在多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中啟迪智慧——“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例與思考

1、在多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中啟迪智慧“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”教學(xué)案例與思考課堂寫真你認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)嗎？因?yàn)槭墙璋嗌险n，教師課前利用幾分鐘的時(shí)間與學(xué)生進(jìn)行了交流，并順著“認(rèn)識(shí)”這個(gè)話題進(jìn)入了教學(xué)?！澳阏J(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)嗎？你能說幾個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？”教師的話音剛落，很多學(xué)生舉手，幾位學(xué)生分別說出3/10，1/2，1/4，6/8等分?jǐn)?shù)，教師隨機(jī)板書幾個(gè)分?jǐn)?shù)。教師又讓幾位學(xué)生說分?jǐn)?shù)的意義，“你能說說這些分?jǐn)?shù)表示什么嗎？誰先說說1/2表示什么？”一位學(xué)生回答后，教師又出示一個(gè)正方形、8個(gè)西瓜的圖片等讓學(xué)生說1/2、1/4的意義，幾位學(xué)生都能正確地說明這些分?jǐn)?shù)的含義。如其中一位學(xué)生站起來說：“把8個(gè)西瓜平均分成4份，其中一份是1/4?！痹趦晌粚W(xué)

2、生回答后，教師又提出了新的要求：“誰來畫一畫，分一分”。大約有七、八位學(xué)生舉手。一學(xué)生上來分，把西瓜圖中8個(gè)西瓜平均分成了四份。這位學(xué)生分完后，另一位學(xué)生站起來說還有不同的分法，教師讓這位同學(xué)又畫了一下，畫法與前面的學(xué)生不同，也是正確的。教師又追問：“這里把什么看作整體“1”，一份是幾個(gè)西瓜呢？”學(xué)生回答后，教師再讓學(xué)生說了分?jǐn)?shù)的各部分名稱，然后小結(jié)并揭示課題“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)”。 為什么鉛筆不一樣多？ 教師出示兩盒外包裝一樣的鉛筆，現(xiàn)場(chǎng)組織活動(dòng)，準(zhǔn)備請(qǐng)兩位學(xué)生到講臺(tái)上拿鉛筆?！斑@里有兩盒鉛筆，你能從每一盒鉛筆中分別拿出全部的1/3嗎？”教師的話音剛落，很多學(xué)生舉手，躍躍欲試。教師請(qǐng)兩位學(xué)生到講臺(tái)

3、前，并問臺(tái)上學(xué)生：“你們準(zhǔn)備怎么拿呢？”“我準(zhǔn)備把全部鉛筆平均分成3份，拿出其中的一份就是1/3”一位學(xué)生回答。“其他同學(xué)注意觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？”教師提醒說，全體學(xué)生的目光都集中在講臺(tái)上。講臺(tái)前的兩位學(xué)生打開鉛筆盒，認(rèn)真地?cái)?shù)著，一會(huì)兒，兩位學(xué)生都高高舉起了鉛筆，其中一位學(xué)生舉著3支鉛筆，另一位學(xué)生舉著4支鉛筆。”你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，你有什么疑問，或者說你能提出問題嗎？”教師問?！拔野l(fā)現(xiàn)他們拿的支數(shù)不一樣?！薄八麄兡贸龅闹?shù)不一樣多，一個(gè)是3支，一個(gè)是4支，這是為什么呢？誰拿得是正確的?！倍辔粚W(xué)生先后舉手回答?！皶?huì)不會(huì)數(shù)錯(cuò)了?！币晃粚W(xué)生一副疑惑的樣子?！皵?shù)錯(cuò)了？這也有可能，你能上來幫助數(shù)一數(shù)嗎？

4、”教師沒有馬上作出評(píng)價(jià)。這位學(xué)生上來把兩盒鉛筆數(shù)了一下，判斷兩位同學(xué)拿的都是對(duì)的。“看來，沒有數(shù)錯(cuò)。我們?cè)賮砜辞懊嬉晃煌瑢W(xué)提出的問題，他們兩人都是拿全部鉛筆的1/3，拿出的鉛筆支數(shù)卻不一樣多，這是為什么呢？請(qǐng)想一想，然后四人小組輕聲交流一下?！苯處熤貜?fù)了一下問題，并提出了要求。學(xué)生開始進(jìn)行小組交流，教師在巡視，并參與了一個(gè)小組的討論，約2分鐘后開始組織全班交流。“我們認(rèn)為兩盒鉛筆的總支數(shù)不一樣多。”“他們兩盒鉛筆的數(shù)量是不同的，我猜一盒是9支，另外一盒是12支?！眱晌粚W(xué)生的先后發(fā)表意見?！斑@兩位同學(xué)的意見認(rèn)為是總支數(shù)不一樣，也就是整體不一樣，大家都同意這個(gè)觀點(diǎn)嗎，還有不同意見嗎？”教師再次問全

5、班同學(xué)。沒有學(xué)生發(fā)表不同意見，教師就請(qǐng)臺(tái)上的兩位同學(xué)把所有的鉛筆都拿出來，并告訴全班同學(xué)總支數(shù)是多少，1/3是多少支，驗(yàn)證剛才的結(jié)果。教師又出示一幅圖文型的情境圖：兩個(gè)小孩各拿一本書并有對(duì)話，小林：我看了這本書的1/2，小明說：我也看了一本書的1/2。圖中的問題是：他們看的頁數(shù)一樣多嗎？ “根據(jù)圖中的有關(guān)信息，想一想，想一想，小林和小明看的頁數(shù)一樣多嗎？你的觀點(diǎn)是什么，告訴你的同桌。”教師說道。學(xué)生同桌交流后，教師先請(qǐng)學(xué)生說說自己的想法。“如果兩本書頁數(shù)相同，那么是一樣多的。如果兩本書的頁數(shù)不同，那么看的頁數(shù)就是不一樣多的?！币晃荒猩髁艘粋€(gè)假設(shè)。又一位學(xué)生很快接上回答，“不一樣多，因?yàn)閺膱D上

6、可以看出一本書厚，另外一本書薄，兩本書的總頁數(shù)不一樣，它們的1/2也不一樣多。” “你的分析很有道理，在這個(gè)情境中，書的頁數(shù)不一樣多這個(gè)信息是通過圖的形式告訴我們的，我們要善于找出這樣的數(shù)學(xué)信息?！苯處熯M(jìn)行了肯定的評(píng)價(jià)，“其實(shí)，第一位同學(xué)的想法也是對(duì)的，他是作了假設(shè)”。教師再次組織學(xué)生討論：“為什么都是看了一本書的1/2，但是看的頁數(shù)不一樣多呢”?！耙?yàn)闀目傢摂?shù)不一樣多，所以一本書的1/2也不一樣多。”“如果同一個(gè)分?jǐn)?shù)，所表示的整體不一樣的話，那么所表示具體的數(shù)量也不一樣。”這位學(xué)生剛說完，教室里響起一陣掌聲，教師也及時(shí)進(jìn)行了表揚(yáng)、總結(jié)。教師又出示一個(gè)純文字型的情境問題：六一兒童節(jié)，小明和小

7、芳去買書，小明用去了自己所帶錢的1/5，小芳用去了自己所帶錢的2/5，小芳用去的錢比小明多嗎？請(qǐng)說明理由。學(xué)生獨(dú)立思考后，教師請(qǐng)學(xué)生先發(fā)表自己的觀點(diǎn)?！盁o法確定”。一學(xué)生說?！拔乙舱J(rèn)為無法確定，因?yàn)闆]有告訴我們小明帶的錢是多少、小芳帶的錢是多少”。又一學(xué)生站起來回答?！盁o法確定是什么意思呢？”教師追問。 “如果小芳帶的錢比小明多，那么小芳用去的就多；如果小明帶的錢比小芳多，小明用去的錢也就可能比小芳多；如果他們兩人帶的錢一樣多，小芳用去的錢就比小明多。所以，我認(rèn)為是無法確定。” 剛才這位學(xué)生繼續(xù)回答，教室里又一次響起了掌聲?！斑@位同學(xué)分成幾種情況來考慮，分析得很全面、也很精彩，你還想用不同的方

8、法來說明嗎？”教師好像還沒有滿足，進(jìn)一步啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。 “假設(shè)小明帶了100元錢，那么他用去的錢就是20元；假設(shè)小芳帶了10元錢，那么他用去的錢就是4元，這樣小明用去的錢就比小芳多?！边@位學(xué)生剛說完，另外一位學(xué)生馬上站起來說：”我也想舉個(gè)例子，如果他們都帶了20元錢，小明用去的錢就是4元，小芳用去的錢就是8元，這樣小芳用去的錢就比小明多?！比嗤瑢W(xué)再次給予掌聲?！澳銈兟犆靼琢藛?，他們?cè)谟檬裁捶椒▉碚f服我們。他們兩人其實(shí)都用了舉例的方法，有時(shí)舉個(gè)例子能把復(fù)雜的事情說得清楚些，這是非常好的方法，值得我們學(xué)習(xí)。” 教師又給予了評(píng)價(jià)與引導(dǎo)。 估一估，選一選在完成了一個(gè)“涂一涂“的練習(xí)后，教師出示了幾道

9、選擇題，讓學(xué)生估一估，再選一選。 出示題目后，教師沒有馬上讓學(xué)生回答，而是請(qǐng)學(xué)生先把自己選擇的結(jié)果寫在本子上，并準(zhǔn)備說說自己思考的過程。過了一會(huì)兒，學(xué)生開始舉手回答。 “我估計(jì)一下，選擇第二段?！币晃粚W(xué)生先說了自己選擇的結(jié)果。教師又請(qǐng)了一位學(xué)生，“我也選擇第二段，我先看第一段，第一段圓木比上面這段短，是不可能的。”“為什么不可能呢？”教師追問。剛才這位學(xué)生繼續(xù)回答，“因?yàn)橐欢螆A木的1/3是把一段圓木平均分成3份，其中的一份不可能比整段圓木長(zhǎng)，這樣第一段就是不可能的。我們?cè)倏吹诙⒌谌?，第三段平均分成三份，一份明顯比上面這段要長(zhǎng)，而第二段我估計(jì)一下，應(yīng)該差不多正好分三段。”學(xué)生講完后，看其他學(xué)

10、生沒有不同意見了，教師又進(jìn)行了小結(jié)、評(píng)價(jià)，“剛才這位同學(xué)用了估計(jì)、排除等方法得出了結(jié)論，這是非常好的方法。如果這幾幅圖或?qū)嶋H的物體在我們面前時(shí)，我們還可以采用先估計(jì)、再量一量驗(yàn)證的方法。” 教師簡(jiǎn)要地讀了一下題，仍讓學(xué)生先把想法寫下來，再組織學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)，有三位學(xué)生進(jìn)行了分析，教室里又響起了兩次掌聲。“我選擇的是第二群蜜蜂，是10只。我想，一群蜜蜂的2/5就是把一群蜜蜂平均分成5份，現(xiàn)在2份是4只蜜蜂，一份就是2只蜜蜂，5份就是10只蜜蜂。” “我是從下面去分的，第一群蜜蜂平均分成5份，每份就有4只，所以不是。第二群蜜蜂平均分成5份，每份2只，兩份就是4只，所以就是第二群?！薄拔沂窍裙烙?jì)

11、的，再分一分?？纯吹谝蝗禾?、第三群太少，再看第二群，算一算正好?！薄澳愕南敕ㄒ膊诲e(cuò)，先估計(jì)、再驗(yàn)證，也是一種很好的辦法。”教師評(píng)價(jià)道，然后又作了小結(jié)，“剛才我們幾位同學(xué)從不同角度、用不同方法得出了結(jié)論，說明我們對(duì)分?jǐn)?shù)的理解又加深了。剛才的分析非常精彩，我們班同學(xué)真了不起。” 找分?jǐn)?shù)進(jìn)行了課堂總結(jié)后，課的最后，教師又組織了找分?jǐn)?shù)的活動(dòng)。教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“一位學(xué)生站起來”的情境，讓學(xué)生用分?jǐn)?shù)來表示。學(xué)生先后說出了“全班人數(shù)的1/50”、“小組人數(shù)的1/4”、“大組人數(shù)的1/12、“會(huì)場(chǎng)總?cè)藬?shù)的1/1000”、“全年級(jí)人數(shù)的1/290”、“全校人數(shù)的1/1600、“蘭州市人口總數(shù)的1/_*”等，過程

12、豐富多彩。“請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌?，同樣一個(gè)人，怎么可以用那么多不同的分?jǐn)?shù)來表示呢？”最后，教師再次提問讓學(xué)生思考。“因?yàn)榭倲?shù)一直在變化。”、“因?yàn)檎w“1”是不同的，所以分?jǐn)?shù)也就不同。”幾位學(xué)生先后回答。整節(jié)課在學(xué)生思考、討論的余音中結(jié)束了。 案例思考用自己的一生追尋充滿智慧的數(shù)學(xué)教學(xué)，是朱德江老師的追求。確實(shí)，我們的教學(xué)應(yīng)該給學(xué)生大的智慧，我們的每一節(jié)課都應(yīng)盡量成為與學(xué)生智慧碰撞、智慧分享、智慧共生的過程。無疑，在分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)一課中，朱老師實(shí)踐著自己的追求，力求在豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)中啟迪學(xué)生的智慧。一、了解學(xué)生是啟迪智慧的起點(diǎn)俗話說：良好的開端是成功的一半，啟迪學(xué)生的智慧應(yīng)建立在了解學(xué)生的基礎(chǔ)上

13、。實(shí)際上，在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)有了相當(dāng)豐富的知識(shí)基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐積累，這不僅僅是因?yàn)樗麄円呀?jīng)在三年級(jí)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，而且由于現(xiàn)代學(xué)生的學(xué)習(xí)渠道越來越寬，他們不再是一張白紙。這就要求教師所設(shè)定的教學(xué)起點(diǎn)，要盡量與實(shí)際的教學(xué)起點(diǎn)吻合。了解學(xué)生，可以在課前進(jìn)行，也可以在課的開始進(jìn)行。其實(shí)，一節(jié)課開始的數(shù)學(xué)活動(dòng)是非常重要的，它的目的也可以是豐富的，不僅僅是創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的探索；還可以是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入積極的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)；也應(yīng)該成為教師了解學(xué)生，把握教學(xué)起點(diǎn)的重要環(huán)節(jié)。朱德江老師在上課伊始，就設(shè)計(jì)了了解學(xué)生起點(diǎn)的活動(dòng)，簡(jiǎn)單的一句“你認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)嗎？你能說出幾個(gè)分?jǐn)?shù)嗎？”，喚起了學(xué)生

14、已有的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)。進(jìn)一步，教師鼓勵(lì)學(xué)生在“一個(gè)正方形”、“8個(gè)西瓜”等具體情境中表達(dá)自己對(duì)1/2，1/4等分?jǐn)?shù)的理解，不僅溝通了所學(xué)內(nèi)容與原有內(nèi)容的聯(lián)系，而且在學(xué)生嘗試表達(dá)的過程中，促進(jìn)了他們對(duì)自己理解的反思。了解學(xué)生，似乎有點(diǎn)老生常談，但真正做到又談何容易。這需要教師真正地把學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主人，需要教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容及其內(nèi)容的聯(lián)系有深刻的把握，需要教師及時(shí)捕捉學(xué)生的信息并加以深化，這些無疑都是教學(xué)智慧的體現(xiàn)。 二、引發(fā)學(xué)生深度思考是啟迪智慧的保障智慧的生成需要思維的充分參與，數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)就是促進(jìn)學(xué)生的思考，這包括思考什么，如何思考，直至深度思考。特別是新課程實(shí)施到一定階段后，廣大教

15、師越來越認(rèn)同思維的參與是課堂參與的最高境界。就本節(jié)課而言，我們可以真切地感受到學(xué)生的思考是逐漸深入的。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是1/3，但鉛筆的支數(shù)不一樣時(shí)，他們最初的想法是有人數(shù)錯(cuò)了。在親自核對(duì)無誤后，他們的思維受到了挑戰(zhàn)，為什么會(huì)是這樣呢？在小組交流的基礎(chǔ)上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)是因?yàn)椤翱偟闹?shù)不同”的原因。進(jìn)一步，在討論“看的頁數(shù)不同”的問題中，學(xué)生體會(huì)到“整體不一樣的話，那么所表示具體的數(shù)量也不一樣”。難得可貴的是，在討論“誰用去的錢多”的問題時(shí)，學(xué)生不僅能根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義正確地解釋這一問題，而且嘗試從不同的角度說明自己的思考過程，或者舉例、或者假設(shè)、或者分情況討論。這一切源于朱徳江老師有價(jià)值的教學(xué)行為。朱老師

16、提供給學(xué)生充分思考和表達(dá)的空間，并及時(shí)提出具有挑戰(zhàn)性的問題，促進(jìn)學(xué)生不斷思考，在“誰來發(fā)表自己的觀點(diǎn)”“你還想用不同的方法來說明嗎”的語言中，學(xué)生的思考得以層層深入。還有，課堂上朱德江老師適時(shí)的追問、適度的延遲判斷、適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)引導(dǎo)，促進(jìn)了學(xué)生的反思和學(xué)生之間的學(xué)習(xí)，特別是對(duì)思考問題方法的點(diǎn)撥，不滿足于解決一個(gè)具體的問題，而是希望學(xué)生能從中學(xué)習(xí)如何去思考。的確，我們必須認(rèn)識(shí)到，在信息爆炸的當(dāng)今社會(huì)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)絕不僅僅是獲取知識(shí)和技能，非常重要的一方面，他們希望通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，能夠成為運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行思考和解決問題的適應(yīng)未來生活的人。 三、促進(jìn)學(xué)生多角度的理解是啟迪智慧的關(guān)鍵智慧的獲得離不開對(duì)所學(xué)內(nèi)容

17、的真正理解，理解分?jǐn)?shù)的意義無疑是本節(jié)課的主要目標(biāo)，特別是理解分?jǐn)?shù)“部分與整體的關(guān)系”既是教學(xué)的重點(diǎn)，也是教學(xué)的難點(diǎn)。對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，決不等同于會(huì)背誦一些結(jié)論，更重要的是在具體情境中的應(yīng)用。為了幫助學(xué)生的理解，朱徳江老師設(shè)計(jì)了豐富多彩的活動(dòng)。“為什么鉛筆不一樣多“的討論，使學(xué)生借助具體的操作體會(huì)“整體不一樣，部分就不一樣”；“估一估，選一選”的活動(dòng)，使學(xué)生借助圖形進(jìn)一步闡述自己對(duì)分?jǐn)?shù)的理解；“找分?jǐn)?shù)”的活動(dòng)，使學(xué)生借助身邊的事物，具體應(yīng)用自己對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解。這些活動(dòng)從不同角度為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)提供了機(jī)會(huì)，從學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的個(gè)性化的表達(dá)和解決問題創(chuàng)造性的思路中，我們不難得出，學(xué)生確實(shí)對(duì)分?jǐn)?shù)有了很多新的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，學(xué)生知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度等的發(fā)展需要豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。設(shè)計(jì)好的數(shù)學(xué)活動(dòng)是非常重要的，這需要教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容等的深入理解和思考。本節(jié)課幾個(gè)活動(dòng)好就好在，它們