正方形的性質(zhì)及判定

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上正方形的性質(zhì) 及判定 中考要求板塊名稱中考考試要求層次ABC正方形會識別正方形掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，會用正方形的性質(zhì)和判定解決簡單問題會用正方形的知識解決有關(guān)問題知識點睛1正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形2正方形的性質(zhì)正方形是特殊的平行四邊形、矩形、菱形它具有前三者的所有性質(zhì)： 邊的性質(zhì)：對邊平行，四條邊都相等 角的性質(zhì)：四個角都是直角 對角線性質(zhì)：兩條對角線互相垂直平分且相等，每條對角線平分一組對角 對稱性：正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形平行四邊形、矩形、菱形和正方形的關(guān)系：（如圖）3正方形的判定判定：有一組鄰邊相

2、等的矩形是正方形判定：有一個角是直角的菱形是正方形教學(xué)目標(biāo)1. 掌握正方形的定義和性質(zhì)，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系2. 掌握正方形的判定方法并能在解題中選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ā?. 提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力。4. 通過分析概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點重、難點重點：知曉正方形的性質(zhì)和正方形的判定方法。難點：正方形知識的靈活應(yīng)用例題精講一、正方形的性質(zhì)【鋪墊】正方形有 條對稱軸【例1】 已知正方形的邊長是正方形的對角線，則 如圖，已知正方形的面積為，點在上，點在的延長線上，且，則的長為 如圖，在正方形中，為邊的中點，分別為，邊上的點，若，則的長為 【例2】 將個邊長

3、都為的正方形按如圖所示擺放，點分別是正方形的中心，則個正方形重疊形成的重疊部分的面積和為 【例3】 如圖，正方形的邊長為，以為圓心，長為半徑畫弧交對角線于點，連接，是上任意一點，于，于，則的值為 【鋪墊】如圖，是正方形對角線上的一點，求證：【例4】 如圖，為正方形對角線上一點，于，于.求證：.【鞏固】 如圖所示，正方形對角線與相交于，且分別與交于試探討與之間的關(guān)系，寫出你所得到的結(jié)論的證明過程【鞏固】 如圖，已知是正方形內(nèi)的一點，且為等邊三角形，那么 【例5】 已知正方形，在、上分別取、兩點，使，求證：是等腰直角三角形【例6】 如圖，已知、分別是正方形的邊、上的點，、分別與對角線相交于、，若，

4、則 【例7】 如圖，四邊形為正方形，以為邊向正方形外作正方形，與相交于點，則 【例8】 如圖，正方形中，在的延長線上取點，使，連結(jié)分別交，于，求證：是等腰三角形【鞏固】 如圖，過正方形頂點引，且若與的延長線的交點為，求證【例9】 如圖所示，在正方形中，、是內(nèi)的兩條射線，求證，.【鞏固】 如圖，正方形的邊在正方形的邊上，連接，求證：.【例10】 （2007年三帆中學(xué)期中考試）如圖，在正方形中，為邊上的一點，為延長線上的一點，求的度數(shù).【鞏固】 已知：如圖，在正方形中，是上一點，延長到，使，連接并延長交于（1）求證：；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，判斷四邊形是什么特殊四邊形？并說明理由ABCDEFG

5、【例11】 若正方形的邊長為，為邊上一點，為線段上一點，射線交正方形的一邊于點，且，則的長為 【例12】 如圖1，在正方形中，、分別為邊、上的點，連接、，交點為 如圖2，連接，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論； 將正方形沿線段、剪開，再把得到的四個四邊形按圖3的方式拼接成一個四邊形若正方形的邊長為，則圖3中陰影部分的面積為_【鞏固】 如圖，正方形對角線相交于點，點、分別是、上的點，求證：（1）；（2）.【例13】 如圖，正方形中，是邊上兩點，且于，求證： 【鞏固】 如圖，點分別在正方形的邊上，已知的周長等于正方形周長的一半，求的度數(shù)【鞏固】 如圖，設(shè)正方形的對角線，在延長線上取一點，使，與交

6、于，求證：正方形的邊長【例14】 把正方形繞著點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想【例15】 如圖所示，在直角梯形中，是的垂直平分線，交于點，以腰為邊作正方形，作于點，求證.二、正方形的判定【例16】 四邊形的四個內(nèi)角的平分線兩兩相交又形成一個四邊形，求證：四邊形對角互補；若四邊形為平行四邊形，則四邊形為矩形四邊形為長方形，則四邊形為正方形【鞏固】 如圖，已知平行四邊形中，對角線、交于點，是延長線上的點，且是等邊三角形 求證：四邊形是菱形； 若，求證：四邊形是正方形【鞏固】 已知：如圖，在中，垂足為點，是外角的平分線，垂足為點

7、 求證：四邊形為矩形； 當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是一個正方形？并給出證明【例17】 如圖，點是矩形邊的中點，點是邊上一動點，垂足分別為、，求點運動到什么位置時，四邊形為正方形【例18】 如圖，是邊長為的正方形，是內(nèi)接于的正方形，若 則= 【例19】 如圖，在線段上，和都是正方形，面積分別為和，則的面積為 【鞏固】 如圖，在正方形中，點為正方形內(nèi)的兩點，且，則 【例20】 如圖，若在平行四邊形各邊上向平行四邊形的外側(cè)作正方形，求證：以四個正方形中心為頂點組成一個正方形【例21】 已知：，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)APB=45°時，求AB及PD的長；（2）當(dāng)APB變化，且其它條件不變時，求PD 的最大值，及相應(yīng)APB的大小.課后練習(xí)1. 如圖，正方形中，是對角線的交點，過點作