在多彩的數(shù)學(xué)活動中啟迪智慧——“分數(shù)的再認識”教學(xué)案例與思考

1、在多彩的數(shù)學(xué)活動中啟迪智慧“分數(shù)的再認識”教學(xué)案例與思考課堂寫真你認識分數(shù)嗎？因為是借班上課，教師課前利用幾分鐘的時間與學(xué)生進行了交流，并順著“認識”這個話題進入了教學(xué)?！澳阏J識分數(shù)嗎？你能說幾個分數(shù)嗎？”教師的話音剛落，很多學(xué)生舉手，幾位學(xué)生分別說出3/10，1/2，1/4，6/8等分數(shù)，教師隨機板書幾個分數(shù)。教師又讓幾位學(xué)生說分數(shù)的意義，“你能說說這些分數(shù)表示什么嗎？誰先說說1/2表示什么？”一位學(xué)生回答后，教師又出示一個正方形、8個西瓜的圖片等讓學(xué)生說1/2、1/4的意義，幾位學(xué)生都能正確地說明這些分數(shù)的含義。如其中一位學(xué)生站起來說：“把8個西瓜平均分成4份，其中一份是1/4?！痹趦晌粚W(xué)

2、生回答后，教師又提出了新的要求：“誰來畫一畫，分一分”。大約有七、八位學(xué)生舉手。一學(xué)生上來分，把西瓜圖中8個西瓜平均分成了四份。這位學(xué)生分完后，另一位學(xué)生站起來說還有不同的分法，教師讓這位同學(xué)又畫了一下，畫法與前面的學(xué)生不同，也是正確的。教師又追問：“這里把什么看作整體“1”，一份是幾個西瓜呢？”學(xué)生回答后，教師再讓學(xué)生說了分數(shù)的各部分名稱，然后小結(jié)并揭示課題“分數(shù)的再認識”。 為什么鉛筆不一樣多？ 教師出示兩盒外包裝一樣的鉛筆，現(xiàn)場組織活動，準備請兩位學(xué)生到講臺上拿鉛筆?！斑@里有兩盒鉛筆，你能從每一盒鉛筆中分別拿出全部的1/3嗎？”教師的話音剛落，很多學(xué)生舉手，躍躍欲試。教師請兩位學(xué)生到講臺

3、前，并問臺上學(xué)生：“你們準備怎么拿呢？”“我準備把全部鉛筆平均分成3份，拿出其中的一份就是1/3”一位學(xué)生回答。“其他同學(xué)注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”教師提醒說，全體學(xué)生的目光都集中在講臺上。講臺前的兩位學(xué)生打開鉛筆盒，認真地數(shù)著，一會兒，兩位學(xué)生都高高舉起了鉛筆，其中一位學(xué)生舉著3支鉛筆，另一位學(xué)生舉著4支鉛筆?！蹦惆l(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？”教師問?！拔野l(fā)現(xiàn)他們拿的支數(shù)不一樣。”“他們拿出的支數(shù)不一樣多，一個是3支，一個是4支，這是為什么呢？誰拿得是正確的?！倍辔粚W(xué)生先后舉手回答?！皶粫?shù)錯了?！币晃粚W(xué)生一副疑惑的樣子。“數(shù)錯了？這也有可能，你能上來幫助數(shù)一數(shù)嗎？

4、”教師沒有馬上作出評價。這位學(xué)生上來把兩盒鉛筆數(shù)了一下，判斷兩位同學(xué)拿的都是對的?！翱磥?，沒有數(shù)錯。我們再來看前面一位同學(xué)提出的問題，他們兩人都是拿全部鉛筆的1/3，拿出的鉛筆支數(shù)卻不一樣多，這是為什么呢？請想一想，然后四人小組輕聲交流一下?！苯處熤貜?fù)了一下問題，并提出了要求。學(xué)生開始進行小組交流，教師在巡視，并參與了一個小組的討論，約2分鐘后開始組織全班交流?！拔覀冋J為兩盒鉛筆的總支數(shù)不一樣多?！薄八麄儍珊秀U筆的數(shù)量是不同的，我猜一盒是9支，另外一盒是12支?！眱晌粚W(xué)生的先后發(fā)表意見?！斑@兩位同學(xué)的意見認為是總支數(shù)不一樣，也就是整體不一樣，大家都同意這個觀點嗎，還有不同意見嗎？”教師再次問全

5、班同學(xué)。沒有學(xué)生發(fā)表不同意見，教師就請臺上的兩位同學(xué)把所有的鉛筆都拿出來，并告訴全班同學(xué)總支數(shù)是多少，1/3是多少支，驗證剛才的結(jié)果。教師又出示一幅圖文型的情境圖：兩個小孩各拿一本書并有對話，小林：我看了這本書的1/2，小明說：我也看了一本書的1/2。圖中的問題是：他們看的頁數(shù)一樣多嗎？ “根據(jù)圖中的有關(guān)信息，想一想，想一想，小林和小明看的頁數(shù)一樣多嗎？你的觀點是什么，告訴你的同桌?！苯處熣f道。學(xué)生同桌交流后，教師先請學(xué)生說說自己的想法?！叭绻麅杀緯摂?shù)相同，那么是一樣多的。如果兩本書的頁數(shù)不同，那么看的頁數(shù)就是不一樣多的?！币晃荒猩髁艘粋€假設(shè)。又一位學(xué)生很快接上回答，“不一樣多，因為從圖上

6、可以看出一本書厚，另外一本書薄，兩本書的總頁數(shù)不一樣，它們的1/2也不一樣多?！?“你的分析很有道理，在這個情境中，書的頁數(shù)不一樣多這個信息是通過圖的形式告訴我們的，我們要善于找出這樣的數(shù)學(xué)信息?！苯處熯M行了肯定的評價，“其實，第一位同學(xué)的想法也是對的，他是作了假設(shè)”。教師再次組織學(xué)生討論：“為什么都是看了一本書的1/2，但是看的頁數(shù)不一樣多呢”?！耙驗闀目傢摂?shù)不一樣多，所以一本書的1/2也不一樣多?！薄叭绻粋€分數(shù)，所表示的整體不一樣的話，那么所表示具體的數(shù)量也不一樣?！边@位學(xué)生剛說完，教室里響起一陣掌聲，教師也及時進行了表揚、總結(jié)。教師又出示一個純文字型的情境問題：六一兒童節(jié)，小明和小

7、芳去買書，小明用去了自己所帶錢的1/5，小芳用去了自己所帶錢的2/5，小芳用去的錢比小明多嗎？請說明理由。學(xué)生獨立思考后，教師請學(xué)生先發(fā)表自己的觀點?！盁o法確定”。一學(xué)生說?！拔乙舱J為無法確定，因為沒有告訴我們小明帶的錢是多少、小芳帶的錢是多少”。又一學(xué)生站起來回答?！盁o法確定是什么意思呢？”教師追問。 “如果小芳帶的錢比小明多，那么小芳用去的就多；如果小明帶的錢比小芳多，小明用去的錢也就可能比小芳多；如果他們兩人帶的錢一樣多，小芳用去的錢就比小明多。所以，我認為是無法確定?！?剛才這位學(xué)生繼續(xù)回答，教室里又一次響起了掌聲。“這位同學(xué)分成幾種情況來考慮，分析得很全面、也很精彩，你還想用不同的方

8、法來說明嗎？”教師好像還沒有滿足，進一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。 “假設(shè)小明帶了100元錢，那么他用去的錢就是20元；假設(shè)小芳帶了10元錢，那么他用去的錢就是4元，這樣小明用去的錢就比小芳多?！边@位學(xué)生剛說完，另外一位學(xué)生馬上站起來說：”我也想舉個例子，如果他們都帶了20元錢，小明用去的錢就是4元，小芳用去的錢就是8元，這樣小芳用去的錢就比小明多?！比嗤瑢W(xué)再次給予掌聲?！澳銈兟犆靼琢藛幔麄冊谟檬裁捶椒▉碚f服我們。他們兩人其實都用了舉例的方法，有時舉個例子能把復(fù)雜的事情說得清楚些，這是非常好的方法，值得我們學(xué)習(xí)?！?教師又給予了評價與引導(dǎo)。 估一估，選一選在完成了一個“涂一涂“的練習(xí)后，教師出示了幾道

9、選擇題，讓學(xué)生估一估，再選一選。 出示題目后，教師沒有馬上讓學(xué)生回答，而是請學(xué)生先把自己選擇的結(jié)果寫在本子上，并準備說說自己思考的過程。過了一會兒，學(xué)生開始舉手回答。 “我估計一下，選擇第二段?！币晃粚W(xué)生先說了自己選擇的結(jié)果。教師又請了一位學(xué)生，“我也選擇第二段，我先看第一段，第一段圓木比上面這段短，是不可能的。”“為什么不可能呢？”教師追問。剛才這位學(xué)生繼續(xù)回答，“因為一段圓木的1/3是把一段圓木平均分成3份，其中的一份不可能比整段圓木長，這樣第一段就是不可能的。我們再看第二、第三段，第三段平均分成三份，一份明顯比上面這段要長，而第二段我估計一下，應(yīng)該差不多正好分三段?！睂W(xué)生講完后，看其他學(xué)

10、生沒有不同意見了，教師又進行了小結(jié)、評價，“剛才這位同學(xué)用了估計、排除等方法得出了結(jié)論，這是非常好的方法。如果這幾幅圖或?qū)嶋H的物體在我們面前時，我們還可以采用先估計、再量一量驗證的方法?！?教師簡要地讀了一下題，仍讓學(xué)生先把想法寫下來，再組織學(xué)生發(fā)表自己的觀點，有三位學(xué)生進行了分析，教室里又響起了兩次掌聲?！拔疫x擇的是第二群蜜蜂，是10只。我想，一群蜜蜂的2/5就是把一群蜜蜂平均分成5份，現(xiàn)在2份是4只蜜蜂，一份就是2只蜜蜂，5份就是10只蜜蜂?！?“我是從下面去分的，第一群蜜蜂平均分成5份，每份就有4只，所以不是。第二群蜜蜂平均分成5份，每份2只，兩份就是4只，所以就是第二群?！薄拔沂窍裙烙?/p>

11、的，再分一分?？纯吹谝蝗禾唷⒌谌禾?，再看第二群，算一算正好?！薄澳愕南敕ㄒ膊诲e，先估計、再驗證，也是一種很好的辦法?！苯處熢u價道，然后又作了小結(jié)，“剛才我們幾位同學(xué)從不同角度、用不同方法得出了結(jié)論，說明我們對分數(shù)的理解又加深了。剛才的分析非常精彩，我們班同學(xué)真了不起。” 找分數(shù)進行了課堂總結(jié)后，課的最后，教師又組織了找分數(shù)的活動。教師創(chuàng)設(shè)了一個“一位學(xué)生站起來”的情境，讓學(xué)生用分數(shù)來表示。學(xué)生先后說出了“全班人數(shù)的1/50”、“小組人數(shù)的1/4”、“大組人數(shù)的1/12、“會場總?cè)藬?shù)的1/1000”、“全年級人數(shù)的1/290”、“全校人數(shù)的1/1600、“蘭州市人口總數(shù)的1/_*”等，過程

12、豐富多彩?！罢埻瑢W(xué)們再想一想，同樣一個人，怎么可以用那么多不同的分數(shù)來表示呢？”最后，教師再次提問讓學(xué)生思考?！耙驗榭倲?shù)一直在變化?！?、“因為整體“1”是不同的，所以分數(shù)也就不同?！睅孜粚W(xué)生先后回答。整節(jié)課在學(xué)生思考、討論的余音中結(jié)束了。 案例思考用自己的一生追尋充滿智慧的數(shù)學(xué)教學(xué)，是朱德江老師的追求。確實，我們的教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生大的智慧，我們的每一節(jié)課都應(yīng)盡量成為與學(xué)生智慧碰撞、智慧分享、智慧共生的過程。無疑，在分數(shù)的再認識一課中，朱老師實踐著自己的追求，力求在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動中啟迪學(xué)生的智慧。一、了解學(xué)生是啟迪智慧的起點俗話說：良好的開端是成功的一半，啟迪學(xué)生的智慧應(yīng)建立在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上

13、。實際上，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗和實踐積累，這不僅僅是因為他們已經(jīng)在三年級初步認識了分數(shù)，而且由于現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道越來越寬，他們不再是一張白紙。這就要求教師所設(shè)定的教學(xué)起點，要盡量與實際的教學(xué)起點吻合。了解學(xué)生，可以在課前進行，也可以在課的開始進行。其實，一節(jié)課開始的數(shù)學(xué)活動是非常重要的，它的目的也可以是豐富的，不僅僅是創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的探索；還可以是引導(dǎo)學(xué)生進入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機；也應(yīng)該成為教師了解學(xué)生，把握教學(xué)起點的重要環(huán)節(jié)。朱德江老師在上課伊始，就設(shè)計了了解學(xué)生起點的活動，簡單的一句“你認識分數(shù)嗎？你能說出幾個分數(shù)嗎？”，喚起了學(xué)生

14、已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗。進一步，教師鼓勵學(xué)生在“一個正方形”、“8個西瓜”等具體情境中表達自己對1/2，1/4等分數(shù)的理解，不僅溝通了所學(xué)內(nèi)容與原有內(nèi)容的聯(lián)系，而且在學(xué)生嘗試表達的過程中，促進了他們對自己理解的反思。了解學(xué)生，似乎有點老生常談，但真正做到又談何容易。這需要教師真正地把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，需要教師對教學(xué)內(nèi)容及其內(nèi)容的聯(lián)系有深刻的把握，需要教師及時捕捉學(xué)生的信息并加以深化，這些無疑都是教學(xué)智慧的體現(xiàn)。 二、引發(fā)學(xué)生深度思考是啟迪智慧的保障智慧的生成需要思維的充分參與，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標就是促進學(xué)生的思考，這包括思考什么，如何思考，直至深度思考。特別是新課程實施到一定階段后，廣大教

15、師越來越認同思維的參與是課堂參與的最高境界。就本節(jié)課而言，我們可以真切地感受到學(xué)生的思考是逐漸深入的。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是1/3，但鉛筆的支數(shù)不一樣時，他們最初的想法是有人數(shù)錯了。在親自核對無誤后，他們的思維受到了挑戰(zhàn)，為什么會是這樣呢？在小組交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是因為“總的支數(shù)不同”的原因。進一步，在討論“看的頁數(shù)不同”的問題中，學(xué)生體會到“整體不一樣的話，那么所表示具體的數(shù)量也不一樣”。難得可貴的是，在討論“誰用去的錢多”的問題時，學(xué)生不僅能根據(jù)分數(shù)的意義正確地解釋這一問題，而且嘗試從不同的角度說明自己的思考過程，或者舉例、或者假設(shè)、或者分情況討論。這一切源于朱徳江老師有價值的教學(xué)行為。朱老師

16、提供給學(xué)生充分思考和表達的空間，并及時提出具有挑戰(zhàn)性的問題，促進學(xué)生不斷思考，在“誰來發(fā)表自己的觀點”“你還想用不同的方法來說明嗎”的語言中，學(xué)生的思考得以層層深入。還有，課堂上朱德江老師適時的追問、適度的延遲判斷、適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)引導(dǎo)，促進了學(xué)生的反思和學(xué)生之間的學(xué)習(xí)，特別是對思考問題方法的點撥，不滿足于解決一個具體的問題，而是希望學(xué)生能從中學(xué)習(xí)如何去思考。的確，我們必須認識到，在信息爆炸的當(dāng)今社會，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕不僅僅是獲取知識和技能，非常重要的一方面，他們希望通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠成為運用數(shù)學(xué)進行思考和解決問題的適應(yīng)未來生活的人。 三、促進學(xué)生多角度的理解是啟迪智慧的關(guān)鍵智慧的獲得離不開對所學(xué)內(nèi)容

17、的真正理解，理解分數(shù)的意義無疑是本節(jié)課的主要目標，特別是理解分數(shù)“部分與整體的關(guān)系”既是教學(xué)的重點，也是教學(xué)的難點。對分數(shù)意義的理解，決不等同于會背誦一些結(jié)論，更重要的是在具體情境中的應(yīng)用。為了幫助學(xué)生的理解，朱徳江老師設(shè)計了豐富多彩的活動?！盀槭裁淬U筆不一樣多“的討論，使學(xué)生借助具體的操作體會“整體不一樣，部分就不一樣”；“估一估，選一選”的活動，使學(xué)生借助圖形進一步闡述自己對分數(shù)的理解；“找分數(shù)”的活動，使學(xué)生借助身邊的事物，具體應(yīng)用自己對分數(shù)意義的理解。這些活動從不同角度為學(xué)生理解分數(shù)提供了機會，從學(xué)生對分數(shù)意義的個性化的表達和解決問題創(chuàng)造性的思路中，我們不難得出，學(xué)生確實對分數(shù)有了很多新的認識。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，學(xué)生知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等的發(fā)展需要豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。設(shè)計好的數(shù)學(xué)活動是非常重要的，這需要教師對教學(xué)目標、教學(xué)內(nèi)容等的深入理解和思考。本節(jié)課幾個活動好就好在，它們