橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析橢圓是選修2-1第二章橢圓第一節(jié)的內(nèi)容，在這一節(jié)中主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，它是本章也是整個(gè)解析幾何中最重要的內(nèi)容之一，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了坐標(biāo)平面上圓的方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用曲線與方程理論解決具體的二次曲線的又一個(gè)實(shí)例，它是坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，此外，它還為后面研究雙曲線和拋物線這兩種圓錐曲線提供打下基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標(biāo)目標(biāo)：1）知識(shí)與技能：感受橢圓定義構(gòu)建的過(guò)程，歸納出橢圓的定義； 2）過(guò)程與方法：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過(guò)

2、程，依據(jù)橢 圓的定義推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。三、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，理解坐標(biāo)法的基本思想。難點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立、推導(dǎo)和化簡(jiǎn)過(guò)程以及坐標(biāo)法的應(yīng)用。四、學(xué)情分析學(xué)情：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念具備了一些了解和運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題也有了初步的認(rèn)識(shí)，但由于學(xué)生對(duì)解析幾何的學(xué)習(xí)程度還不夠深，對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題掌握還不夠，此外，對(duì)含有兩個(gè)根式之和的等式化簡(jiǎn)的運(yùn)算較為生疏，去根號(hào)的方法選擇不當(dāng)?shù)葧?huì)成為學(xué)生推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的“攔路虎”。五、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生

3、活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課投影展示1：地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的軌道，以及月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道。投影展示2：北京鳥(niǎo)巢體育館、其他一些橢圓形狀的建筑物以及一些生活中常見(jiàn)的具有橢圓形狀的實(shí)物師：地球圍繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)的軌道，以及月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道是什么圖形？師：橢圓在實(shí)際生活中是很常見(jiàn)的，那么學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)也是十分必要的，那數(shù)學(xué)中的橢圓到底是什么？這就是我們今天所要探究的課題橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程生：橢圓由常見(jiàn)的生活實(shí)例引入，讓學(xué)生對(duì)橢圓初步形成感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物的能力引導(dǎo)探究構(gòu)建概念探究實(shí)驗(yàn)1：取一條定長(zhǎng)的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，

4、移動(dòng)筆尖，這時(shí)筆尖畫出的軌跡是一個(gè)圓，如果把細(xì)繩的兩端拉開(kāi)一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動(dòng)筆尖，畫出的軌跡是什么曲線呢？探究實(shí)驗(yàn)2：利用超級(jí)畫板展示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過(guò)程。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建橢圓定義。利用超級(jí)畫板演示圓的壓縮過(guò)程。師：我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?（先回憶如何畫圓，然后引出畫橢圓的探究實(shí)驗(yàn)）教師進(jìn)行視察，對(duì)有疑難問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)；請(qǐng)學(xué)生展示探究成果（引導(dǎo)學(xué)生要注意觀察作圖過(guò)程中橢圓上的點(diǎn)要滿足怎樣的幾何條件） 師：在學(xué)生展示成果之后，用超級(jí)畫板展示動(dòng)點(diǎn)生成軌跡的全過(guò)程。同學(xué)們觀察一下在畫橢圓過(guò)程中那些量不變？師：如何定義橢圓呢？師：通過(guò)超級(jí)畫板的演示，我們

5、發(fā)現(xiàn)將圓壓縮就得到了橢圓。生：學(xué)生拿出課前已經(jīng)準(zhǔn)備好的鉛筆和細(xì)繩，以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手操作、觀察，猜想軌跡為橢圓；然后展示學(xué)生成果。生：定點(diǎn)和定長(zhǎng)不變。生：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。通過(guò)讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐由畫圓過(guò)度到畫橢圓，初步體會(huì)橢圓的生成過(guò)程，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣通過(guò)超級(jí)畫板展示橢圓的生成過(guò)程，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)和理解，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)有機(jī)結(jié)合的理念深化理解方程推導(dǎo)（1） 橢圓定義的完善探究1：改變兩定點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？探究2：繩長(zhǎng)能小于兩定點(diǎn)之間的距離嗎？（2） 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓的的

6、方程的建立過(guò)程，歸納用坐標(biāo)法求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點(diǎn)、寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的約束條件、列方程、化簡(jiǎn)、證明。師：若常數(shù)等于會(huì)出現(xiàn)什么情況？師：若常數(shù)小于又會(huì)出現(xiàn)什么情況？師：求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的一般步驟：1、 建系設(shè)點(diǎn)2、 寫出動(dòng)點(diǎn)滿足的約束條件3、 列方程4、 化簡(jiǎn)5、 證明。具體推導(dǎo)過(guò)程在此省略。生：當(dāng)常數(shù)等于時(shí)，與兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是線段生：當(dāng)常數(shù)小于時(shí)，與兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡不存在使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過(guò)程，提高學(xué)生歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是難點(diǎn)，注意引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓的對(duì)稱性進(jìn)行合理的建系；化簡(jiǎn)橢圓方程也是本節(jié)課的難點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生巧妙地去根式，并熟練運(yùn)用代數(shù)變形的技巧例題講解鞏固新知例1：求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和：（1） （2） （3）解：略。例2：已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：略。師：先讓學(xué)生分析解題思路，強(qiáng)調(diào)從定義和標(biāo)準(zhǔn)方程等出發(fā)考慮問(wèn)題的重要性，然后教師在黑板上板演。設(shè)計(jì)意圖：鞏固橢圓定義，學(xué)會(huì)用定義法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。課堂練習(xí)即時(shí)反饋寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：1） ，焦點(diǎn)在軸上；2) ，焦點(diǎn)在軸上.課堂小結(jié)由學(xué)生歸納：（1