高中新課程數(shù)學(xué)(蘇教)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)《專題二90分解答題大沖關(guān)與評(píng)分細(xì)則》》(熱點(diǎn)命題探究,含解析)

1、專題二90分解答題大沖關(guān)與評(píng)分細(xì)則【專題定位】數(shù)學(xué)解答題是高考數(shù)學(xué)試卷中的一類重要題型，這些題涵蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，具有知識(shí)容量大、解題方法多、能力要求高、突顯數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用以及要求考生具有一定的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力等特點(diǎn)，解答題綜合考查學(xué)生的運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想象能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，分值占90分，主要分六塊：三角函數(shù)(或與平面向量交匯)、立體幾何、應(yīng)用問(wèn)題、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(或與不等式交匯)、數(shù)列(或與不等式交匯)、解析幾何(或與平面向量交匯)從歷年高考題看綜合題這些題型的命制都呈現(xiàn)出顯著的特點(diǎn)和解題規(guī)律，從閱卷中發(fā)現(xiàn)考生“會(huì)而得不全分”的現(xiàn)象大有人在，針對(duì)以上情況，在

2、高考數(shù)學(xué)備考中認(rèn)真分析這些解題特點(diǎn)及時(shí)總結(jié)出來(lái)，這樣有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)訓(xùn)練，能達(dá)到事半功倍的效果【應(yīng)對(duì)策略】解答題是高考數(shù)學(xué)試卷的重頭戲，占整個(gè)試卷分?jǐn)?shù)的半壁江山，考生在解答解答題時(shí)，應(yīng)注意正確運(yùn)用解題技巧(1)對(duì)會(huì)做的題目：要解決“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”這個(gè)老大難的問(wèn)題，要特別注意表達(dá)準(zhǔn)確，考慮周密，書寫規(guī)范，關(guān)鍵步驟清晰，防止分段扣分解題步驟一定要按教科書要求，避免因“對(duì)而不全”失分(2)對(duì)不會(huì)做的題目：對(duì)絕大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，更為重要的是如何從拿不下來(lái)的題目中分段得分我們說(shuō)，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略對(duì)此可以采取以下策略：缺步解答：如遇到一個(gè)不會(huì)做的問(wèn)題，將它們分解為一系列的步驟

3、，或者是一個(gè)個(gè)小問(wèn)題，先解決問(wèn)題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步特別是那些解題層次明顯的題目，每一步演算到得分點(diǎn)時(shí)都可以得分，最后結(jié)論雖然未得出，但分?jǐn)?shù)卻已過(guò)半跳步解答：解題過(guò)程卡在某一過(guò)渡環(huán)節(jié)上是常見(jiàn)的這時(shí)，我們可以先承認(rèn)中間結(jié)論，往后推，看能否得到結(jié)論若題目有兩問(wèn)，第(1)問(wèn)想不出來(lái)，可把第(1)問(wèn)作“已知”，先做第(2)問(wèn)，跳一步再解答輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實(shí)質(zhì)性的步驟，也有次要的輔助性的步驟實(shí)質(zhì)性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉如：準(zhǔn)確作圖，把題目中的條件翻譯成數(shù)學(xué)表達(dá)式，根據(jù)題目的意思列出要用的公式等羅列這些小步驟都是有分的，這些全是解題

4、思路的重要體現(xiàn)，切不可以不寫，對(duì)計(jì)算能力要求高的，實(shí)行解到哪里算哪里的策略書寫也是輔助解答，“書寫要工整，卷面能得分”是說(shuō)第一印象好會(huì)在閱卷老師的心理上產(chǎn)生光環(huán)效應(yīng)逆向解答：對(duì)一個(gè)問(wèn)題正面思考發(fā)生思維受阻時(shí)，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進(jìn)展順向推有困難就逆推，直接證有困難就間接證【示例】 (2012蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研測(cè)試)如圖，在四邊形ABCD中，已知AB13，AC10，AD5，CD，50.(1)求cosBAC的值；(2)求sinCAD的值；(3)求BAD的面積解題突破(1)根據(jù)數(shù)量積的定義式的變形式求；(2)在ACD中，利用余弦定理求cosCAD，再利用平方關(guān)系求解；(3

5、)利用兩角和公式求BAD的正弦值，代入三角形面積公式求解解(1)因?yàn)閨cosBAC，所以cosBAC.(2分)(2)在ADC中，AC10，AD5，CD，由余弦定理，得cosCAD.(4分)因?yàn)镃AD(0，)，所以sinCAD .(6分)(3)由(1)知，cosBAC.因?yàn)锽AC(0，)，所以sinBAC .(8分)從而sinBADsin(BACCAD) sinBACcosCADcosBACsinCAD .(11分)所以SBADABADsinBAD13528.(14分)評(píng)分細(xì)則(1)沒(méi)有寫cosBAC直接計(jì)算的，扣1分.,(2)不交代CAD的范圍的，扣1分；,(3)不交代BAC范圍的，扣1分.【

6、突破訓(xùn)練】 (2012蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研測(cè)試(一)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量m，n，且mn.(1)求角C的大??；(2)若a22b2c2，求tan A的值解(1)mn，mn0.則2cos22sin2C0.(2分)(閱卷說(shuō)明：無(wú)中間分)C(0，)，cos0，sin C0.cossin C(4分)(閱卷說(shuō)明：得到2cos2Ccos C10也得2分)則sin.(6分)又，.則C.(8分)(閱卷說(shuō)明：以上有一處寫范圍不扣分，否則扣1分)(2)C，由余弦定理，得c2a2b2ab.又a22b2c2，a22b2a2b2ab.則a3b.(10分)由正弦定理，得sin A3sin B(11分)

7、C，sin A3sin.(12分)即sin A3cos A(13分)cos A0上式不成立，即cos A0，tan A3.(14分)(閱卷說(shuō)明：結(jié)果正確不扣分)【搶分秘訣】1解決三角函數(shù)圖象問(wèn)題，主要從函數(shù)圖象上的點(diǎn)入手，抓住函數(shù)圖象上的關(guān)鍵點(diǎn)，而對(duì)于作圖問(wèn)題往往利用函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的五點(diǎn)確定函數(shù)圖象的形狀，識(shí)圖問(wèn)題需要利用關(guān)鍵點(diǎn)確定解析式中參數(shù)的取值，而圖象的伸縮、平移變換也可以利用關(guān)鍵點(diǎn)幫助準(zhǔn)確記憶相關(guān)規(guī)律2解決三角函數(shù)的最值與范圍問(wèn)題，要從三角函數(shù)的性質(zhì)入手，常常轉(zhuǎn)化為兩類問(wèn)題求解：一是通過(guò)化簡(jiǎn)、變換及換元轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù)的最值與范圍問(wèn)題求解；二是通過(guò)換元分解為基本初等函數(shù)和正弦、余

8、弦函數(shù)的最值、三角函數(shù)的有界性和基本初等函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題解決3解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值與證明問(wèn)題的基本思路是：第一，觀察角與角之間的關(guān)系，注意角的變形應(yīng)用，角的變換是三角函數(shù)變換的核心；第二，看函數(shù)名稱之間的關(guān)系，通常是統(tǒng)一為正弦、余弦函數(shù)的形式；第三，觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)于三角公式要記憶準(zhǔn)確，應(yīng)用公式要認(rèn)真分析，合理轉(zhuǎn)化，避免盲目性4解三角形或多邊形問(wèn)題均以三角形為載體，其解題過(guò)程的實(shí)質(zhì)是將三角形中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題或方程問(wèn)題，解題要從三角形的邊角關(guān)系入手，依據(jù)題設(shè)條件合理設(shè)計(jì)解題程序，靈活進(jìn)行邊角之間的互化【示例】 (2012南師大附中階段檢測(cè))如圖，四棱椎P ABCD的底面為矩形，

9、且AB，BC1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)若平面PAC平面ABCD，求證：平面PAC平面PDE.解題突破(1)由E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn)取PD的中點(diǎn)M，再證四邊形AEMF是平行四邊形(2)在矩形ABCD中，根據(jù)ABBC，可得，從而可證DAECDA.再證明DEAC，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判定可得平面PAC平面PDE.證明(1)法一取線段PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FMCD，且FMCD.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，所以EACD，且EACD.所以FMEA，且FMEA.所以四邊形AEFM為平行四邊形所以EFAM.(5分)又AM平

10、面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(7分)法二連接CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于N，連接PN.因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以ADBC，所以BCEANE，CBENAE.又AEEB，所以CEBNEA，所以CENE.又F為PC的中點(diǎn)，所以EFNP.(5分)又NP平面PAD，EF平面PAD，所以EF平面PAD.(7分)法三取CD的中點(diǎn)Q，連接FQ，EQ.在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以AEDQ，且AEDQ.所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQAD.又AD平面PAD，EQ平面PAD，所以EQ平面PAD.(2分)因?yàn)镼，F(xiàn)分別為CD，CP的中點(diǎn)，所以FQPD.又PD平面PAD，F(xiàn)Q平面P

11、AD，所以FQ平面PAD.又FQ，EQ平面EQF，F(xiàn)QEQQ，所以平面EQF平面PAD.(5分)因?yàn)镋F平面EQF，所以EF平面PAD.(7分)(2)設(shè)AC，DE相交于G.在矩形ABCD中，因?yàn)锳BBC，E為AB的中點(diǎn)所以.又DAECDA，所以DAECDA，所以ADEDCA.又ADECDEADC90，所以DCACDE90.由DGC的內(nèi)角和為180，得DGC90.即DEAC.(9分)因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD因?yàn)镈E平面ABCD，所以DE平面PAC，(12分)又DE平面PDE，所以平面PAC平面PDE.(14分)評(píng)分細(xì)則(1)第一問(wèn)，方法1和2，下結(jié)論時(shí)：不交代平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行

12、，一律扣2分；方法3，直接由線線平行面面平行，扣3分；(2)第二問(wèn)，不用平面幾何知識(shí)證明DEAC，扣2分.【突破訓(xùn)練】 (2012南師附中統(tǒng)測(cè))如圖，在四棱錐P ABCD中，PD平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，AC6，BD6，E是PB上任意一點(diǎn)(1)求證：ACDE；(2)當(dāng)AEC面積的最小值是9時(shí)，求證：EC平面PAB.(1)證明連接BD，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)F.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD.(4分)又因?yàn)镻D平面ABCD，AC平面PDB，E為PB上任意一點(diǎn)，DE平面PBD，所以ACDE.(7分)(2)解連ED.由(1)知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF.SACEAC

13、EF，在ACE面積最小時(shí)，EF最小，則EFPB.SACE6EF9，解得EF3，(10分)由PBEF且PBAC得PB平面AEC，則PBEC，又由EFAFFC3得ECAE，而PBAEE，故EC平面PAB.(14分)【搶分秘訣】 (1)在解答中，遵循先證明后計(jì)算的原則注重考查立體問(wèn)題平面化，面面問(wèn)題，線面化再線線化的化歸過(guò)程(2)根據(jù)題目的條件畫出圖形，注意圖形的合理性、美觀性和直觀性有些性質(zhì)的判定和長(zhǎng)度的計(jì)算及點(diǎn)的位置的確定，往往需借助圖形的直觀性而估算一個(gè)大概，而且有利于經(jīng)過(guò)計(jì)算或論證得到的最后的結(jié)果的驗(yàn)證(3)要注意立體幾何語(yǔ)言的表達(dá)方法，要簡(jiǎn)明扼要、清楚明白、符合邏輯的進(jìn)行表述，要以課本上的

14、表述為示范，盡快地掌握要領(lǐng)各個(gè)命題的因果關(guān)系要明明白白，計(jì)算過(guò)程清晰明了，保證無(wú)誤重視立體幾何語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和簡(jiǎn)捷性，往往思路正確，而表述有誤，因此失分真是太可惜！ (4)立體幾何的概念、公理、定理、計(jì)算公式等，應(yīng)牢固掌握，同時(shí)盡可能多的掌握一些重要結(jié)論因?yàn)檫@些知識(shí)都是學(xué)習(xí)立體幾何的基本工具，它是思維濃縮的精華內(nèi)容，是規(guī)律的總結(jié)，也是進(jìn)行推理、論證和計(jì)算的基礎(chǔ)【例1】 (2012南京高三調(diào)研)經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果從果園運(yùn)送(滿載)到相距400 km的水果批發(fā)市場(chǎng)據(jù)測(cè)算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100 km所消耗的燃油量u(單位：L)與速度v(單位：km/h)，的關(guān)系近似地滿足u除

15、燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元已知燃油價(jià)格為每升(L)7.5元(1)設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y(元)(不計(jì)返程費(fèi)用)，將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？解題突破由u是關(guān)于v的分段函數(shù)，得y也是關(guān)于v的分段函數(shù)，求出各段函數(shù)的最小值，再比較大小，而求函數(shù)最值的方法可以有函數(shù)圖象法、單調(diào)性法、導(dǎo)數(shù)法等，其中導(dǎo)數(shù)法是求函數(shù)最值的一種相當(dāng)重要的方法解(1)由題意，當(dāng)0v50時(shí)，y7.5u30030300690，當(dāng)v50時(shí)，y7.5u30030300600，所以y(8分)(2)當(dāng)0v50時(shí)，y690是單調(diào)減函數(shù)，故v50時(shí)，y取

16、得最小值ymin6903 150；當(dāng)v50時(shí)，y600(v50)由y0，得v100當(dāng)50v100時(shí)，y0，函數(shù)y600單調(diào)遞減所以當(dāng)v100時(shí)，y取得最小值ymin6002 400由于3 1502 400，所以當(dāng)v100時(shí)，y取得最小值答當(dāng)卡車以100 km/h的速度駛時(shí)，運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少(16分)評(píng)分細(xì)則(1)第一問(wèn)，有一段求解錯(cuò)誤的，扣4分；(2)第二問(wèn)，有一段函數(shù)最值求解錯(cuò)誤的，扣2分；沒(méi)有將兩個(gè)最小值比較的，扣2分，不寫答案的，扣1分.【例2】 (2012南通市數(shù)學(xué)學(xué)科基地密卷(一)，18)如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4 m，圓心為O，通過(guò)細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并

17、且與天花板的距離(即OB)為2 m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3.點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn)O、B)，同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長(zhǎng)度相等。設(shè)細(xì)繩的總長(zhǎng)為y.(1)設(shè)CA1O(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長(zhǎng)y最小，并指明此時(shí)BC應(yīng)為多長(zhǎng)解(1)在RtCOA1中，CA1，CO2tan ，(2分)y3CA1CB322tan 2.(7分)(2)y22，令y0，則sin ，(12分)當(dāng)sin 時(shí)，y0；sin 時(shí)，y0，ysin 在上是增函數(shù)當(dāng)角滿足sin 時(shí)，y最小，最小為42；此時(shí)B

18、C m(16分)【突破訓(xùn)練】 (2012啟東中學(xué)一模)如圖，某單位準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為600平方米的矩形場(chǎng)地(圖中的ABCD)的圍墻，且要求中間用圍墻EF隔開，使得圖中ABEF為矩形，EFDC為正方形，設(shè)ABx米，已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為800元/米設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最?。坎⑶仪蟪鰕的最小值解(1)設(shè)ADt米，則由題意得xt600，且tx，故tx，可得0x10，(4分)則y800(3x2t)8002 400，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2 400(0x10)(8分)(2)y2 4002

19、4002 96 000，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x20時(shí)等號(hào)成立故當(dāng)x為20米時(shí)，y最小y的最小值為96 000元(14分)解題突破將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用基本不等式求解最值【搶分秘訣】1常見(jiàn)的應(yīng)用題：(1)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)模型；(2)三角函數(shù)模型；(3)函數(shù)與不等式模型；(4)數(shù)列模型2解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：(1)閱讀題目，理解題意；(2)設(shè)置變量，建立函數(shù)關(guān)系；(3)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)或數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題；(4)檢驗(yàn)，作答【示例】 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，MF1F2的面積為4，ABF2的周長(zhǎng)

20、為8.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,0)，是否存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解題突破(1)MF1F2的面積為4，ABF2的周長(zhǎng)為8，確立a，b，求橢圓方程(2)圓Q與直線PF1，PF2都相切，根據(jù)平面幾何的知識(shí)，可知，PQ為F1PF2的角平分線，由角平分線的性質(zhì)可得PF1PF231，從而求出PF1，再建立方程求P的坐標(biāo)進(jìn)一步求圓的方程解(1)由題意設(shè)橢圓的方程為1(ab0)，4a8，b2c4，(2分)bc2，a2，(4分)所以，所求的橢圓方程為1.(6分)(2)假設(shè)存在橢圓上的點(diǎn)P

21、及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切；設(shè)圓Q的半徑為r，點(diǎn)P(x0，y0)，因?yàn)閳AQ與直線PF1，PF2都相切，所以，PQ為F1PF2的角平分線，PF1QF1，QF13，PF13，(8分)解得x02，y0；(10分)當(dāng)P(2，)時(shí)，直線PF1的方程為：x2y20，則Q到直線PF1的距離1；(14分)所以存在橢圓上的點(diǎn)P及以Q為圓心的一個(gè)圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，點(diǎn)P(2，)，圓的方程為：(x1)2y21.(16分)評(píng)分細(xì)則(1)由條件建立a，b，c關(guān)系并求其值得4分；(2)寫出橢圓的方程得2分，若錯(cuò)則不得分；(3)求出PF1得2分；(4)求出x02，y0r(2

22、)，得2分；(5)確定P(2，r(2)得2分，寫出圓的方程得2分.【突破訓(xùn)練】 (2012鹽城一模)已知半橢圓1(y0)和半圓x2y2b2(y0)組成曲線C，其中ab0；如圖，半橢圓1(y0)內(nèi)切于矩形ABCD，且CD交y軸于點(diǎn)G，點(diǎn)P是半圓x2y2b2(y0)上異于A、B的任意一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)M時(shí)，AGP的面積最大(1)求曲線C的方程；(2)連PC，PD交AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：；AE2BF2為定值解(1)已知點(diǎn)M在半圓x2y2b2(y0)上，所以22b2，又b0，所以b1，(2分)當(dāng)半圓x2y2b2(y0)在點(diǎn)P處的切線與直線AG平行時(shí)，點(diǎn)P到直線AG的距離最大，此時(shí)AGP的面積取得最

23、大值，故半圓x2y2b2(y0)在點(diǎn)M處的切線與直線AG平行，所以O(shè)MAG，(3分)又kOM，所以kAG，又b1，所以a，(4分)所以曲線C的方程為x21(y0)或x2y21(y0)(6分)(2)由(1)知點(diǎn)C(1，)，點(diǎn)D(1，)，設(shè)P(x0，y0)，則有直線PC的方程為y(x1)，(7分)令y0，得xE1，所以AE2；(9分)直線PD的方程為y(x1)，(10分)令y0，得xF1，所以BF2；(12分)則AE2BF2228，(13分)又由xy1，得x1y，代入上式得8884所以AE2BF2為定值(16分)【搶分秘訣】 (1)解析幾何，首先必須要保證計(jì)算正確因?yàn)榻馕鰩缀味际黔h(huán)環(huán)相扣的，如果數(shù)

24、值出現(xiàn)錯(cuò)誤，后面的問(wèn)題就白做了，還浪費(fèi)時(shí)間(2)看到題目不要著急，仔細(xì)挑揀出已知條件，按題目深淺大致區(qū)分第一問(wèn)和以后幾問(wèn)要用到的條件一些問(wèn)題要通過(guò)畫圖才能看見(jiàn)隱含條件(例如交點(diǎn)、域和一些特別的幾何圖形等)，繼而找到思路，同時(shí)數(shù)形結(jié)合至關(guān)重要，要把平面幾何知識(shí)與解析幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)，使解題更加直觀、簡(jiǎn)捷(3)解題步驟不能太過(guò)臃腫，非得分點(diǎn)多寫了也不加分，多出的步驟有漏洞(如符號(hào)錯(cuò)誤等)還會(huì)扣分但如果簡(jiǎn)略的步驟過(guò)多，一些得分步驟被你省略了，也會(huì)扣分的(4)思路清晰，書寫有條理也是得分關(guān)鍵【示例】 (徐州市20112012學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)20)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知Sn1pSnq(

25、p，q為常數(shù)，nN*)，a12，a21，a3q3p.(1)求p，q的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(3)是否存在正整數(shù)m，n，使成立？若存在，求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)；若不存在，說(shuō)明理由解題突破根據(jù)條件建立方程組求解(1)；將前n項(xiàng)和轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解(2)；利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)求和公式化簡(jiǎn)不等式，根據(jù)不等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)利用正整數(shù)的條件解不等式解(1)由題意，知即解之得(4分)(2)由(1)知，Sn1Sn2，當(dāng)n2時(shí)，SnSn12，得，an1an(n2)，(6分)又a2a1，所以an1an(nN*)，所以an是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以an.(8分)(

26、3)由(2)得，Sn4，由，得，即，(10分)即，因?yàn)?m10，所以2n(4m)2，所以m4，且22n(4m)2m14，(*)，因?yàn)閙N*，所以m1或2或3.(12分)當(dāng)m1時(shí)，由(*)得，22n38，所以n1；當(dāng)m2時(shí)，由(*)得，22n212，所以n1或2；當(dāng)m3時(shí)，由(*)得，22n20，所以n2或3或4，綜上，存在符合條件的所有有序?qū)崝?shù)對(duì)(m，n)為：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)(16分)評(píng)分細(xì)則(1)列式正確，計(jì)算錯(cuò)誤的，扣2分.(2)沒(méi)有驗(yàn)證“a2f(1,2)a1”的，扣2分；(3)討論不全的，少一個(gè)扣1分，直到扣完為止.【突破訓(xùn)練】 (2

27、012啟東中學(xué)一模)已知數(shù)列xn和yn的通項(xiàng)公式分別是xnan和yn(a1)nb(nN*)(1)當(dāng)a3，b5時(shí)，試問(wèn)x2，x4分別是數(shù)列yn中的第幾項(xiàng)？記cnx，若ck是數(shù)列yn中的第m項(xiàng)(k，mN*)，試問(wèn)ck1是數(shù)列yn中的第幾項(xiàng)？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)對(duì)給定自然數(shù)a2，試問(wèn)是否存在b1,2，使得數(shù)列xn和yn有公共項(xiàng)？若存在，求出b的值及相應(yīng)的公共項(xiàng)組成的數(shù)列zn；若不存在，說(shuō)明理由解(1)由條件可得xn3n，yn4n5.令x29ym4m5，得m1，故x2是數(shù)列yn中的第1項(xiàng)令x481yk4k5，得k19，故x4是數(shù)列yn中的第19項(xiàng)(2分)由題意知，cn32n，由ck為數(shù)列yn中的第m項(xiàng)，

28、則有32k4m5，那么ck132(k1)932k9(4m5)36m454(9m10)5，因9m10N*，所以ck1是數(shù)列yn中的第9m10項(xiàng)(8分)(2)設(shè)在1,2上存在實(shí)數(shù)b使得數(shù)列xn和yn有公共項(xiàng)，即存在正整數(shù)s，t使as(a1)tb，t，因自然數(shù)a2，s，t為正整數(shù)，asb能被a1整除當(dāng)s1時(shí)，tN*.當(dāng)s2n(nN*)時(shí)，當(dāng)b1時(shí)，1(a)(a)2(a)2n1(a1)1a2a4a2n2N*，即asb能被a1整除此時(shí)數(shù)列xn和yn有公共項(xiàng)組成的數(shù)列zn，通項(xiàng)公式為zn22n(nN*)顯然，當(dāng)b2時(shí)，N*，即asb不能被a1整除當(dāng)s2n1(nN*)時(shí)，t，若a2，則a2nN*，又a與a1

29、互質(zhì)，故此時(shí)tN*.若a2，要a2nN*，則要b2，此時(shí)a2na2n1，由知，a2n1能被a1整除，故tN*，即asb能被a1整除當(dāng)且僅當(dāng)ba2時(shí)，asb能被a1整除此時(shí)數(shù)列xn和yn有公共項(xiàng)組成的數(shù)列zn，通項(xiàng)公式為zn22n1(nN*)綜上所述，存在b1,2，使得數(shù)列xn和yn有公共項(xiàng)組成的數(shù)列zn，且當(dāng)b1時(shí)，數(shù)列zna2n(nN*)；當(dāng)ba2時(shí)，數(shù)列zn22n1(nN*)(16分)【搶分秘訣】1求解數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，應(yīng)該先根據(jù)已知條件確定數(shù)列的性質(zhì)，然后通過(guò)條件的靈活變形構(gòu)造或者直接轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題進(jìn)行求解，所以要熟練掌握等差、等比數(shù)列的定義及其性質(zhì)，才能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程

30、2數(shù)列求和問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，數(shù)列求和的方法取決于其通項(xiàng)公式的形式，基本思路是將其轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的求和問(wèn)題進(jìn)行求解【示例】 (2012南京、鹽城三模)已知函數(shù)f(x)x3ax2a2x2，aR.(1)若a0時(shí)，試求函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若a0，且曲線yf(x)在點(diǎn)A、B(A、B不重合)處切線的交點(diǎn)位于直線x2上，證明：A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；(3)如果對(duì)于一切x1、x2、x30,1，總存在以f(x1)、f(x2)、f(x3)為三邊長(zhǎng)的三角形試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解題突破利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合基本不等式以算代證；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性、極值

31、情況，根據(jù)三角形三邊長(zhǎng)的關(guān)系建立不等式組求解解(1)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)3x22axa23(xa).因?yàn)閍0，由f(x)0，解得xa.所以函數(shù)yf(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(3分)(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)x32.設(shè)在點(diǎn)A(x1，x2)，B(x2，x2)處的切線交于直線x2上一點(diǎn)P(2，t)因?yàn)閥3x2，所以曲線yf(x)在點(diǎn)A處的切線斜率為k3x，所以，在點(diǎn)A處的切線方程為y(x2)3x(xx1)因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)P，所以t(x2)3x(2x1)，即2x6x(t2)0.同理可得x6x(t2)0.(5分)兩式相減得2(xx)6(xx)0.即(x1x2)(xx1x2x)3(x1x2)(x1x2)0.因?yàn)閤1x20，所以xx1x2x3(x1x2)0.即(x1x2)2x1x23(x1x2)0.(7分)因?yàn)閤1x22，且x1x2，所以x1x22從而上式可以化為(x1x2)223(x1x2)0，即(x1x2)(x1x24)0.解得0x1x24，即A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4.(9分)(3)由題設(shè)知，f(0)f(1)f(1)，即22(a2a3)