課件圓的一般方程

1、溫故而知新溫故而知新1.圓的標準方程圓的標準方程:從這個方程我們可以看出它的圓心與半徑。從這個方程我們可以看出它的圓心與半徑。其中圓心是其中圓心是 ； 半徑是半徑是 。 222xaybr,abrl1.現(xiàn)將圓心為（1 ，2）半徑的圓的方程展開： 即為： 2.現(xiàn)將圓的標準方程展開并整理： 即為： 可見任何一個圓都可以寫成下面的形式： 這說明圓就是一個二元二次方程。014222yxyx02222222rbabyaxyx022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如：

2、 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyxn形如： 的方程一定表示圓嗎？n開動腦筋想一想哦！加油哦！022FEyDxyx圓的方程式圓的方程式(1).我們來判斷兩個具體的方程是否表式圓？我們來判斷兩個具體的方程是否表式圓？ a. b.結(jié)論：不一定表式圓。結(jié)論：不一定表式圓。(2).追問追問: 滿足什么條件時表滿足什么條件時表示圓？示圓？ 現(xiàn)在我們將現(xiàn)在我們將 配方的配方的014222yxyx064222yxyx022FEyDxyx022FEyDxyx44222222FEDEyDx我們可以將它分為以下情況我們可以將它分為以下情況(1).當 時，此方程表示以 為圓心。(2

3、).當 時，此方程只有實數(shù)解， 即只表示一個點。(3).當 時，此方程沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形。 綜上所述，方程 表示的曲線不一定是圓，只有當 它才表示的曲線是圓。0422FED22ED0422FED0422FED022FEyDxyx0422FED2Dx2Ey圓的一般方程圓的一般方程1.我們把方程稱為圓的一般方程。2.與一般的二元二次方程比較，我們來看圓的一般方程的特點：(1) 和 的系數(shù)相同，不等于零。(2)沒有 這樣的二次項。因此我們可以得出下面的結(jié)論：022FEyDxyx0422FED02FEyDxCyBxyAx2x2yxy重要結(jié)論重要結(jié)論l 二元二次方程 表示 圓的充要條件是

4、且 。l 二元二次方程不一定表示圓。 同學們一定要記住這些重要結(jié)論呀！同學們一定要記住這些重要結(jié)論呀！022FEyDxCyBxyAxCA 0422AFED圓的標準方程與圓的一般方程的比較圓的標準方程與圓的一般方程的比較圓的標準方程圓的一般方程方程圓心半徑優(yōu)點222rbyaxba .022FEyDxyx0422FED2.2EDFED42122r大家好好比較一下圓的標準方程和一般方程的優(yōu)點大家好好比較一下圓的標準方程和一般方程的優(yōu)點例題講解例題講解l 例1.求三點 A（0 0）B（1 1）C（4 2） 的圓的方程并球這個圓的半徑長和圓心坐標？ 分析：已知曲線類型；應用待定系數(shù)法。 同學們動手做一做同學們動手做一做我們來看一下使用待定系數(shù)法的圓的方程的一般步驟： (1)根據(jù)題意，選擇標準方程或一般方程。 (2)根據(jù)條件列出 或 的方程組。 (3)解出 或 ，代入標準方程或一般方程。 ,DEF,D E F, ,a b r, ,a b rl 1.判斷下列方程是否表示圓，如果是請求出圓心和半徑？l (1)l (2)l (3) 022 yx064222yxyx0111244422yxyx(1)任何一個圓的方程都可以寫成下面的形式但是方程 的曲線不一定是圓； 當 時方程 稱方程。(2)圓的一般方程與圓的標準方程可以互相轉(zhuǎn)化；熟練應用配方求出圓心坐標和半徑。(3)用待定系數(shù)法求