初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識(shí)點(diǎn)歸納

1、初三數(shù)學(xué)上冊第一章知識(shí)點(diǎn)歸納第一章 證明(二)一、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形。2、性質(zhì)：1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對(duì)等角”）2.等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高的重合（“三線合一”）3.等腰三角形的兩底角的平分線相等。（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）4.等腰三角形底邊上的垂直平分線上的點(diǎn)到兩條腰的距離相等。5.等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半6.等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰距離之和等于一腰上的高(可用等面積法證)7.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸3、判定：在同一三角形中

2、，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡稱：等角對(duì)等邊）。特殊的等腰三角形等邊三角形1、定義：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。（注意：若三角形三條邊都相等則說這個(gè)三角形為等邊三角形，而一般不稱這個(gè)三角形為等腰三角形）。2、 性質(zhì) ：等邊三角形的內(nèi)角都相等，且均為60度。等邊三角形每一條邊上的中線、高線和每個(gè)角的角平分線互相重合。等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有三條對(duì)稱軸，對(duì)稱軸是每條邊上的中線、高線或所對(duì)角的平分線所在直線。3、判定：三邊相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形。有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。 有兩個(gè)角等于60度的三角形是等邊三角形

3、。二、直角三角形全等1、 直角三角形全等的判定 有5種：（1）、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（asa）（2）、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sas）（3）、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（sss）（4）、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（aas）（5）、斜邊及一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（hl）2、在直角三角形中，如有一個(gè)內(nèi)角等于30º，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半3、在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半4垂直平分線：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等。判定：到一條線

4、段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。5、三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，交點(diǎn)為三角形的外心。6、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。7、在角內(nèi)部的，如果一點(diǎn)到角兩邊的距離相等，則它在該角的平分線上。8、 角平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。9、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，并且交點(diǎn)到三邊距離相等，交點(diǎn)即為三角形的內(nèi)心。10、三角形三條中線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的重心。11、三角形三條高線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)為三角形的垂心。三、平行四邊的定義1、定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，2、性質(zhì)：（1）平行四邊形的對(duì)邊相等,（2）對(duì)角相等,（3）對(duì)

5、角線互相平分。3、判定：（1）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。（2）兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。（3）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。（5）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。（6）一組對(duì)邊平行，一條對(duì)角線被另一條對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形。兩個(gè)假命題：（1）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（2）一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。四、矩形1、定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì)，（2）對(duì)角線相等，（3）四個(gè)角都是直

6、角。（4）矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸。3、判定：（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。（2） 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。五、菱形1、定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、性質(zhì)：（1）具有平行四邊形的性質(zhì),（2）四條邊都相等,（3）兩條對(duì)角線互相垂直,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。（4） 菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱軸。3、判定：（1）四條邊都相等的四邊形是菱形。（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。(3)一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形。六、 正方形1、定義：一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。2、性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。3、判定：（1）有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；（2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（3）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（4） 對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。七、梯形 定義：一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。八、 等腰梯形 1、定義： 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。2、性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。3、 同一底上的