基于CFD_CSD耦合算法的機(jī)翼顫振分析_曾憲昂_圖文

1、基于CFD /CSD 耦合算法的機(jī)翼顫振分析¹曾憲昂,徐敏,安效民,陳士櫓(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院,陜西西安710072摘要:用計(jì)算流體力學(xué)/計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CFD/CSD耦合算法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)彈性模型AGARD 445.6機(jī)翼作了顫振分析,主要研究機(jī)翼的跨音速顫振求解問(wèn)題。采用常體積轉(zhuǎn)換法(CVT 進(jìn)行流體與結(jié)構(gòu)之間的數(shù)據(jù)交換并運(yùn)用松耦合方法對(duì)氣動(dòng)彈性方程進(jìn)行時(shí)域推進(jìn)仿真。計(jì)算機(jī)翼在M a =0.4991.072的顫振邊界,并將計(jì)算結(jié)果同偶極子格網(wǎng)法(DLM 的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較,結(jié)果顯示CFD/CSD 耦合計(jì)算結(jié)果較DLM 計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值,尤其是在非線性強(qiáng)的跨音速區(qū)域?？梢?

2、CFD /CSD 耦合計(jì)算比DLM 具有很大的優(yōu)越性。關(guān)鍵詞:計(jì)算流體力學(xué)/計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)(CFD/CSD耦合算法,AGARD 445.6機(jī)翼,顫振分析,常體積轉(zhuǎn)換(CVT ,偶極子格網(wǎng)法(DLM 中圖分類號(hào):V 211.47文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1000-2758(200801-0079-04顫振是飛行器飛行時(shí)常見的一種氣動(dòng)彈性現(xiàn)象,它對(duì)飛行器的破壞是災(zāi)難性的。在過(guò)去,廣泛運(yùn)用于飛行器的顫振計(jì)算方法是偶極子格網(wǎng)法(DLM,它是基于線化位流理論的一種顫振計(jì)算方法。在很多的商業(yè)軟件中都應(yīng)用DLM 進(jìn)行氣彈分析,如廣泛應(yīng)用于工業(yè)設(shè)計(jì)的M SC .NASTRAN 的氣動(dòng)彈性模塊1等。但是DLM 是

3、一種基于線化理論的方法,無(wú)法解決非線性強(qiáng)的流場(chǎng),而且它大多采用的是平面模型,無(wú)法計(jì)入機(jī)翼的厚度、迎角等。近年來(lái),CFD 計(jì)算技術(shù)發(fā)展十分迅速,計(jì)算機(jī)的性能也有很大提高,因此CFD/CSD 耦合計(jì)算方法2,3也迅速發(fā)展起來(lái)。由于CFD 計(jì)算求解的是非線性方程組,因此這種方法可以計(jì)算飛行器在非線性強(qiáng)的流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),同時(shí)這種方法可更加直觀、實(shí)時(shí)地顯示飛行器結(jié)構(gòu)的變形及流場(chǎng)的變化,并且它還可以計(jì)算較為復(fù)雜的外形。本文首先利用有限元方法對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析;然后采用Euler 方程計(jì)算非定常氣動(dòng)力;結(jié)構(gòu)與流體的數(shù)據(jù)交換采用常體積轉(zhuǎn)換法(CVT 進(jìn)行4。在具體計(jì)算中,給定一個(gè)來(lái)流速度,在時(shí)域中推進(jìn)氣動(dòng)彈

4、性方程,觀察各階模態(tài)位移的時(shí)間歷程。若幅值增長(zhǎng)則來(lái)流速度大于顫振速度,若幅值衰減則來(lái)流速度小于顫振速度,當(dāng)幅值保持不變時(shí),此時(shí)的來(lái)流速度即為顫振速度。1機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型AGARD 445.6機(jī)翼是國(guó)際上用于檢驗(yàn)顫振計(jì)算方法的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型,它有著較為完備的風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)5 所示。圖1AG A RD 445.6機(jī)翼前四階模態(tài)變形圖2008年2月第26卷第1期西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)Jour nal o f No rt hw ester n P olyt echnical U niv ersity F eb.2008V ol.26N o.1¹收稿日期:2007-01-17基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(90

5、405002資助作者簡(jiǎn)介:曾憲昂(1983-,西北工業(yè)大學(xué)碩士生,主要從事氣動(dòng)伺服彈性的研究。表1AGARD445.6機(jī)翼的模態(tài)頻率與試驗(yàn)值的比較一階模態(tài)9.60239.6150.62694.9572計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)及動(dòng)網(wǎng)格方法在慣性坐標(biāo)系下,非定常積分形式的Euler 方程可寫為55t 8U d 8+SF d S =0(1式中,U 為守恒型的流動(dòng)變量;F 為無(wú)黏的流通矢量;8為運(yùn)動(dòng)控制體積;S 是運(yùn)動(dòng)控制體的表面積。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格,全場(chǎng)網(wǎng)格數(shù)共253563個(gè)(機(jī)翼表面網(wǎng)格見圖2,控制方程采用有限體積法離散求解。計(jì)算中動(dòng)網(wǎng)格采用彈性系數(shù)算法對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重構(gòu)。彈性系數(shù)算法是將任意2個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)之間的邊

6、等效為1根彈簧。結(jié)點(diǎn)的位移將產(chǎn)生與位移成正比的彈性力。在平衡狀態(tài)下,每個(gè)結(jié)點(diǎn)所受的所有與它相連邊上的彈性力之和為零。通過(guò)平衡方程可得結(jié)點(diǎn)位移的計(jì)算方程$S m +1i=njkij smj/njk ij(2式中,s i 是結(jié)點(diǎn)i 的位移;s j 是與結(jié)點(diǎn)i 相連的結(jié)點(diǎn)j 的位移;n 是與結(jié)點(diǎn)i 相連的結(jié)點(diǎn)數(shù)目;k ij 是結(jié)點(diǎn)i 與結(jié)點(diǎn)j 之間的彈性系數(shù),其計(jì)算式為k ij =ûs i -s j û-1/2( 3那么已知邊界結(jié)點(diǎn)的位移就可通過(guò)(2式進(jìn)行迭代,收斂后就得到了新的內(nèi)部結(jié)點(diǎn)位置。圖2機(jī)翼表面網(wǎng)格3CFD /CSD 數(shù)據(jù)交換方法在CFD/CSD 耦合計(jì)算中,流體與結(jié)構(gòu)

7、之間的數(shù)據(jù)交換方法十分重要。它直接關(guān)系到計(jì)算結(jié)果的好壞。在數(shù)據(jù)交換過(guò)程為了保證力守恒、力矩守恒以及虛功守恒。本文采用CV T 方法進(jìn)行數(shù)據(jù)交換:對(duì)每個(gè)氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)a (t ,首先要在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上找出離它最近的3個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn),其頂點(diǎn)用s i (t 、s j (t 、s k (t 表示,隨時(shí)間的推移,它們有如下關(guān)系式a (t =A s i (t +B s j (t +C s k (t +v (t (s j (t -s i (t ×(s k (t -s i (t (4式中,A 、B 、C 是常數(shù),且滿足A +B +C =1,再利用變形時(shí)保持有向體積不變以及氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)在結(jié)構(gòu)三角形中的投影位置保持

8、不變關(guān)系可求得變形后的氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)位置。與CVT 方法配套的氣動(dòng)力轉(zhuǎn)換關(guān)系式為Q i =A Q a ,Q j =B Q a ,Q k =C Q a 。其中Q a 為氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)的氣動(dòng)力,Q i 、Q j 、Q k 為Q a 轉(zhuǎn)換到3個(gè)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格點(diǎn)的氣動(dòng)力。圖3顯示了氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)對(duì)機(jī)翼前四階振型插值得到的網(wǎng)格變形。圖3CV T 插值得出的機(jī)翼前四階模態(tài)變形圖4耦合算法基于模態(tài)的氣動(dòng)彈性方程有如下形式q ¨i +2Ni X i q õi +X 2i q i =F i (5式中,q i 為廣義模態(tài)位移;Ni 為模態(tài)阻尼;X i 為模態(tài)頻率;F i 為廣義模態(tài)氣動(dòng)力;下標(biāo)i 表示模態(tài)的階數(shù)

9、。本文采用松耦合方法6在時(shí)域內(nèi)對(duì)氣動(dòng)彈性方程進(jìn)行推進(jìn)。具體步驟為:¹計(jì)算t 時(shí)刻氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)80西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)第26卷上的氣動(dòng)力。º將氣動(dòng)網(wǎng)格點(diǎn)上的氣動(dòng)力通過(guò)數(shù)據(jù)交換轉(zhuǎn)換為廣義氣動(dòng)力。»用龍格-庫(kù)塔方法求解氣動(dòng)彈性方程求得t +$t 時(shí)刻的廣義位移。¼將廣義位移轉(zhuǎn)換成實(shí)際位移,并通過(guò)插值得到氣動(dòng)網(wǎng)格的變形。重復(fù)步驟¹¼步就能得到機(jī)翼的響應(yīng)歷程。5計(jì)算結(jié)果計(jì)算狀態(tài)同參考文獻(xiàn)5,給定第一階模態(tài)一個(gè)小的位移作為初始擾動(dòng),為保證計(jì)算精度,取時(shí)間步長(zhǎng)為0.0002s 。計(jì)算馬赫數(shù)范圍為0.4991.072。顫振速度和顫振頻率都以無(wú)量綱的形式給出

10、V f =U /(b s X A L (6X f =X /X A(7式中,U 為來(lái)流速度;b s 為機(jī)翼半根弦長(zhǎng);X 為振動(dòng)頻率;X A 為機(jī)翼固有一階扭轉(zhuǎn)頻率;L 為質(zhì)量比,L =m /(Q V ,m 為機(jī)翼質(zhì)量,Q 為來(lái)流密度,V 為機(jī)翼體積。計(jì)算結(jié)果如圖4圖8所示。CFD /CSD 耦合計(jì)算、DLM 方法計(jì)算得到的顫振邊界以及試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖9圖10 所示。圖4M a =0.499,A =0°,V f =0. 4467圖5M a =0.678,A =0°,V f =0.4156圖6M a =0.901,A =0°,V f =0.3608圖7M a =0.9

11、6,A =0°,V f =0.307 8圖8M a =1.072,A =0°,V f =0.3534圖9A =0°時(shí)的顫振速度邊界圖10A =0°時(shí)的顫振頻率邊界6結(jié)論從圖9、圖10可以很直觀地看出CFD /CSD 耦合算法得到的顫振邊界比DLM 方法計(jì)算結(jié)果更接近于試驗(yàn)值,可見CFD/CSD 耦合算法的精度比DLM 高。由于機(jī)翼厚度很小,在亞音速區(qū)域DLM計(jì)算結(jié)果是比較精確的,完全適用于工程計(jì)算。但在跨音速區(qū)(Ma =0.96計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值有較大出入,這是由于DLM 采用的線化理論不適合于非線性強(qiáng)的跨音速流場(chǎng)計(jì)算,因此它所計(jì)算出的顫振速度是不可靠的。

12、CFD/CSD 耦合計(jì)算方法可以求解非線性的流場(chǎng),因此在跨音速區(qū)域的計(jì)算結(jié)果比DLM 方法要精確。在超音速區(qū)(Ma =1.072CFD/81第1期曾憲昂等:基于CFD /CSD 耦合算法的機(jī)翼顫振分析CSD 耦合計(jì)算方法與試驗(yàn)結(jié)果還存在相當(dāng)差距,其主要原因是本文未考慮流體粘性,可以肯定粘性對(duì)計(jì)算結(jié)果有一定影響,但還有其它一些原因。CFD/CSD 耦合計(jì)算的精度高,但是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng),尤其是在搜索顫振速度時(shí)要耗費(fèi)大量時(shí)間。在后續(xù)工作中作者將進(jìn)一步對(duì)基于N -S 方程的CFD /CSD 耦合計(jì)算方法以及如何提高CFD/CSD 耦合計(jì)算效率方面做深入研究,使其具有更高的實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。參考文獻(xiàn):1R

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