神奇的數(shù)字142857

1、神奇的 “1428571生神奇的"142X57" o用計(jì)鼻器計(jì)算142857x 1 =142857x2 =142857x3 =142857x4 =142857x5 =142857x6 =你發(fā)現(xiàn)有什么有趣的現(xiàn)象？92事情的經(jīng)過是這樣的，這個(gè)題目是在青島版六下數(shù)學(xué)課本數(shù)的運(yùn)算這章節(jié)的92頁的一道練習(xí)題，題目如上所示。通過用計(jì)算器計(jì)算,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有什么有趣的現(xiàn)象？很多學(xué)生沒有用計(jì)算器計(jì)算，而是動(dòng)手算的142857X1 =142857142857X2 =285714142857X3 =428571142857X4 =571428142857X5 =714285142857X6 =8

2、57142然后也發(fā)現(xiàn)了這些結(jié)果的一些規(guī)律，其實(shí)就是142857這6個(gè)數(shù)字的一些循環(huán)。我也給孩子們解釋了這六個(gè)數(shù)字其實(shí)又名走馬燈數(shù)。 從任何一位數(shù)字開始，都可以循環(huán)回去。類似于我們坐旋轉(zhuǎn)木馬。課 后我又在百度上進(jìn)行了搜索，得到：是任盍不被7葩數(shù)字之商的權(quán)點(diǎn)后假設(shè)干位上的循環(huán)節(jié)142857,又名走馬燈數(shù)。它發(fā)現(xiàn)于埃及金字塔內(nèi)，它是一組神奇的數(shù)字，它證明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的 6個(gè)數(shù)字， 依順序輪值一次，至打第7天，它們就放假，由999999去代班，數(shù) 字越加越大，每超過一星期輪回，每個(gè)數(shù)字需要分身一次，你不需要 計(jì)算機(jī)，只要知道它的分身方法，就可以知道繼續(xù)累加的答案，它還 有更神奇

3、的地方等待你去開掘！如果這個(gè)題目到此結(jié)束的話？就失去了它的意義了。 這讓我想起 華應(yīng)龍老師上過的一節(jié)課?規(guī)律中的規(guī)律?，華老師通過講授找規(guī)律 的題目當(dāng)時(shí)就有這道題目，讓學(xué)生明白規(guī)律也是有范圍的，一旦 超過這個(gè)范圍就錯(cuò)誤了。好比真理和謬論之間只差一步。我對(duì)孩子們說：難道這個(gè)題目就這些規(guī)律了嗎？如果不用計(jì)算器計(jì)算，你知道142857 X 7是多少嗎？引導(dǎo)孩子大膽的猜想。然后翻開電腦的計(jì)算器，和孩子們一起驗(yàn)證。結(jié)果當(dāng)142857 X 7=999999的時(shí)候，孩子們很是驚訝？為什么會(huì)是這樣的呢？如果再往下算下去又會(huì)是什么樣子呢？然后我們又嘗試的寫了幾個(gè)，讓學(xué)生進(jìn)行了猜想和找規(guī)律，然后 再用計(jì)算機(jī)進(jìn)行現(xiàn)

4、場(chǎng)驗(yàn)證，結(jié)果都和孩子們說的一樣，非常偉大的發(fā) 現(xiàn)。孩子們也很興奮，因?yàn)檫@個(gè)規(guī)律是他們發(fā)現(xiàn)的。2耳|杠注匕I目再進(jìn)行后半局部的時(shí)候，我適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)孩子們，做找規(guī)律的題目, 我會(huì)想到我們唱的歌。我左看右看，上看下看，每個(gè)題目都不簡(jiǎn)單， 我想了有想，算了又算，其實(shí)規(guī)律就在這里面。 然后學(xué)生通過我的引 導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)了其實(shí)后7個(gè)數(shù)的成績(jī)就是把前面的7個(gè)數(shù)的末尾減去1, 然后放在最前面，多么偉大的發(fā)現(xiàn)啊。然后我說難道規(guī)律就到這里了 嗎？后面還會(huì)怎么樣呢？因?yàn)橐呀?jīng)下課了， 所以有興趣的同學(xué)課后還 可以繼續(xù)研究，我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不止于課堂。142857 X8 = 1142856142857 X9 = 12857131

5、42857 X12= 1714284142857 X13= 1857141142857 X14= 1999998看似這樣一道簡(jiǎn)單的題目，其實(shí)可以滲透很多的內(nèi)容在里面。因 此身為老師的我們，有必要深挖教材，讀懂編者的意圖，讓每一道題 目發(fā)揮它應(yīng)有的作用。課后我又搜索了一下關(guān)于這個(gè)神奇的數(shù)字142857,它確實(shí)很神奇，它發(fā)現(xiàn)在埃及金字塔內(nèi)，貌似只要跟埃及金字塔有聯(lián)系的東西， 都是很神奇的。下面讓我來看看它還神奇在那些地方吧。世界上最神奇的數(shù)字是：142857(142857=3X 3X3X11X13X37)看似平凡的數(shù)字，為什么說它最神奇呢?我們把它從1乘到10看看142857 X1 = 14285

6、7 1*7=7142857 X2 = 285714 2*7=14142857 X3 = 428571 3*7=21142857 X4 = 571428 4*7=28142857 X5 = 714285 5*7=35142857X7 =999999 7*7=49142857X8 =1142856 8*7=56142857X9 =1285713 9*7=63142857X10=1428570 10*7=70規(guī)律：1-6同樣的數(shù)字，只是調(diào)換了位置，反復(fù)的出現(xiàn)。1-6的結(jié)果，橫豎都有142857 沒有0369神奇吧。有點(diǎn)像 數(shù)獨(dú)不過是沒有0369 的數(shù)獨(dú)。乘以7我們會(huì)驚人的發(fā)現(xiàn)是 999999 ,9+

7、9+9+9+9+9=54 5+4=9而 142 + 857 = 99914 + 28 + 57 = 991+4+2+8+5+7=272+7=9最后，我們用142857乘以142857答案是：2040812244920408122449的前五位+上后六位的得數(shù)是多少呢？20408 + 122449 = 142857那么把它繼續(xù)乘下去會(huì)發(fā)生什么呢？142857 X8 = 1142856 1 + 142856= 142857142857 X9 = 12857131+285713= 285714142857 X10= 1428570 1+428570= 428571142857 X1仁 1571427

8、 1+571427= 571428142857 X12= 1714284 1+714284=714285142857 X13= 1857141 1+857141=857142142857 X14= 19999981+999998= 999999142857 X15= 2142855 2+142855= 142857142857 X16= 2285712 2+285712= 285714我們發(fā)現(xiàn)，其實(shí)142857不管乘以幾把得出來的數(shù)前后相加總能得到由 幾個(gè)數(shù)按一定的順序組成的數(shù)字。再來看看除法：142857 壬 285714 壬 428571 壬 571428 壬 714285 857142

9、1142857 -2=71428.5142857-5=28571.4857X857=734449 142 X 142=20214734449-20214=714285還有142857乘以含7的任意數(shù)字，算出來的結(jié)果的各個(gè)數(shù)字之和等于217、287、357.被 7 整除的外和 107、177、207、247、277、307、 387.等數(shù)值，如：1.4.2.8.5.7 這36除 77、147、317、347、377、142857 X 17=2428569 2+4+2+8+5+6+9=36142857 X 47=6714279 6+7+1+4+2+7+9=36神奇的解答142857X 仁14285

10、7原數(shù)字142857X2=285714輪值142857X3=428571輪值142857X4=571428輪值142857X5=714285輪值142857X6=857142輪值142857X7=999999放假由9代班7X 16 的積的個(gè)位排在末尾7X7=49，積是6個(gè)9142857X8=11428567分身，即分為頭一個(gè)數(shù)字1與尾數(shù)6，數(shù)列內(nèi)少了 7142857X9=12857134分身142857X10=14285701分身142857X11=15714278分身142857X12=17142845分身142857X13=18571412分身142857X14=19999989也需要分身

11、變大7X 814 的個(gè)位的積的個(gè)位 +1就是需要變化的數(shù)以上各數(shù)的單數(shù)和都是“9。有可能藏著一個(gè)大秘密哦繼續(xù)算下去142857除以7小數(shù)局部可以得到 無限循環(huán)小數(shù)把 142857 拆成 14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1+4+2+8+5+7=27, 2+7=9 ;您瞧瞧，它們的單數(shù)和竟然都是 “9。依此類推，上面各個(gè)神秘?cái)?shù)，它們的單數(shù)和都是“9'如142857可以挑出三段寫成 1+8 4+5 2+7 這都等于9且它的雙數(shù)和為 27還是3的三次方.而把142857拆成如1+4+2+8+5+7 或14+2+85+7 或14285+7等等任意的組合相 鄰數(shù)字隨意組合

12、所得結(jié)果都是9的倍數(shù)。而當(dāng)乘數(shù)超過了 7*9=63時(shí)如64單數(shù)和不再是 273*9而是364*9.142857 的分身規(guī) 律到了這里就不復(fù)存在了直到142857*7*14=100999899才恢復(fù)了規(guī)律.附:142857*7*14=13999986單數(shù)和為546*9很明顯在這里出現(xiàn)了規(guī)律的 "斷層"但至此以后這種"斷層"將不會(huì)出現(xiàn)。那142857是怎么來的呢，我們?cè)诶^續(xù)計(jì)算：99 999 -9999 -99999 -999999-7=142857好了，142857整數(shù)出現(xiàn)了，那我們繼續(xù).9999999 -99999999 - 999999999 - 99

13、99999999 - 99999999999 - 999999999999 - 12 個(gè) 9，和 6 個(gè) 9 一樣得到的是整數(shù)9999999999999 - 13個(gè)9，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字和9T相同99999999999999 - 14個(gè)9，小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字和999+7相同如此循環(huán)，18個(gè)9除以7等于多少呢？等于 三組“142857；24 個(gè) 9 除以 7 呢？是 四組 “142857；還有呢：12314+7=228+7=457+142857X142857 =:20408122449,20408+122449=14285720408122449 X 2:=40816244898,40816+24489

14、8=285714=142857 X 220408122449 X 3:=61224367347,61224+367347=428571=142857 X 320408122449 X 4:=81632489796,81632+489796=571428=142857 X 420408122449 X 5 :,102040+612245=714285=142857 X 520408122449 X 6:,122448+734694=857142=142857 X 620408122449 X 7:,142856+857143=999999=142857 X 720408122449 X 8:,1

15、63264+979592=1142856, 1+142856=14285720408122449 X 9:,183673+10204仁285714=142857 X 220408122449 X 10 = 204081224490 , 204081+224490=42857仁142857 X320408122449 X 11 = 224489346939 , 224489+346939=571428=142857 X 4 后面還有而這個(gè)數(shù)是如何得來的呢，大家可以試一下，只要用 1除以7就可以發(fā)現(xiàn)前面說到的142857，其實(shí)根本不神奇。你看:1 號(hào)1T這個(gè)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，是一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)，它的循

16、環(huán)節(jié)就是142857，那它跟7 -定有關(guān)系。我們計(jì)算一下2T、3+7.的循環(huán)節(jié)是多少，和所謂的輪值又有什么關(guān)系。至于 142857X 7=999999，實(shí)際上，1/7 X 70.142857*7=0.999999.他們之間的關(guān)系不言而喻。能被7整除的自然數(shù)的個(gè)數(shù)10以內(nèi)1個(gè)100以內(nèi)14個(gè)1000以內(nèi)142個(gè)10000以內(nèi)1428個(gè)100000 以內(nèi) 14285 個(gè)1000000 以內(nèi) 142857 個(gè)10000000 以內(nèi) 1428571 個(gè)7的袖奇：1/T=U. 1428b?*13/7=0. 428571-2/g 255714S/7-0. SS7142-4/T-O. 5714 28" 'S/7=O. 7142SE -psi：猙毎?陽瞬 吿囲貴數(shù)肘屮=n-l歐垃寶蛙退化為裁衛(wèi)丫羽神奇不仮需要満足19 飛-1 tnod 7)同肘込要満足濾摘足方程L3 x = 1 (mod 7)的最小正整數(shù)鮭然石對(duì)P-1的幾個(gè)約數(shù)進(jìn)行依次證證那么可拱到k的喧據(jù)此方迭我們可臥找對(duì)在T下一個(gè)具有神奇的數(shù)字是1T：1/17=X 0588235294117647*"10/17-0. 5SS23F29411767>-15A7