在找規(guī)律中學會“找規(guī)律”

1、在找規(guī)律中學會“找規(guī)律”來源:中國教師報 作者:江蘇省丹陽市實驗小學 張樓軍同課異構如何找規(guī)律編者按    新一輪課程改革啟動以來，越來越多的一線數(shù)學教師不再滿足于對數(shù)學教學僅做點上的“通透理解”與“精雕細琢”，開始自覺地關注和思考那些原本只有少數(shù)專家學者才考慮的，宏觀的，本原性的數(shù)學教育問題，比如：“數(shù)學是什么”、“數(shù)學教育的價值有哪些”、“什么樣的數(shù)學知識最有價值”、“怎樣的數(shù)學教學益于學生的發(fā)展”、“理想的數(shù)學教育有何特征”這些問題令他們著迷、激動、困惑、愉悅，更讓人欣喜的是，通過對數(shù)學教育中“大”問題的追問與思索，這些教師的數(shù)學課堂教學不僅新意多、活力足，

2、而且大氣厚重，很富深意。本期以“同課異構”形式刊登的張樓軍、郭文紅老師的“找規(guī)律”課例，以及張良朋老師的課評，正是對這一教改新變化的反映。我們也期待有更多的老師在課改探索中，能夠避免浮躁，回到教育的原點思考問題?；蛟S，只有這樣，我們才能走得更實在，更深遠。    課例再現(xiàn)    一、突出主題，鼓勵探索（略）    二、探索發(fā)現(xiàn)    第一步：    出示：    師：黑框已經(jīng)框了1和2，它們的和是多少？（生：3）如果

3、把這個框向右平移一格，框了（生：2和3），和是多少？（生：5）這兩個和相同嗎？（生：不相同）那這樣框下去，一共可以得到多少個不同的和？    （學生獨立思考，三四分鐘后交流。）    生1：（板書算式）我寫出1+2=3、2+3=5、9+10=19，一共有9個不同的和。    生2：10-1=9。10后面沒有數(shù)了，所以只能框出9個不同的和。    生3：我是一個一個框出來的，一共框了9次，得到9個不同的和。    （這位學生上臺一邊演示，一邊說明要

4、從左到右，有次序地框數(shù)。匯報完畢，交流反饋其他學生的答案是否正確。）    師：剛才有很多同學框出了9個不同的和，我們再來看看一個一個框數(shù)的方法。    （課件演示黑框一個一個地框出兩個數(shù)，一共框了9次。然后學生用學具自己動手操作，師生一邊平移一邊數(shù)平移的次數(shù)。)    師：得到了多少個不同的和呢？（生：9個）為什么是9個？    生：第一次已經(jīng)框出了一個和，所以8次還要加上第一次的，共9個不同的和。    （教師填寫黑板上的表格，即書中的表格）

5、。    第二步    師：如果每次框3個數(shù)，一共可以得到多少不同的和呢？    （學生思考。）    生：（上臺演示）我框了一下，一共平移了7次，得到8個不同的和。    師：你為什么用平移法，不用加法算式呢？    生：太麻煩了，還是平移簡單。    師：每次框2個數(shù)，需要平移8次，得到9個不同的和；每次框3個數(shù)，需要平移7次，得到8個不同的和（填表）。這其中是不是藏有某些規(guī)律呢？&

6、#160;   （學生思考但不要求回答。）    第三步    師：如果每次框4個數(shù)，請你猜一猜一共可以得到多少不同的和？（生：7次）需要平移多少次？（生：6次）結果是否正確呢？該怎么辦？    （學生驗證。全班交流時，教師注意用課件演示剩下的每一個數(shù)對應著每一次平移。教師填表并問學生其中有什么規(guī)律，讓學生思考，但不交流。）    第四步    師：如果每次框5個數(shù)呢？    （絕大部分學生躍躍欲

7、試。一生回答平移5次后，教師追問學生思考的依據(jù)。）    師：如果不操作，怎樣知道需要平移5次呢？    生：你看每次框2個數(shù)，平移8次，每次框5個數(shù)，肯定是平移5次。    師：其中有什么規(guī)律呢？    生：每次框數(shù)的個數(shù)加平移的次數(shù)等于總個數(shù)。    師：也就是說，平移的次數(shù)等于（生：總個數(shù)減去每次框數(shù)的個數(shù)）。    師：你能用算式表示嗎？（生：10-2=8）那得到8之后呢？（生：8+1=9）9表示什么意思？&

8、#160;   生：平移的次數(shù)加上1就等于得到不同和的個數(shù)。    （師生共同完成后續(xù)的算式。）    三、回顧反思    師：通過操作，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律，你對這個規(guī)律還有沒有疑問？那誰知道為什么每次框5個數(shù)，就需要平移5次呢？    生：因為框了5個數(shù)后還剩5個數(shù)，每次往后框一個，剩5個數(shù)就平移5次。    生：因為后面還剩5個數(shù)，剩下多少個數(shù)就平移多少次。    （課件演示四次操作過程，

9、教師相機做重點說明。最后，師總結總個數(shù)、每次框數(shù)的個數(shù)、平移次數(shù)、得到不同和的個數(shù)之間的關系規(guī)律。）    教學思考    1. 尋找怎樣的規(guī)律    通過例題的學習，學生將獲得這樣的規(guī)律：總個數(shù)減去每次框出數(shù)的個數(shù)等于平移的次數(shù)，平移的次數(shù)加1等于得到不同和的個數(shù)。在這節(jié)課中，學生不僅要熟練掌握、靈活運用它，更要追尋其中的道理。為什么平移的次數(shù)加1等于不同和的個數(shù)？為什么總個數(shù)減去每次框出數(shù)的個數(shù)等于平移的次數(shù)呢？第一個問題，學生在第一次操作后就能感悟到：還需加上第一次已框住的兩個數(shù)的和，所以平移8次就

10、得到了9個不同的和。通過在后續(xù)操作中多次鞏固，達成深刻的理解水到渠成。第二個問題比較難，所以安排在學生獲得規(guī)律后對規(guī)律進行反思時。實際上，在每一次操作中，我都有意識地讓學生清晰地看到每次平移都對應著剩下的一個數(shù)，因此，在提出這個問題時，借助每次操作后積累的感性認識、黑板上的操作記錄表格、課件中展示的四次平移過程，很多學生在短暫的思考后都能透徹理解其中的緣由。而在這一系列追問下，一一對應的數(shù)學思想，對已有知識提出“為什么”的批判意識已滲入學生探索、操作的過程中。    2. 怎樣尋找規(guī)律    課一開始，我便把本節(jié)課的教學目標明確告知學生，以便確定學習的方向，激發(fā)學生的探索內驅力。之后，展開一系列操作活動。第一次操作中，我充分展露學生的思維過程，讓他們有充裕的時間移一移，看一看，仔細“品味”。這樣做對學生在框數(shù)的基礎上理解“平移”，把關注點導向對規(guī)律本身的理解很有作用。第二次操作后，我拋出問題（這其中是不是藏有某些規(guī)律呢？）卻不讓學生立刻回答，目的是讓學生圍繞著中心問題對自己的學習行為進行“監(jiān)督”和思考。同樣的問題和處理方式在第三次操作后再次出現(xiàn)，隨著表象的一次次累積，思維的一步步深入，學生對于這個問題已越來越明了。當每次框五個數(shù)時，多數(shù)學生已根本不需要動手操作，規(guī)律已經(jīng)積蓄在他們心中，不吐不暢！多次的提及，其實也