《展開與折疊(正方體)》教學(xué)問題

1、展開與折疊(正方體)教學(xué)問題緣起：在西安活動時，香港馮振業(yè)教授在報告中提到的一個案例，香港小朋友學(xué)習(xí)正方體展開圖的情況，他呈現(xiàn)了一組照片(如下圖)，并介紹說孩子能從圖中發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。在以往自己的教學(xué)經(jīng)歷中，沒有上過接觸過這樣的內(nèi)容，對這項內(nèi)容產(chǎn)生了興趣。于是，當(dāng)在這學(xué)期的教材中發(fā)現(xiàn)這個內(nèi)容時，竟有種如獲至寶的感覺，就把這一節(jié)課定為自己磨課的課題。于是，在課前課后有了一些思考，在此與大家交流，期待分享大家的思考!前測：為了更好了解學(xué)生在這一知識的起點，我利用周末時間布置學(xué)生完成以下作業(yè)：找出正方體紙盒(至少三種)，剪出其展開圖。思考：從這些展開圖中，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？布置這個作業(yè)的目的，是想把剪

2、開展開圖的操作過程提前在課前完成，把課堂上更多的時間用來組織學(xué)生交流探究。第二天檢查學(xué)生的完成情況，大部分學(xué)生都能按要求剪出正方體的展開圖，而且一些同學(xué)能從自己制作的展開圖發(fā)現(xiàn)了一些規(guī)律。比如：楊楊：我發(fā)現(xiàn)展開圖有很多種，但不可能排列得象一條線。挺衍：六個完全一樣的正方形不一定能圍成正方體。知易：我發(fā)現(xiàn)有4個連成直線，其它地方（左右）多出2塊。余安陽：展開圖都占三列，四行。文雄：我發(fā)現(xiàn)它們都是四格豎式或四格橫，另外兩格并列，中間夾四格中的任意一格。徐鳴遠：正方體的圖是4個直線，正方形兩邊各一個正方形。孫睿：總的來說，其實只有兩種。王鑌璜：我發(fā)現(xiàn)了正方體展開圖都是6個小正方形組成的，而且6個小正

3、方形的面積相等，但是六個完全一樣的正方形不一定都可以圍成正方體。黃歆：無論什么結(jié)果都必須橫排豎排都有方塊?？梢哉f，這些說法比較零碎，也不一定準(zhǔn)確、規(guī)范，但卻可以看出學(xué)生是認真在思考的，也可以看出學(xué)生其實對規(guī)律已有一些比較模糊的感覺。課前思考：發(fā)現(xiàn)規(guī)律的環(huán)節(jié)要不要在課堂中呈現(xiàn)？可以說，這是我考慮最多的一個問題。在教材網(wǎng)站上有如何把握展開與折疊的教學(xué)要求？一文，里面是這樣說的：教材第16頁安排這一內(nèi)容的主要目的是通過動手操作，知道長方體、正方體的展開圖，加深對長方體、正方體的認識；在想象、操作等活動中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這部分內(nèi)容對學(xué)生的空間觀念要求比高，有些學(xué)生會感到困難，建議教

4、師充分利用教材附頁中的材料，幫助學(xué)生操作、思考、判斷，逐步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教師還可以讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒，每個學(xué)生都剪一剪，并展示所剪圖形的形狀，由于剪的方法不同，展開的形狀也可能是不同的。雖然不要求學(xué)生掌握多種剪開的方法，但教師應(yīng)借助這些展開圖引導(dǎo)學(xué)生進行交流，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，這時教師可以適當(dāng)?shù)剡M行指導(dǎo)。教學(xué)過程中，在實物操作的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生閉上眼睛想象實物展開或折疊的過程，促進學(xué)生建立表象，幫助學(xué)生理解并發(fā)展空間觀念。需要注意的是，在教學(xué)中有的教師給出了十一種展開圖，并讓學(xué)生總結(jié)、記憶十一種圖形的

5、特點，用以判斷什么樣的圖形能折疊后圍成正方體，什么樣的圖形不能圍成正方體。對此我們認為要求過高，因為這里展開圖只是用于發(fā)展學(xué)生空間觀念的載體。在學(xué)生交流時，可以通過展示多種展開圖讓學(xué)生觀察，但不宜讓學(xué)生作為知識點來記憶。因為形式化地記憶、識別并不能真正起到發(fā)展學(xué)生空間觀念的作用。我反復(fù)品讀著這段話，考慮著要不要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如果引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，擔(dān)心學(xué)生會直接運用規(guī)律判斷一個展開圖是否能折疊成一個正方體，這對學(xué)生發(fā)展空間觀念無疑是無助的，背離了本課的教學(xué)目標(biāo)；但從前測中了解到孩子已能從自己剪開的展開圖發(fā)現(xiàn)了一些比較零碎的規(guī)律，如果能在課堂上組織他們交流，發(fā)現(xiàn)更多規(guī)律，是否更能體現(xiàn)把操作與思

6、考結(jié)合起來呢？反復(fù)權(quán)衡，難以取舍，最后決定在預(yù)案中保留這個環(huán)節(jié)，在學(xué)生交流展開圖后引導(dǎo)學(xué)生從圖中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。但對這環(huán)節(jié)的處理是學(xué)生能發(fā)現(xiàn)多少就說多少，教師不做小結(jié)。當(dāng)然，更多的是帶著一種實驗的心態(tài)做的決定。展開與折疊（正方體）教學(xué)預(yù)案教學(xué)內(nèi)容：北師版教材第十冊第二單元展開與折疊（正方體）教學(xué)目標(biāo)： 1、通過動手操作，知道正方體的不同展開圖，加深對正方體特點的認識。 2、經(jīng)歷展開與折疊的活動過程，在想象、操作等活動中，初步感知平面圖形與立體圖形的關(guān)系，發(fā)展空間觀念。3、適當(dāng)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，滲透研究方法的學(xué)習(xí)，體會學(xué)科的價值。教學(xué)重點：經(jīng)歷展開與折疊的活動過程，發(fā)展空間觀念。教學(xué)難

7、點：判斷一個展開圖能否折疊成正方體。教學(xué)準(zhǔn)備：課件、實物教學(xué)過程：一、談話引入（課前讓展開與折疊的動畫過程進行自動播放）師：剛才我觀察到很多同學(xué)都被課件上的動畫吸引了，誰能用描述一下這個正方體的狀態(tài)。(展開與折疊)對了，象這個正方體可以展開、又可以重新折疊，那其它正方體是不是也可以這樣呢？它的展開與折疊又有什么規(guī)律嗎？這就是我們這節(jié)課要研究的問題。(引入課題)二、探究正方體的展開與折疊（一）檢查學(xué)生準(zhǔn)備情況師：為了讓我們的課堂有更多時間交流探討問題，老師讓你們在課前找出正方體，并剪出了它們的展開圖。現(xiàn)在請你們拿出來，準(zhǔn)備好。用手指比出你準(zhǔn)備的展開圖數(shù)量。（進行表揚）（二）觀察想象1、現(xiàn)在，請你

8、們拿出一個正方體的展開圖，觀察一下：展開圖的各個面是什么形狀？為什么？各個面的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系？2、現(xiàn)在請同學(xué)們拿著正方體展開圖，重新折疊起來，再慢慢展開，想象著：正方體的每個面跑到哪去了？相對的面跑到哪里去了？要注意，這里的操作不要太快，要認真地想象。你是否在認真地想象，老師是可以從你的狀態(tài)看出來的。自己的操作完畢與同桌互換再進行操作。3、把相對的面用相同的符號標(biāo)出來。4、剛才是邊操作邊想象，現(xiàn)在老師要提高要求了，讓你看著展開圖想象折疊的過程，看著正方體想象展開的過程。(學(xué)生看、想-課件演示。重復(fù)兩遍)5、小組交流師：課前同學(xué)們準(zhǔn)備了各種正方體的展開圖，現(xiàn)在我們在小組里進行分享。請注

9、意：1、檢查這些展開圖是否均是正方體的展開圖。2、選擇兩個其他同學(xué)的展開圖進行展開與折疊的過程。3、統(tǒng)計出小組里共有幾種正方體的展開圖（重復(fù)的不算），評選出優(yōu)秀作品。學(xué)生小組里交流，師巡視參與。6、推薦展示。各小組推薦優(yōu)秀作品進行展評，注意把學(xué)生的作品作為考驗學(xué)生觀察能力及空間觀念的載體。師：請觀察這些展開圖是否都能折疊成正方體？有沒有重復(fù)的情況？引導(dǎo)學(xué)生觀察、評價，表揚優(yōu)秀作品。7、故設(shè)陷阱。師：老師這里還有兩個作品，跟這里面的都不同，也放到這里吧。（老師增添兩個錯例，不做提示，看看學(xué)生是否能觀察出。如果不行，老師再做提示。最后，對錯例進行操作驗證。）師：這個同學(xué)的作品本想濫宇充數(shù)一下，沒想

10、到逃不過你們的火眼金睛。拿掉錯誤作品，表揚優(yōu)秀作品。(右圖包括11 種正確的展開圖，3種錯例，課堂中視學(xué)生出現(xiàn)情況而進行教學(xué)。)8、探究規(guī)律。師：看著同學(xué)們這么多的優(yōu)秀作品，老師很高興，同時也產(chǎn)生了一個問題。這些正方體的展開圖中，它們是否存在什么規(guī)律呢？學(xué)生思考后回答，老師提醒注意傾聽，提出反駁意見。(學(xué)生思考后回答，由于不是基本要求，不需要引導(dǎo)學(xué)生說得很完整，只要能用自己的語言表述即可,可讓學(xué)生課后進行研究。)9、課外延伸師（出示圖）：這是一位香港小朋友在學(xué)習(xí)正方體展開時的作品，是不是跟我們很相似呢？他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)比較注重動手實踐，這也是我們正在加強的方面。我們班有不少同學(xué)有臺灣、香港甚至國外的親朋好友，我建議你們可以請他們帶些他們那邊小朋友的學(xué)習(xí)課本，我們可以取長補短，這樣我們就能學(xué)到更多知識。三、課堂練習(xí)1、右圖是一個正方體展開圖，請?zhí)畛鱿?/p>