幾種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)速算技巧

1、幾種簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)速算技巧一、一種做多位乘法不用豎式的方法。我們都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢？這時(shí)候,大家一般都會(huì)用豎式，通過豎式計(jì)算,得數(shù)是132、156、168。其中有趣的規(guī)律：積個(gè)位上的數(shù)字正好是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字的積。十位上的數(shù)字是兩個(gè)數(shù)字個(gè)位上的和。百位上的數(shù)字是兩個(gè)因數(shù)十位數(shù)字的積。例如：12X14=168 1=1X1 6=2+4 8=2X4如果有進(jìn)位怎么辦呢？這個(gè)定律對(duì)有進(jìn)位的情況同樣適用，在豎式時(shí)只要滿幾時(shí)，就向下一位進(jìn)幾。例如：14X16=224 4=4X6的個(gè)位 2=2+4+6 2=1+1X1 試著做做看下面的題： 12X15= 11X1

2、3= 15X18= 17X19=二、幾十一乘以幾十一的速算方法 例如： 21×61 41×91 41×91= 51×61= 81×91= 41×51= 41×81= 71×81= 這些算式有什么特點(diǎn)呢？是“幾十一乘以幾十一的乘法算式，我們可以用：先寫十位積，再寫十位和和滿10 進(jìn)1，后寫個(gè)位積。“先寫十位積，再寫十位和和滿10 進(jìn)1，后寫個(gè)位積就是一見到幾十一乘以幾十一的乘法算式，如果十位數(shù)的和是一位數(shù)，我們先直接寫十位數(shù)的積，再接著寫十位數(shù)的和，最后寫上1 就一定正確；如果十位數(shù)的和是兩位數(shù)，我們先直接寫十位數(shù)的

3、積加1 的和，再接著寫十位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)，最后寫一個(gè)1 就一定正確。我們來看兩個(gè)算式：21×6141×91 用“先寫十位積，再寫十位和和滿10 進(jìn)1，后寫個(gè)位積這種速算方法直接寫得數(shù)時(shí)的思維過程。第一個(gè)算式，21×61？思維過程是：2×612，268， 21×61 就等于1281。第二個(gè)算式，41×91？思維過程是：4×936，4913，36137， 41×91 就等于3731。 試試上面題目吧！然后再看看下面幾題 61×91 81×81 31×71 51×41一、10-20

4、的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)滿十進(jìn)位【例1】 1 2 X 1 3 -1 5 6 (1)尾數(shù)相乘2X3=6 (2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15 (3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 1 5X 1 5-2 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25滿十進(jìn)位(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20，再加上個(gè)位進(jìn)上的2即20+2=22(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法 方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘 【例1】 5 4X 5 6-3 0 2 4(1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)5

5、加上1為6，兩首數(shù)相乘6X5=30(3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】 7 5X 7 5-5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)7加上1為8，兩首數(shù)相乘8X7=56(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘【例】 1 2 5X 1 2 5-1 5 6 2 5(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)12加上1為13，再兩數(shù)相乘13X12=156(3)兩計(jì)算結(jié)果相連c.任意兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，對(duì)角相乘再相加，首數(shù)相乘 【例】 3 7X X 6 2-2 2 9 4(1)尾數(shù)相乘7X2=14滿

6、十進(jìn)位(2)對(duì)角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48滿十進(jìn)位(3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b.任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴(kuò)大2倍,首數(shù)的平方例 2 3X 2 3-5 2 9 (1)尾數(shù)的平方3X3=9滿十進(jìn)位(2)首尾數(shù)相乘2X3=6擴(kuò)大兩倍為12寫在十位上滿十進(jìn)位(3)首數(shù)的平方2X2=4加上十位進(jìn)上的1為5(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同例 1 3 2 X 1 3 2-1 7 4 2 4(1)尾數(shù)的平方2X2=4寫在個(gè)位(2)首尾數(shù)相乘13X2=2

7、6擴(kuò)大2倍為52寫在個(gè)位上滿十進(jìn)位(3)首數(shù)的平方13X13=169加上十位進(jìn)上的5為174(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫在個(gè)位和十位上缺位補(bǔ)零，再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】 9 4X 9 4-8 8 3 6(1)94與100相差為6(2)差數(shù)6的平方36寫在個(gè)位和十位上(3)用94減去差數(shù)6為88寫在百位和千位上(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果 B55 × 55 = ？ 27 × 23 = ？ 91 × 99 = ？ 4

8、3 × 47 = ？ 88 × 82 = ？ 74 × 76 = ？大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦！你能嗎？我能-3025 ； 621 ； 9009 ；2021 ； 7216 ； 5624 ；很神氣吧！速算秘訣：就以第一題為例好啦1分別取兩個(gè)數(shù)的第一位，而后一個(gè)的要加上一以后，相乘。5×5+1=30；2再將末尾數(shù)相乘的得數(shù)寫在后面就可以得出正確的答案了。5×5=25；33025！Bingo!其它依次類推就行了。仔細(xì)看每一個(gè)式子里的兩位數(shù)的十位是相同的，而個(gè)位的兩數(shù)那么是相補(bǔ)的。這樣的速算秘訣只能夠適用于這種情況的算式。所以

9、說大家千萬不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何數(shù)都能算的。一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧兩位數(shù)乘法關(guān)于9的口訣:1 × 9 = 9 2 × 9 = 18 3 × 9 = 27 4 × 9 = 365 × 9 = 45 6 × 9 = 54 7 × 9 = 63 8 × 9 = 729 × 9 = 81從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0 + 9 =9；1 + 8 = 9；2 + 7 = 9；3 + 6 = 9；4 + 5 = 9；5

10、+ 4 = 9；6 + 3 = 9；7 + 2 = 9；8 + 1 = 9下面我們?cè)僮鲆恍?fù)雜一點(diǎn)的乘法：18 × 12 = ？ 27 × 12 = ？ 36 × 12 = ？ 45 × 12 = ？54 × 12 = ？ 63 × 12 = ？ 72 × 12 = ？ 81 × 12 = ？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣我們能不能找到一種簡(jiǎn)便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？我們先把上面這些數(shù)變一變。18 = 1 × 10 + 8

11、；27 = 2 × 10 + 7；36 = 3 × 10 + 6；45 = 4 × 10 + 5；54 = 5 × 10 + 4；63 = 6 × 10 + 3；72 = 7 × 10 + 2；81 = 8 × 10 + 1；我們?cè)侔焉厦娴臄?shù)變一變1 × 10 + 8 = 1 × 9 + 1+8 = 1 × 9 + 9 = 1 × 9 + 9 = 2 × 9當(dāng)然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9同樣的方法你們可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣27 = 3 &

12、#215; 9 ； 36 = 4 × 9 ；45 = 5 × 9 54 = 6 × 9 ； 63 = 7 × 9 ；72 = 8 × 9 81 = 9 × 9 為了找到計(jì)算上面問題的方法，我們把上面的式子再變一次。18 = 2×10-1；27 = 3×10-1；36 = 4×10-145 = 5×10-1；54 = 6×10-1；63 = 7×10-172 = 8×10-1；81 = 9×10-1現(xiàn)在我們來算上面的問題：18 × 12 = 2&#

13、215;10-1× 12 = 2 ×12 ×10 - 12= 2 ×120- 12120 - 12 = 108； 這樣就有了18 × 12 = 2 × 108 = 216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過口算就得出結(jié)果？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會(huì)算了。上面我們的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡(jiǎn)單了?？聪乱粋€(gè)題目：27 × 12 = 3×10-1× 12 = 3 ×120- 12= 3 × 108 = 32436 ×

14、; 12 = 4×10-1× 12 = 4 ×120- 12= 4 × 108 = 432發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845 × 12 = 5 × 108 = 54054 × 12 = 6 × 108 = 64863 × 12 = 7 × 108 = 75672 × 12 = 8 × 108 = 86481 × 12 = 9 × 108 = 972我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)什么了嗎？我們把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位

15、數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)12，1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？為了找到一種更簡(jiǎn)便的算法。我在這里引入一個(gè)新的名詞補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？1 + 9 = 10；2 + 8 = 10；3 + 7 = 10；4 + 6 = 10；5 + 5 = 10；6 + 4 = 10；7 + 3 = 10；8 + 2 = 10；9 + 1 = 10；從上面的幾個(gè)加法可見，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4

16、和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了?，F(xiàn)在我們?cè)倏纯瓷厦娴挠?jì)算結(jié)果：拿一個(gè) 63 × 12 = 7 × 108 = 756 舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7不用管它是什么位，是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)63中前面的數(shù)加1？ 6 + 1 = 7結(jié)果的后兩位怎么算出來的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)12的最后一位的補(bǔ)數(shù)8會(huì)是什么？7 × 8 = 56呵呵，我們現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)63中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)12的最后一位的補(bǔ)數(shù)8就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試

17、其他的題：18 × 12 = 第一個(gè)乘數(shù)18的前面的數(shù)加1：1 + 1 =2 結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)12的后面的數(shù)2的補(bǔ)數(shù)8：2×8=16結(jié)果就是 216。看一看上面對(duì)嗎？27 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)2 + 1 =3結(jié)果最后面的數(shù)3 ×8 = 24結(jié)果 32436 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)3 + 1 =4結(jié)果最后面的數(shù)4 ×8 = 32結(jié)果 43245 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)4 + 1 =5結(jié)果最后面的數(shù)5 ×8 = 40結(jié)果 54054 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)5 + 1 =6結(jié)果最后面的數(shù)6 ×8 = 48結(jié)果 64863 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)6 + 1 =7結(jié)果最后面的數(shù)7 ×8 = 56結(jié)果 75672 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)7 + 1 =8結(jié)果最后面的數(shù)8 ×8 = 64結(jié)果 86481 × 12 = 結(jié)果最前面的數(shù)8 + 1 =9結(jié)果最后面的數(shù)9 ×8 = 72結(jié)果 972計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？從結(jié)果中還能看出什么？是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是9的倍數(shù)？自己算一下看是不是？看我這篇文章，下面我給你們出幾個(gè)題