光子晶體及其應(yīng)用

1、光子晶體及其應(yīng)用    摘 要： 主要介紹光子晶體的基本概念，光子晶體的晶體結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)方面的三種計(jì)算方法，并簡(jiǎn)單介紹光子晶體的應(yīng)用。關(guān)鍵詞： 光子晶體；光子帶隙；平面波展開法；傳輸矩陣法；FDTD0 引言 對(duì)新材料的探索一直是人類的奮斗目標(biāo)和進(jìn)步手段，上個(gè)世紀(jì)對(duì)半導(dǎo)體的研究就帶來(lái)了信息技術(shù)的飛速發(fā)展。眾所周知，集成電路技術(shù)的發(fā)展一直遵循摩爾定律的規(guī)律，即芯片集成度每18個(gè)月翻一番，特征尺寸每三年縮小k倍（k2），技術(shù)整體更新一代。40多年來(lái)，半導(dǎo)體信息技術(shù)的發(fā)展歷史充分證明了這一點(diǎn)。然而，當(dāng)芯片達(dá)到經(jīng)典尺寸的極限后1，進(jìn)一步縮小特征尺寸、提高集成度已

2、相當(dāng)困難。電子作為集成電路的主要載體，當(dāng)集成度過(guò)高時(shí)，電子間會(huì)存在庫(kù)侖力，電子間的相互影響所產(chǎn)生的熱效應(yīng)將大大降低集成電路的性能，并引起能量損耗大、信息傳輸慢等問(wèn)題，將制約信息技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，因此尋找新一代的材料和技術(shù)成為迫切任務(wù)。如果以光子作為信息的載體，可以極大地提高信息傳輸速度，減低能量損耗，增強(qiáng)抗干擾性能和保密性2。光子晶體就是這樣一種新型材料。1 光子晶體簡(jiǎn)介1987年，E.Yablonovitch3和S.John借鑒了半導(dǎo)體晶體及其電子帶隙的概念，首次分別獨(dú)立提出了光子晶體的概念。光子晶體是指具有光子禁帶的周期性電介質(zhì)結(jié)構(gòu)，是將不同折射率的介質(zhì)周期排列，利用折射和反射原理，使光在

3、其中傳播并由內(nèi)部順利射出，從而解決光的出射問(wèn)題。光子晶體最根本的特征是具有光子帶隙，所謂的光子帶隙是指在某一頻率區(qū)域內(nèi)光子態(tài)密度為零，即光子在此區(qū)域內(nèi)不能傳播。光子晶體按空間分布的周期性可分為三種：一維、二維、三維光子晶體。一維光子晶體是介電常數(shù)不同的介質(zhì)塊交替堆積形成的結(jié)構(gòu)。一維光子晶體已被廣泛應(yīng)用，如法布里-珀羅腔光學(xué)多層的增反/透膜等。二維光子晶體是介電常數(shù)在二維空間呈周期性排列的結(jié)構(gòu)。典型的二維光子晶體是由一些圓的或方的介質(zhì)柱在空氣背景中排列成六方晶系；或由空氣孔在介質(zhì)背景中規(guī)則排列，其介電常數(shù)在垂直于介質(zhì)柱的方向上是空間周期的函數(shù)，而在平行于介質(zhì)的方向上是不隨空間位置變化的。因此，二

4、維光子晶體在X-Y平面上具有周期性，而在Z方向上是連續(xù)不變的。三維光子晶體是有兩種介質(zhì)的方塊所構(gòu)成的空間周期結(jié)構(gòu)，在X-Y-Z平面上均具有周期性，即在三個(gè)方向都具有頻率截止帶，因而稱為全方位光子帶隙。圖1是三種光子晶體的結(jié)構(gòu)示意圖。一維和二維光子晶體比較容易生長(zhǎng)，相關(guān)器件已廣泛應(yīng)用于光學(xué)范圍，如布拉格光纖和光波導(dǎo)，三維光子晶體制備難度較大，技術(shù)要求高，也是目前研究的熱點(diǎn)。2 光子晶體的理論研究方法光子晶體與電子晶體有許多相似之處，但它們卻有本質(zhì)不同。電子是費(fèi)米子，遵守泡利不相容原理，光子是玻色子；電子具有負(fù)電荷，而光子是電中性的；電子滿足的薛定諤方程是標(biāo)量式，光子滿足的Maxwell方程是矢量

5、式等。因此，在研究方法上完全借助固體能帶理論來(lái)計(jì)算光子晶體的能帶結(jié)構(gòu)是不合適的，必須研究適合光子本身特點(diǎn)的計(jì)算方法。目前，光子晶體的晶體結(jié)構(gòu)和能帶結(jié)構(gòu)方面主要有三種計(jì)算方法：平面波展開法、傳輸矩陣法和有限時(shí)域差分法（簡(jiǎn)稱FDTD）。2.1 平面波展開法平面波展開法是光子晶體理論分析中應(yīng)用最早、最廣的一種方法。在計(jì)算光子晶體能帶結(jié)構(gòu)時(shí)平面波展開法直接運(yùn)用了結(jié)構(gòu)的周期性，將電磁波以平面波形式展開，與薛定諤方程一樣，將Maxwell方程組化為一個(gè)本證方程，求解本征值即可得到光子能帶。但是這種方法有明顯的缺陷：計(jì)算量很大，對(duì)某些情況顯得無(wú)能為力，因?yàn)橛?jì)算量與平面波的波數(shù)幾乎是立方關(guān)系。例如當(dāng)光子晶體結(jié)

6、構(gòu)復(fù)雜或存在缺陷時(shí)，需要大量平面波，從而導(dǎo)致不能計(jì)算或難以準(zhǔn)確計(jì)算。平面波展開法也不能用于介電常數(shù)是頻率的函數(shù)的情況，當(dāng)介電常數(shù)隨頻率變化時(shí)，就沒有一個(gè)確定的本證方程，從而有可能在展開中出現(xiàn)發(fā)散，導(dǎo)致根本無(wú)法求解。2.2 傳輸矩陣法傳輸矩陣法同樣把求解光子晶體帶隙的計(jì)算轉(zhuǎn)化為本征值問(wèn)題。把電場(chǎng)在實(shí)空間展開，將Maxwell方程轉(zhuǎn)化成傳播矩陣形式，相鄰兩層格點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系可以用一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣表示，從而轉(zhuǎn)化為求解本證值。傳輸矩陣法假設(shè)在構(gòu)成的空間中在同一個(gè)格點(diǎn)層上有相同的態(tài)和頻率，利用傳輸矩陣，可以將場(chǎng)從一個(gè)位置外推到整個(gè)晶體空間。這種方法對(duì)介電常數(shù)隨頻率變化的金屬系統(tǒng)特別有效，相對(duì)平面波展開法計(jì)算量

7、大大降低，精確度也很好，還可以計(jì)算一個(gè)有限區(qū)域光子晶體的反射系數(shù)和透射系數(shù)。2.3 時(shí)域有限差分法（FDTD）時(shí)域有限差分法（FDTD）是基于對(duì)偏微分波動(dòng)方程的離散化處理。用對(duì)空間和時(shí)間之差分來(lái)替代微分，將光子晶體單元網(wǎng)格化，對(duì)網(wǎng)格的每個(gè)格點(diǎn)列出有限差分形式，引入吸收邊界條件，將Maxwell方程轉(zhuǎn)化成迭代形式方程求解。用FDTD法對(duì)Maxwell方程進(jìn)行離散處理，不會(huì)導(dǎo)致過(guò)多的計(jì)算誤差，且能處理任意幾何形狀的光子晶體。FDTD法不但可以計(jì)算周期結(jié)構(gòu)中的帶結(jié)構(gòu)，也可以計(jì)算有限結(jié)構(gòu)的透射、反射等特性，不受固液結(jié)構(gòu)形式等因素影響。3 光子晶體的應(yīng)用由于光子晶體具有光子帶隙，能產(chǎn)生許多新奇的物理現(xiàn)象

8、，帶來(lái)廣闊的應(yīng)用前景。研究發(fā)現(xiàn)，如果應(yīng)用光子帶隙原理，不僅可以提高半導(dǎo)體材料的發(fā)光效率，而且能改變光產(chǎn)生的基本過(guò)程或發(fā)光波長(zhǎng)4。光子晶體還具有控制光流、集中光源、提高光物質(zhì)相互作用的能力，它不僅發(fā)光二極管的外量子效率超過(guò)50%5，使激光二極管的工作特性大幅提高，而且還可應(yīng)用于高效率、低損耗的反射鏡、諧振腔、低閥值激光震蕩、寬帶帶阻濾波器、極窄帶選頻率濾波器和非線性光子晶體器件等領(lǐng)域6，7。隨著信息技術(shù)的發(fā)展，光子驅(qū)動(dòng)的功能材料及器件將在光存儲(chǔ)、光計(jì)算機(jī)和光學(xué)信息處理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。利用光子晶體制造的反射鏡可以實(shí)現(xiàn)高效率、低損耗。在短波區(qū)域，金屬對(duì)光波的損耗很大，而介質(zhì)對(duì)光波的吸收損耗非常小

9、，因此介質(zhì)材料光子晶體反射鏡具有極小的損耗。另外，金屬反射鏡主要是極薄表面層吸收光波，表面層溫度升高后容易造成變形，使其質(zhì)量嚴(yán)重下降。而光子晶體反射鏡吸收光波的區(qū)域比較大，能將大范圍分散熱量，從而使其反射鏡的表面不易燒壞。利用光子晶體還可以制造超棱鏡，光子晶體超棱鏡體積只有普通棱鏡的大約1%，而其色散能力則較普通棱鏡強(qiáng)1001000倍。超棱鏡可將波長(zhǎng)相差很小的兩束光分開，該特性在光通信信息處理中具有重要的意義。光纖在光通信中起著舉足輕重的作用。傳統(tǒng)光纖有彎曲損耗、色散及輸入功率不高等問(wèn)題，造成較大的傳輸損耗。而光子晶體光纖可以很好的解決這些問(wèn)題，而且不會(huì)出現(xiàn)延遲等影響數(shù)據(jù)傳輸率的現(xiàn)象。1998

10、年第一個(gè)真正利用二維PBG傳導(dǎo)的光纖報(bào)道出已現(xiàn)。光子晶體還可以用于制造光子晶體波導(dǎo)，光子晶體微波天線，能降低損耗，提高傳輸效率，有效提高天線的發(fā)射和接受效果。顯然，與光通信、信息顯示相關(guān)的光子晶體具有非常廣闊的應(yīng)用前景。 參考文獻(xiàn)：1Gargini P， Glaze J， Williams O.The SIA's Nationaltechnology roadmap for semiconductors：SIA road map priview.SolidState Tech.，1998，41（1）：73-76.2徐少輝，丁訓(xùn)民，資劍等，電子體系與光子體系，物理，2002，31（9）：558-556.4黃昆，固體物理學(xué)，高等教育出版社，2008.5梅洛勤、葉衛(wèi)民、曾淳等，用傳輸矩陣法（TMM）研究二維