正確理解“數(shù)學(xué)廣角”編排意義提高教學(xué)有效性

1、正確理解“數(shù)學(xué)廣角”編排意義提高教學(xué)有效性“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材新增的特色板塊，其內(nèi)容新穎、與生活聯(lián)系密切，活動性和操作性較強(qiáng)，教與學(xué)都有著較大的探究空間，學(xué)生對這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)有著濃厚的興趣。但隨著實(shí)驗(yàn)的深入,各種困惑也隨之而來,如教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)、數(shù)學(xué)思考落實(shí)不足、數(shù)學(xué)活動徒具形式、過度追求生活化與趣味性等。這說明有不少具體問題需要進(jìn)一步澄清。筆者通過進(jìn)一步研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)及人教版實(shí)驗(yàn)教材，對如何提高數(shù)學(xué)廣角教學(xué)的有效性進(jìn)行了一些思考。一、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中存在的一些不良現(xiàn)象近年來，我們經(jīng)常看到數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)內(nèi)容成為各種各樣教研活動的“?？汀?，成為一些公開課和優(yōu)質(zhì)課的“寵兒”！可

2、能是因?yàn)樗梢宰鳛楠?dú)立的教學(xué)內(nèi)容來處理，不需要考慮進(jìn)度；還有的是跟隨“潮流”，覺得比較時髦，最能體現(xiàn)課改理念。然而筆者發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中有許多的不足和失當(dāng)。（ 1）教學(xué)目標(biāo)定位失當(dāng)。由于對教材的理解不到位，目標(biāo)定位發(fā)生偏差，以至于有些教師將數(shù)學(xué)廣角納入“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域，當(dāng)做“綜合實(shí)踐課”來上。（ 2）數(shù)學(xué)思考把握不準(zhǔn)。有一位教師在教學(xué)“搭配問題”中，最后要求讓學(xué)生抽象出“乘法原理”和“加法原理”，并細(xì)加比較，且將“組合”和“排列”的概念提煉出來。當(dāng)作奧數(shù)課來上了。也有出現(xiàn)要求過低的現(xiàn)象，一味地追求解決問題的結(jié)果，甚至一節(jié)課下來只停留在直觀實(shí)驗(yàn)操作層面上，忽視了從直觀上升為抽象的過程，

3、出現(xiàn)了目標(biāo)定位偏低。例如教學(xué)“搭配問題”，有的教師出示的內(nèi)容（如兩件上衣和兩件下裝有幾種搭配）都是讓學(xué)生畫一畫來解答，從課的開始到課的結(jié)束，解決問題的策略都是停留在直觀狀態(tài)。這樣做，只有直觀，沒有抽象，數(shù)學(xué)思考不夠，更缺少數(shù)學(xué)思想方法的滲透。（ 3）活動過程徒具形式。很多課堂以美麗的課件來代替活動過程，以至于課堂上眼花繚亂，“課件滿天飛”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思考沒有真實(shí)活動體驗(yàn)的支撐，活動過程徒具形式，難有實(shí)效。（ 4）教材處理過于簡單。我們知道，數(shù)學(xué)教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈現(xiàn)豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容。如果教師套搬教材簡單化的編排模式，將教材內(nèi)容作簡單化的教學(xué)處理，使學(xué)生的學(xué)習(xí)活動建立

4、在看數(shù)學(xué)、聽數(shù)學(xué)、說數(shù)學(xué)等間接性經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，而忽略為學(xué)生提供親自探索實(shí)踐的機(jī)會，未能讓學(xué)生自己去做數(shù)學(xué)、猜數(shù)學(xué)、找數(shù)學(xué)并積累豐富的直接性活動經(jīng)驗(yàn)，就容易導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數(shù)學(xué)。（ 5）過度追求生活原型。密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系是新課程倡導(dǎo)的新理念。但在數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中過度追求生活化卻導(dǎo)致“數(shù)學(xué)味”淡化，以至于課堂上出現(xiàn)了本末倒置的現(xiàn)象。例如，一位教師教學(xué)一年級下冊的“找規(guī)律”一課，出示主題圖讓學(xué)生找規(guī)律，涂一涂、畫一畫、貼一貼，感知創(chuàng)造的規(guī)律，接下來根據(jù)仿照音樂打節(jié)奏的方式體驗(yàn)規(guī)律，課堂很熱鬧，變成了節(jié)奏的海洋。其實(shí)，前半節(jié)課是“美術(shù)課”，后半節(jié)課是“音樂課因此

5、，經(jīng)常許多聽課的教師發(fā)出這樣的感嘆：“這樣的課太難上了，聽也聽糊涂了！”二、“數(shù)學(xué)廣角”的定位1 .“數(shù)學(xué)廣角”的編排意義人教版教材利用數(shù)學(xué)廣角系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的、以解決學(xué)生容易接受的生活問題的形式呈現(xiàn)出來。使學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等活動，初步感受數(shù)學(xué)思想方法的奇妙與作用，受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，逐步形成有序地、嚴(yán)密地思考問題的意識，同時使他們逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。2 .數(shù)學(xué)廣角與傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)的關(guān)系數(shù)學(xué)廣角不同于傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)，雖然有些數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容來自傳統(tǒng)應(yīng)

6、用題內(nèi)容，如“雞兔同籠”“植樹問題”。傳統(tǒng)的應(yīng)用題雖然也注重聯(lián)系實(shí)際，但主要是作為幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的一種手段，呈現(xiàn)的大多是答案唯一的問題，往往缺乏開放性；傳統(tǒng)的應(yīng)用題也重視培養(yǎng)學(xué)生解決簡單問題的能力，但主要是看能否解答書上的問題；教學(xué)中更多關(guān)注的是學(xué)生的解題能力，學(xué)生的解題過程很大程度上成了“理解數(shù)量關(guān)系一搜尋記憶的圖式一運(yùn)用對應(yīng)圖式作解答”的一個過程。而“數(shù)學(xué)廣角”強(qiáng)調(diào)體驗(yàn)和抽象的過程，呈現(xiàn)的問題更具有開放性和挑戰(zhàn)性；在解決問題的過程中，學(xué)生不能依靠簡單的模仿和記憶，而是需要積極思考，不斷對信息進(jìn)行加工和處理，通過觀察、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等一系列的數(shù)學(xué)活動使他們在提高數(shù)學(xué)思維水平的同

7、時，體會到一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。3 .數(shù)學(xué)廣角與奧數(shù)的關(guān)系盡管數(shù)學(xué)廣角的許多內(nèi)容原本是奧數(shù)的內(nèi)容，如“抽屜原理”“找次品”“找規(guī)律”等，但數(shù)學(xué)廣角和奧數(shù)是不同的。奧數(shù)教育實(shí)質(zhì)上是精英教育，是對智力超群的學(xué)生的拔高教育；數(shù)學(xué)廣角面向的是全體學(xué)生，是大眾教育。奧數(shù)難度一般要大，題目多；數(shù)學(xué)廣角難度小，內(nèi)容少。奧數(shù)注重的是思維訓(xùn)練，主要采用灌輸式教學(xué)方式，進(jìn)行題型套路教學(xué)；而數(shù)學(xué)廣角注重的是數(shù)學(xué)思想方法的滲透，主要采用啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)，開發(fā)智力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。奧數(shù)使得學(xué)生學(xué)會根據(jù)題型判斷采用哪種解題方法，教師沒有教的題型學(xué)生不會做，教得多的、訓(xùn)練得多的做的就好；而數(shù)學(xué)廣角使得學(xué)生學(xué)會舉

8、一反三，學(xué)會融會貫通，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，開闊數(shù)學(xué)視野，在經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受中，“潤物細(xì)無聲”地滲透數(shù)學(xué)思想方法。第2頁4 .數(shù)學(xué)廣角更加注重?cái)?shù)學(xué)思考數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：知識與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)，這四個方面的目標(biāo)是一個密切聯(lián)系的、不可分割有機(jī)整體。和其他數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容一樣，通過數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)要實(shí)現(xiàn)知識技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度四個目標(biāo)。當(dāng)然，這四個目標(biāo)的分量不會是一樣的，數(shù)學(xué)廣角中內(nèi)容思維含量高。因此,在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中應(yīng)該更多地關(guān)注數(shù)學(xué)思考教學(xué)目標(biāo)是否實(shí)現(xiàn)、應(yīng)該如何實(shí)現(xiàn)，特別是對于數(shù)學(xué)思考應(yīng)達(dá)到怎樣的層次應(yīng)該有明確的要求和準(zhǔn)確的判斷，既不能過低，也

9、不能過高。三、人教版數(shù)學(xué)廣角的編排特色及啟示1 .數(shù)學(xué)廣角素材來自學(xué)生的實(shí)際生活數(shù)學(xué)廣角在學(xué)習(xí)素材的設(shè)計(jì)上力求通過解決學(xué)生容易接受且熟悉的生活問題的形式，為學(xué)生提供感受數(shù)學(xué)思想方法的素材和空間。如，通過大家天天要穿的上衣和下裝的搭配問題來滲透排列與組合思想；通過學(xué)校常見的參加興趣小組的統(tǒng)計(jì)來滲透集合思想；通過為家里來的客人沏茶來滲透最優(yōu)化思想；通過植樹、郵政編碼來滲透數(shù)學(xué)建模及編碼思想等。無論是這些例題的情境還是習(xí)題中的素材選擇，無一不是學(xué)生熟悉的生活素材，這樣的生活問題解決不但能激起學(xué)生探索知識的興趣，更感受到數(shù)學(xué)思想方法的奧妙以及數(shù)學(xué)思想方法與實(shí)際生活的密切聯(lián)系。這就啟示我們：有效的數(shù)學(xué)學(xué)

10、習(xí)活動應(yīng)該建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，教師的教應(yīng)該基于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行。2 .數(shù)學(xué)廣角在不同學(xué)段的不同要求數(shù)學(xué)廣角在每一個學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段要求以“操作實(shí)踐”為主題，這是考慮到這一階段學(xué)生儲備的數(shù)學(xué)知識比較零碎，已有的生活經(jīng)驗(yàn)不夠豐富。第二學(xué)段要求以“抽象建?！睘橹黝}，這是考慮到學(xué)生經(jīng)過第一階段的學(xué)習(xí)，已有了一定的數(shù)學(xué)知識和解決簡單問題的經(jīng)驗(yàn)，也有了一定的邏輯思維能力。這就啟示我們：在第一學(xué)段要引導(dǎo)學(xué)生通過“操作實(shí)踐”的活動來展開探究，使他們體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含著數(shù)學(xué)知識，同時初步培養(yǎng)他們觀察、操作及歸納推理的能力；第二學(xué)段要在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，增強(qiáng)“抽象建模”的要

11、求，不僅使學(xué)生理解并初步掌握一些數(shù)學(xué)思想、模型，同時努力提高他們用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，逐步形成有序、嚴(yán)密抽象思考問題的意識和習(xí)慣。3 .數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)直觀性數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的編排非常強(qiáng)調(diào)利用直觀手段來幫助學(xué)生理解問題情境、感悟思想方法、提高學(xué)習(xí)效率。比如，二年級上冊教材安排了擺數(shù)字卡片和握手的情境來體現(xiàn)簡單的排列組合；三年第3頁級上冊教材利用連線的方式來幫助呈現(xiàn)搭配衣褲的有序思考；三年級下冊教材利用集合圈把兩個課外小組的關(guān)系直觀地表達(dá)出來、利用天平的原理幫助學(xué)生體會等量找換的思想方法；四年級下冊利用線段圖來揭示植樹問題的一般規(guī)律；五年級下冊利用列表、畫圖等方式幫助學(xué)生抽象地分析如何找次品

12、等。這就啟我們：在教學(xué)過程中要經(jīng)常利用實(shí)物、教具、圖表、生活經(jīng)驗(yàn)等直觀教學(xué)手段來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。四、提高數(shù)學(xué)廣角教學(xué)有效性的策略1 .準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)從教學(xué)目標(biāo)的把握來看，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)應(yīng)當(dāng)通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的思想方法，學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法嘗試解決問題，體驗(yàn)解決問題的策略、方法。因?yàn)閿?shù)學(xué)廣角是面向全體學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想方法的，意圖是讓每一個學(xué)生受到數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，同時逐步形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。因此，要防止把數(shù)學(xué)廣角當(dāng)作奧數(shù)培訓(xùn)課進(jìn)行“英才”教育，它需要更多地、有計(jì)劃地創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動，讓全體學(xué)生去觀察、研究、嘗試，重在活動中對思想方法的感悟。2 .合理開發(fā)

13、、整合教學(xué)內(nèi)容內(nèi)容是教學(xué)的載體。數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容有明確的教育內(nèi)涵和主題空間，數(shù)學(xué)思想方法是它的靈魂和核心。對教師來說，作為課程資源的使用者，應(yīng)對教材中的數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容認(rèn)真分析，根據(jù)需要對教材內(nèi)容進(jìn)行時間上的調(diào)整和內(nèi)容上的取舍，使課程內(nèi)容與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動結(jié)合得更加緊密,更有利于數(shù)學(xué)思想方法的滲透和熏陶。3 .通過活動體驗(yàn)、感悟思想數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)是呈隱蔽形式，它比數(shù)學(xué)知識更抽象。而數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容都是把這些抽象的數(shù)學(xué)思想方法以學(xué)生可以理解的直觀形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。所以，數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)難點(diǎn)在于如何讓學(xué)生從直觀的解決問題去感悟其中抽象的數(shù)學(xué)思想方法。解決這個難點(diǎn)的關(guān)鍵就是讓學(xué)生主動參與，因

14、為沒有主動參與就不可能對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生體驗(yàn)；沒有了體驗(yàn)，數(shù)學(xué)思想方法的滲透只能是一句空話。因此，在課堂上必須充分暴露思維過程，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)踐活動，充分發(fā)揮他們的主體作用。教學(xué)過程中，我們應(yīng)該創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的各種情境，讓他們以一種積極的狀態(tài)，主動參與到數(shù)學(xué)教學(xué)過程中來，在動腦、動手、動口的過程中，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。4 .培養(yǎng)學(xué)生的主動應(yīng)用意識從數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)和形成過程來說，對學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能完成的，而是需要有一個不斷滲透、循序漸進(jìn)、由淺入深的過程。而這一過程，需要教師做一個“過程”的加強(qiáng)者，不斷用數(shù)學(xué)思想“敲打”學(xué)生的思維、讓學(xué)

15、生在一次次的“敲打”過程中，不斷地反思、不斷地積累、不斷地感悟、不斷地明朗，直到最后能主動應(yīng)用。因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)廣角時，不管在課上還是課下，都應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識和能力，更應(yīng)該在問題解決之后進(jìn)行“反思”，在此過程中體會數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用價值。5 .數(shù)學(xué)廣角教學(xué)應(yīng)注意的幾個問題(1)不是簡單地“告訴”！很多教師采用簡單“告訴”的方法。例如，有位教師上找次品時，就明確告訴學(xué)生“先將要找的產(chǎn)品分成3堆，而且要盡可能地平均分。3個稱一次，9個稱2次，27個稱3次”。這種避開活動過程“從繁就簡”的做法，如同蜻蜓點(diǎn)水般淺嘗輒止，無法讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考。然而，為什么要這樣分呢？學(xué)生

16、沒有經(jīng)歷過，沒有活動經(jīng)驗(yàn)，就談不上教學(xué)效果了。這種舍本逐末的做法顯然不可取。(2)不必刻意拔高教學(xué)要求。數(shù)學(xué)思想方法屬于默會知識，需要經(jīng)歷長期滲透和不斷地體驗(yàn)來感悟，而不是一蹴而就的。有些教師認(rèn)為“盡量挖深教材就會使思維訓(xùn)練的層次越高”，正由于這個誤導(dǎo)，很多課堂成了“奧數(shù)訓(xùn)練課”。(3)力求做到“下要保底，上不封頂”。由于數(shù)學(xué)廣角是思維含量比較高的數(shù)學(xué)課，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)不同、思維能力不均，因此教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，制訂有差異的知識技能目標(biāo)，盡量讓更多的人參與，處理好面向全體與關(guān)注差異的關(guān)系，真正做到“下要保底，上不封頂”。(4)融會貫通，抓住知識的聯(lián)系點(diǎn)，體現(xiàn)“大教材觀”。如二年級和三年級的“搭配問題”，教學(xué)中要仔細(xì)透析知識點(diǎn)，它們之間的知識點(diǎn)既有聯(lián)系又有區(qū)別，教學(xué)中不能越位也不囿于表層。又如“植樹問題”中，兩端都種的和封閉圖形中的植樹問題是有聯(lián)系的，后者是以前者為基礎(chǔ)的，教學(xué)中我們要善于抓住這些聯(lián)系點(diǎn)而展開有效教學(xué)。(5)不斷提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對于數(shù)學(xué)廣角包含的內(nèi)容和思想方法，很多都是教師以前教學(xué)中未曾遇到過的，甚至有些是教師自己都未曾學(xué)習(xí)過的。如果教師缺乏對這