全等三角形判定二ASAAAS提高知識講解

1、全等三角形判定二（ASA，AAS）（提高）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握全等三角形判定方法3“角邊角”，判定方法4“角角邊”；能運(yùn)用它們判定兩個(gè)三角形全等2能把證明一對角或線段相等的問題，轉(zhuǎn)化為證明它們所在的兩個(gè)三角形全等【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：379110 全等三角形判定二，知識點(diǎn)講解】要點(diǎn)一、全等三角形判定3“角邊角”全等三角形判定3“角邊角”兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）.要點(diǎn)詮釋：如圖，如果A，AB，B，則ABC.要點(diǎn)二、全等三角形判定4“角角邊”1.全等三角形判定4“角角邊”兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡寫成“角角邊”

2、或“AAS”）要點(diǎn)詮釋：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對角對應(yīng)相等.這樣就可由“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前者的推論.2.三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如圖，在ABC和ADE中，如果DEBC，那么ADEB，AEDC，又AA，但ABC和ADE不全等.這說明，三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.要點(diǎn)三、判定方法的選擇1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見下表：已知條件可選擇的判定方法一邊一角對應(yīng)相等SAS AAS ASA兩角對應(yīng)相等ASA AAS 兩邊對應(yīng)相等SAS SSS2.如何選擇三角形證全等（

3、1）可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角（用等量代換后的線段、角）在哪兩個(gè)可能全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；（2）可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；（3）由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)?；?）如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.【典型例題】類型一、全等三角形的判定3“角邊角”1、如圖，G是線段AB上一點(diǎn)，AC和DG相交于點(diǎn)E.請先作出ABC的平分線BF，交AC于點(diǎn)F；然后證明：當(dāng)ADBC，ADBC，ABC2ADG時(shí)，DEBF.【思路點(diǎn)撥】通過已知條件證明DACC，CBFADG，則可證DAEBCF【答案與解析】證明：AD

4、BC，DACCBF平分ABCABC2CBFABC2ADGCBFADG在DAE與BCF中DAEBCF（ASA）DEBF【總結(jié)升華】利用全等三角形證明線段(角)相等的一般方法和步驟如下：(1)找到以待證角(線段)為內(nèi)角(邊)的兩個(gè)三角形；(2)證明這兩個(gè)三角形全等；(3)由全等三角形的性質(zhì)得出所要證的角(線段)相等舉一反三：【高清課堂：379110 全等三角形判定二，例7】【變式】已知：如圖，在MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點(diǎn)，且MQNQ求證：HNPM.【答案】證明：MQ和NR是MPN的高，MQNMRN90°， 又132490°，3412 在MPQ和NHQ中，MPQNHQ（AS

5、A）PMHN類型二、全等三角形的判定4“角角邊”2、已知：如圖，ACB90°，ACBC，CD是經(jīng)過點(diǎn)C的一條直線，過點(diǎn)A、B分別作AECD、BFCD，垂足為E、F，求證：CEBF.【答案與解析】證明：AECD、BFCD，AECBFC90°BCFB90°ACB90°，BCFACF90°ACFB在BCF和CAE中BCFCAE（AAS）CEBF【總結(jié)升華】要證CEBF，只需證含有這兩個(gè)線段的BCFCAE.同角的余角相等是找角等的好方法.舉一反三：【變式】（2015啟東市模擬）如圖，給出下列四組條件：AB=DE，BC=EF，AC=DF；AB=DE，B=

6、EBC=EF；B=E，BC=EF，C=F；AB=DE，AC=DF，B=E其中，能使ABCDEF的條件共有（）A.1組 B.2組 C.3組 D.4組【答案】C解：第組滿足SSS，能證明ABCDEF第組滿足SAS，能證明ABCDEF第組滿足ASA，能證明ABCDEF第組只是SSA，不能證明ABCDEF所以有3組能證明ABCDEF故符合條件的有3組故選：C3、平面內(nèi)有一等腰直角三角板（ACB90°）和一直線MN過點(diǎn)C作CEMN于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFMN于點(diǎn)F當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)（如圖1），易證：AFBF2CE當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不

7、成立，線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出你的猜想，不需證明【思路點(diǎn)撥】過B作BHCE與點(diǎn)H，易證ACECBH，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可證得AFBF2CE【答案與解析】解：圖2，AFBF2CE仍成立，證明：過B作BHCE于點(diǎn)H，CBHBCHACEBCH90°CBHACE 在ACE與CBH中，ACECBH（AAS）CHAE，BFHE，CEEF，AFBFAEEFBFCHEFHECEEF2EC【總結(jié)升華】正確作出垂線，構(gòu)造全等三角形是解決本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】已知RtABC中，ACBC，C90°，D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90°，EDF繞

8、D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AC、CB于E、F當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證；當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請寫出你的猜想，不需證明.窗體底端【答案】解：圖2成立； 證明圖2： 過點(diǎn)作 則在AMD和DNB中，圖2ADBCEMNFAMDDNB（AAS）DMDNMDEEDNNDFEDN90°， MDENDF在DME與DNF中，DMEDNF（ASA）可知，類型三、全等三角形判定的實(shí)際應(yīng)用4、（2015春龍崗區(qū)期末）小強(qiáng)為了測量一幢高樓高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點(diǎn)P測得旗桿頂C視線PC與地面夾角DPC=36°，測樓頂A視線PA與地面夾角APB=54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計(jì)算出了樓高，樓高AB是多少米？【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得CPDPAB（ASA），進(jìn)而利用AB=DP=DBPB求出即可【答案與解析】解：CPD=36°，APB=54°，CDP=ABP