應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案第8章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)

1、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案 張敏主編第8章 統(tǒng)計(jì)指數(shù)教學(xué)內(nèi)容8.1 統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述 8.2 綜合指數(shù)的編制與應(yīng)用 8.3 平均指數(shù)的編制與應(yīng)用 8.4 指數(shù)體系與因素分析 8.5 幾種常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)指數(shù) 8.6 Excel 在統(tǒng)計(jì)指數(shù)中的應(yīng)用教學(xué)要求1理解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念，了解統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi)及作用；2掌握綜合指數(shù)和平均指數(shù)編制方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度；3掌握指數(shù)體系的因素分析法，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，用科學(xué)思維分析社會(huì)現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)學(xué)意義；4了解常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)指數(shù)并學(xué)以致用，嘗試分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)指數(shù)實(shí)例。教學(xué)重點(diǎn)統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi)；綜合指標(biāo)和平均指數(shù)的編制；指數(shù)體系的因素分析法教學(xué)難點(diǎn)綜合指標(biāo)和平均指數(shù)的編制；指數(shù)體系的

2、因素分析法教學(xué)方法課堂講授、多媒體教學(xué)、案例分析、課堂練習(xí)、上機(jī)操作課時(shí)數(shù)8課時(shí)（講授6課時(shí)+課堂練習(xí)1課時(shí)+上機(jī)操作1課時(shí)）導(dǎo)入案例人類(lèi)發(fā)展指數(shù)：社會(huì)綜合發(fā)展的指示器8.1 統(tǒng)計(jì)指數(shù)概述8.1.1 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念指數(shù)有廣義和狹義之分。廣義的指數(shù)是指由兩個(gè)數(shù)值對(duì)比而得到的相對(duì)數(shù)。如結(jié)構(gòu)相對(duì)數(shù)、比較相對(duì)數(shù)、比例相對(duì)數(shù)、動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)、計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)等。狹義的指數(shù)是指用以反映性質(zhì)不同，在數(shù)量上不能直接相加的多種復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象綜合變動(dòng)程度的相對(duì)數(shù)。8.1.2 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi)我們可以根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)從不同的角度對(duì)統(tǒng)計(jì)指數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，主要分類(lèi)有以下4種。1按照經(jīng)濟(jì)對(duì)象所反映的對(duì)象范圍不同劃分根據(jù)經(jīng)濟(jì)對(duì)象所反映

3、的對(duì)象范圍不同，分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)是反映單個(gè)項(xiàng)目數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)，如個(gè)體價(jià)格指數(shù)、個(gè)體物量指數(shù)。個(gè)體指數(shù)通常用表示。個(gè)體指數(shù)是計(jì)算總指數(shù)的基礎(chǔ)。個(gè)體價(jià)格指數(shù)： （8.1）個(gè)體物量指數(shù)： （8.2）公式中，下標(biāo)號(hào)為1的表示報(bào)告期的指標(biāo)值，下標(biāo)號(hào)為0的表示基期的指標(biāo)值。2按照指標(biāo)的性質(zhì)不同劃分根據(jù)指標(biāo)的性質(zhì)不同，分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映現(xiàn)象的規(guī)模或物量變動(dòng)的指數(shù)，有時(shí)也稱(chēng)為物量指數(shù)，如產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷(xiāo)售量指數(shù)、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映現(xiàn)象的相對(duì)水平或平均水平變動(dòng)程度的指數(shù)，如商品價(jià)格指數(shù)、股票價(jià)格指數(shù)、單位產(chǎn)品成本指數(shù)、勞動(dòng)生產(chǎn)率指 數(shù)等。3按照

4、指數(shù)對(duì)比的基期不同劃分根據(jù)指數(shù)對(duì)比的基期不同，分為定基指數(shù)和環(huán)比指數(shù)。如果各指數(shù)都以某一固定時(shí)期作為基期進(jìn)行計(jì)算稱(chēng)為定基指數(shù)，它說(shuō)明現(xiàn)象在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)變動(dòng)的程度。如果采用報(bào)告期的前一期作為基期進(jìn)行計(jì)算稱(chēng)為環(huán)比指數(shù)，它說(shuō)明現(xiàn)象逐期變動(dòng)的程度。4按照指數(shù)編制方法不同劃分根據(jù)指數(shù)編制方法不同，分為綜合指數(shù)和平均指數(shù)。綜合指數(shù)是采用同度量因素作權(quán)數(shù)計(jì)算總指數(shù)。平均指數(shù)是對(duì)個(gè)體指數(shù)加權(quán)平均求總指數(shù)。8.1.3 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。1反映現(xiàn)象總體數(shù)量綜合變動(dòng)的方向及程度2分析現(xiàn)象總變動(dòng)中各因素變動(dòng)的影響程度3觀察現(xiàn)象之間的變動(dòng)關(guān)系和趨勢(shì)4對(duì)多指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)8.2 綜合

5、指數(shù)的編制與應(yīng)用8.2.1 綜合指數(shù)編制原理在編制綜合指數(shù)時(shí)，必須要遵循以下3個(gè)步驟。（1）必須確定同度量因素的性質(zhì)一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是，其同度量因素是數(shù)量指標(biāo)，是要分析的價(jià)值量。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的指數(shù)化指標(biāo)是，其同度量因素是質(zhì)量指標(biāo)，同樣，也是要分析的價(jià)值量。（2）必須對(duì)比分析兩個(gè)時(shí)期的價(jià)值量，其一般的表達(dá)式為 或 （3）必須確定同度量因素所固定的時(shí)期只有將分子、分母中的同度量因素固定在同一時(shí)期，才能反映所要考察的指標(biāo)的變動(dòng)狀況。同度量因素可固定在基期或報(bào)告期。有時(shí)，同度量因素也被稱(chēng)為“權(quán)數(shù)”，它不僅起著轉(zhuǎn)化同度量的作用，而且還起著一定的加權(quán)作用。8.2.2 綜合指數(shù)的主要應(yīng)用拉

6、氏指數(shù)和帕氏指數(shù)拉氏指數(shù)由德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯佩雷斯（E. Laspeyres，18341913）在1864年提出。該指數(shù)的特點(diǎn)是將同度量因素固定在基期水平上，因此也稱(chēng)基期加權(quán)綜合指數(shù)。拉氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)和拉氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計(jì)算公式為 （8.3） （8.4）帕氏指數(shù)由德國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家帕舍（H.Paasche）在1874年提出。該指數(shù)的特點(diǎn)是將同度量因素固定在報(bào)告期水平上，因此也稱(chēng)報(bào)告期綜合指數(shù)。帕氏質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)和帕氏數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的計(jì)算公式為 （8.5） （8.6）例8.1 某商場(chǎng)三種商品基期和報(bào)告期的銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格資料如表8.1所示，分別利用拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)編制這三種商品的銷(xiāo)售價(jià)格總

7、指數(shù)和銷(xiāo)售量總指數(shù)。表8.1 某商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售資料商品名稱(chēng)計(jì)量單位價(jià)格（元）銷(xiāo)售量銷(xiāo)售額（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期基期報(bào)告期假定假定甲件20026050045010000011700090000130000乙瓶12010030034036000340004080030000丙臺(tái)4003502204008800014000016000077000合計(jì)224000291000290800237000解：（1）拉氏銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)為由計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比，該商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售價(jià)格平均上漲了5.8%。拉氏銷(xiāo)售量總指數(shù)為由計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比，該商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售數(shù)量平均上漲了29

8、.82%。（2）帕氏銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)為由計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比，該商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售價(jià)格平均上漲了0.07%。帕氏銷(xiāo)售量總指數(shù)為由計(jì)算結(jié)果可知，報(bào)告期與基期相比，該商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售數(shù)量平均上漲了22.78%。根據(jù)上述的計(jì)算分析可以看出，由于同度量因素所固定的時(shí)期不同，依據(jù)同一資料計(jì)算的拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的計(jì)算結(jié)果通常會(huì)存在差異。根據(jù)國(guó)際慣例，在實(shí)際運(yùn)用中，數(shù)量指標(biāo)指數(shù)一般采用拉氏指數(shù)公式，而質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)一般采用帕氏指數(shù)公式。8.3 平均指數(shù)的編制與應(yīng)用8.3.1 平均指數(shù)的編制原理平均指數(shù)的編制要求是先對(duì)比，后平均。在編制的時(shí)候先計(jì)算各個(gè)個(gè)別現(xiàn)象的個(gè)體指數(shù)：或；然后對(duì)個(gè)體指數(shù)賦予一定的

9、權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均得到總指數(shù)。因此，平均指數(shù)也可稱(chēng)為總指數(shù)的一種基本形式。8.3.2 平均指數(shù)的主要應(yīng)用與綜合指數(shù)的同度量因素的確定方法一樣，編制物價(jià)平均指數(shù)的同度量因素是報(bào)告期的物量因素，而編制物量平均指數(shù)的同度量因素則是基期的物價(jià)因素。（1）已知個(gè)體物價(jià)指數(shù)，總價(jià)值或，則可分以下兩種情形。第一種情形：已知，由推導(dǎo)出，根據(jù)公式（8.5）可得 （8.11）第二種情形：已知，由推導(dǎo)出，同樣根據(jù)公式（8.5）可得 （8.12）（2）已知個(gè)體物量指數(shù)，總價(jià)值或，則可分以下兩種情形。第一種情形：已知，由推導(dǎo)出，根據(jù)公式（8.4）可得 （8.13）第二種情形：已知，由推導(dǎo)出，同樣根據(jù)公式（8.4）可得 （

10、8.14）例8.2 表8.3的數(shù)據(jù)是根據(jù)表8.1計(jì)算而來(lái)。根據(jù)已知條件，計(jì)算這三種商品的銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)和銷(xiāo)售量總指數(shù)。表8.3 某商場(chǎng)三種商品的銷(xiāo)售資料商品名稱(chēng)計(jì)量單位個(gè)體指數(shù)個(gè)體指數(shù)銷(xiāo)售額（元）甲件1.30.990000乙瓶0.831.1340800丙臺(tái)0.881.82160000合計(jì)-290800解：根據(jù)公式（8.12）、公式（8.14）可知8.4 指數(shù)體系與因素分析8.4.1 指數(shù)體系的概念和作用1指數(shù)體系的概念指數(shù)體系是由三個(gè)或三個(gè)以上相互聯(lián)系、相互制約的指數(shù)所組成的有機(jī)整體。因此，指數(shù)體系是建立在客觀現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系的因果關(guān)系上的。常用的指數(shù)體系有以下兩種基本形式。（1）兩因素指數(shù)

11、體系。即兩個(gè)因素指數(shù)與總量指數(shù)之間的聯(lián)系，例如：銷(xiāo)售量指數(shù)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)=銷(xiāo)售額指數(shù)產(chǎn)量指數(shù)單位成本指數(shù)=總成本指數(shù)播種面積指數(shù)單位面積糧食產(chǎn)量指數(shù)=糧食總產(chǎn)量指數(shù)（2）三因素指數(shù)體系。即三個(gè)因素指數(shù)與總變動(dòng)指數(shù)之間的聯(lián)系，例如：產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)原材料單耗指數(shù)原材料價(jià)格指數(shù)=原材料費(fèi)用總指數(shù)2指數(shù)體系的作用（1）用于因素分析，即以指數(shù)體系為基礎(chǔ)，分析現(xiàn)象的總變動(dòng)中各個(gè)因素的影響作用的方向、影響程度的大小，分析現(xiàn)象總變動(dòng)的具體原因。（2）用于指數(shù)之間的推算，即根據(jù)指數(shù)體系，利用已知指數(shù)推算未知指數(shù)。8.4.2 指數(shù)體系的兩因素分析法在進(jìn)行兩因素分析時(shí)，一般應(yīng)遵循以下步驟。（1）確定總量指標(biāo)所包含的影響

12、因素指標(biāo)，確定同度量因素。在分析物價(jià)因素變動(dòng)時(shí)，物量因素（）為同度量因素，其固定在報(bào)告期，即；分析物量因素變動(dòng)時(shí)，物價(jià)因素（）為同度量因素，其固定在基期，即。（2）建立總量指數(shù)與影響因素指數(shù)的關(guān)系式，總量指數(shù)等于影響因素指數(shù)的乘積。 （8.15）（3）分別計(jì)算總量指數(shù)及各個(gè)因素指數(shù)的分子與分母之差，用以反映各個(gè)因素對(duì)所研究的總量變動(dòng)的影響程度和影響數(shù)量，進(jìn)一步可建立指數(shù)體系。， （8.16）， （8.17）， （8.18）指數(shù)體系為 （8.19）（4）對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行文字分析，具體表達(dá)總量指標(biāo)變動(dòng)及其相關(guān)因素變動(dòng)給總量指數(shù)帶來(lái)的影響?？偭恐笖?shù)的變動(dòng)程度為，總量絕對(duì)增減量為。由兩部分構(gòu)成，第一

13、部分是由于物價(jià)增減，導(dǎo)致增減了，第二部分是由于物量增減，導(dǎo)致增減了。例8.3 某廠基期與報(bào)告期的產(chǎn)品銷(xiāo)售量、產(chǎn)品銷(xiāo)售的單位價(jià)格如表8.4所示，試對(duì)該廠銷(xiāo)售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。表8.4 某廠產(chǎn)品銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售價(jià)格商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售量銷(xiāo)售價(jià)格（元）基期報(bào)告期基期報(bào)告期甲噸60005000110100乙臺(tái)10000120005060丙件40000410002020解：用表示銷(xiāo)售價(jià)格，用表示銷(xiāo)售數(shù)量，則銷(xiāo)售額（1）銷(xiāo)售額總指數(shù)銷(xiāo)售額增減額（2）銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)的影響額（3）銷(xiāo)售量總指數(shù)銷(xiāo)售量變動(dòng)的影響額（4）三者之間的數(shù)量關(guān)系為計(jì)算結(jié)果表明，銷(xiāo)售額增長(zhǎng)了4.08%，增加了80000元。其中

14、，由于三種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格平均比基期上升了3.59%，導(dǎo)致銷(xiāo)售額增加了70000元；同時(shí)，由于三種產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量平均比基期上升了0.51%，導(dǎo)致銷(xiāo)售額增加了10000元。8.4.3 指數(shù)體系的多因素分析法總量指標(biāo)的變動(dòng)有時(shí)是由多個(gè)因素共同作用引起的，即總量指標(biāo)是多個(gè)因素指標(biāo)的乘積。因素指標(biāo)越多，分析的過(guò)程越復(fù)雜，但基本原理與兩因素分析法大致相同。8.5 幾種常見(jiàn)的經(jīng)濟(jì)指數(shù)8.5.1 工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)是典型的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，它概括地反映一個(gè)國(guó)家或地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的綜合變動(dòng)程度，是衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平的重要指標(biāo)。工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)的一般計(jì)算公式為 式中，為不變價(jià)格（為不變價(jià)格的年份）；為報(bào)告期的產(chǎn)量

15、；為基期的產(chǎn)量。工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)一般需要連續(xù)編制。為了簡(jiǎn)化指數(shù)的編制工作，實(shí)際工作中通常將權(quán)數(shù)相對(duì)固定（如5年不變）。采用固定權(quán)數(shù)（）的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)計(jì)算公式為 8.5.2 居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（consumer price index，CPI）是綜合反映居民所購(gòu)買(mǎi)的生活消費(fèi)品價(jià)格和服務(wù)項(xiàng)目?jī)r(jià)格的變動(dòng)趨勢(shì)和程度的相對(duì)數(shù)。這一指數(shù)通常影響著政府關(guān)于財(cái)政、貨幣、消費(fèi)、工資、社會(huì)保障等政策的制定，是研究人民生活水平、監(jiān)測(cè)社會(huì)穩(wěn)定性、進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)分析和調(diào)控的重要依據(jù)。8.5.3 商品零售價(jià)格指數(shù)商品零售價(jià)格指數(shù)（retail price index，RPI）是反映城鄉(xiāng)商品零售價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的重要經(jīng)

16、濟(jì)指數(shù)。零售價(jià)格指數(shù)可以用來(lái)衡量諸如調(diào)整通貨膨脹帶來(lái)的影響，如匯率、工資、薪酬、養(yǎng)老保險(xiǎn)等。（1）代表商品的選擇。（2）權(quán)數(shù)的確定。（3）商品價(jià)格的確定。（4）計(jì)算公式。零售價(jià)格指數(shù)的計(jì)算公式為 公式中，為個(gè)體指數(shù)或各層的類(lèi)指數(shù)；為各層零售額比重權(quán)數(shù)。8.5.4 股票價(jià)格指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)（stock price index）是反映某一市場(chǎng)上多種股票價(jià)格變動(dòng)趨勢(shì)的一種相對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)股價(jià)指數(shù)，其單位一般用“點(diǎn)”（point）表示，即將基期（最初時(shí)期）指數(shù)作為100，每上升或下降一個(gè)單位為1“點(diǎn)”。 股票價(jià)格指數(shù)的計(jì)算方法很多，但一般以發(fā)行量為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)綜合，其計(jì)算公式為，公式中，表示入編指數(shù)的各種

17、股票的價(jià)格，表示相應(yīng)股票的發(fā)行量（或交易量），同度量因素可以固定在基期，也可以固定在報(bào)告期，但大多數(shù)股價(jià)指數(shù)是以報(bào)告期發(fā)行量為權(quán)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的。8.6 Excel在統(tǒng)計(jì)指數(shù)中的應(yīng)用8.6.1 綜合指數(shù)的應(yīng)用分析綜合指數(shù)是指數(shù)的一種形式，是采用“先綜合、后對(duì)比”的方式，即先將指數(shù)的各個(gè)組成部分加總起來(lái)進(jìn)行綜合，然后通過(guò)對(duì)比得到的指數(shù)。編制綜合指數(shù)，首先需要確定與研究現(xiàn)象有關(guān)的同度量因素，從而把不能直接相加的現(xiàn)象數(shù)值轉(zhuǎn)化為可以直接加總的價(jià)值形態(tài)總量，然后將兩個(gè)不同時(shí)期的總量指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比得到相對(duì)指標(biāo)。8.6.2 實(shí)例應(yīng)用1、實(shí)例的數(shù)據(jù)描述例8.6 表8.7列出的是甲、乙、丙、丁4種商品的價(jià)格和銷(xiāo)量，假

18、設(shè)選取這4種商品來(lái)計(jì)算消費(fèi)指數(shù)，試據(jù)此計(jì)算各類(lèi)消費(fèi)綜合指數(shù)。表8.7 商品銷(xiāo)售表商品名稱(chēng)計(jì)量單位銷(xiāo)售價(jià)格（元）銷(xiāo)售量基期P0報(bào)告期P1基期Q0報(bào)告期Q1甲千克5250120153乙臺(tái)44402555丙件25273523丁套303533182、實(shí)例的操作步驟（1）新建一個(gè)Excel工作簿，命名為“各類(lèi)消費(fèi)綜合指數(shù)的計(jì)算”，并在表格中輸入相應(yīng)的文字和數(shù)據(jù)，同時(shí)將指數(shù)值所在單元格區(qū)域的“單元格格式”設(shè)為“百分比”。（2）計(jì)算銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售價(jià)格、銷(xiāo)售量以及銷(xiāo)售額的合計(jì)數(shù)。其中：?jiǎn)卧馟3、H3、I3、J3中的公式分別為“=C3*E3”、“=D3*F3”、“=D3*E3”和“=C3*F3”，單元格C7中的公式為“=SUM(C3:C6)”，其余單元格的值由以上公式相應(yīng)自動(dòng)填充而來(lái)，結(jié)果如圖8.1所示。圖8.1 新建工作簿（3）計(jì)算基期加權(quán)綜合指數(shù)（拉氏指數(shù)）。首先計(jì)算拉式消費(fèi)價(jià)格指數(shù)，在單元格A11中輸入“拉式消費(fèi)價(jià)格指數(shù)”，相應(yīng)地在單元格C11中輸入公式“=I7/G7”，即，按回車(chē)鍵即可得到結(jié)果為98.86%。然后計(jì)算拉式消費(fèi)數(shù)量指數(shù)，在單元格A12中輸入“拉式消費(fèi)數(shù)量指數(shù)”，相應(yīng)地在單元格C12中輸入公式“=J7/G7”，即，按回車(chē)鍵即可得到結(jié)果為124.83%，如圖8.2所示。圖8.2 基期加權(quán)綜合指數(shù)（拉式指數(shù)）的