求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求數(shù)列通項(xiàng)公式常用的七種方法1、 公式法：已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項(xiàng)公式或進(jìn)行求解.例1：已知是一個(gè)等差數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式.分析：設(shè)數(shù)列的公差為，則解得 二、前項(xiàng)和法：已知數(shù)列的前項(xiàng)和的解析式，求. 例2：已知數(shù)列的前項(xiàng)和，求通項(xiàng). 分析：當(dāng)時(shí)，= 而不適合上式，三、與的關(guān)系式法：已知數(shù)列的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系式，求. 例3：已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，其中，求. 分析： - 得 即 又不適合上式 數(shù)列從第2項(xiàng)起是以為公比的等比數(shù)列 注：解決這類問題的方法，用具俗話說就是“比著葫蘆畫瓢”，由與的關(guān)系式，類比出與的關(guān)系式，然后兩式作差，最后別

2、忘了檢驗(yàn)是否適合用上面的方法求出的通項(xiàng).四、累加法：當(dāng)數(shù)列中有，即第項(xiàng)與第項(xiàng)的差是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法. 例4：，求通項(xiàng) 分析： 以上各式相加得 又，所以 ，而也適合上式， 五、累乘法：它與累加法類似 ，當(dāng)數(shù)列中有，即第項(xiàng)與第項(xiàng)的商是個(gè)有“規(guī)律”的數(shù)時(shí)，就可以用這種方法. 例5： 求通項(xiàng) 分析： 故 而也適合上式，所以六、構(gòu)造法： 、一次函數(shù)法：在數(shù)列中有（均為常數(shù)且），從表面形式上來看是關(guān)于的“一次函數(shù)”的形式，這時(shí)用下面的方法: 一般化方法：設(shè) 則 而 即 故 數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，借助它去求 例6：已知 求通項(xiàng) 分析： 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 故 、取倒數(shù)法

3、：這種方法適用于（均為常數(shù)）， 兩邊取倒數(shù)后得到一個(gè)新的特殊(等差或等比)數(shù)列或類似于的式子. 例7：已知 求通項(xiàng) 即 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列 、取對數(shù)法：一般情況下適用于（為非零常數(shù)） 例8：已知 求通項(xiàng) 分析：由知在的兩邊同取常用對數(shù)得 即 數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 故 七、“（為常數(shù)且不為，）”型的數(shù)列求通項(xiàng).例9：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，求通項(xiàng). 解： 兩式相減得 即 上式兩邊同除以得 （這一步是關(guān)鍵） 令得 （想想這步是怎么得來的） 數(shù)列從第項(xiàng)起，是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 故 又，所以 不適合上式 注：求（為常數(shù)且不為，）”型的數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法是等式的兩邊同除以，得到一個(gè)“”型的數(shù)列，再用上面第六種方法里面的“一次函數(shù)法”便可求出的通式，從而求出.另外本題還可以由得到即,按照上面求的方法同理可求出,再求.您不不妨試一試.除了以上七種方法外，還有嵌套法