全國卷II理科詳細答案

1、2006高考數(shù)學(xué)試題全國II卷理科試題本試卷分第I卷(選擇題)和第I I卷(非選擇題)兩部分。第I卷1至2頁。第I I卷3至4頁?？荚?結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷注意事項：1 ?答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2.每小題選出答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3 .本卷共1 2小題，每小題5分，共6 0分。在每小題給岀的四個選項屮，只有一項是符合 題目要求的。參考公式%1.如果事件A、B互斥，那么P(A +

2、 fi) = P(A) + P(fi)如果事件A、B相互獨立，那么P(A.B) = P(A).P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立好發(fā)牛k次的概率是P” (k ) = Ph選擇題已知集合 M = xlx<3,AA = xllog 2x>l,貝U MCN =球的表面積公式S = 4収其屮R表示球的半徑 球的體積公式其屮V= -tvR33R表示球的重復(fù)試驗中恰(A) 0(C) x 11 < x < 3函數(shù)y = sin 2xcos 2x的最小正周期是(B) xl0<x<3(D) x I 2 < x < 3(A) 271(B) 4

3、 乃(3)3 =(1-0-(B) -i2(A) -i2(4)過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面(A3(B)11662(5已知AABC的頂點B、C在橢圓個焦點在BC邊上，則AABC的周長是(B) 6的反函數(shù)為(A) 2A3(6) 函數(shù) y = Inx +1(% > 0)(A) y = ex+i (x e R)(C) y = ex+ x>l) 如圖，平面a丄平面0,/、 兀(C)4(C) iF+Z 上,(C) 4 A/3(D)71頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的(B) y =exxeR)(D) y = exx>V )w隊AB與兩平面(D) 12a、0所成的角分別JT TT

4、為絲和絲。過 A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為 4'、貝U ABAB'=46(A) 2:1(B) 3:1(C) 3:2(D) 4:3(8) 函數(shù)y = y (x)的圖像與函數(shù)g(.x) = log 2 .r(.r > 0)的圖像關(guān)于原點對稱，則/ "(x)的表達式為(9)(10)(A) f(.r) = -A(.r>0)CB) f(x)=-(x<0)Iog2xlog 2(-x)=-log 2(D) /(x) = -log22x)(x<0) a-與=1的一條漸近線方程為y = -x,則雙曲線的離心率為a' b-(C) f(x) x(x

5、> 0) 已知雙曲線冷(B)-(A)-3若 /(sin x) = 3- cos 2x，則3/(cos x)=(C)-(D)- 22(-(A) 3-cos 2x(C) 3 + cos 2x(B) 3-sin 2x(D) 3 + sin 2x(11)設(shè)S”是等差數(shù)列a”的前n項和,(12)3(A)10(B)-111(C)-(D)919函數(shù)于(兀)=工卜一的最小值為n=l(B)171(A) 190(C) 90理科數(shù)學(xué)第II卷(非選擇題，共CD) 4590分)注意事項：本卷共2頁,10小題，用黑碳素筆將答案答在答題卡上。答在試卷上的答案無效。%1.填空題：本人題共 4小題，每小題4分，共1 6分

6、，把答案填在橫線上。(13) 在(F+丄)"的展開式中常數(shù)項是 。(用數(shù)字作答)x(14) 已知ABC的三個內(nèi)角 A、B、C成等差數(shù)列，且 AB = 1,BC = 4,則邊BC ±1勺屮線 AD的長為o(15) 過點(1,血)的直線/將圓(x-2)2 + y2 =4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線 /的斜率點= .(16) 個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人屮再用分層抽樣方法抽岀100人作進一步調(diào)查，則在2500,3000)(元)

7、月收入段應(yīng)抽岀JUX%1.解答題：本人題共 6小題，共7 4分。解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟。(17) (本小題滿分1 2分)已知向量a = (sin 8,l),b = (1, cos &),-亍 v & v 亍(I) 若Q丄乙，求&(II) 求p+耳的最大值。(18) (本小題滿分1 2分)某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3箱，再從每箱中任意出取2件產(chǎn)品進行檢驗。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。(I) 用歹表示抽檢的 6件產(chǎn)品屮二等品的件數(shù)，求歹的分布列及纟的數(shù)學(xué)期望；(II) 若抽檢的6件產(chǎn)品中有

8、2件或2件以上二等品，用戶就拒絕購買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被 用戶拒絕的概率。(19) (本小題滿分1 2分)如圖，在直三棱柱 ABC-AC,中，AB = BC,D. E分別為BB “ AC】的中點。(I) 證明：ED為異面直線與 AC】的公垂線；(II) 設(shè) AA, =AC = 41AB,求二面角 A.-AD-C,的人小。(20(本小題1 2分)設(shè)函數(shù)/(x) = (x + l)l n(x + l).若對所有的 x>0,都有(21)(本小題滿分為1 4分)已知拋物線.r2 = 4y的焦點為F, A、B是熱線上的兩動點，且AF = 2FB(2 > 0).過A、B兩 點分別作拋物線的切

9、線，設(shè)其交點為M。(I) 證明而.石為定值；(II) 設(shè)AABM 的面積為S,寫岀S=fW的表達式，并求 S的最小值。(22)(本小題滿分1 2分)設(shè)數(shù)列a”的前n項和為S'，且方程x-anx-an =0有一根為Sn -1, n = 1,2,3,.(I) 求 a.a?；(II) 求a”的通項公式,1 A'A= _ a,2&函數(shù)y = f(x)的圖像與函數(shù)g(x) = log2x(x0)的圖像關(guān)于原點對稱，用(一 x, y)代換(x,y),f(.x) = -log 2(-x)(.x < 0),選 D.已知雙曲線2v=1的一條漸近線方程為b-4y=-.r,2 c2a1

10、 +b'3-5232.亠、站5 *,禺心率 e=，選 A.310. f(sinx) = 3-cos2xJ lJf(cosx) = f(sin(-x) = 3-cos(.-2x) = 3+ cos2x，選 C.11. 設(shè)S”是等差數(shù)列a ”的前“項和，若a =-,則I如I二丄,Ss 3 a4 + a5 + a62S(% + a? + 他)：(° +。5 + 兔)：(° +) :(%0 + % i + %? ) = 1: 2 :3 :4 ,S21912. 函數(shù)/(兀)=工卜一 | =1兀一 11 +丨兀一 2丨 1 9L當(dāng)x=10時取得最小值為2(9+8+7+n-3=,

11、選 A.10I x-+ 1)=90,選 C.二.填空題：本人題共 4小題，每小題4分，共1 6分，把答案填在橫線上。參考答案.選擇題題號123456789101112答案DDAACBADACAC1. M = xl xv 3,= xllog 2 x > 1 =x I X > 2,I2-函數(shù)汁si?cos2二血牡，它的最小正周期是y選D.M AN - = x12< x< 3,選 D.JTi 9 選 A.(I-2O24過球的一條半徑的中點作垂直于該半徑的平面所得截面圓的半徑是寧，圓輙S 3球的表面積 S2=47iR2=選A52165. 橢圓一+ y2= 1中，a = A3,

12、ABC的周長是3AB + BC + AC=AB + BF + FC + AC=4a = 4y/3 ，選 c.6. 函數(shù) y = Inx + l(x0),解得 x = (yWR),反函數(shù)為 y = exxeR),選7. 如圖，平面 a丄平面0, AEa.BE/3,AB與兩平面 a、0所成的角分別為 7T 7T4'、連 ABS ZBAB =和一。過 A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為46設(shè) AB=a,貝 lj ABABBA a連 AT, ZABAA-,2 6NB'=yjAB' 2-AA'2 =-a, AB :A'B'=2 :1,選 A.213. 在

13、(x4 +-) 10的展開式中常數(shù)項是CA ( X4) 2 (-) 8=45.XX14. AABC 的三個內(nèi)角 A、B、C 成等差數(shù)列，二 ZB=60° AB = 1,BC = 4,D 為 BC 中點.？ . BD=2,AD= 72 2+1 2-2-2-1- COS60 ° =巧.15. 過點（1,、伍）的直線/將圓（x 2）2 +獷=4分成-1J-I兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直線/與 過點（1,血）和圓心（2, 0）的直線垂直，直線/72的斜率k=.216. 由分布圖知組距=500,則各組的人數(shù)分別為100、200、 250、 250、 150、（元）月收入段共有

14、50。貝庇 :2500,3000 ）抽岀25人。250人，作進一步調(diào)查，應(yīng)三.解答題：本大題共 6小題，共7 4分。解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟。17 解：（ I ） 若 a 丄，貝U sin&+cos&=0, 2 分由此得tan&= 1 （號V0V號），所以 0=_彳； 4分(II)由 a = (sin&, 1), b = (I, cos。)得I a+b I =y (sin& +1)2 + (1 + cos&)2=p3+2(sin0+cos&)=V3+2 邁 sin(0+f), 10分當(dāng)sin(0+)=1時，血+勿取得最大值，

15、即當(dāng)0=亍時，血+勿最大值為邁+1.1218. 解：(I) §可能的取值為0, 1, 2, 3. 2 2分? c4 C3 189C5C51 2 2 1 1 C4 C3 C4 qq 2P(均)=+ 二一=V丄丿2 2十2225C5 C5 C5 C51 1 1 2 2C4 C3 C2 Ca Cry 5 ')22 T 2 2 50C5 C5 C5 C51 2C4 C2 1P(23)=pp 二石.C5C5§的分布列為§0123P91215150255025數(shù)學(xué)期望為E §= 1.2.（II）所求的概率為12 分EOADB, EOBDP=P( §

16、2)=P( 2)+P( §=3)=麗 +石=茹 19. 解法一：(I )設(shè)。為 AC屮點，連接 EO, B0,則 OA|c,C,又CiCBiB,所以 為平行四邊形，ED/OB.2分':AB=BC, :.BO ±C,又平面 ABC丄平面 ACCS BOcffi ABC,故B0丄平面 ACCS.?.ED 丄平面 ACCiAi , BD士ACi , ED 丄 CCi,:.ED丄BBi, ED為異面直線 ACi與BBi的公垂線 6分(II )連接由AAx=AC=a2AB可知，AACC為正方形，c:.AtElACt，又由ED丄平面 ACCiA 和EDu平面ADC知平面ADCi

17、l平面 AtACCi，:.AxE丄平面 ADCt.EF1AD,垂足為 F,連接加川 貝U AxFIAD,ZAiFE為二面角Ai-AD-Ci的平面角.不妨設(shè) AAi = 2,貝U AC=2, AB=AED = OB = , 咅，tanZAiFE=V3, ZAiFE 60° .所以二面角 Ai-AD-Ci為60° .12分解法二：(I )如圖，建立直角坐標系O xyz,其中原點O為AC的中點.設(shè)Aa, 0, 0) , B (0, b, 0)B ( 0, b, 2c).貝U C( a, 0, 0), Cj( a, 0, 2c), E(0, 0, c), D(0, b, c).盤=

18、(0, b, 0),畫=(0,0, 2c).喬麗=0, ; .ED 丄 BBi.XlS=( 2a, 0, 2c),:.EDLAC ,6 分所以ED是異面直線 B血與AG的公垂線.(II)不妨設(shè) A(l, 0, 0),則 B(0, 1, 0), C( 1,0, 0), A,(l,尿=(1, -1, 0),扁=(1, 1, 0),面=(0, 0, 2),BC-AB =0, BC7141=0,即 BC+AB, BClAAi，aaBaAAaA, .?.BC 丄平面 /MD.又 E(0, 0, 1), D(0, 1, 1), C( 1, 0, 1),EC-AE =0, EC-ED =0,即 EC1AE,

19、 EC 丄 ED,又 AECED=E, :.ECXffi CiAD. 10 分->? >?> >ECBC 1 > >COSV EC , BC>= =Q即得EC和BC的夾角為EC=(-1,0, -1), AE=(-1, 0, 1), ED=(0, 1, 0),所以二面角 AiAD Ci為60° .12分20. 解法一：令 g (兀)=(兀 + I) In (x+ V) ax，對函數(shù) g (兀)求導(dǎo)數(shù)：g%x) =ln (兀+1) + 1 a 令g '(兀)=0,解得兀=幺"一 1 1,. 5分(i)當(dāng)aWI時，對所有兀 >

20、; 0, g'(兀)> 0,所以g (兀)在0, +oo)上是增函數(shù)，又g (0) =0,所 以對兀M0,都有g(shù) (兀)$g (0),即當(dāng)aWI時，對于所有兀$0,都有f (x) "ax. 9分21.1)是減函g(o)=o,所以()當(dāng) a>l 時，對于 0<x<ea 1, g'(x)<0,所以 g(x)在(0, ea 又對0<x<e"T 1,都有g(shù)(x)Vg(0),即當(dāng)al時，不是對所有的x$0,都有f(xfax成立.綜上，a的取值范圍是(一 8, 1.12分解法二：令 g(x) = (x+ l)ln(x+ l) a

21、x,于是不等式f(xfax成立即為g(x)三g(0)成立.3分對函數(shù) g(x)求導(dǎo)數(shù)：g(x) = ln(x+1)+1 a令 g(r) = 0,解得 x = e"T 1,.6 分當(dāng) x> e"T 1 時，g? : )> 0, g(x)為增函數(shù)，當(dāng)一 1<x<e"T 1, g，(x)<0, g(x)為減函數(shù)，9 分所以要對所有心0都有g(shù)(x)g(0)充要條件為e2K0.由此得aWl,即a的取值范圍是(一 8, 1.12分解：(I)由已知條件， 得F(0, 1), A>0.設(shè) A(x” yi), B(x2, y2)-由 AF =人

22、FB ,即得(一 x" l y)=A(x 2, y2l),(xi=Ax2?1-刃=心2-1)將式兩邊平方并把yi"xi 2, y2=Ax2代入得yi=Ay2解、式得 yi=久，$2=，且有X02= 4Ay2 = 4,拋物線方程為y=Ax2,求導(dǎo)得 y'=Ax.所以過拋物線上 A、B兩點的切線方程分別是1,1,歹=空兀1(兀一兀 1)十 V1，丁 =尹2(兀一兀2)十歹 2，即 y=jx 1X-j X12, y = A 2X-jX 22.兀1 +兀2兀1兀2 兀1 +兀2解岀兩條切線的交點M的坐標為(一一，)=(2 1)?所以 FM? AB （，2） ?（兀 2 兀 1 ，2力）=二（兀 2?Xi2） 2（a%2 2所以FM AB為定值，其值為 0.7分(II)由(I )知在 ZVI