鄧學(xué)琴比賽課件

1、應(yīng)用舉例襄陽市二中 鄧學(xué)琴遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)？思考思考? ?如何測(cè)量地球與月亮之間的距離如何測(cè)量地球與月亮之間的距離?AB 背景背景資料資料早在早在1671年年,兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地兩位法國(guó)天文學(xué)家為了測(cè)量地球與月球之間的距離球與月球之間的距離,利用幾乎位于同一子利用幾乎位于同一子午線的柏林與好望角午線的柏林與好望角,測(cè)量計(jì)算出測(cè)量計(jì)算出,的大小的大小和兩地之間的距離和兩地之間的距離,從而算出了地球與月球從而算出了地球與月球之間的距離約為之間的距離約為385400km.正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理RCcBbAa2sinsinsin（R為三角形的外接圓半徑）為三角形的外接圓

2、半徑）CabbacBcaacbAbccbacos2cos2cos2222222222abcbaCcabacBbcacbA2cos2cos2cos222222222ABCacb經(jīng)緯儀鋼卷尺1. 兩點(diǎn)間相互不可到達(dá)，但測(cè)量者可以到達(dá)四川省道四川省道303303線映秀到臥龍段線映秀到臥龍段 在在5 51212特大地震中損毀嚴(yán)特大地震中損毀嚴(yán)重，尤其是從燒火坪到耿達(dá)的隧道需要重建，請(qǐng)你計(jì)算一下重，尤其是從燒火坪到耿達(dá)的隧道需要重建，請(qǐng)你計(jì)算一下這段隧道的長(zhǎng)度？這段隧道的長(zhǎng)度？2. 兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不可到達(dá)兩點(diǎn)中有一點(diǎn)不可到達(dá)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸兩點(diǎn)在河的兩岸(B點(diǎn)不可到達(dá)點(diǎn)不可到達(dá))，要測(cè)量這兩點(diǎn)，要測(cè)量

3、這兩點(diǎn)之間的距離。之間的距離。在河岸邊選定一點(diǎn)在河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出，測(cè)出AC的距離是的距離是55m，BAC51o， ACB75o，求，求A、B兩點(diǎn)間的距離（精確到兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m).分析：所求的邊分析：所求的邊AB的對(duì)角是已知的的對(duì)角是已知的,又知三角形的又知三角形的一邊一邊AC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出邊AC的的對(duì)角對(duì)角,根據(jù)正弦定理根據(jù)正弦定理,可以計(jì)算出邊可以計(jì)算出邊AB.ABC解：根據(jù)正弦定理，得解：根據(jù)正弦定理，得答：答：A、B兩點(diǎn)間的距離約為兩點(diǎn)間的距離約為65.7米。米。sinsinsin55sinsinsin55sin7555s

4、in7565.7( )sin(1805175 )sin54ABACACBABCACACBACBABABCABCmABC3. 兩點(diǎn)都不可到達(dá)兩點(diǎn)都不可到達(dá)A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)蓛牲c(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離的方法。點(diǎn)間的距離的方法。分析：用例分析：用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出BCA的大小，的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出借助于余弦定理可以計(jì)算出A、B兩點(diǎn)間的距離。兩點(diǎn)間的距離。ABCD中或在ABDABCABABCD解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)解：測(cè)

5、量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得，測(cè)得CD=a,并且在并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=, ACD=, CDB=, BDA=.sin()sin()sin()sin 180()sinsinsin()sin 180()aaACaaBC計(jì)算出計(jì)算出AC和和BC后，再在后，再在 ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出算出AB兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間的距離222cosABACBCACBC在在 ADC和和 BDC中，應(yīng)用正弦定理得中，應(yīng)用正弦定理得.AB45ACB60ACD30CDBADB23CDBA 兩點(diǎn)的距離兩點(diǎn)的距離，求，求，千米，千米，定定的距離，在河的這邊測(cè)的距離，在河的這邊測(cè)兩

6、點(diǎn)間兩點(diǎn)間、如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： ABCD30453060分析：分析：1. 在在ABD中求中求AB2. 在在ABC中求中求AB46AB 練習(xí)練習(xí)小結(jié)1：余弦定理余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理基基 線線（1）審題；）審題；（2）建模；）建模；（3）求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；）求解數(shù)學(xué)問題，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問題。小結(jié)小結(jié)2：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：求解三角形應(yīng)用題的一般步驟：作業(yè)： 紅對(duì)勾P8 針對(duì)訓(xùn)練1,2

7、練習(xí)練習(xí)1 1：一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？ （已知sin20o 0.342, sin65o 0.906)11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得設(shè)點(diǎn) 到直線的距離為則此船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方

8、向航行練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） （1 1）什么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已已知知ABC中中AB1.9