傳感器原理答案

1、第一章傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)1. 什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？ 答：某量值的 測(cè)得值和真值之差稱為絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差有實(shí)際相對(duì)誤差和標(biāo)稱相對(duì)誤差兩種表示方法。實(shí)際相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比；標(biāo)稱相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對(duì)誤差表示, 它是相對(duì)于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對(duì)誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的示值誤差）與儀表的量程之比。2. 什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差有幾種表示方法？它們通常應(yīng)用 在什 么場(chǎng)合？答：測(cè)量誤差是測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示，引用誤差也是相對(duì)誤差的一種表示

2、方法。在實(shí)際測(cè)量中，有時(shí)要用到修正值，而修正值是與絕對(duì)誤差大小相等符號(hào)相反的值。在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)也必須知道絕對(duì)誤差的大小才能計(jì)算。采用絕對(duì)誤差難以評(píng)定測(cè)量精度的高低，而采用相對(duì)誤差比較客觀地反映測(cè)量精度。引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對(duì)誤差，儀表的精度是用引用誤差表不的。3.用測(cè)量范圍為-50? +150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa壓力 時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa,求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。對(duì)誤差"142-1402kPa實(shí)際相對(duì)誤差142-140x 100% = 1.43%140標(biāo)稱相對(duì)誤差引用誤差142142-140142-140X1OO%

3、 =150 1%5 = 50)xlOO% = 1.41%4.什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響?答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)以 可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素（測(cè)量裝面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素），如電磁場(chǎng)的微 件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化，測(cè) 覺器官的生理變化等，對(duì)測(cè)量值的綜合影響所造成的。對(duì)于測(cè)量列中的某一個(gè)測(cè)得值來說，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)性 誤差的大小和符號(hào)是不能預(yù)知的，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)增大，隨機(jī)誤差又 統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，測(cè)量次數(shù)越多，這種規(guī)

4、律性表現(xiàn)得越明顯。所以 以通過增加測(cè)量次數(shù)估計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。5.什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有哪些檢法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不 變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。誤差的 值和符號(hào)已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對(duì)值 變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線機(jī)誤不置方變，零量人員感,即具有一般可 隨機(jī)誤差驗(yàn)方絕對(duì)和符號(hào)性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等在測(cè)量過程中形成系統(tǒng)誤差

5、的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明 所有 的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過程和測(cè)量?jī)x器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗(yàn)法等。由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，盡可能的找出 產(chǎn)生 系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1.從產(chǎn)生誤差根 源上消除系統(tǒng)誤差； 2. 用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響； 3.在測(cè)量 系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措 施； 4?可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法，來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。6. 什么是粗大誤差？如何判

6、斷測(cè)量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有：3b準(zhǔn)則（萊以特準(zhǔn)則）；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。7. 什么是直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量？答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)得值直接與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較 , 不 需要經(jīng)過任何運(yùn)算，直接得到被測(cè)量，這種測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系 的幾 個(gè)量進(jìn)行直接測(cè)量，將直接測(cè)得值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需要的

7、結(jié)果，這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。若被測(cè)量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個(gè)被測(cè)量yi ，y?, ? ? ym ,直接測(cè)得值為 X” X2,Xn ,把被測(cè)量與測(cè)得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即禺二fi (y” y2,y 心二f2)(y” y2, , Xn =fnym)” y2,y)J(1-6)方程組中方程的個(gè)數(shù) n要大于被測(cè)量y的個(gè)數(shù)m,用最小二乘法求出 被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱為組合測(cè)量。8.標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計(jì)算？分別說明它們的含義。答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差 b、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值6及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差6標(biāo)準(zhǔn)差b的計(jì)算公式("T 00 )式中d為測(cè)得值與被測(cè)量的真

8、值之差標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值6的計(jì)算公式 式中兒為殘余誤差，是測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，該式又稱為貝塞爾公式算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差6的計(jì)算公式*亦由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值一般皆不相同 ，它們 圍繞著該測(cè)量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測(cè) 量列中單 次測(cè)得值的不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差 b是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分 散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定 標(biāo)準(zhǔn)。而被測(cè)量的真值為未知，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差b,在有限次測(cè)量情 況下,可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值6含義同標(biāo)準(zhǔn)差b,也是作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)

9、行m組的“多次重復(fù)測(cè)量”，釦 組測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各組所得的算術(shù)平均值也不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差樂則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。9. 什么是測(cè)量不確定度？有哪幾種評(píng)定方法？答：測(cè)量不確定度定義為表征合理賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法可分為 A類評(píng)定和B類評(píng)定。10. 某節(jié)流元件（孔板）幵孔直徑 d2o尺寸進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)量

10、數(shù)據(jù) 如下（單位：mm）:120. 42120. 43120. 40120. 42120. 43120. 39120. 30120. 40120. 43120. 41120. 43120. 42120. 39120. 39120. 40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測(cè)量結(jié)果。 解：按測(cè)量順序，將所得結(jié)果列表。按15個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算測(cè)量順序測(cè)得值Dj/nimv d1i = i dl5v/xlO4v'i=di -J14v; 2 xlO4123456789101112131415120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120

11、.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026-0.0040.0160.026 -0.014 （-0.104） -0.0040.0260.0060.0260.016 -0.014 -0.014 -0.0042.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021（已剔 除）-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.611.210.813.614.41（已

12、剔 除）1.213.610.013.610.814.414.411.2115=1=1-120.404d1514d=,=1=120.4111415工詳=0.01496Z=1/0.01496 a 151=0.03314,2工匕=0.003374心1一 ）0.003374U aV 14-11、判斷有無粗大誤差1） 按準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知，第7 個(gè)測(cè)得值可疑。陽=0.104;323X0.033=0.099M| 3b故可判斷 d7=120.30mm 含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剔除后按14個(gè)數(shù) 據(jù)計(jì)算（見表中右方）。30X0.016=0.048所有14個(gè)同值均小于3E,故已無需剔除的壞值。（2） 按肖維勒準(zhǔn)則

13、以n=L5查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值（見教材表1-3），得Zc=2.13oZctr=2.13X0.033=0.07< hl故d?應(yīng)剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10oZcA =2.10X0.016=0.034所有陽值均小于ZcE,故已無壞值。（ 3） 按格拉布斯準(zhǔn)則以15取置信概率Pa=0.99，查格拉布斯準(zhǔn)則中的G值（見傳感 器原理及 工程應(yīng)用教材表 1-4） ,得 G=2.70oGcr=2.7X0.033=0.09<hl故d?應(yīng)剔除，再按n=L4取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66oGA=2.66X0.016=0.04所有陽值均小于 GL, 故已無壞值。2

14、、測(cè)量結(jié)果o- _ 0-.0/1146 =0.0043故最后測(cè)量結(jié)果可表示為Pa=99.73%x 如=120.4100043 = 120.410.±3mm11.對(duì)光速進(jìn)行測(cè)量，得到四組測(cè)量結(jié)果如下第一組 Ci=2.98000X10 8 m/s m/s第二組 C2=2.98500X 108 m/s m/s第三組 C3=2.999 90X 108 m/s m/s第四組 C4=2.999 30X 108 m/s m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為=0.01000 X 108% =0.01000 X10% =0.00200 X10=0.00100 X 108Pl： P2： P

15、3:卩 4 故加權(quán)算術(shù)平均值為1 1 12:2-:2 ? 2(X-X2 XJ-(J-(J-1:1:25:100_ (2.98000 x 1 + 2.98500 x 1 + 2.99990 x 25 + 2.99930 x 100) x 10*1 + 1 + 25 + 100=2.99915 xl08m/5加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差(2.98000 2.99915)2 +1x(2.98500 2.99915)2+25x(2.99990 2.99915)2 +100x(2.99930 (4-1)(1+ 1 + 25 + 100)=0.00127 X108m/s12.用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)信號(hào) Ex （如圖

16、所示）,已知：li=4mA, b=2mA, Ri=5 Q ,R2=10 Q ,Rp=10 Q , rp =5 Q，電路中電阻 Ri、R2> fp的定值系 統(tǒng)誤差分別為Ri= +0.01Q, AR 2=+0.01Q, Ar p= +0.005Q。設(shè)檢流計(jì)G、上支路電流11和下支路電流【2的誤差忽略不計(jì)；求消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小測(cè)量電勢(shì)Ex的電位差計(jì)原理線路圖Uab與被測(cè)電勢(shì)比解：根據(jù)電位差計(jì)的測(cè)量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢(shì) 等時(shí)，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此時(shí)有人（7?1 + rp） I 占 2 = E*當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時(shí)，被測(cè)電勢(shì)Ex = UR 】+r p)-12R2 =4x(5 +

17、 5)-2xl0 = 20mv由于Ri、Ri > rp （Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測(cè)的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤差是用絕對(duì)誤差表示，因此測(cè)量Ex時(shí)引起的系統(tǒng)誤差為AE = A7?. + Ar + AZ. + + 厶'dR 1 drp 卩1 dR2- di2 -人朋1 +【Np +尺厶+ 0心1 ?2朋2 - Rgl=4 x 0.01 + 4 x 0.005-2x0.01-0.04"?v計(jì)算結(jié)果說明，Ri、Ri、5的系統(tǒng)誤差對(duì)被測(cè)電勢(shì)比的綜合影響使得曰直20niv大于實(shí)際值伏，故消除系統(tǒng)誤差的影響后，被測(cè)電勢(shì)應(yīng)為Ex =20-0.04=19.96m

18、v13.測(cè)量某電路的電流 仁22.5,電壓UJ2.6V,標(biāo)準(zhǔn)差分別為6=0.5mA, au =0.IV,求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解.功率 Po=UI=22.5 X12.6=283.5mw標(biāo)準(zhǔn)差(7 = Ju2oj + 廠云二A/12.62 X0.52 +22.52 xO.I2 = 6.69mw14.交流電路的電抗數(shù)值方程為X = ( °Ac,當(dāng)角頻率？i=5Hz,測(cè)得電抗廠為0.8Q;?2 = Hz,測(cè)得電抗*2為0.2Q；?3= Hz,測(cè)得電抗心為-0.3Q ,試用最小二乘法求L、C的值。c,=丄 解：令"c誤差方程：C'0.8-(5 L- ) = VC'0

19、.2-(2L- ) = V2 >-0.3_(厶-C') = i，3正規(guī)方程：30L-3C，= 4.1'由此 L=0.182HC=2.2F-3 厶 + 1.29C，= 0.04 解得 L=0.182HC=0.45515.用*光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時(shí)，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度兀而改變，經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得下列一組數(shù)據(jù)如下表所示)，試求透視電壓y隨著厚度*變化的經(jīng)驗(yàn)公式。X/mm12131415161820222426Y/kv52555861657075808591.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0解：作x, y散點(diǎn)圖，屬一兀線性回歸。回歸方程為y =b

20、A+bx方法一：用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的b。和b時(shí)，將ri對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(Xi ,刃)分別代入 y = b0+bx 式，并將此測(cè)量方程分成兩組，即52.0 = (% + 12b)70.0 = (% + 18b)55.0 = (% + 13b)75.0 = (% + 20b)58.0 = (% + 14b)?61.0 = (% +15b)65.0 = (b 0+16b)291.0 = 5% + 70b將兩組方程各自相加，得兩個(gè)方程式后，80.0 = (b 。 + 22b) > 85.0 = (b。 + 24b) 91.0 = (% + 26b) 401.0 = 5b + 110b 即可解出 b

21、。和b o291.0 = 5% +70 方401.0 = 5% +110/Z b0 = 19.7' b = 2.75 >故所求的經(jīng)驗(yàn)公式為y = 19.7 + 2.75%方法二：應(yīng)用最小二乘法求取經(jīng)驗(yàn)公式的bo和b時(shí)，應(yīng)使各測(cè)量數(shù)據(jù)點(diǎn)與回歸直線的偏差平方和為最小，見教材圖 l-10o誤差方程組為y1-yi= 52.0 - (Z?o +12/?) = vr y2 - y2 - 55.0 - (Z?o + 13b) = v2 y3 - y3 = 58.0 - (b0 + 14b) = v2 y4 -y4 =61.O-(/? o +15Z?) = v 2 y5 - y5 = 65.0

22、(b0 +16/?) = v2 y6-y6= 70? 0 -(bo +18b) = v 2 y7 - y7 = 75.0 - (b0 + 20b) = v 2 y8 - y8 = 80.0 -(Z?o + 22b) = v2 y9-y9= 85.0 0 + 24b) = v 2 Xo _ Xo = 91.0 o + 26xn) = v n 正規(guī)方程：3450b+ 180% =13032、180 + 10A=692b = 2.74 得 Ao=19.8/所求的經(jīng)驗(yàn)公式為= 19.8 + 2.74*(1-46)第二章傳感器概述系如2-1 什么叫傳感器？它由哪幾部分組成？它們的作用及相互關(guān)何？答: 傳

23、感器是能感受規(guī)定的被測(cè)量并按照一定的規(guī)律轉(zhuǎn)換成可用 出信號(hào)的器件或裝置。通常傳感器有敏感元件和轉(zhuǎn)換元件組成。其中，敏感元件是指?jìng)?感 器中能直接感受或響應(yīng)被測(cè)量的部份 ; 轉(zhuǎn)換元件是指?jìng)鞲衅髦心軐?敏感元 件感受或響應(yīng)的被測(cè)量轉(zhuǎn)換成適于傳輸或測(cè)量的電信號(hào)部份。由于傳感器輸出信號(hào)一般都很微弱，需要有信號(hào)調(diào)理與轉(zhuǎn)換電路，進(jìn)行放大、運(yùn)算調(diào)制等，此外信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及傳感器的工作必須要有輔助的電源，因此信號(hào)調(diào)理轉(zhuǎn)換電路以及所需的電源都應(yīng)作為傳 感器組成的一部 份。2-2 什么是傳感器的靜態(tài)特性？它有哪些性能指標(biāo)？分別說 明這些性能指標(biāo)的含義。答：傳感器的靜態(tài)特性是指被測(cè)量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)（被測(cè)量是一

24、個(gè)不隨時(shí)間變化，或隨時(shí)間變化緩慢的量）時(shí)的輸出輸入關(guān)系。傳感器的靜態(tài)特性可以用一組性能指標(biāo)來繼，有靈敏度、遲滯、線性度、重復(fù)性和漂移等。%1靈敏度是指?jìng)鞲衅鬏敵隽吭隽颗c引起輸出量增量的相應(yīng)輸入量增量 Ax 的之比。用 S 表示靈敏度，即 S=Ay/Ax%1傳感器的線性度是指在全量程范圍內(nèi)實(shí)際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值“噸滿量程輸出值乙之比。線性度也稱為非線性誤差，用廠厶表不,r, =± 紅込 xlOO%即NO%1遲滯是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓坑尚〉酱螅ㄕ谐蹋┘拜斎肓坑纱蟮叫。ǚ葱谐蹋┳兓陂g其輸入輸出特性曲線不重合的現(xiàn)象。即傳感器 大的遲滯差值A(chǔ)H嘶與滿量程輸出值乙之比稱為在全量程

25、范圍內(nèi)最A(yù), =4竺x 100%遲滯誤差，用G表示，即： 冷%1重復(fù)性是指?jìng)鞲衅髟谳斎肓堪赐环较蜃魅砍踢B續(xù)多次變化時(shí)，所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差屬于隨機(jī)誤差，常用均方根誤差計(jì)算，也可用正反行程中最大重復(fù)差值亠嚨計(jì)算2-3什么是傳感器的動(dòng)態(tài)特性？有哪幾種分析方法？它們各有哪些性能指標(biāo)？答：傳感器的動(dòng)態(tài)特性是指輸入量隨時(shí)間變化時(shí)傳感器的響應(yīng)特性主要的分析方法有：瞬態(tài)響應(yīng)法（又稱時(shí)域分析法），相應(yīng)的性能指標(biāo)有時(shí)間常數(shù)工、延遲時(shí)間td、上升時(shí)間超調(diào)量 O和衰減比d等；頻率響應(yīng)法，相應(yīng)的性能指標(biāo)有通頻帶30 707、工作頻帶3 0.95、時(shí)間常數(shù)T、固有頻率3"、跟隨角？0.70

26、等。2-4某壓力傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差壓力輸出值/mV/MPa第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110,067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46表2-1最小二乘法各項(xiàng)數(shù)據(jù)壓力(X105Pa)X平均值(V)遲滯值A(chǔ)H(V)

27、正反 行程 平均 值兒(V)子樣方差平方根最小一乘直線 y=-2.77+171.5x正行程反行程正行程 勺反行程SjD理論值y(V)非線性誤差A(yù)L(V)0-2.706-2.693-0.0133-2.70.02490.0153-2.770.070.020.6030.677-0.07330.640.04040.01510.66-0.020.043.9934.087-0.09334.040.03510.02524.09-0.050.067.4267.513-.008677.470.02520.02087.52-0.050.0810.90310.957-0.053310.930.03210.03055

28、10.95-0.020.1014.4514.45014.450.02640.026414.380.071先求出一些基本數(shù)值1)求出各個(gè)校準(zhǔn)點(diǎn)正，反行程校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值和遲滯值列于表2-1中算術(shù)平均值兒二S+兒D) 遲滯值 AH=ly/Y-?/ol上兩式中，y廠詔為，加=n潮D, I表示正行程，D表示反 行程，n為重復(fù)測(cè)量序數(shù)，這里3, i=K 2、3。2)由子樣方差公式知上式中的3, j分別為0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5(X105Pa)壓力。計(jì)算結(jié)果列于表2-1中。2. 按最小二乘法計(jì)算各性能指標(biāo)：截距、斜率、方程式、理論值和非線性誤差，由 已知數(shù)據(jù)可以求出:6 6

29、Z-V, =0.3-z=ij JC 0.05 ,Zx =34.836工 x J =2.9426=2.2xl0-2Z = 1y =5.805,6工 yf = 408.0895A”171.5XXb = y -b -2.77 z=iox =z=l方程式為y = -2.77+ 171.5x依此方程計(jì)算出的理論值系統(tǒng)誤差和非線性誤差都列于表2-1中%1理論滿量程輸出yFs T（x, ”-並）* 1=17.15（ 7）%1重復(fù)性取置信系數(shù)2 = 3 , 二0.04042 ? svr = X100% = 0.707%yFs%1線性度=A21AX100% = 0.408%yFs%1遲滯誤差A(yù)HmaxVh =&

30、#177;丄X100% = ±.272%2 y FS2-5當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為仃，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí)，有下列 方程式成立：當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從259突然變化到3009,測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù)T0=120s，試確定經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)誤差。答：由題可知該測(cè)溫傳感器為典型的一階系統(tǒng)，則傳感器的輸出tW)與時(shí)間滿足如下關(guān)系：y(/) = I-八。_t_350把 T 0=120s及t=350s代入上式得：M) = I-廠=心=0.945可知經(jīng)過350s后，輸出y達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的94.5%。貝V該傳感器測(cè)量溫度經(jīng)過350s后的動(dòng)態(tài)誤差為：A = (300 25) x(l- 0.945) = 14.8

31、8 C °2-6已知某傳感器屬于一階環(huán)節(jié)，現(xiàn)用于測(cè)量100Hz的正弦信 號(hào)。如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則時(shí)間常數(shù)T應(yīng)取多少？若用該傳 感器測(cè)量50Hz 的正弦信號(hào)，問此時(shí)的幅值誤差和相位差為多少？答：若系統(tǒng)響應(yīng)的幅值百分誤差在5%范圍內(nèi)，即相當(dāng)于幅值比加勁應(yīng)大于0.95,根據(jù)一階系統(tǒng)的幅頻特性，可計(jì)算的到的大小。器卄+421宀(霧)2(pco)= -tg i2,(皀)二如1-(皂)2ZxO.UxC 400)8001-c400)280010.57信號(hào)時(shí)，A( 3 )為=1.31A(a) =”=0.95+ (er)2一T = 0.000523在上面的時(shí)間常數(shù)及50Hz的正弦信號(hào)輸入代入幅

32、頻特性方程可知振幅誤差：4(勁二二4?0.98671 + (?r) 21 + (50x0.0005)2振幅誤差為1-0.986=1.4% o相位差為：(0) = -arctg(a)T)= -9.33 °2-7有一個(gè)二階系統(tǒng)的力傳感器。已知傳感器的固有頻率為800Hz，阻尼比X0.14,問使用該傳感器測(cè)試400Hz的正弦力時(shí)，其幅值比川勁和相位角?(3)各為多少？若該傳感器的阻尼比改為=0.7，問A(e)和?(3)又將如何變化？答：討論傳感器動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常用無量綱幅值比A(3) o當(dāng)用 fo=8OOHz> A=0.14 的傳 感器來測(cè)量f=400Hz的 同理，若該傳感器的阻尼比改

33、為 A=0.7,為A(e) = 0.970(e) = -43 °第三章應(yīng)變式傳感器1. 什么叫應(yīng)變效應(yīng)？利用應(yīng)變效應(yīng)解釋金屬電阻應(yīng)變片的工作原 理。答：在外力作用下，導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料產(chǎn)生機(jī)械變形，從而引起材 料電 阻值發(fā)生相應(yīng)變化的現(xiàn)象，稱為應(yīng)變效應(yīng)。其表達(dá)式為dR_KN ；式中 K 為材料的應(yīng)變靈敏系數(shù)，當(dāng)應(yīng)變材料為金屬或合 金時(shí)，在彈性 極限內(nèi) K 為常數(shù)。金屬電阻應(yīng)變片的電阻相對(duì)變化量 dR斥與金屬材料的軸向應(yīng)變£成正比，因此，利用電阻應(yīng)變片，可以 將被測(cè) 物體的應(yīng)變£轉(zhuǎn)換成與之成正比關(guān)系的電阻相對(duì)變化量，這 就是金屬電阻 應(yīng)變片的工作原理。2. 試述應(yīng)變片

34、溫度誤差的概念，產(chǎn)生原因和補(bǔ)償辦法。 答：由于測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境溫度偏離應(yīng)變片標(biāo)定溫度而給測(cè)量帶來的 附加誤 差，稱為應(yīng)變片溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要原因有：由于電阻絲溫度系數(shù) 的存 在，當(dāng)溫度改變時(shí)，應(yīng)變片的標(biāo)稱電阻值發(fā)生變化。當(dāng)試 件與與電阻 絲材料的線膨脹系數(shù)不同時(shí)，由于溫度的變化而引起 的附加變形，使應(yīng) 變片產(chǎn)生附加電阻。電阻應(yīng)變片的溫度補(bǔ)償方法有線路補(bǔ)償法和應(yīng)變片自補(bǔ)償法 兩大 類。電橋補(bǔ)償法是最常用且效果較好的線路補(bǔ)償法，應(yīng)變片 自補(bǔ)償法是 采用溫度自補(bǔ)償應(yīng)變片或雙金屬線柵應(yīng)變片來代替一 般應(yīng)變片，使之兼 顧溫度補(bǔ)償作用。3. 什么是直流電橋？若按橋臂工作方式不同，可分為哪幾種？

35、各 自的輸出電壓如何計(jì)算 ?答：如題圖3-3所示電路為電橋電路。若電橋電路的工作電源E為直流電源，則該電橋稱為直流電橋。 按 應(yīng)變所在電橋不同的工作橋臂， 電橋可分 為：?jiǎn)伪垭姌?，Ri為電阻應(yīng)變片，R2、罔、R4為電橋固定電阻。其輸出壓為E AT?U Q =-°4尺應(yīng)變片所受應(yīng)變方向相反。其輸出電壓為:A7?.U 0 = E尺差動(dòng)半橋電路，R|、R2為兩個(gè)所受應(yīng)變方向相反的應(yīng)變片，巳、R4為電橋固定電阻。其輸出電壓為：U Q =2 Ri差動(dòng)全橋電路，Ri、R2> R3> &均勻?yàn)殡娮钁?yīng)變片，且相鄰兩橋臂4. 擬在等截面的懸臂梁上粘貼四個(gè)完全相同的電阻應(yīng)變片組成差動(dòng)

36、 全橋電路，試問:四個(gè)應(yīng)變片應(yīng)怎樣粘貼在懸臂梁上?(2)畫出相應(yīng)的電橋電路圖。答：如題圖3-4( a)所示等截面懸梁臂，在外力 F作用下，懸梁臂產(chǎn)生變形，梁的上表面受到拉應(yīng)變，而梁伸的下表面受壓應(yīng)變半選用四個(gè)完全相同的T變片組成龍動(dòng)全橋電路，則應(yīng)變片如松阿j-4 ( b)所示粘貼°題圖3-4 (a)等截面懸臂梁測(cè)量電路(b)應(yīng)變片粘貼方式(c)電阻應(yīng)變片所構(gòu)成的差動(dòng)全橋電路接線如圖3-4 ( c )所示，Ri 他所受應(yīng)變方向相同，人2、鳥、所受應(yīng)變方向相同，但與鳥、乩所受應(yīng)變方向相反。5.圖示為一直流應(yīng)變電橋。圖中E=4V, 7?i = 7?2 = 7?3 = 7?4 = 12OQ

37、,試求:(1) 鳥為金屬應(yīng)變片，其余為外接電阻。當(dāng)&的增量為側(cè)二HQ時(shí)，電橋輸出電壓(2) 盡，人2都是應(yīng)變片，且批號(hào)相同，感應(yīng)應(yīng)變的極性和大小都相同，其余為外接電阻，電橋輸出電壓匕二？題(2)中，女心與尺感受應(yīng)變的極性相反，且側(cè)二曲2=1加，電橋輸出電壓"0 = ?答：如題45圖所示Tf E4 L2Q nni-t- = X - 0.01"4 R A 120Q由FRrRa均為應(yīng)變片,應(yīng)變大小和方向叫=/<. = R A/f, = AR且批號(hào)相同，所受均相同，則+A/?) + (碼 +A/fJ R. +兄R+血V = n i20V 0、2( R + M ) R3

38、 +R 4)(2240 J根據(jù)題意，設(shè)R = R + AT?】R2 = R A7?2u出k0 IR+MJ + R-朋 2）鳥 +他丿=7?2 _朋 2 人JR 一 7?2 R3 + R4E AR24 1.2 a".=?= x = 0.02貝 LI 2 R2 1206.圖示為等強(qiáng)度梁測(cè)力系統(tǒng)，R1為電阻應(yīng)變片，應(yīng)變片靈敏系數(shù)42.05，未受應(yīng)變時(shí)，Ri=120Qo當(dāng)試件受力F時(shí)，應(yīng)變片承受平均應(yīng)變e =80011 m/m,求：應(yīng)變片電阻變化量 ARi和電阻相對(duì)變 化量ARt/ Rio將電阻應(yīng)變片Ri置于單臂測(cè)量電橋，電橋電源電壓為直流 3V,求電橋輸出電壓及電橋非線性誤 差。若要減小非

39、線性誤差，應(yīng)采取何種措施？并分析其電橋輸出電壓及非線性誤差大小。解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)，有已知 K=2.05,纟 8 °%, E=120Q代入公式則A7?| = K ? E 沢=2.05x800x10" x 120 = 0.200丿 2° = 0.17% 120若將電阻應(yīng)變片置于單臂測(cè)量橋路中P a D QUq =則 4 7?,4A7?1=0.085非線性誤差1 +當(dāng)2&若要減小非線性誤差，可采用半橋差動(dòng)電路，且選擇Rl=R2=R3=R4= 120QA/?1 =朋 2 = 0.20Q&和人 2 所受應(yīng)變大小相等，應(yīng)變方向相反。此時(shí)=旦當(dāng)=250評(píng)

40、6; 2 尺XL =07. 在題 6條件下，如果試件材質(zhì)為合金鋼，線膨脹系數(shù)代=11x10"/ 電阻應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅，其電阻溫度系數(shù) ？=15xl0-6/°,線膨 漲系數(shù)幾=14.9x107 co當(dāng)傳感器的環(huán)境溫度 從10°C變化到509時(shí)，引起附加電阻相對(duì)變化量(朋/Q為多少？折合成附加應(yīng)變呂為多 少？解：在題3-6的條件下，合金鋼線膨脹系數(shù)為 g=HX10-6/°o則=h (l + AgA?) = Ao :l + llxlO 6X (50-10)應(yīng)變片敏感柵材質(zhì)為康銅。電阻溫度系數(shù)為 0/14.9x10"/°。 則<s

41、 = 0(1 + AA?) = 01 +14.9xIO'6 x(50-10) ,當(dāng)兩者粘貼在一起時(shí)，電阻絲 產(chǎn)生附加電阻變 化 訊為：=2.05xl20x(llx 10" -14.9x 10" ) x(50-10)=-0.03838Q當(dāng)測(cè)量的環(huán)境溫度從10°C變化到509時(shí)，金屬電阻絲自身溫度系數(shù)a = 15xl0'6/ Co貝U :ARa = 7? ? a ? Ar= 120 x 15 x 10A6 x(50 -10) = 0.07200Q總附加電阻相對(duì)變化量為:込二帆 + 旳=0.07200 0.03838 =R () R ()120折合附加應(yīng)

42、變?yōu)?0.0002802Z05=0.0001367A = 136.7A% ；第四章電感式傳感器1. 說明差動(dòng)變隙電壓傳感器的主要組成，工作原理和基本特性。答：差動(dòng)變隙電壓傳感器結(jié)構(gòu)如下圖所示。主要由 鐵 芯，銜鐵，線圈三部分組成。傳感器由兩個(gè)完全 相同 的電壓線圈合用一個(gè)銜鐵和相應(yīng)磁路。工作 時(shí)，銜鐵 與被測(cè)件相連，當(dāng)被測(cè)體上下移動(dòng)時(shí)，帶 動(dòng)銜鐵也以 相同的位移上下移動(dòng)，使兩個(gè)磁回路中 磁阻發(fā)生大小 相等方向相反的變化。導(dǎo)致一個(gè)線圈的電感量增加，另一個(gè)線圈的電感量減小，形成差動(dòng)形式。其輸出特性為：、=2L ° f厶=AL+AL若忽略上式中的高次項(xiàng)，可得23厶o氏為了使輸出特性能得到有

43、效改善，構(gòu)成差動(dòng)的兩個(gè)變隙式電感傳感器在結(jié)構(gòu)尺寸、材料、電氣參數(shù)等方面均應(yīng)完全一致。2. 變隙試電感傳感器的輸入特性與哪些因素有關(guān)？怎樣改善其非線性？怎樣提高其靈敏度？ 答：變隙試電壓傳感器的輸出特性為選定厶=其非其輸出特性與初始電壓量厶。，氣隙厚度心，氣隙變化量有關(guān)。當(dāng) 鐵芯，銜鐵材料及尺寸，確定線圈的匝數(shù)及電氣特性，則/ (“。從傳感器的輸出特性可以看出，AL與”成非線性關(guān)系，為改善線性，通常采用差動(dòng)變隙式電感傳感器，如題圖41所示，輸 出特性表達(dá)式為；X1114+將上式與單線圈變隙式傳感器相比，若忽略非線性項(xiàng)，其靈敏度提高AZ>_ f 丫一倍，若保留一項(xiàng)非線性項(xiàng)，則單線圈式可P藥丿

44、，而差動(dòng)式z、3AL ( “站S Uo J由于務(wù)<<1,因此，差動(dòng)式的線性度得到明顯改善。3. 差動(dòng)變壓器式傳感器有幾種結(jié)構(gòu)形式？各有什么特點(diǎn)？答：差動(dòng)變壓器式傳感器有變隙式差動(dòng)變壓器式和螺線管式差動(dòng)變壓器式傳感器二種結(jié)構(gòu)形式。變隙式差動(dòng)變壓器傳感器的輸出特性為Uw2w2%心，輸出電壓與 內(nèi)比值成正比，然而/M比值與變壓器的體積與零點(diǎn)殘余電壓有關(guān)。應(yīng)綜合考慮；“0與成反比關(guān)系，因此要求務(wù)越小越好，但較小的心使測(cè)量范圍受到約束，通常在0.5呦 左右。螺線管式差動(dòng)變壓器式傳感器的輸出特性是激勵(lì)電壓和激磁頻率/ 的函數(shù)，理論上，靈敏度 K與U、/成正比關(guān)系，而實(shí)際上由 于傳感器結(jié)構(gòu)的不對(duì)

45、稱、鐵損、磁漏等因素影響，K與/不成正比關(guān)系，一般在400Hz? lOKHz范圍內(nèi)K有較大的穩(wěn)定值，K與U不論在 理論上和實(shí)際上都保持較好的線性關(guān)系。一般差動(dòng)變壓器的功率控制在1瓦左右，因此取值在3? 8伏范圍之內(nèi)。為保證傳感器有較好j_的線性度，其測(cè)量范圍為線圈骨架長(zhǎng)度的力到因此可以測(cè)量大位移范圍。4. 差動(dòng)變壓器式傳感器的等效電路包括哪些元件和參數(shù)？各自的含義是什么？答：差動(dòng)變壓器式傳感器在忽略鐵損、導(dǎo)磁體磁阻和線圈分布電容的理題圏4舉幼變壓器式傳感想條件下，其等效電路如題圖 44所示。其中 /為初級(jí)線圈厶“的激勵(lì)電壓，人為初級(jí) 線圈 直流電阻，厶為初級(jí)線圈交流電感， 切為兩次 級(jí)線圈直流

46、電阻，厶 2。，厶2D為兩次級(jí)線圈 的交流電感。初級(jí)線圈與兩次級(jí)線圈 的互感系 數(shù)為M2,線圈“2的感應(yīng)電勢(shì) 為血，線圈的感 應(yīng)電勢(shì)為為。5. 差動(dòng)變壓器式傳感器的零點(diǎn)殘余電壓產(chǎn)生的原因是什么？怎樣減 小和 消除它的影響？答：差動(dòng)電壓器在零位移時(shí)的輸出電壓稱為零點(diǎn)殘余電壓。對(duì)零點(diǎn)殘 余 電壓進(jìn)行頻譜分析，發(fā)現(xiàn)其頻譜主要由基波和三次諧波組成，基波 產(chǎn)生 的主要原因是傳感器兩個(gè)次級(jí)繞組的電氣參數(shù)與幾何尺寸不對(duì) 稱，三次 諧波產(chǎn)生的原因主要是磁性材料磁化曲線的非線性（磁飽和， 磁滯）所 造成的。消除或減小零點(diǎn)殘余電壓的主要方法有：盡可能 保證傳感器 幾何尺寸，線圈電氣參數(shù)和磁路的相互對(duì)稱。傳感器設(shè)

47、置良好的磁屏 蔽，必要時(shí)再設(shè)置靜電屏蔽。將傳感器磁回電路工作區(qū)域設(shè)計(jì)在鐵芯曲線的線性段。采用外電路補(bǔ)償。配用相敏檢波測(cè)量電路。趣圖4 6 Ml敏壯波電窩6. 簡(jiǎn)述相敏檢波電路的工作原 理，保證其可靠工作的條件是什么？答：相敏檢波電路如題圖46（a）所示。圖中 VD , VD2 , VD3 ,為 四個(gè)性能相同的二極管。以同一方向串聯(lián)接成一個(gè)閉合回路，組成環(huán)形電橋。輸入信號(hào)4 （差動(dòng)變壓器式傳感器輸出的調(diào)諧波電壓）通過變壓器A加入環(huán)形電橋的一個(gè)對(duì)角線上，參考信號(hào)S通過變壓器Z加到環(huán)形電橋的另 一個(gè)對(duì)角線上，為保證相敏檢波電路可靠工作，要求S的幅值要遠(yuǎn) 大于輸入信號(hào)匕的幅值，以便有效控制四個(gè)二極管的

48、導(dǎo)通狀態(tài)，且4和差動(dòng)變壓器式傳感器激勵(lì)電壓S由同一振蕩器供電。保證二者同頻同相（或反相）。當(dāng)心0時(shí)，“2與S同頻同相。Vdi , %4截止，VD2 ,導(dǎo)通，則可得題 圖46（ b ）所示等效電路。其輸出電壓表達(dá)式Rl -Ux為"廠？（ R + 2Rj,在匕與匕均為負(fù)半周時(shí)， 2、截止，導(dǎo)通，則題圖4-6 （ c ）所示為等效電路，其輸出電壓表達(dá)式亦為Rl"。、儀+ 2心），這說明只要位移心0,不論4與匕是正半周還是負(fù) 半 周，負(fù)載電阻心兩端得到的電壓始終為正。當(dāng)心 v 0時(shí)，采用上述 Rt ?妁相同方法可以得到輸出電壓班的表達(dá)式為ni （R + 2R l） o （珀為變壓器

49、人的變比）。故題圖 46（ a ）所示相敏檢波電路輸出電壓"。的 變 化規(guī)律充分反映了被測(cè)位移量的變化規(guī)律，即電壓數(shù)值反映了心大小，而"。極性則反映了位移心的方向。7. 已知一差動(dòng)整流電題閣4訂 耳功煞流吐那也路有交流電源另一個(gè)對(duì)角線為輸出端理橋電路如題圖4-7所 示。 電路由差動(dòng)電感傳感器 乙、Z2及平衡電阻鳥、R2（R產(chǎn)R2）組成。橋 路的一個(gè)對(duì)角接，試分析該電路的工作原解:題圖4-7為差動(dòng)整流電橋電路，乙，Z2為差動(dòng)電壓傳感器，R產(chǎn)R?為平衡電阻，為交流電源，G、C2> R, &構(gòu)成一龍型濾波電路,輸出電壓為“0%1當(dāng)被測(cè)輸入量為零時(shí)，傳感器乙與傳感器Z

50、2相等，此時(shí)若為正 半周，則 I、導(dǎo)通，2、截止，電流人流經(jīng)%3,心，電流厶流經(jīng)Z2, Voi,如果四只二極管具有理想特性（導(dǎo)通時(shí)內(nèi)阻為零，截止時(shí)內(nèi)阻為無窮大），則 一2化4"艮2。且 如題圖47 所示叭與方向相反，U0 = URt-UR2=Oo若為負(fù)半周，則 2、導(dǎo) 通，】、截止，電流 X流經(jīng)鳥，2,而電流X流經(jīng)人2,Z2,此時(shí)%=i ; R, UR2 =i'2R2,且如圖所示與方向相反，A0 =URt-UR2 = 0 o%1當(dāng)被測(cè)輸入量不等于零，且Z|Z2,若為正半周，此時(shí)有厶厶Ur廣 iK> °廣 iRi, uo=uri-ur2>o。若為負(fù)半周，此時(shí)UR2=-i 2R2, i<i2則% o,即不論S為正半 周還是負(fù)半周，/輸出電壓始終為正。%1當(dāng)被測(cè)輸入量不等于零，且ZVZ2時(shí)，采用相同的分析方法同理可得：Uo=URi-UR2<QA即不論為正半周還是負(fù)半周，乩輸出電壓始終為負(fù)。所以該測(cè)量電路輸出電壓幅值反映了被測(cè)量的大小，而乙