新版北師大八年級下數學第四章(因式分解)最完整的知識點匯總及高質量的習題和-解析

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上 第四章 因式分解主要知識點: 一. 分解因式1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項式;(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.如2. 概念內涵:(1)因式分解的最后結果應當是“積”;(2)公因式可能是單項式,也可能是多項式;(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點點評:

2、(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項式中某一項恰為公因式,提出后,括號中這一項為+1,不漏掉.三. 運用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯點點評:因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.4 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的;(4)因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解

3、;(5)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數范圍內不能再分解為止.四. 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內涵:分組分解法的關鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.五. 十字相乘法:1.對于二次三項式,將a和c分別分解成兩個因數的乘積, , , 且滿足,往往寫成 的形式,將二次三項式進行分解. 如: 2. 二次三項式的分解: 3. 規(guī)律內涵:(1)理解:把分解因式時,如果常數項q是正數,那么把它分解成兩個同號因數,它們的符號與一次項系數p

4、的符號相同.(2)如果常數項q是負數,那么把它分解成兩個異號因數,其中絕對值較大的因數與一次項系數p的符號相同,對于分解的兩個因數,還要看它們的和是不是等于一次項系數p.4. 易錯點點評:(1)十字相乘法在對系數分解時易出錯;(2)分解的結果與原式不等,這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確.常考題型：一，選擇題一、選擇題1下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）（A） （B）（C） （D）2把多項式8a2b316a2b2c224a3bc3分解因式，應提的公因式是( )，（A）8a2bc （B） 2a2b2c3 （C）4abc （D） 24a3b3c33下列因式分解中，正確的是（ ）

5、（A） （B）（C） （D）4下列多項式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）5把6(xy)33y(yx)3分解因式，結果是( )（A）3(xy)3(2y) （B） (xy)3(63y)（C）3(xy)3(y2) （D） 3(xy)3(y2)6下列各式變形正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）7下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )（A）4x21 （B）4x24x1 （C）x2xyy2 Dx2x21世紀教育網8因式分解4a24a正確的是( )（A）(2a)2 （B）4(1a)a2 （C） (2a)(2a) （D） (2a)29若是完全平方式，則m的值是

6、（ ）（A）3 （B）4 （C）12 （D）±1210已知，則的值是（ ）。（A）1 （B）4 （C）16 （D）911.下列從左到右的變形，是分解因式的為(    )A. xx=x(x1)          B. a(ab)=aabC. (a+3)(a3)=a29        D. x2x+1=x(x2)+112、下列多項式中，可以用平方差公式分解因式的是（ ）A. B.

7、C. D.13、因式分解a24a4正確的是( )A.(a2)2 B.a2-4(a1) C. (a2)( a2) D. (a2)214、若是完全平方式，則m的值是（ ）A.3 B.4 C.12 D.±1215、下列各式變形正確的是（ ）A. B. C. D. 16、把多項式分解因式等于（）A.； B.； C.m(a-2)(m-1)； D.m(a-2)(m+1)；17、已知多項式分解因式為，則的值為（）A.； B.； C.； D.18、分解因式得（）A、B、 C、 D、19、下列各式是完全平方式的是（）A、B、 C、 D、20、若a，b，c是三角形三邊的長，則代數式(a + b)c的值（

8、 ） A 大于零 B 小于零 C 大于或等于零 D 小于或等于零二，填空21、分解因式時，應提取的公因式是 .22、中各項的公因式是 .23、分解因式3a3b ； m24n2 24、已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為 .25、多項式與的公因式是 .26、如果是一個完全平方式，那么m=_。27、_。28、_。29、=_。30、_。31、_。32、_。33、34、。35、。36分解因式時，應提取的公因式是 .37；.38多項式與的公因式是 .39利用因式分解計算： .40如果a2ma121是一個完全平方式，那么m_或_。三，解答題41、將下列各式分解因式：(1) （2）；（3） （4

9、）42、用簡便方法計算（1）210421042 (2)102+20498+9843、用分解因式方法證明199-199能被200整除。44、先分解因式，再計算求值：4ay+8ay+4a, 其中a=2,y=345、已知a-b=,ab=,求下列多項式的值：（1）-ab+ab （2）a+ b 47將下列各式分解因式：（1） （2）48，先化簡，再求值：，其中,49，利用因式分解說明：能被140整除。50，大正方形的周長比小正方形的周長長96厘米，它們的面積相差960平方厘米。求這兩個正方形的邊長。51、閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1)上述分解因式的方法是 ，共應用了 次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+ x