橢圓的定義及其標準方程教學(xué)設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上橢圓的定義及其標準方程教學(xué)設(shè)計一、教材分析橢圓是選修2-1第二章橢圓第一節(jié)的內(nèi)容，在這一節(jié)中主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標準方程，它是本章也是整個解析幾何中最重要的內(nèi)容之一，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了坐標平面上圓的方程的基礎(chǔ)上，運用曲線與方程理論解決具體的二次曲線的又一個實例，它是坐標法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實際演練，同時也是進一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，此外，它還為后面研究雙曲線和拋物線這兩種圓錐曲線提供打下基礎(chǔ)，因此本節(jié)課具有承上啟下的重要作用。二、教學(xué)目標目標：1）知識與技能：感受橢圓定義構(gòu)建的過程，歸納出橢圓的定義； 2）過程與方法：經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過

2、程，依據(jù)橢 圓的定義推導(dǎo)橢圓的標準方程； 3）情感、態(tài)度與價值觀：進一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。三、教學(xué)重難點重點：掌握橢圓的定義及其標準方程，理解坐標法的基本思想。難點：橢圓的標準方程的建立、推導(dǎo)和化簡過程以及坐標法的應(yīng)用。四、學(xué)情分析學(xué)情：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對曲線和方程的概念具備了一些了解和運用的經(jīng)驗，用坐標法研究幾何問題也有了初步的認識，但由于學(xué)生對解析幾何的學(xué)習(xí)程度還不夠深，對坐標法解決幾何問題掌握還不夠，此外，對含有兩個根式之和的等式化簡的運算較為生疏，去根號的方法選擇不當?shù)葧蔀閷W(xué)生推導(dǎo)標準方程的“攔路虎”。五、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生

3、活動設(shè)計意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課投影展示1：地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的軌道，以及月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道。投影展示2：北京鳥巢體育館、其他一些橢圓形狀的建筑物以及一些生活中常見的具有橢圓形狀的實物師：地球圍繞太陽旋轉(zhuǎn)的軌道，以及月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)的軌道是什么圖形？師：橢圓在實際生活中是很常見的，那么學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識也是十分必要的，那數(shù)學(xué)中的橢圓到底是什么？這就是我們今天所要探究的課題橢圓的定義及其標準方程生：橢圓由常見的生活實例引入，讓學(xué)生對橢圓初步形成感性認識，同時培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍事物的能力引導(dǎo)探究構(gòu)建概念探究實驗1：取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點處，套上鉛筆，拉緊繩子，

4、移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個圓，如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線呢？探究實驗2：利用超級畫板展示動點生成軌跡的全過程。引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建橢圓定義。利用超級畫板演示圓的壓縮過程。師：我們?nèi)绾斡米约旱碾p手畫出橢圓呢?（先回憶如何畫圓，然后引出畫橢圓的探究實驗）教師進行視察，對有疑難問題的學(xué)生進行指導(dǎo)；請學(xué)生展示探究成果（引導(dǎo)學(xué)生要注意觀察作圖過程中橢圓上的點要滿足怎樣的幾何條件） 師：在學(xué)生展示成果之后，用超級畫板展示動點生成軌跡的全過程。同學(xué)們觀察一下在畫橢圓過程中那些量不變？師：如何定義橢圓呢？師：通過超級畫板的演示，我們

5、發(fā)現(xiàn)將圓壓縮就得到了橢圓。生：學(xué)生拿出課前已經(jīng)準備好的鉛筆和細繩，以小組為單位進行動手操作、觀察，猜想軌跡為橢圓；然后展示學(xué)生成果。生：定點和定長不變。生：在平面內(nèi)到兩定點、的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡叫做橢圓。通過讓學(xué)生動手實踐由畫圓過度到畫橢圓，初步體會橢圓的生成過程，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣通過超級畫板展示橢圓的生成過程，進一步加深學(xué)生對橢圓的認識和理解，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與現(xiàn)代教育技術(shù)有機結(jié)合的理念深化理解方程推導(dǎo)（1） 橢圓定義的完善探究1：改變兩定點之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？探究2：繩長能小于兩定點之間的距離嗎？（2） 橢圓標準方程的推導(dǎo)過程教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧圓的的

6、方程的建立過程，歸納用坐標法求曲線方程的一般步驟：建系設(shè)點、寫出動點滿足的約束條件、列方程、化簡、證明。師：若常數(shù)等于會出現(xiàn)什么情況？師：若常數(shù)小于又會出現(xiàn)什么情況？師：求動點軌跡方程的一般步驟：1、 建系設(shè)點2、 寫出動點滿足的約束條件3、 列方程4、 化簡5、 證明。具體推導(dǎo)過程在此省略。生：當常數(shù)等于時，與兩定點、的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是線段生：當常數(shù)小于時，與兩定點、的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡不存在使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高學(xué)生歸納概括能力，加深對橢圓本質(zhì)的認識。橢圓標準方程的推導(dǎo)過程對學(xué)生來說是難點，注意引導(dǎo)學(xué)生利用橢圓的對稱性進行合理的建系；化簡橢圓方程也是本節(jié)課的難點，應(yīng)當引導(dǎo)學(xué)生巧妙地去根式，并熟練運用代數(shù)變形的技巧例題講解鞏固新知例1：求下列橢圓的焦點坐標，以及橢圓上每一點到兩焦點距離的和：（1） （2） （3）解：略。例2：已知橢圓的兩個焦點坐標分別是，橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于10，求它的標準方程。解：略。師：先讓學(xué)生分析解題思路，強調(diào)從定義和標準方程等出發(fā)考慮問題的重要性，然后教師在黑板上板演。設(shè)計意圖：鞏固橢圓定義，學(xué)會用定義法求橢圓標準方程。課堂練習(xí)即時反饋寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：1） ，焦點在軸上；2) ，焦點在軸上.課堂小結(jié)由學(xué)生歸納：（1