數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的應(yīng)用

1、數(shù)學(xué)教案一元二次方程的應(yīng)用第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo) 1使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間關(guān)系的應(yīng)用題。 2通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力。 3通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性。 二、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法 1教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)數(shù)與數(shù)字之間的關(guān)系的應(yīng)用題。 2教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)數(shù)與數(shù)字關(guān)系找等量關(guān)系。 3教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)列一元二次方程解應(yīng)用問題中檢驗(yàn)步驟的理解。 4解決辦法：列方程解應(yīng)用題，就是先把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，然后由數(shù)學(xué)問題的解決而獲得對(duì)實(shí)際問題的解決。列方程解應(yīng)用

2、題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎(chǔ)，而列方程是解題的關(guān)鍵，只有在透徹理解題意的基礎(chǔ)上，才能恰當(dāng)?shù)卦O(shè)出未知數(shù)，準(zhǔn)確找出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，正確地列出方程。 三、教學(xué)過程 1復(fù)習(xí)提問 （1）列方程解應(yīng)用問題的步驟？ 審題，設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，答。 （2）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的表示方法是，（n表示整數(shù)） 2例題講解 例1 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù)。 分析：（1）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)中較大的奇數(shù)與較小奇數(shù)之差為2，（2）設(shè)元（幾種設(shè)法）a設(shè)較小的奇數(shù)為_，則另一奇數(shù)為，b設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一奇數(shù)為；c設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)。 以上分析是在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回答，有三種設(shè)法，就有

3、三種列法，找三位學(xué)生使用三種方法，然后進(jìn)行比較、鑒別，選出最簡(jiǎn)單解法。 解法（一） 設(shè)較小奇數(shù)為_，另一個(gè)為， 據(jù)題意，得 整理后，得 解這個(gè)方程，得。 由得，由得， 答：這兩個(gè)奇數(shù)是17，19或者19，17。 解法（二） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則較大的奇數(shù)為。 據(jù)題意，得 整理后，得 解這個(gè)方程，得。 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，。 答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；或者19，17。 解法（三） 設(shè)較小的奇數(shù)為，則另一個(gè)奇數(shù)為。 據(jù)題意，得 整理后，得 解得，或。 當(dāng)時(shí)，。 當(dāng)時(shí)，。 答：兩個(gè)奇數(shù)分別為17，19；19，17。 引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析解決下面三個(gè)問題： 1三種不同的設(shè)元，列出三種不同的方程，得出不

4、同的_值，影響最后的結(jié)果嗎？ 2解題中的_出現(xiàn)了負(fù)值，為什么不舍去？ 答：奇數(shù)、偶數(shù)是在整數(shù)范圍內(nèi)討論，而整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。 3選出三種方法中最簡(jiǎn)單的一種。 練習(xí)1兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積是210，求這兩個(gè)數(shù)。 2三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是321，求這三個(gè)數(shù)。 3已知兩個(gè)數(shù)的和是12，積為23，求這兩個(gè)數(shù)。 學(xué)生板書，練習(xí)，回答，評(píng)價(jià)，深刻體會(huì)方程的思想方法。 例2 有一個(gè)兩位數(shù)等于其數(shù)字之積的3倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這兩位數(shù)。 分析：數(shù)與數(shù)字的關(guān)系是： 兩位數(shù)十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。 三位數(shù)百位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字。 解：設(shè)個(gè)位數(shù)字為_，則十位數(shù)字為，這個(gè)兩位數(shù)是。 據(jù)題意，得， 整理，得，

5、解這個(gè)方程，得（不合題意，舍去） 當(dāng)時(shí)， 答：這個(gè)兩位數(shù)是24。 以上分析，解答，教師引導(dǎo)，板書，學(xué)生回答，體會(huì)，評(píng)價(jià)。 注意：在求得解之后，要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)。 練習(xí)1 有一個(gè)兩位數(shù)，它們的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為8，如果把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)就得1855，求原來的兩位數(shù)。（35） 教師引導(dǎo)，啟發(fā)，學(xué)生筆答，板書，評(píng)價(jià)，體會(huì)。 四、布置作業(yè) 教材P42A 1、2 補(bǔ)充：一個(gè)兩位數(shù)，其兩位數(shù)字的差為5，把個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字調(diào)換后所得的數(shù)與原數(shù)之積為976，求這個(gè)兩位數(shù)。 五、板書設(shè)計(jì)探究活動(dòng)將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元時(shí)，其銷售量就減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨為多少個(gè)？ 參考答案： 精析：此題屬于經(jīng)營(yíng)問題.設(shè)商品單價(jià)為（50+）元，則每個(gè)商品得利潤(rùn)元，因每漲1元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，則每個(gè)漲價(jià)元，其銷售量會(huì)減少10個(gè)，故銷售量為（500）個(gè)，為賺得8000元利潤(rùn)，則應(yīng)有（500）.故有=8000