不確定度的計(jì)算

1、不確定度不確定度的含義是指由于測量誤差的存在，對(duì)被測量值的不能肯定的程度。反過來，也表明該結(jié)果的可信賴程度。它是測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)。不確定度愈小，所述結(jié)果與被測量的真值愈接近，質(zhì)量越高，水平越高，其使用價(jià)值越高；不確定度越大，測量結(jié)果的質(zhì)量越低，水平越低，其使用價(jià)值也越低。在報(bào)告物理量測量的結(jié)果時(shí)，必須給出相應(yīng)的不確定度，一方面便于使用它的人評(píng)定其可靠性，另一方面也增強(qiáng)了測量結(jié)果之間的可比性。不確定度的作用測量不確定度是目前對(duì)于誤差分析中的最新理解和闡述，以前用測量誤差來表述，但兩者具有完全不同的含義現(xiàn)在更準(zhǔn)確地定義為測量不確定度是指測量獲得的結(jié)果的不確定的程度不確定度的計(jì)算不確定度的值即為各

2、項(xiàng)值距離平均值的最大距離。例：有一列數(shù)。A1,A2,.,An,他們的平均值為A，則不確定度為：max|A-Ai|,i=1,2,.,n不確定度的定義表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)不確定度統(tǒng)計(jì)學(xué)家與測量學(xué)家一直在尋找合適的術(shù)語正確表達(dá)測量結(jié)果的可靠性。譬如以前常用的偶然誤差，由于“偶然”二字表達(dá)不確切，已被隨機(jī)誤差所代替，近年來，人們感到“誤差”二字的詞義較為模糊，如講“誤差是±1%”，使人感到含義不清晰。但是若講“不確定度是±1%”則含義是明確的。因而用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度分別取代了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。測量不確定度與測量誤差是完全不同的概念，它

3、不是誤差，也不等于誤差。1測量不確定度和標(biāo)準(zhǔn)不確定度表征合理的賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測量不確定度。這是JJF10011998通用計(jì)量術(shù)語及定義中，對(duì)其作出的最新定義。測量不確定度是獨(dú)立而又密切與測量結(jié)果相聯(lián)系的、表明測量結(jié)果分散性的一個(gè)參數(shù)。在測量的完整的表示中，應(yīng)該包括測量不確定度。測量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示時(shí)稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度，如用說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度的表示方法則成為擴(kuò)展不確定度2不確定度的A類、B類評(píng)定及合成由于測量結(jié)果的不確定度往往由多種原因引起的，對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)表示。（1）不確定度的A類評(píng)定用對(duì)觀測列

4、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度A類評(píng)定；所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號(hào)表示。它是用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征。（2）不確定度的B類評(píng)定用不同于對(duì)觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度B類評(píng)定；所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類不確定度分量，用符號(hào)表示。它是用實(shí)驗(yàn)或其他信息來估計(jì)，含有主觀鑒別的成分。對(duì)于某一項(xiàng)不確定度分量究竟用A類方法評(píng)定，還是用B類方法評(píng)定，應(yīng)有測量人員根據(jù)具體情況選擇。B類評(píng)定方法應(yīng)用相當(dāng)廣泛。（3）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測量結(jié)果是由若干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。0它是

5、測量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，用符號(hào)表示。方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。計(jì)入?yún)f(xié)方差會(huì)擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征了測量結(jié)果的分散性。所用的合成方法，常稱為不確定傳播率，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)，用表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用表示，它表明所評(píng)定的的可靠程度3擴(kuò)展不確定度和包含因子（1）擴(kuò)展不確定度擴(kuò)展不確定度是確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。它有時(shí)也被稱為范圍不確定度。擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測量不確定度。通常用符號(hào)U表示：合成不確定度與的乘積，稱為總不確定度（符號(hào)為U）。

6、這里值一般為2，有時(shí)為3。取決于被測量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。擴(kuò)展不確定度是測量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測量之值分布的大部分。而測量結(jié)果的取值區(qū)間在被測量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平，用表示。這時(shí)擴(kuò)展不確定度用符號(hào)表示，它給出了區(qū)間能包含被測量的可能值的大部分（比如95%或99%）。測量不確定度的分類，簡單表示為：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度測量不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（k=2，3）擴(kuò)展不確定度（p為置信概率）（2）包含因子包含因子是為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子，有時(shí)也稱為覆蓋因子。包含因子的取

7、值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。當(dāng)=2時(shí)，p=95%；當(dāng)=3時(shí)，p=99%。相對(duì)不確定度，是指總不確定度除以標(biāo)準(zhǔn)值的百分率。4滴定分析標(biāo)準(zhǔn)溶液的不確定度在GB/T6022002D附錄B,明確了滴定分析標(biāo)準(zhǔn)溶液的不確定度的計(jì)算方法。即：不標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的標(biāo)定方法大體上有四種方式：（1）用工作基準(zhǔn)試劑標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度；（2）用標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度；（3）將工作基準(zhǔn)試劑溶解、定容、量取后標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度；（4）用工作基準(zhǔn)試劑直接制備的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液。第一種方式包括：氫氧化鈉、鹽酸、硫酸、硫代硫酸鈉、碘、高錳酸鉀、硫酸鈰、乙二胺四乙酸二鈉c（EDTA）=0.1mol/L、0.05

8、mol/L、高氯酸、硫氰酸鈉、硝酸銀、亞硝酸鈉、氯化鋅、氯化鎂、氫氧化鉀乙醇共15種標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度值c（mol/L）,表示為式（313）：（313）式中：工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量的準(zhǔn)確數(shù)值，g；工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值，%；被標(biāo)定溶液的體積的數(shù)值，mL；空白實(shí)驗(yàn)被標(biāo)定溶液的體積的數(shù)值，mL；工作基準(zhǔn)試劑的摩爾質(zhì)量的數(shù)值，g/mol。編輯本段第二種方式包括：碳酸鈉、重鉻酸鉀、溴、溴酸鉀、碘酸鉀、草酸、硫酸亞鐵銨、硝酸鉛、氯化納共9種標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度值(mol/L)表示為（314）：（314）式中：標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的體積的數(shù)值，mL；空白實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的體積的

9、數(shù)值，mL；標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度的準(zhǔn)確數(shù)值，mol/L；被標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的體積的數(shù)值，mL。編輯本段第三種方式包括：乙二胺四乙酸二鈉標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液c（EDTA）=0.02mol/L，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度值(mol/L)表示為（315）：（315）式中：工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量的準(zhǔn)確數(shù)值，g；工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值，%；被標(biāo)定溶液的體積的數(shù)值，mL；空白實(shí)驗(yàn)被標(biāo)定溶液的體積的數(shù)值，mL；工作基準(zhǔn)試劑溶液的體積的數(shù)值，mL；量取工作基準(zhǔn)試劑溶液的體積的數(shù)值，mL；工作基準(zhǔn)試劑的摩爾質(zhì)量的數(shù)值，g/mol。編輯本段第四種方式包括：重鉻酸鉀、碘酸鉀、氯化納共3種標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液。計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的濃度值(

10、mol/L)表示為（316）：（316）式中：工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量的準(zhǔn)確數(shù)值，g；工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值，%；標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的體積的數(shù)值，mL；工作基準(zhǔn)試劑的摩爾質(zhì)量的數(shù)值，g/mol。（1）標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的擴(kuò)展不確定度的計(jì)算：（317）式中：包含因子（一般情況下，=2）；標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，mol/L。式（317）中：（318）式中：標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定分量，mol/L；標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的B類合成標(biāo)準(zhǔn)不確定分量，mol/L。（2）工作基準(zhǔn)試劑標(biāo)定標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度（即第一種方式）平均值不確定度的計(jì)算。由于標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液的標(biāo)定方法有四種方式，

11、因此不確定度的計(jì)算也分為四種。標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的A類不確定度有兩種計(jì)算方法。a標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量的估算，按式（319）計(jì)算：（319）式中：標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度值得總體標(biāo)準(zhǔn)差，mol/L；兩人八平行測定的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值，mol/L。式（319）中：（320）式中：兩人八平行測定的重復(fù)性臨界差，mol/L；臨界極差系數(shù)（由GB/T117921989）中表1查得）。a標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的計(jì)算。用貝塞爾法計(jì)算兩人八平行測定的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差后，標(biāo)定滴定溶液濃度平均值的A類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量,按式（321）計(jì)算：（321）式中：兩人八平行

12、測定結(jié)果的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，mol/L；兩人八平行測定的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值，mol/L。（3）標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的B類相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定分量的計(jì)算，以用電子天平稱量為例進(jìn)行不確定度的計(jì)算。根據(jù)式（313），標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的B類相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定分量。按式（322）計(jì)算：（322）式中：工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；工作基準(zhǔn)試劑摩爾質(zhì)量的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；被標(biāo)定溶液濃度的數(shù)值修約的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按式（323）計(jì)算：（

13、323）式中：工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g；工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量的數(shù)值，g。式（323）中：（按均勻分布，=）（324）式中：電子天平的最大允許誤差，g。工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定分量，按式（325）計(jì)算：（325）式中：工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，%；工作基準(zhǔn)試劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值范圍的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量（標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)不包含此項(xiàng)），%；工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值，%；式（325）中：（326）式中：工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的數(shù)值的擴(kuò)展不確定度（總不確定度），%；包含因子（一般情況下，=2）式（325）中：（按均勻分布，=）（327）式中：工作基準(zhǔn)試劑的質(zhì)

14、量分?jǐn)?shù)的數(shù)值范圍的半寬，%。被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，應(yīng)按式（328）計(jì)算：（328）式中：被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；空白實(shí)驗(yàn)被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；被標(biāo)定溶液實(shí)際消耗的體積的數(shù)值，mL。經(jīng)必要的省略，被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按式（329）計(jì)算：（329）式中：稱量水校正滴定管體積時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；由內(nèi)插法確定被標(biāo)定溶液體積校正值時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；被標(biāo)定溶液體積校正值修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；溫度補(bǔ)正值修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，mL；被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值，mL；空白實(shí)驗(yàn)

15、被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值，mL稱量水校正滴定管體積時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量按JJG1961990規(guī)定執(zhí)行。量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20時(shí)的實(shí)際體積的數(shù)值（），單位為毫升（mL），按式（330）計(jì)算：（330）式中：量器標(biāo)準(zhǔn)體積的數(shù)值，mL；稱得純水的質(zhì)量的數(shù)值，g；衡量法用表中查得純水質(zhì)量的數(shù)值，g；純水在時(shí)密度的數(shù)值，g/mL。則被標(biāo)定溶液體積校正值應(yīng)為：（331）故稱量水校正滴定管體積時(shí)引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按式（332）計(jì)算：（332）式中：稱量純水的質(zhì)量的數(shù)值與衡量法用表中查得純水質(zhì)量的數(shù)值的差值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量；純水密度值引入的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。其中：是JJG1962006常用玻璃

16、量器中提供的一定容量、溫度、空氣密度、玻璃體積膨脹系數(shù)下純水的質(zhì)量，故視其為真值，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為零，但存在純水質(zhì)量的數(shù)值修約引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。式（332）中：（333）式中：稱量純水質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g；衡量法用表中查得純水質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g；稱得純水的質(zhì)量的數(shù)值，g；衡量法用表中查得純水質(zhì)量的數(shù)值，g。式（333）中：（按均勻分布，=）（334）式中：電子天平的最大允許誤差，g。式（333）中：（按均勻分布，=）（335）式中：衡量法用表中查得純水質(zhì)量值修約誤差區(qū)間的半寬，g。式（332）中：（336）式中：純水密度值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g/mL；純

17、水在時(shí)密度的數(shù)值，g/mL。式（336）中：（按均勻分布，=）（337）式中：純水密度值修約誤差區(qū)間的半寬，g/mL。將、代入（332）中，即得。則稱量水校正滴定管體積時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按式（338）計(jì)算：（338）由內(nèi)插法確定被標(biāo)定溶液體積校正值時(shí)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，數(shù)值以毫升（mL）表示，按式（339）計(jì)算：（按均勻分布，=）（339）式中：大于被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值與小雨被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值兩校正點(diǎn)校正值差值的一半，mL。被標(biāo)定溶液體積校正值修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，數(shù)值以毫升（mL）表示，按式（340）計(jì)算：（按均勻分布，=）（340）式中：滴定管校正值的修約誤差區(qū)間的

18、半寬，mL。溫度補(bǔ)正值修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，數(shù)值以毫升（mL）表示，按式（341）計(jì)算：（按均勻分布，=）（341）式中：溫度補(bǔ)正值的修約誤差區(qū)間的半寬，mL/L；被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值，mL。將上述、代入式（329），即得到被標(biāo)定溶液體積的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。工作基準(zhǔn)試劑摩爾質(zhì)量的數(shù)值的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按式（342）計(jì)算：（342）式中：工作基準(zhǔn)試劑摩爾質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g/moL；工作基準(zhǔn)試劑摩爾質(zhì)量的數(shù)值，g/moL。式（342）中：（343）式中：工作基準(zhǔn)試劑分子中各元素的相對(duì)原子質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g/moL；工作基準(zhǔn)試劑

19、摩爾質(zhì)量的數(shù)值的修約誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，g/moL。式（343）中：（344）式中：工作基準(zhǔn)試劑分子中某元素的個(gè)數(shù)；工作基準(zhǔn)試劑分子中某元素相對(duì)原子質(zhì)量的數(shù)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，g/moL；工作基準(zhǔn)試劑分子中元素的個(gè)數(shù)。式（343）中：（按均勻分布，=）（345）式中：工作基準(zhǔn)試劑摩爾質(zhì)量的數(shù)值的修約誤差區(qū)間的半寬，g/moL。兩人八平行測定的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的修約誤差引入的的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，按式（346）計(jì)算：（按均勻分布，=）（346）式中：兩人八平行測定的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的修約誤差區(qū)間的半寬，moL/L；兩人八平行測定的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值，moL/L。將、代入式

20、（322）得到標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的B類合成相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。將（1）條、（2）條分別求得的標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的A類和B類相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和乘以濃度平均值以后，分別得到的A類和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量和，再代入式（318）得到標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，將代入式（317），即可求得標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的擴(kuò)展不確定度（合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）（4）標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的擴(kuò)展不確定度的表示（依據(jù)JJF10591999）示例：標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度=5.610-5moL/L，取包含因子=2，標(biāo)準(zhǔn)滴定溶液濃度平均值（moL/L）的擴(kuò)展不確定度=25.610-5moL/L=0.0