求磁場區(qū)域最小面積的三類問題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求磁場區(qū)域最小面積的三類問題1、右圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=20×10-3T,在X軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=050m的P處為離子的入射口，在Y上安放接收器，現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=35×104m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標(biāo)原點(diǎn)L=050m的M處被觀測到，且運(yùn)動軌跡半徑恰好最小，設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m,電量為q,不記其重力。（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子運(yùn)動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強(qiáng)電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運(yùn)動，求勻強(qiáng)電場的場

2、強(qiáng)大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強(qiáng)電場；（3）為了在M處觀測到按題設(shè)條件運(yùn)動的上述粒子，在第一象限內(nèi)的磁場可以局限在一個矩形區(qū)域內(nèi)，求此矩形磁場區(qū)域的最小面積，并在圖中畫出該矩形。2、如圖所示，在豎直平面內(nèi)，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角=30°，在MOP范圍內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度為E，MOQ上方的某個區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，O點(diǎn)處在磁場的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0<v）垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場，所有粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，不計粒子的重力和粒子間

3、的相互作用力。求：   （1）速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動的時間；   （2）速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離；   （3）磁場區(qū)域的最小面積。3、如圖，ABCD是邊長為a的正方形。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場。電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場。不計重力，求：（1）次勻強(qiáng)磁場區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大?。唬?）此勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積。4、如圖所示，在xoy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個與x軸相切于Q點(diǎn)的有理想邊界圓形勻強(qiáng)磁場，磁

4、感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質(zhì)量為m，帶電荷量為+q，以初速度v0從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限，已知=30°經(jīng)過該圓形有界磁場時速度方向改變了=60°，并從x軸上的Q點(diǎn)射出試求：（1）該圓形磁場區(qū)域的半徑R；（2）該粒子在磁場中的運(yùn)動時間t（3）使帶電粒子不能穿過x軸時圓形磁場區(qū)域的最小半徑r解析：第（1）問本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動。第（2）問涉及到復(fù)合場（速度選擇器模型）第（3）問是帶電粒子在有界磁場（矩形區(qū)域）中的運(yùn)動。（1）設(shè)粒子在磁場中的運(yùn)動半徑為r。如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的直徑，由幾何關(guān)系得 

5、60;    由洛倫茲力提供粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的向心力，可得           聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得=49×107C/kg（或50×107C/kg）   （2）設(shè)所加電場的場強(qiáng)大小為E。如圖乙，當(dāng)粒子子經(jīng)過Q點(diǎn)時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有         &

6、#160; 代入數(shù)據(jù)得        所加電場的長槍方向沿x軸正方向。由幾何關(guān)系可知，圓弧PQ所對應(yīng)的圓心角為45°，設(shè)帶點(diǎn)粒子做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，所求時間為t，則有                 聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得      （3）如圖丙，所求的最小矩形是，該區(qū)域面積&#

7、160;      聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)得           矩形如圖丙中（虛線）解：（1）因粒子通過直線MO時，速度方向均平行于PQ向左，說明粒子速度方向改變了，由幾何關(guān)系可得粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時間為t1因為所以  （2）由，得  設(shè)粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場，出磁場后應(yīng)做勻速運(yùn)動至OM，設(shè)勻速運(yùn)動的距離為s，由幾何關(guān)系知：

8、 過MO后粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t2，則：   得：   由幾何關(guān)系知，速度最大的粒子打在水平線POQ上的位置離O點(diǎn)的距離（3）由題知速度大小不同的粒子均要水平通過OM，則其飛出磁場的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場中的軌跡與ON所圍成的面積扇形的面積    的面積為： 解：（1）設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場中的運(yùn)行軌道。電子所受到的磁場的作用力應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場的方向應(yīng)垂直于紙面向外。圓弧的圓心在CB邊或其延長線上。依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B 點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a按照牛頓定律有 聯(lián)立式得 （2）由（1）中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其它點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動軌道只能在BAEC區(qū)域中。因而，圓弧是所求的最小磁場區(qū)域的一個邊界。為了決定該磁場區(qū)域的另一邊界，我們來考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長線交角為（不妨設(shè)）的情形。該電子的運(yùn)動軌跡qpA如圖所示圖中，圓的圓心為O，pq垂直于BC邊，由式知，圓弧的半徑仍為a，在D為原點(diǎn)、DC為x