因數(shù)與倍數(shù)拔高訓(xùn)練

1、授課教案學(xué)生： 授課教師： 所授科目： 數(shù)學(xué)學(xué)生年級：上課時間：2015年9月25日7時0分至9時0分共2小時教學(xué)標(biāo)題倍數(shù)與因數(shù)拔高1. 理解倍數(shù)與因數(shù)的意義。教學(xué)目標(biāo)2.掌握求倍數(shù)、因數(shù)的方法。3.解決倍數(shù)因數(shù)相關(guān)問題。一、例題講解分析：1. 兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？解析：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的和是奇數(shù)，所以，一定有一個質(zhì)數(shù)是偶 數(shù)，偶數(shù)中只有2是質(zhì)數(shù)。解：99=2+9797 >2=194答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是 194。2. 兩個自然數(shù)的和與差的積是 41,那么這兩個自然數(shù)的積是多少？解析：首先注意到41是質(zhì)數(shù)，兩個自然數(shù)的和與差的積是 41

2、 可見它們的差是1,這是兩個連續(xù)的自然數(shù)， 大數(shù)是21,小數(shù)是20。解：這兩個自然數(shù)的積是 20 X 21=420。答：這兩個自然數(shù)的積是 420。3. 在1-100中，因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)的數(shù)有哪些數(shù)？因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)的有多少個？解析：我們知道，一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)都是成對出現(xiàn)的，但是，有些數(shù)的因數(shù)對是相同的，所以，它們的因數(shù)個數(shù) 就是奇數(shù)個。解:100以（包括100）因數(shù)個數(shù)是奇數(shù)的有：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100共10個，因數(shù) 個數(shù)是偶數(shù)的一共有100-10=90 （個）。4. 把1到2007這些自然數(shù)相加，它們的和是奇數(shù)，還是偶數(shù)？為什么？解析：要想確定它們的和是奇數(shù)

3、還是偶數(shù)，必須先確定2007里面有多少個奇數(shù)，有多少個偶數(shù)，還要知道奇偶數(shù)的特征。解：12000里面奇數(shù)和偶數(shù)的個數(shù)相同，都是1000 個,相加的和都是偶數(shù)，2001-2007共有7個數(shù)，4個 奇數(shù)和3個偶數(shù)，它們分別相加的和也是偶數(shù)，所以還是偶數(shù)。答：把1到2007這些自然數(shù)相加和是偶數(shù)。5. 三個連續(xù)自然數(shù)的積是 1716,這三個自然數(shù)是 、。解析：因為1716是三個連續(xù)自然數(shù)的積，所以，將1716分解質(zhì)因數(shù)就可以求出。1716=2X 2X 3X 11X 13=11X (2X 2X 3)X 13由此可以看出這三個數(shù)是 11,12,13=答:三個連續(xù)自然數(shù)是11,12,13,6兩個質(zhì)數(shù)的和是

4、40，求這兩個質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是多少？解析：把40分成兩個質(zhì)數(shù)的和共有幾種情況，要使乘積最大，這兩個數(shù)越接近，乘積越大。解：40=17+2340=3+3740=11+1917和23更接近，乘積最大17X23=391答：這兩個質(zhì)數(shù)的乘積的最大值是 391。7四個連續(xù)偶數(shù)的乘積是 5760,求這四個數(shù)各是多少？解析：根據(jù)已知條件必須將 5760分解質(zhì)因數(shù)后，重新組合四個連續(xù)偶數(shù)。解: 5760=2X 2X 2X 2X 2X 2X 2X 3X 3X 5答：這四個連續(xù)偶數(shù)是 6、8 10、12。8. 用某數(shù)去除47、61、75,結(jié)果都有余數(shù)5,問這個數(shù)最大是多少？解析：根據(jù)題意可知 47十a(chǎn)=X5,

5、61-a=Y5，75- a=Z5用75-47=28,相當(dāng)于把余數(shù)5消去了，就剩下幾個除數(shù)，再用 61-47=14，最后求28和14的最大公因數(shù)。 解：75-47=28 61-47=14 (28,14) =14答：這個數(shù)最大是149. 甲數(shù)是32,甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是 224,最大公因數(shù)是8,求乙數(shù)。解析：由于兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個數(shù)的乘積，所以求乙數(shù)就用最大公因數(shù)乘 最小公倍數(shù)再除以甲數(shù)。解：224 X 8 -32=56答：乙數(shù)是56。10. 三個連續(xù)的偶數(shù)和是 96,這三個數(shù)分別是多少？解析：連續(xù)偶數(shù)之間相差 2,如果設(shè)中間的數(shù)是 a,則另外兩個數(shù)分別是 a-2,a

6、+2,可以看出中間的數(shù)是它 們的平均數(shù)。解：96 - 3=3232+2=3432-2=30答:這三個連續(xù)偶數(shù)分別是 30、32、34。11求2430和1686的最大公因數(shù)。解析：我們發(fā)現(xiàn)這個數(shù)比較大，用短除法求最大公因數(shù)不容易找出它們的公因數(shù)，我們可以掌握另一種求 最大公因數(shù)的方法輾轉(zhuǎn)相除法。解：2430=1686X 1+7441686=744>2+198744=198X+150198=150X1+48150=48 X+648=6X8(2430,1686) =6答：2430和1686的最大公因數(shù)是 6。12. 一次會餐，每兩個人合用一只飯碗，三個人合用一只菜碗，四個人合用一只湯碗，會餐共

7、用65只碗。問參加會餐的有多少人？解析：會餐的人數(shù)應(yīng)該是 2、3、4的倍數(shù)，就是先求2、3、4的最小公倍數(shù)，2,3,4=12，看看12個 人里面可以用幾只飯碗，幾只菜碗，幾只湯碗，再用總碗數(shù)除以每12個人所用的碗數(shù)，得到的數(shù)就是有多少個12個人用餐。解：2,3,4=1212 吃=66+4+3=13123=46513=5124=312X 5=60 （人）答：參加會餐的共有60人。13. 在3口2中，里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個數(shù)最 大是多少？解析：要想使這個數(shù)最大，我們必須考慮較大的數(shù)字，如果左邊第一個填入 9,個位只能填入0或5, 它們相加的和都不是3的倍

8、數(shù)。所以，要考慮在百位上填入盡可能大的數(shù)字。解：3口 2口 =3825答:這個數(shù)最大是3825。14. 一個大于2的自然數(shù)，除以3余2,除以5余2,除以7也余2,那么這個自然數(shù)最小是多少？解析：這個自然數(shù)分別除以3、5、7余數(shù)都為2,那么這個數(shù)減去2就是3、5、7的倍數(shù)，即：這個數(shù)是3、5、7的最小公倍數(shù)再加上 2。解:3、5、7=105105+2=107答：這個數(shù)最小是107。15. 如果五位數(shù)口 436是45的倍數(shù)，那么這個五位數(shù)是多少？解析:我們可以把45分解成9X 5,這個五位數(shù)要是 45的倍數(shù)，就一定能被 5和9整除，是5的倍 數(shù)，末尾的數(shù)字一定是 0或5,還要滿足各位數(shù)字之和是 9

9、的倍數(shù)。解：當(dāng)末尾數(shù)字填 0時，首位數(shù)字填5,即54360當(dāng)末尾數(shù)字填5時，首位數(shù)字填 9, 即卩94365 答：這個五位數(shù)是 54360和94365。16. 三個數(shù)的和是555,這三個數(shù)分別能被 3、5、7整除，而且商都相同，這三個數(shù)分別是多少？解析：根據(jù)已知條件，我們可以知道這幾個數(shù)分別是3、5、7的倍數(shù)，而且商相同，我們可以設(shè)商是 A.這幾個數(shù)分別是3A、5A、7A.這3個數(shù)分別是X、丫、Z。解：X 十 3=A丫十 5=AZT=A3A+5A+7A=555解得A=37X=3X37=111Y=5X37=185Z=7X37=259答：這三個數(shù)分別是111、185、259。17. 學(xué)校買來72只

10、桶，共交了口 67.9元錢，（的數(shù)字辨認(rèn)不清）請你算出每只桶要用多少元？解析：我們可以把口 67.9口元看成 679口分，因為是72個桶的總價，所以，這個數(shù)一定能被72整除，72=8X 9,可以根據(jù)能被8和9整除的特征求出各的數(shù)。解：被8整除的特征是末三位數(shù)字之和是 8的倍數(shù)，所以，79的應(yīng)填2。又知口 +6+7+9+2=24+ 能被9 整除，因此前面應(yīng)填3。那么72只桶總價錢是367.92元，367.92-72=5.11 （元）答:每只桶要用5.11 丿元。18. 學(xué)校操場長96米，從一端起到另一端每隔4米插有一面小紅旗?，F(xiàn)在要改成每隔6米插一面紅旗。 問可以不必拔出來的小紅旗有多少面？解析

11、：要想求出有多少面小旗不動，就必須知道在96米之，4和6的公倍數(shù)有多少個。在加上一端的。解：4,6=1296 勻2=88+1=9 （面）答：可以不必拔出來的小紅旗有 9面。19. 把一些糖果平均分成若干包，每包 10粒余9粒，每包12粒余11粒，每包15粒余14粒，這些糖果最 少有多少粒？解析：根據(jù)已知條件可知，如果糖果總數(shù)增加1粒后，則恰好是10、12、15的倍數(shù)，求糖果最少有多少粒，就是求三個數(shù)的最小公倍數(shù)，再減去 1粒。解：10,12,15=6060-仁59 （粒）答：這些糖果最少有59粒20. 有三根鐵絲，一根長15米，一根長18米，一根長27米，把它們截成同樣長的小段，不許有剩余，每

12、 段最長有幾米？ 一共可以分成幾段？解析：如果把三根鐵絲截成同樣長的小段，沒有剩余有許多種方法，但是，截成最長的一段，只有一種, 可以求三根鐵絲的最大公因數(shù)。解：（15,18,27） =35+6+9=20 （段）答：每段最長3米，一共可以分成20段。二、解決問題基礎(chǔ)訓(xùn)練1. 三個連續(xù)偶數(shù)的和是 24,這三偶數(shù)是（）、（）和（）。2. 一個數(shù)既是12的約數(shù)，又是12的倍數(shù)，這個數(shù)最小是（）。3. 三個連續(xù)奇數(shù)的和是 165,這三個數(shù)的平均數(shù)是（），其中最大的數(shù)是（）。4. 有四個小孩年齡是連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡之積是360,求最小孩子的年齡。5. 把9、10、21、35、33和22六個數(shù)分成兩

13、組，使兩組的乘積相等。6. 一個班的同學(xué)去春游，去時12個人坐一個車剛好，回來時8人坐一個車也剛好。問這個班最少有多少人?7.新圖書館開館了，小紅每隔3天去圖書館一次，小靈每隔4天去一次，請問小紅和小靈某天在圖書館相遇后，經(jīng)過多少天她們有可能會在圖書館再次相遇?8.1路和4路公共汽車同時從車站出發(fā),1路公共汽車每隔6分鐘發(fā)一次車，4路公共汽車每隔8分鐘發(fā)一次車，這兩路 公共汽車同時出發(fā)以后，至少過多少分鐘才第二次同時出發(fā)?9. 五年級一班學(xué)生進行隊列表演，每行12人或16人都正好整行，已知這個班的學(xué)生不到50人，你能算出這個班有多少人嗎？10. 練習(xí)2.3六一兒童節(jié)學(xué)校組織大型團體操表演，要求

14、隊伍變成18行、20行和24行時隊形都能成為長方形，至少需要多少人參加？11. 甲乙丙三艘貨輪，甲貨輪每隔6天返回港口一次，乙貨輪每隔4天返回港口一次，丙貨輪每隔8天返回港口一次,10月1日同時從港口出發(fā)，最早幾月幾日三艘貨輪又相遇？12. 六年級同學(xué)參加環(huán)保宣傳活動。9人一組多6人，8人一組多5人，10人一組多7人，參加宣傳活動的同學(xué)有多少人？13. 有一車蘋果，每3箱一數(shù)，剩1箱；每5箱一數(shù)，剩1箱；每7箱一數(shù)，盛1箱。這車蘋果至少多少箱?14. 在一長36厘米的紙條上，從左端起，先每隔 3厘米畫一個紅點，再從左端起，每隔 4厘米畫一個紅點。紙條的兩個 端點都不畫。最后，紙條上共有多少個紅點？提高訓(xùn)練1. 幼兒園里有一些小朋友（人數(shù)在10 20人之間），王老師拿了 32顆糖平均分給他們，正好分完。小朋友的人數(shù)可能是多少？2. 班有48名同學(xué)，參加學(xué)校體操表演，要求排成長方形隊形。每行或每列不得少于3人，可能是怎樣的隊列？（把所有的情況都寫出來）3. 有三根圓木，分別長12米、18米、24米。要把它們截成同樣的長的小段，而且沒有剩余，每根圓木最長是多少米?可以切多少段？