：分母中含可變字母分式分式有意義的條件：分母不為零分式值為零的條件：分子為零，分母不為零分式 分式的性質(zhì)：a冬衛(wèi);a "（通分與約分的根據(jù)）b b m b b m分式的運算化簡求值通分、約分，加、減、乘、除先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）整體代換求值定義：式子a（a>0叫二次根式二次根式的意義即被開方數(shù)大于等于1二次根式的性質(zhì)：（.a）2a; . a2a(a 0)a(a 0)最簡

3、二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡） 二次根式二次根式的相關(guān)概念同類二次根式及合并同類二次根式分母有理化（“單項式與多項式型）加減法：先化最簡，再合并同類二次根式二次根式的運算乘除法".b “b; !，a；（結(jié)果化簡）定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）提取公因式法：（注意系數(shù)與相冋字母，要提徹底）分解因式、公式法平方差公式：a b （a b）（a b） 方法完全平方公式：a2 2ab b2 （a b）2十字相乘法：x2 （a b）x ab （x a）（x b）分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）第二部分方程與不等式知識點定義與解：元一次方程解法步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系

4、1數(shù). 化為應(yīng)用：確定類型、找出關(guān)鍵量、數(shù)量關(guān)系定義與解：解法：代入消元法、加減消元法二元一次方程（組）方程 簡單的三元一次方程組：簡單的二元二次方程組：一元二次方程定義與判別式（ =b-4ac）解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式.分解法分式方程定義與根（增根）：解法：去分母化為式整方程，解整式方程，驗. 根1. 行程問題：2. 工程（效）問題：3. 增長率問題：（增長率與負(fù)增長率）4. 數(shù)字問題：（數(shù)位變化） 類型5. 圖形問題：（周長與面積（等積變換） 方程與不等式 方程與不等式方程的應(yīng)用6.銷售問題：（利潤與利率）7.儲蓄問題：（利息、本息和、利息稅）8.分配與方案問題：1.線

5、段圖示法：常用方法2.列表法：3.直觀模型法：次不等式一條般件不不等等式式解解法法解法：（借助數(shù)軸）等式2不. 等式與方程 元一次不等式組應(yīng)用 32.不. 等式與函數(shù)4最. 佳方案問題 5.最后一個分配問題第三部分函數(shù)與圖象知識點各象限內(nèi)點的特點:坐標(biāo)軸上點的特點x軸：縱坐標(biāo)y=0； y軸：橫坐標(biāo)x=0. 平行于x軸，y軸的線段長度的求法（大坐標(biāo)減小坐標(biāo)） 不共線的幾點圍成的多邊形的面積求法（割補(bǔ)法）關(guān)于x軸對稱（x相同，y相反） 對稱點的坐標(biāo) 關(guān)于y軸對稱（x相反，y相同）、三象限角平分線：y=x 、四象限角平分線:y=-x關(guān)于原點0對稱（x，y都相反）丄亠正比例函數(shù)：y=kx（k疋0）（點

6、求解析式） 函數(shù)表達(dá)式一次函數(shù)：y=kx+b（kO）（兩點求解析式）增減性：y=kx與y=kx+b增減性一樣，k> 0時，x增大y增大；kv 0,x增大y減小平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=kx+b與y=k2X+d平行，則k k2,bbz.垂直性：若y=k1x+b1 與 y=k2x+b2 垂直，則 k1g<21.求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組）正負(fù)性：觀察圖像y>0與y<0時，x的取值范圍（圖像在x軸上方或下方時，x的取值范圍）k表達(dá)式：y -（k0）（一點求解析式）x 區(qū)域性：k>0時，圖像在一、三象限；k<0時，圖像在二、四象限.k

7、>0在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小； 增減性反比例函數(shù) 性質(zhì)k<0在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. 恒值性：（圖形面積與k值有關(guān)）函數(shù) 對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.一般式：y=ax2表達(dá)式頂點式：y=a（x求交點：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組求交點坐標(biāo)，還可由圖像比較函數(shù)的大?。゜x c,其中（a 0）,k）2 h,其中（a 0）,（k,h）為拋物線頂點坐標(biāo);交點式：y=a（x x）（x血）,其中（a 0）, x、x?是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo); 開口方向與大?。篴>0向上，av0向下；a越大，開口越小；a越小，開口越小. 對稱性：對稱軸直線x=- 2a性質(zhì)增

8、減性a>0，在對稱軸左側(cè),x增大y減??；在對稱軸右側(cè)，x增大y增大; x增大y增大；在對稱軸右側(cè)，x增大y減小;二次函數(shù)b 4ac b2頂點坐標(biāo)最值:2b4ac bb當(dāng)a>0時,x=-，y最小值=；av0時，x二一，2a4a2ay最大值=4ac b24a示意圖：畫示意圖五要素（開口方向、頂點、對稱軸、與x、y交點坐標(biāo)）a與c：開口方向確定a的符號，拋物線與y軸交點縱坐標(biāo)確定c的值；b的符號：b的符號由a與對稱軸位置有關(guān)：左同右異.符號判斷=/ 4ac：A>0與x軸有兩個交點；4 = 0與x軸有兩個交點；AV0與x軸無交點.a b c：當(dāng)x=1 時，y=a+b+c的值.a b

9、c 當(dāng) x=-1 時，y=a-b+c的值.求函數(shù)表達(dá)式:函數(shù)應(yīng)用 求交點坐標(biāo)： 求圍成的圖形的面積（巧設(shè)坐標(biāo)）：比較函數(shù)的大小.第四部分圖形與幾何知識要點直線：兩點確定一條直線線射線：線段：兩點之間線段最短，（點到直線的距離，平行線間的距離）角的分類銳角、直角、鈍角、平角、周角角角的度量與比較0 60， 1 60；余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等, 角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補(bǔ)角幾何初步相交線對頂角：對頂角相等垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁

10、內(nèi)角互補(bǔ);同位角相等或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 判定：平行于同一條直線的兩條直線平行平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行定義：在tAB中，sin的對邊斜邊sin30三角函數(shù)特殊三角函數(shù)值in450的鄰邊*的對邊cos =，tan 二斜邊的鄰邊2an30 盤232qsin6tf-，os302-,cos402,tan451;2 -L 31 .一，os60-,tan303.22應(yīng)用：要構(gòu)造，才能使用三角函數(shù)分類按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形刀久按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；邊1 亠面積與周長C=a+b=,c

11、S=-底 咼.2三角形的內(nèi)角和等于度，外角和等于6（度；角三角形的一個外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和； 三角形的一個外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角一般三角形 中線：一條中線平分三角形的面積性質(zhì)：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；角平分線判定：至V角兩邊的距離相等的點在角的平分線上內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，到三邊距離相等三角形線段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部） 中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等； 中垂線判定：到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上 外心：三角形三邊垂直平分線的交到三個頂點的距離

12、相等厲千等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形 性質(zhì)等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等為等腰三角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形；有兩角相等的三角形是等腰三角形；判疋有一個角為0度的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角是0度的三癒是等邊三角形一個角是直角或兩個銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；性質(zhì)°直角三角形中I，的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；直角三角形勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方證一個角是直角或兩個角互余；判定有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形； 勾股定理的逆定理：曹氏二出 則© 90

13、76;.厲壬全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長、面積也相等； 性質(zhì)全等三角形全等三角形對應(yīng)線段（角平分線、中線、高、中位線等）相等判定:ASA SAS AAS SSS HL.多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n-2） 180°,外角和為360°.定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形直角梯形梯形特殊梯形性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等 兩腰相等的梯形是等腰梯形；判定對角線相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形;兩組對邊分別平行且相等性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等兩條對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等判定：兩組對邊

14、分別相等 的四邊形是平行四邊形 兩組對角分別相等對角線互相平分共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì)性質(zhì)四邊形個性：對角線相等，四個角都是直角矩形先證平行四邊形，再證有一個直角；判定 先證平行四邊形，再證對角線相等；三個角是直角的四邊形是矩形.共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì). 性質(zhì)個性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等菱形先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；判定 先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；四條邊都相等的四邊形是菱形.性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)正方形劇宀證平行四邊形矩形正方形判疋證平行四邊形菱形正方形梯形：s=-（上底 下底）高=中位線 高2面積求法平行四邊形：

15、5=底高 矩形：S長寬菱形：5=底 高=對角線乘積的一半 正方形：S邊長 邊長= 對角線乘積的一半點在圓外:d>r點與圓的三種位置關(guān)J點在圓上:d=r點在圓內(nèi):dvr弓形計算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系圓的軸對稱性垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧五組量的關(guān)系在同圓或等圓中'兩條弧、兩條弦、兩個圓心角、兩個圓周角、 兩條弦心距中有一組量相等，貝y其余的各組兩也分別同弧所對的圓周角是它所對圓心角的一半；圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角是90°的圓周角所對的弦是

16、直徑，所對的弧是半圓相交線定理：圓中兩A苕、CD相交于點，貝pAgA PCPD. 圓中兩條平行弦所夾的弧相等d>rd=r（距離法）dvr相離 直線和圓的三種位置關(guān)J相切相交 團(tuán)的切線性質(zhì)：圓的切線垂直過切點的直徑（或半徑）直線和圓的位置關(guān)系'"判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角切線長定理：如圖PA=PB PO平分4APB 切割線定理：如圖pA2 PCPD.外心與內(nèi)心：相離：外離d>R+r，內(nèi)含dvR-r）圓和圓的位置關(guān)系相切：外切d=R+），內(nèi)切d=R-i）相交：R-rvdvR+）弧長公式：弧長n2 r360

17、n180圓的有關(guān)計算扇形面積公式：爲(wèi)2l弧長r圓錐的側(cè)面積：側(cè)1 2 r lrl（r為底面圓的半徑|為母線）圓錐的全面積：全r2 rl第五部分圖形的變化知識點 軸對稱指兩個圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)容S對稱（折疊）軸對稱 對應(yīng)點的連線段被對稱軸垂直平分 對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點（或平行） 圖形折疊后常用勾股定理求線段長軸對稱圖形 指一個圖形 軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等平移前后兩個圖形全等平 移 平移前后對應(yīng)點的連線段相等且平行（或共線）移平移前后的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行（或共線）平移的兩個要素：平移方向、平移距離 旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等 旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段

18、相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角視圖的畫法大線比線要適中視圖與投影投影平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線 中心投影：點光源射出的光線下的投影，影子不平行 視點、視線、盲區(qū)圖形的變化基本性質(zhì):acad bebd比例的性質(zhì) 合比性質(zhì):acabedbdbd等比性質(zhì):acm ,a b .k.m k，(條件b d .n工0)bdnb d .n投影的計算：畫好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用黃金分割：線段AB被點C分成AC、BC兩線段（AC>BC），滿足AC2=BCgB，貝9點C為AB的一個黃金分割點相似形性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等判定：全部的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例性質(zhì) 對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比面積的比等于相似比的平方相似圖形有兩個角相等的兩個三角形相似相似三角形判定 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個