假設(shè)法解應(yīng)用題

1、假設(shè)法解應(yīng)用題 運用假設(shè)法的思路解應(yīng)用題，先要根據(jù)題意假設(shè)未知的兩個量是同一種量，或者假設(shè)要求的兩個未知量相等；其次，要根據(jù)所作的假設(shè)，注意到數(shù)量關(guān)系發(fā)生了什么變化并作出適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。（一）把題中出現(xiàn)的兩個量假設(shè)成一個量 例1：今有雞、兔共居一籠，已知雞頭和兔頭共35個，雞腳與兔腳共94只。問雞、兔各有多少只？分析與解答：雞兔同籠問題往往用假設(shè)法來解答，即假設(shè)全是雞或全是兔，腳的總數(shù)必然與條件矛盾，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。假設(shè)全是雞，那么相應(yīng)的腳的總數(shù)應(yīng)是2×35=70只，與實際相比，減少了9470=24只。減少的原因是把一只兔當(dāng)作一只雞時，要減少42=2只腳。

2、所以兔有24÷2=12只，雞有3512=23只。練習(xí)：1、籠里有雞和兔共30只，總共有70條腿，問雞和兔各有多少只？ 2、雞兔同籠，頭共46只，腳共128，雞兔各幾只？3、一隊獵手一隊狗，兩隊并著一起走。數(shù)頭一共一百六，數(shù)腳一共三百九。則獵手和狗各有多少？例2：面值是2元、5元的人民幣共27張，全計99元。面值是2元、5元的人民幣各有多少張？分析與解答：這道題類似于“雞兔同籠”問題。假設(shè)全是面值2元的人民幣，那么27張人民幣是2×27=54元，與實際相比減少了9954=45元，減少的原因是每把一張面值2元的人民幣當(dāng)作一張面5元的人民幣，要減少52=3元，所以，面值是5元的人

3、民幣有45÷3=15張，面值2元的人民幣有2715=12張。練習(xí)：1、某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人，已知這些宿舍中共住了l68人，且所有的宿舍都住滿了人。那么有多少間大宿舍? 2、希望小學(xué)六年級師生100人外出郊游，共乘坐大客車和小客車10輛，每輛大客車可以乘坐8人，每輛小客車可乘坐6人，且所有的大客車和小客車都坐滿了。有多少輛大客車？例題3：一次數(shù)學(xué)競賽有20道題，每答對一道題得5分，每答錯一道題（包括不答）倒扣1分，一位同學(xué)在這次數(shù)學(xué)競賽中得了88分，他答對了多少題？分析：題中有答對和答錯（不答）的題兩個量，且也知道總數(shù)量20道題。區(qū)分一道題是答對了還是

4、答錯了主要看這道題的得分，所以得分是特有屬性。總得分88是特有屬性的總數(shù)量。本題是典型的雞兔同籠問題。假設(shè)該同學(xué)把20道題全答對，總得分：20×5100（分）假設(shè)的分?jǐn)?shù)比實際分?jǐn)?shù)多：1008812（分）把一道答錯的題假設(shè)成答對的題，假設(shè)的總得分會增加：5+16（分）（答對1題比答錯1題多5+16分）所以答錯的題有：12÷62（道）答對的題有：20218（題）練習(xí)：1、運輸隊搬運150件瓷器，每安全運到一件可得20元，但若打碎一支不但得不到運費，還要賠10元。結(jié)果這個運輸隊獲得了運費2700元。運輸過程損壞了多少件瓷器？2、某玻璃杯廠要為商場運送1000個玻璃杯，雙方商定每個

5、運費為1元，如果打碎一個，這個不但不給運費，而且要賠償3元。結(jié)果運到目的地后結(jié)算時，玻璃杯廠共得運費920元。求打碎了幾個玻璃杯？例題4：我國明代的算法統(tǒng)宗中記載有一個“和尚分饅頭”的問題：大和尚與小和尚共100名，分配100個饅頭，大和尚每人給3個，小和尚每2人給1個。問大小和尚各有多少人？分析：題中有大和尚和小和尚兩個量，也知道這兩個量的總數(shù)量，但是題中告訴我們的并不是“一個小和尚分幾個饅頭，而是2個小和尚才分1個饅頭”，所以本題要經(jīng)過轉(zhuǎn)化，才能用“雞兔同籠”的方法來解。小和尚2人分1個，1個小和尚分1÷20.5（個） 本題就轉(zhuǎn)化為： 100名大和尚和小和尚分饅頭，大和尚每人分3

6、個，小和尚每人分0.5個，求有多少個大和尚和小和尚。假設(shè)全部都是大和尚，需要的饅頭數(shù)：100×3300（個）比實際多：300100200（個）1個小和尚假設(shè)為1個大和尚，多：30.52.5（個）小和尚有：200÷2.580（人）大和尚有：1008020（人）答：大和尚有20人，小和尚有80人。練習(xí):1、某班有42個同學(xué)，他們要搬31張課桌椅。規(guī)定男生每人搬2張，女生兩人搬1張。這個班有男、女生各多少人？2、寺廟有一些和尚每天都要去山下取水。大和尚力氣大，可以用扁擔(dān)挑2桶水，小和尚力氣小，需要2個人才能抬起1桶水。這些和尚一共用了130根扁擔(dān)和160個水桶。取水隊有多少個大和

7、尚？多少個小和尚？（2） 出現(xiàn)頭差”、“腳差時，假設(shè)“頭”“腳”總數(shù)相等例5：某場乒乓球比賽售出30元、40元、50元的門票共200張，收入7800元。其中40元和50元的張數(shù)相等，每種票各售出多少張？分析與解答：因為“40元和50元的張數(shù)相等”，所以可以把40元和50元的門票都看作45元的門票，假設(shè)這200張門票都是45元的，應(yīng)收入45×200=9000元，比實際多收入90007800=1200元，這是因為把30元的門票都當(dāng)作45元來計算了。因此30元的門票有1200÷（4530）=80張，40元和50元的門票各有（20080）÷2=60例題6：雞兔共50只，雞

8、的總腳數(shù)比兔子的總腳數(shù)多40只，雞有多少只？兔子有多少只？ 分析：該題是雞兔同籠的變型題，題中已知雞兔的總數(shù)量，但提供的并不是雞和兔的總腳數(shù)，而是腳數(shù)之差。本題依然可以用假設(shè)法，假設(shè)雞和兔的腳數(shù)相等。題中先把多出的雞腳拿出，就一樣多。即拿出40只雞腳，也就是拿出：40÷220（只）雞；拿出20只雞后，剩下的雞兔總數(shù)：502030（只）；2只小雞的腿數(shù)等于1只兔子的腿數(shù)，所以把兩只雞和一只兔子配成一組，共有：30÷（2+1）10（組）兔的只數(shù)：10×110（只） 雞的只數(shù)：501040答：雞有40只，兔子有10只。練習(xí)：學(xué)校春游共用了12輛客車，已知大客車每輛坐30

9、人，小客車每輛坐10人，大客車比小客車一共多坐80人。大、小客車各幾輛？例題7：雞兔同籠，雞比兔多10只，雞兔共50只腳，有多少只雞？有多少只兔子？分析：假設(shè)題中雞和兔子的數(shù)量一樣多。拿出10只雞后，雞兔就一樣多，雞兔的總腳數(shù)變?yōu)椋?010×230（只）；把一只雞和一只兔配成一組，一組的總腳數(shù)為：4+26（只），共有30÷65（組）；兔子數(shù)量：5×15（只），雞的數(shù)量：5+1015（只）答：有15只雞，5只兔子。練習(xí)：1、飼養(yǎng)員準(zhǔn)備了320個桃子準(zhǔn)備分給一群猴子，每只大猴子分5個桃子，每只小猴子分2個桃子。已知大猴子比小猴子多15只。有多少只大猴子？多少只小猴子？

10、2、 某班55名學(xué)生參加植樹活動，每名男生植樹4棵，每名女生植樹2棵。男生比女生多植40棵，求男、女生人數(shù)？ 2、 假設(shè)法解復(fù)雜的倍數(shù)問題例題8：箱子里有紅球白球若干個。已知紅球的個數(shù)是白球個數(shù)的3倍。如果每次拿出一個紅球，三個白球。把白球全部拿出后，紅球還有16個。求箱子里原來紅球和白球各有多少個？ 分析：由于紅球的個數(shù)是白球的3倍。所以如果每次拿出的紅球數(shù)量也是白球的3倍，最后白球和紅球一定同時拿完。假設(shè)：每次拿出的紅球是白球的3倍，即：3×3=9個紅球。最后白球拿完時紅球也沒有剩余。此時每次拿的紅球?qū)嶋H比白球多91=8個假設(shè)結(jié)果拿的紅球總數(shù)比實際拿的紅球總數(shù)多16個，拿的次數(shù)為

11、：16÷8=2（次）紅球數(shù)：2×9=18（個）白球數(shù)：18÷3=6（個）練習(xí)：1、有兩根鋼絲，長的是短的2倍，如果長的每次剪去4米，短的每次剪去3米，結(jié)果短的正好剪完，長的剩下160米，兩根鋼絲原來各長多少米？2、李老師要把筆記本和圓珠筆發(fā)給比賽中取得優(yōu)異成績的同學(xué)。圓珠筆的數(shù)量是筆記本的4倍，每位同學(xué)發(fā)一個筆記本，3支圓珠筆。最后，李老師還余下24支圓珠筆。求有多少名學(xué)生？李老師準(zhǔn)備了多少支圓珠筆？例題9：有兩根繩子，如果第一根剪去1米，余下部分是第二根繩子的6倍，如果第一根剪去13米，余下部分是第二根繩子的3倍。兩根繩子原來長多少米？ 分析：題中兩個倍數(shù)關(guān)系都

12、是以第二根繩子為1份量。根據(jù)題意畫出線段圖：第二根： 第一根：從線段圖上可以看出：第二根：（131）÷（63）=4（米）第一根：6×41=25（米） 答：第一根繩子長25米，第二根繩子長4米。例題10：兩根繩子，第一根長度是第二根的3倍，第一根繩子剪去20米，第二根繩子剪去15米，第一根剩下的長度是第二根剩下長度的9倍。兩根繩子原來各長多少米？ 分析：本題與例題9不一樣，例題9中兩個背書關(guān)系的一份量都相同，但本題不一樣，3倍是以第二根繩子的長度為一份量。9倍是以第二根剪去15米后的長度為1份量。 可以參考例題8的假設(shè)法來解本題：假設(shè)第一根繩子剪去的部分也是第二根繩子的3倍，

13、那么第1根余下的部分也是第二根余下部分的3倍。本題就可以轉(zhuǎn)化為： 第一根繩子剪去15×3=45（米）第二根剪去15米，第一根余下的部分是第二根余下部分的3倍。 第一根剪去20米，第二根剪去15米第一根余下部分就是第二根余下部分的9倍。畫出線段圖：第二根余下部分：第一根繩子：從線段圖中可以得出：1份對應(yīng)的長度：（4515）÷（93）=5（米）第二根的長度：515=20（米）第一根的長度：20×3=60（米） 答：第一根繩子原長60米，第二根繩子原長20米。 已知兩個量的倍數(shù)關(guān)系，又知兩個量數(shù)量增加（減少）后的倍數(shù)關(guān)系。求這兩個量各是多少，屬于變倍問題。練習(xí)：1、甲書架上的書是乙書架上的書的12倍，從這兩個書架上各借出50本后，甲上面的書是乙上面的23倍，原來甲、乙書架上各有多少本書？假設(shè)法.家庭作業(yè)學(xué)生姓名： 成績得分： 家長簽字：1、雞與兔共有20只，共有腳50只。雞與兔各有多少只？2、 孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角。兩種硬幣各有多少枚？3、 小明參加猜謎比賽，共20道題，規(guī)定猜對一道得5分，猜錯一道倒扣3分（不猜按錯算）。小明共得60分，他猜對了幾道？4、某班55名學(xué)生參加植樹活動，平均每名男生植樹4棵，平均每名女生植樹2棵。男生比女生多植40棵樹