利用MATLAB設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器

1、實驗6 利用MATLAB 設(shè)計線性二次型最優(yōu)控制器6.1 實驗設(shè)備 同實驗1。 6.2 實驗?zāi)康?、學(xué)習(xí)線性二次型最優(yōu)控制理論;2、通過編程、上機調(diào)試,掌握線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計方法。 6.3 實驗原理說明考慮控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型(6.1=+=Cx y Bu Ax x &其中:x 是維狀態(tài)向量,u 是維控制向量,y 是r n m 維的輸出向量,A 、B 和分別是、和C n n ×維的已知常數(shù)矩陣,系統(tǒng)的初始狀態(tài)是。00(x x =m n ×n r ×系統(tǒng)的性能指標(biāo)是+=0T T d t J Ru u Qx x (6.2其中:為對稱正定(或半正定矩陣,Q

2、 R 為對稱正定矩陣。性能指標(biāo)右邊的第一項表示對狀態(tài)的要求,這一項越小,則狀態(tài)衰減到零的速度越快,振蕩越小,因此控制性能就越好。第二項是對控制能量的限制。x x 若系統(tǒng)的狀態(tài)是可以直接測量的,且考慮的控制器是狀態(tài)反饋控制器,則可以證明,使得性能指標(biāo)(6.2最小化的最優(yōu)控制器具有以下的線性狀態(tài)反饋形式Kx u = (6.3P B R K T1=是維狀態(tài)反饋增益矩陣,P 是以下黎卡提矩陣方程n m ×式中的0T 1T =+Q P B PBR P A PA (6.4的對稱正定解矩陣。此時,性能指標(biāo)的最小值是,最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)0T 0x P x =J x BK A x(=& (6.4 B

3、K A 的所有特征值均具有負實部。是漸近穩(wěn)定的,即矩陣MATLAB 中的函數(shù)K,P,E=lqr(A,B,Q,R給出了相應(yīng)線性二次型最優(yōu)控制問題的解。函數(shù)輸出變量中的K 是最優(yōu)反饋增益矩陣,P 是黎卡提矩陣方程(6.4的對稱正定解矩陣,E 是最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)的極點。 6.4 實驗步驟1、線性二次型最優(yōu)控制器設(shè)計,采用MATLAB 的m-文件編程;2、在MATLAB 界面下調(diào)試程序,并檢查是否運行正確。 例6.1 考慮由以下狀態(tài)空間模型描述的系統(tǒng):u +x x & 系統(tǒng)的性能指標(biāo)定義為J+=0T T d (t Ru u J Qx x其中:1,100010001=R Q試設(shè)計最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器,

4、并檢驗最優(yōu)閉環(huán)系統(tǒng)對初始狀態(tài)的響應(yīng)。T 0010(=x 通過執(zhí)行以下的M-文件:A=0 1 0;0 0 1;-35 27 -9; B=0;0;1;Q=1 0 0;0 1 0;0 0 1; R=1;K,P,E=lqr(A,B,Q,R 得到K =0.0143 0.1107 0.0676 P =4.2625 2.4957 0.0143 2.4957 2.8150 0.1107 0.0143 0.1107 0.0676 E =-5.0958 -1.9859 + 1.7110i -1.9859 - 1.7110i因此,系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)反饋控制器是A=0 1 0;0 0 1;-35 27 -9; B=0;0

5、;1;K=0.0143 0.1107 0.0676;sys=ss(A-B*K,eye(3,eye(3,eye(3; t=0:0.01:8;x=initial(sys,1;0;0,t; x1=1 0 0*x; x2=0 1 0*x; x3=0 0 1*x;subplot(2,2,1;plot(t,x1;grid xlabel(t (sec;ylabel(x1subplot(2,2,2;plot(t,x2;grid xlabel(t (sec;ylabel(x2subplot(2,2,3;plot(t,x3;grid xlabel(t (sec;ylabel(x3 得到 圖6.1 系統(tǒng)對初始條件的響應(yīng)曲線6.5 實驗要求在運行以上程序的基礎(chǔ)上,對系統(tǒng)u x xx