利用運動合成與分解巧解一類題

1、利用運動合成與分解巧解一類題 復雜的運動可以分解為兩個或兩個以上的簡單運動。如平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動與豎直方向的自由落體運動。有時一個直線運動分解為一個直線運動（徑向運動）和一個圓周運動（切向運動），處理問題反而更方便。本文所涉及的就是這樣的一類題。如果能充分理解運動的合成與分解，可以化繁為簡。一、模型例1：如圖1（a）所示，兩細棒a、b交叉放置在一平面內，a棒繞垂直于兩棒所在平面的O軸以角速度逆時針轉動，b棒固定，O軸離b棒距離為d。某一時刻a、b棒的夾角為，此時交叉點A的速度是多少？圖1 解析：如圖1（b）所示，對b棒而言A點沿著b棒做直線運動，對a棒而言A點沿著a棒向O軸

2、運動并隨著a棒繞O軸轉動，某一時刻可以把交叉點A沿b棒的運動分解為：沿a棒徑向的直線運動和切向的圓周運動（通俗地講好比一只蜜蜂沿著轉動的a棒向O軸爬動，蜜蜂的實際速度v是徑向速度和切向速度的合速度。特定條件下，實際速度v的方向沿著b棒）。有： 則交叉點A的速度： 點評：關鍵要理解切向運動與徑向運動。二、基本題例2：如圖2（a）所示，小船用繩索通過定滑輪牽引，設水對小船阻力不變，在小船以速度v勻速靠岸的過程中拉繩的速度v應怎樣變化？ 解析：小船的實際運動是沿水平方向的勻速直線運動，可分解為：繞滑輪轉動（切向運動）和沿繩方向的直線運動（徑向運動），如圖2（b）所示，拉繩的速度等于船的徑向速度：圖2

3、 點評：常見錯誤解法如圖2（c）所示：。錯誤原因：合運動分運動分不清，小船并無豎直向上的速度，與繩對船的拉力的分解混淆。三、擴展題例3：如圖3（a）所示，在不計滑輪摩擦和繩子質量的條件下，當小車勻速向右運動時，物體A的受力情況是：（） A繩的拉力大于A的重力 B繩的拉力等于A的重力 C繩的拉力小于A的重力 D拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?解析：車子水平向右運動時，物體A會上升，A上升的速度就是繩索左段上移的速度。就繩索而言，左段上升速率與右段沿繩長方向移動的速度相等；右段繩索的端點運動速度與車速相同，有兩個運動效果：一個是沿繩的方向拉伸（切向運動），另一個是繞滑輪逆時針轉動（徑向運動）。如圖

4、3（b）所示，把車速v分解成沿繩方向和垂直繩方向上的兩個分速度。其中v2是沿繩方向的速度即物體A上升的速度，得。小車勻速向右移動時，逐漸減小，所以v2逐漸增大，物體A做加速運動。由A物體的受力及牛頓第二定律可知拉力T大于A的重力。故選A。圖3 點評：需要運用受力分析與牛頓第二定律相結合的方法處理。例4：一根細繩通過定滑輪在兩端分別系著物體M和N，如圖4（a）所示，物體M在外力作用下向左以vM勻速運動，當連接M的繩子與水平方向成角時，連接N的繩子與水平方向成角，此時物體N的速度大小是多少？圖4 解析：如圖4（b）（c）所示，物體M、N可看成切向、徑向運動的合運動，徑向運動速度相等。 ，所以 點評

5、：此題兩邊繩都轉動，關鍵是速度的分解與兩個徑向速度相等。四、綜合題例5：如圖5（a）所示，平面鏡M與墻PQ平行，一束光線垂直墻面方向射到平面鏡上的O點，平面鏡O點到墻的距離為h。若平面鏡繞通過O點且垂直紙面的軸以角速度勻速轉動，當M轉過角時，反射光線照到墻上的A點，求此時A點沿墻的運動速度。圖5 解析：如圖5（a）所示，鏡面轉過角時，反射光線轉過，反射光線的轉動速度是平面鏡轉動速度的兩倍，此時光斑在A點，光點A的實際速度v為沿徑向的速度v1與沿切向的速度v2的合速度，如圖5（b）： 因為 所以 點評：與光的反射定律相結合，從運動的合成與分解的角度分析上道光學題，簡單多了。一般思路：確定某一時刻

6、的瞬時速度，一般都是考慮從該時刻起極短時間內的位移，將極短時間內的平均速度看作這一時刻的即時速度。即用“微元法”解，但學生不容易理解。例6：如圖6（a）所示，跨過定滑輪的輕繩兩端的物體A和B的質量分別為M和m，物體A在水平面上。A由靜止釋放，當B沿豎直方向下落h時，測得A沿水平面運動的速度為v，這時細繩與水平面的夾角為，試分析計算B降h過程中，地面摩擦力對A做的功？（滑輪的質量和摩擦均不計）圖6 解析：研究物體A、B和連接它們的輕質細繩組成的系統(tǒng)，B下降過程中，B的重力做正功mgh，摩擦力對A做負功，設為。由于A與水平面間的正壓力是變化的，又不知動摩擦因數、不能用功的定義求得，只能應用動能定理來求。 當A的速度為v時，它沿繩子方向的分速度由圖6（b）中可知，v1就是該時刻物體B的瞬時速度，對系統(tǒng)列動能定理表達式： 可得： 點評：與變力做功、動能定理結合，關鍵找出速度關系。 總結：處理此類問題的關鍵是能與模型題一