江蘇省七市(南通、泰州、揚州、徐州、淮安、連云港、宿遷)2020屆高三第二次調研考試數學試題含附加題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上江蘇省蘇北七市2020屆高三第二次調研考試數學試題20204一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應的位置上）1已知集合A1，4，Ba5，7若AB4，則實數a的值是 2若復數z滿足，其中i是虛數單位，則z的模是 3在一塊土地上種植某種農作物，連續(xù)5年的產量（單位：噸）分別為9.4，9.7，9.8，10.3，10.8則該農作物的年平均產量是 噸4右圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是 5“石頭、 剪子、布”是大家熟悉的二人游戲，其規(guī)則是：在石頭、剪子和布中，二人各隨機選出一種，若相同則平局；若不同，則石頭

2、克剪子，剪子克布，布克石頭甲、乙兩人玩一次該游戲，則甲不輸的概率是 6在ABC中，已知B2A，ACBC，則A的值是 7在等差數列(n)中，若，則的值是 8如圖，在體積為V的圓柱O1O2中，以線段O1O2上的點O為項點，上下底面為底面的兩個圓錐的體積分別為V1，V2，則的值是 9在平面直角坐標系xOy中，雙曲線(a0，b0)的左頂點為A，右焦點為F，過F作x軸的垂線交雙曲線于點P，Q若APQ 為直角三角形，則該雙曲線的離心率是 10在平面直角坐標系xOy中，點P在直線y2x上，過點P作圓C：(x4)2y28的一條切線，切點為T若PTPO，則PC的長是 11若x1，則的最小值是 12在平

3、面直角坐標系xOy中，曲線在點P(，)處的切線與x軸相交于點A，其中e為自然對數的底數若點B(，0)，PAB 的面積為3，則的值是 13圖（1）是第七屆國際數學教育大會(ICME7)的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖(2)），其中OA1A1A2A2A3A7A81，則的值是 14設函數，若存在實數m，使得關于x的方程 有4個不相等的實根，且這4個根的平方和存在最小值，則實數a的取值范圍是 二、解答題（本大題共6小題，共計90分請在答題紙指定區(qū)域內作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）在平面直角坐標系xOy中，已知向量(cos，sin)，(co

4、s()，sin()，其中0（1）求的值；（2）若(1，1)，且，求的值16（本題滿分14分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，點P，Q分別為AB1，CC1的中點求證：（1）PQ平面ABC；（2）PQ平面ABB1A117（本題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：(x3)2y21，橢圓E：(ab0)的右頂點A在圓C上，右準線與圓C相切（1）求橢圓E的方程；（2）設過點A的直線l與圓C相交于另一點M，與橢圓E相交于另一點N當ANAM時，求直線l的方程18（本題滿分16分）某公園有一塊邊長為3百米的正三角形ABC空地，擬將它分割成面積相等的三個區(qū)域，用來種植三種花卉方案

5、是：先建造一條直道DE將ABC分成面積之比為2：1的兩部分（點D，E分別在邊AB，AC上）；再取DE的中點M，建造直道AM （如圖）設ADx，DE，AM（單位：百米）（1）分別求，關于x的函數關系式；（2）試確定點D的位置，使兩條直道的長度之和最小，并求出最小值19（本題滿分16分）若函數在處有極值，且，則稱為函數的“F點”（1）設函數(kR)當k1時，求函數的極值；若函數存在“F點”，求k的值；（2）已知函數(a，b，cR，a0)存在兩個不相等的“F點”，且，求a的取值范圍20（本題滿分16分）在等比數列中，已知，設數列的前n項和為，且，(n2，n)（1）求數列的通項公式；（2）證

6、明：數列是等差數列；（3）是否存在等差數列，使得對任意n，都有?若存在，求出所有符合題意的等差數列；若不存在，請說明理由江蘇省蘇北七市2020屆高三第二次調研考試數學附加題21【選做題】本題包括A，B，C三小題，請選定其中兩題作答，每小題10分共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟A選修42：矩陣與變換已知矩陣A的逆矩陣若曲線C1：在矩陣A對應的變換作用下得到另一曲線C2，求曲線C2的方程B選修44：坐標系與參數方程在極坐標系中，已知曲線C的方程為(r0)，直線l的方程為設直線l與曲線C相交于A，B兩點，且AB，求r的值C選修45：不等式選講已知實數x，y，z滿足，證明：【必做題

7、】第22題、第23題，每題10分，共計20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）小麗在同一城市開的2家店鋪各有2名員工節(jié)假日期間的某一天， 每名員工休假的概率都是，且是否休假互不影響，若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店維持營業(yè)，否則該店就停業(yè)（1）求發(fā)生調劑現象的概率；（2）設營業(yè)店鋪數為X，求X的分布列和數學期望23（本小題滿分10分）我們稱n(n)元有序實數組(，)為n維向量，為該向量的范數已知n維向量(，)，其中1，0，1，i1，2，n記范數為奇數的n維向量的個數為An，這An個向量的范數之和為Bn（1）求A2和B2的值；

8、（2）當n為偶數時，求An，Bn（用n表示）數學答案及評分建議一、填空題： 19 2 310 4 5 6 715 8 92 10118 12 13 14二、解答題：15（1）因為向量， 所以 2分 4分 6分（2）因為，所以 因為，所以9分 于是， 從而，即 12分 因為，所以于是，即 14分16（1）取的中點，連結在中，因為分別為中點，所以，且 直三棱柱ABC-A1B1C1中，因為為棱的中點，所以，且 3分于是，所以四邊形為平行四邊形，從而 5分又因為，所以 7分（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，又，所以因為，為中點，所以 10分由（1）知，所以， 12分又因為，所以 14分17（1）

9、記橢圓的焦距為2c（）因為右頂點在圓C上，右準線與圓C：相切所以  解得  于是，所以橢圓方程為： 4分（2）法1：設，顯然直線l的斜率存在，設直線l的方程為： 由方程組 消去得，所以，解得 6分由方程組   消去得，所以，解得 8分因為，所以 10分即，解得 ， 12分 所以直線l的方程為或  14分法2：設，當直線l與x軸重合時，不符題意設直線l的方程為： 由方程組 消去得，所以  6分由方程組   消去得， ，所以  8分因為，所

10、以 10分即，解得 ， 12分 所以直線l的方程為或  14分18（1）因為，ABC是邊長為3的等邊三角形，又AD = x， 所以，所以 2分 由，得 4分 法1：在中，由余弦定理，得 所以，直道DE長度y1關于x的函數關系式為6分 在和中，由余弦定理，得 8分 因為M為DE的中點，所以 由+，得， 所以， 所以 所以，直道AM長度y2關于x的函數關系式為 10分 法2：因為在中，所以 所以，直道DE長度y1關于x的函數關系式為6分 在ADE中，因為M為DE的中點，所以 8分 所以 所以，直道AM長度y2關于x的函數關系式為10分（2）由（1）得，兩條直道的長度之和為 12

11、分 （當且僅當即時?。?14分答：當百米時，兩條直道的長度之和取得最小值百米16分19（1） 當k = 1時，f ( x ) = x2 - 2 ln x ( kR )，所以，令得x = 1， 2分 列表如下：1-+極小值 所以函數在x = 1處取得極小值，極小值為1，無極大值 4分 設x0是函數的一個“F點” 因為,所以x0是函數的零點所以，由，得，由，得，即 6分設，則，所以函數在上單調增，注意到，所以方程存在唯一實根1，所以，得，根據知，時，是函數的極小值點，所以1是函數的“F點”綜上，得實數k的值為1 9分（2）因為g (x) = ax3 + bx2 + cx ( a，b，c R，a&#

12、160; 0 ) 所以 又因為函數g (x) 存在不相等的兩個“F點”x1和x2，所以x1，x2是關于x的方程的兩個相異實數根所以又g (x1) = ax13 + bx12 + cx1 = x1，g (x2) = ax23 + bx22 + cx2 = x2，所以g (x1) - g (x2) = x1- x2，即(a x13 + bx12 + cx1)- (ax23 + bx22 + cx2) = x1- x2， 從而( x1- x2) a (x12+ x1x2 +x22)+ b (x1+ x2 )+ c= x1- x2因為，所以， 即所以 13分 因為| g (x1) - g (

13、x2) |  1，所以 解得所以，實數a的取值范圍為 16分（2）（解法2） 因為g (x) = ax3 + bx2 + cx ( a，b，c R，a  0 ) 所以 又因為函數g (x) 存在不相等的兩個“F點”x1和x2， 所以x1，x2是關于x的方程組的兩個相異實數根 由得 11分 （21）當是函數g (x) 一個“F點”時，且 所以，即 又， 所以，所以 又a  0，所以13分 （22）當不是函數g (x) 一個“F點”時， 則x1，x2是關于x的方程的兩個相異實數根 又a0，所以得 所以，得 所以，得 綜合（21）（22），實數a的取值范圍為

14、16分20（1）設等比數列的公比為，因為，所以，解得 所以數列的通項公式為： 3分（2）由（1）得，當時， 所以， 得， 5分所以，即，因為，由 得，所以，所以，所以數列是以為首項，1為公差的等差數列 8分 （3）由（2）得 =n2，所以bn=，Sn=2(an+1+bn+1)=2(+)=. 假設存在等差數列cn，其通項cn=dn+c，使得對任意，都有Sncnan，即對任意，都有dn+c. 10分首先證明滿足的d=0. 若不然，d0，則d0，或d0. (i) 若d0，則當n，時，cn=dn+c1= an，這與cnan矛盾. (ii) 若，則當n，時，cn=dn+c1.而Sn+1Sn=+

15、=0，S1= S2S3,所以SnS1=1.故cn=dn+c1Sn，這與Sncn矛盾. 所以d=0. 12分其次證明：當x7時，f(x)=(x1)ln22lnx0.因為f (x)=ln2ln20，所以f(x)在7，+)上單調遞增，所以，當x7時，f(x)f(7) =6ln22ln7= ln0.所以當n7，時，2n-1n2. 14分再次證明c=0. (iii)若c0時，則當n7，n，nN*，Sn=c，這與矛盾.(iv)若c0時，同(i)可得矛盾.所以c=0. 當時，因為，所以對任意，都有Sncnan所以 綜上，存在唯一的等差數列 cn ，其通項公式為滿足題設16分數學答案及評分建議21A因為，所以

16、，即 所以解得所以 4分設為曲線C1任一點，則，又設在矩陣A變換作用得到點， 則，即，所以即 代入，得， 所以曲線C2的方程為 10分B以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系xOy，于是曲線C：的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為的圓 3分 由直線l的方程，化簡得， 所以直線l的直角坐標方程方程為 6分 記圓心到直線的距離為，則， 又，即，所以 10分C因為，所以 5分由柯西不等式得， 所以 所以 10分22（1）記2家小店分別為，店有人休假記為事件，店有人，休假記為事件，發(fā)生調劑現象的概率為 則， ，所以答：發(fā)生調劑現象的概率為 4分（2）依題意，X的所有可能取值為則， 8分X0