新版北師大八年級(jí)下數(shù)學(xué)第四章(因式分解)最完整的知識(shí)點(diǎn)匯總及高質(zhì)量的習(xí)題和-解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 第四章 因式分解主要知識(shí)點(diǎn): 一. 分解因式1. 把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個(gè)整式相乘,化為一個(gè)多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律,即: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):

2、(1)注意項(xiàng)的符號(hào)與冪指數(shù)是否搞錯(cuò);(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.三. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解

3、;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時(shí)要注意符號(hào)的變化.五. 十字相乘法:1.對(duì)于二次三項(xiàng)式,將a和c分別分解成兩個(gè)因數(shù)的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把分解因式時(shí),如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個(gè)同號(hào)因數(shù),它們的符號(hào)與一次項(xiàng)系數(shù)p

4、的符號(hào)相同.(2)如果常數(shù)項(xiàng)q是負(fù)數(shù),那么把它分解成兩個(gè)異號(hào)因數(shù),其中絕對(duì)值較大的因數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)p的符號(hào)相同,對(duì)于分解的兩個(gè)因數(shù),還要看它們的和是不是等于一次項(xiàng)系數(shù)p.4. 易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):(1)十字相乘法在對(duì)系數(shù)分解時(shí)易出錯(cuò);(2)分解的結(jié)果與原式不等,這時(shí)通常采用多項(xiàng)式乘法還原后檢驗(yàn)分解的是否正確.?？碱}型：一，選擇題一、選擇題1下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）（A） （B）（C） （D）2把多項(xiàng)式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，應(yīng)提的公因式是( )，（A）8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）4abc （D） 24a3b3c33下列因式分解中，正確的是（ ）

5、（A） （B）（C） （D）4下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5把6(xy)33y(yx)3分解因式，結(jié)果是( )（A）3(xy)3(2y) （B） (xy)3(63y)（C）3(xy)3(y2) （D） 3(xy)3(y2)6下列各式變形正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )（A）4x21 （B）4x24x1 （C）x2xyy2 Dx2x21世紀(jì)教育網(wǎng)8因式分解4a24a正確的是( )（A）(2a)2 （B）4(1a)a2 （C） (2a)(2a) （D） (2a)29若是完全平方式，則m的值是

6、（ ）（A）3 （B）4 （C）12 （D）±1210已知，則的值是（ ）。（A）1 （B）4 （C）16 （D）911.下列從左到右的變形，是分解因式的為(    )A. xx=x(x1)          B. a(ab)=aabC. (a+3)(a3)=a29        D. x2x+1=x(x2)+112、下列多項(xiàng)式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. B.

7、C. D.13、因式分解a24a4正確的是( )A.(a2)2 B.a2-4(a1) C. (a2)( a2) D. (a2)214、若是完全平方式，則m的值是（ ）A.3 B.4 C.12 D.±1215、下列各式變形正確的是（ ）A. B. C. D. 16、把多項(xiàng)式分解因式等于（）A.； B.； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；17、已知多項(xiàng)式分解因式為，則的值為（）A.； B.； C.； D.18、分解因式得（）A、B、 C、 D、19、下列各式是完全平方式的是（）A、B、 C、 D、20、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數(shù)式(a + b)c的值（

8、 ） A 大于零 B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零二，填空21、分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 .22、中各項(xiàng)的公因式是 .23、分解因式3a3b ； m24n2 24、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 .25、多項(xiàng)式與的公因式是 .26、如果是一個(gè)完全平方式，那么m=_。27、_。28、_。29、=_。30、_。31、_。32、_。33、34、。35、。36分解因式時(shí)，應(yīng)提取的公因式是 .37；.38多項(xiàng)式與的公因式是 .39利用因式分解計(jì)算： .40如果a2ma121是一個(gè)完全平方式，那么m_或_。三，解答題41、將下列各式分解因式：(1) （2）；（3） （4

9、）42、用簡便方法計(jì)算（1）210421042 (2)102+20498+9843、用分解因式方法證明199-199能被200整除。44、先分解因式，再計(jì)算求值：4ay+8ay+4a, 其中a=2,y=345、已知a-b=,ab=,求下列多項(xiàng)式的值：（1）-ab+ab （2）a+ b 47將下列各式分解因式：（1） （2）48，先化簡，再求值：，其中,49，利用因式分解說明：能被140整除。50，大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米，它們的面積相差960平方厘米。求這兩個(gè)正方形的邊長。51、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共應(yīng)用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x