ppt直線一級倒立擺

1、直線一級倒立擺 課程設計答辯 目錄控制器設計及MATLAB仿真實現(xiàn)直線一級倒立擺系統(tǒng)建模倒立擺實物控制及調試一級直線倒立擺系統(tǒng)建模一級直線倒立擺系統(tǒng)建模直線一級倒立擺系統(tǒng)參數(shù)的確立：m擺桿質量擺桿質量1.096kgL擺桿轉動軸心到桿質心的長度0.25mI擺桿慣量0.00223kg*m*mg重力加速度 9.8m/ s2x小車位置擺桿與垂直向上方向的夾角擺桿與垂直向上方向的夾角N小車與擺桿相互作用力的水平的分量P小車與擺桿相互作用力的垂直分量擺桿受到的干擾力擺桿受到的垂直方向的干擾力擺桿受到的水平方向的干擾力 系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模擺桿力矩平衡方程擺桿豎直方向受力分析擺桿水平方向受力分析式3：式1：式2

2、：將式1中N,式2中P 代入式3中可得：因為所以由以上可得微分方程：擺桿慣量帶干擾的擺桿受力分析忽略干擾的擺桿受力分析系統(tǒng)建模系統(tǒng)建模由微分方程既可得到傳遞函數(shù)模型，也可得到狀態(tài)空間模型經(jīng)拉布拉斯變換可得：)(43)(43)(s2sRlslgs即： uxxxx設：可得狀態(tài)空間表達式： 系統(tǒng)建模系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)性能分析直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：未校正閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖如圖所示：4 .293)()(2SSRS系統(tǒng)穩(wěn)定性分析系統(tǒng)性能分析開環(huán)系統(tǒng)的極點為：42. 5p畫出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡如圖所示：由系統(tǒng)根軌跡圖可以看出閉環(huán)傳遞函數(shù)的一個開環(huán)極點位于右半平面，并且閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡關于虛軸對稱，這意味著無

3、論根軌跡增益如何變化，閉環(huán)根總是位于正實軸或者虛軸上，即系統(tǒng)總是不穩(wěn)定或臨界穩(wěn)定的。系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)能控性分析：由之前建立的狀態(tài)空間表達式可知：A=0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0B=0;1;0;3構造能控性秩判別矩陣：Qc=B A*B A*A*B A*A*A*B對其求秩：rank(Qc)=4由于能控性秩判別矩陣Qc滿秩，所以系統(tǒng)完全可控系統(tǒng)完全可控，系統(tǒng)也即可以采用狀態(tài)反饋法進行極點配置系統(tǒng)性能分析系統(tǒng)開環(huán)響應分析：倒立擺系統(tǒng)擺桿角度與輸入量加速度之間的傳遞函數(shù)：倒立擺系統(tǒng)小車位移與輸入量加速度之間的傳遞函數(shù)：4 .293)()(2SSRS21)()(

4、SSRSX系統(tǒng)性能分析clearclcnum=3;den=1 0 -29.4;sys=tf(num,den);t=0:0.001:4;figure(1)clfsubplot(221)impulse(sys,t)grid onsubplot(222)step(sys,t)grid on由MATLAB繪制擺桿角度的單位脈沖響應和單位階躍響應MATLAB程序如下：系統(tǒng)性能分析擺桿角度的單位脈沖響應和單位階躍響應圖如下：由圖可知，擺桿角度的單位脈沖和單位階躍響應都是發(fā)散的，得知該開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)性能分析由MATLAB的simulink仿真小車位移與輸入量加速度的輸出響應系統(tǒng)性能分析單位階躍響應和單位

5、脈沖響應如下圖所示由上圖可知，小車位移的單位階躍響應和單位脈沖響應都是發(fā)散的，說明該系統(tǒng)不穩(wěn)定PID校正設計頻域法校正設計極點配置法校正設計控 制 器 設 計控制器設計 （PID）PID控制原理及試湊法結構框圖及傳函控制器設計 （PID）)(sG增大系統(tǒng)的比例系數(shù)一般將加快系統(tǒng)的響應，在有靜態(tài)誤差的情況下有利于減小靜差，但是過大的比例系數(shù)會使系統(tǒng)有較大的超調甚至產(chǎn)生震蕩，使穩(wěn)定性變壞。增大積分系數(shù)有利于減小超調，減小震蕩，使系統(tǒng)穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)靜差消除時間變長。增大微分系數(shù)有利于加快系統(tǒng)響應速度，使系統(tǒng)超調量減少，穩(wěn)定性增加，但系統(tǒng)對擾動的抑制能力減弱?？刂破髟O計 （PID）控制器設計 （P

6、ID）對系統(tǒng)模型分析后用simulink建模分析 原系統(tǒng)開環(huán)傳函： 在MATLABsimulink中建模： 調節(jié)后系統(tǒng)性能要求：sTs2%,25控制器設計 （PID）對倒立擺系統(tǒng)用試湊法進行調整1.無論怎么調節(jié)系統(tǒng)都是震蕩的： 2.增加積分環(huán)節(jié)呈現(xiàn)震蕩發(fā)散波形：控制器設計 （PID）3.增加微分環(huán)節(jié)后系統(tǒng)趨于穩(wěn)定：4.調節(jié)各環(huán)節(jié)參數(shù)使系統(tǒng)滿足性能要求：此時PID控制器的各項參數(shù)：系統(tǒng)性能參數(shù)：8,140,200KdKiKpsTs96. 1%,47.24控制器設計（頻域法）頻域法直線一級倒立擺系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：4 .293)()(2SSRS未校正閉環(huán)系統(tǒng)的結構圖如圖所示：頻域法控制器設計頻域法分析

7、系統(tǒng)穩(wěn)定性控制器設計（頻域法）頻域法開環(huán)系統(tǒng)的伯德圖如下圖所示：控制器設計（頻域法）頻域法奈式圖如下：由 Nyquist 判據(jù)知，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要設計控制器穩(wěn)定系統(tǒng)控制器設計（頻域法）現(xiàn)設計串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)，要求使系統(tǒng)25%， t s 2s系統(tǒng)分析：由開環(huán)頻域指標和時域指標的對應經(jīng)驗關系式：csKt9035),1sin1(4 . 016. 0其中：9035,) 1sin1(5 . 2) 1sin1(5 . 122K根據(jù)上述公式，由性能指標超調量 、調節(jié)時間 t s 可確定校正后的系統(tǒng)穩(wěn)定裕度和截止頻率。對上式化簡，得：124.04.0)24.04.0arcsin(所以：0.2控制器設計（頻域法

8、）取超調量=0.25，則464. 2,55K設調節(jié)時間則：48.150sctK48.15mc00當：時參數(shù)選擇sts2 . 038.7038.70控制器設計（頻域法）校正環(huán)節(jié)設串聯(lián)超前校正環(huán)節(jié)為：s11)(cTTssaG相位超前量為：一般，當未校正系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線在剪切頻率處的斜率為 -40dB/dec ，則取補償量為（其中（其中為補償修正量，用于補償因超前為補償修正量，用于補償因超前校正使系統(tǒng)剪切頻率增大的相位滯后校正使系統(tǒng)剪切頻率增大的相位滯后量。）量。）mmmT1,sin1sin10m105為 -60dB/dec ，則取補償量為 2015斜率為-40dB/dec,則不妨取5控制器設計

9、（頻域法）0179.000.13605055Tm則由上參數(shù)選擇，可能下列參數(shù)為：校正環(huán)節(jié)為校正后系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為T=0.00717sssGc00717. 0109. 01)(4 .29300717. 0109. 01)()(2ssssGsGc控制器設計（頻域法）校正驗證對應的開環(huán)頻率特性曲線圖如圖校正后開環(huán)頻率特性與 0db 無交點，系統(tǒng)不穩(wěn)定；對系統(tǒng)增加開環(huán)增益補償?？刂破髟O計（頻域法）設開環(huán)增益 100，則補償后的開環(huán)傳遞函數(shù)為4 .29300717. 0109. 01100)()(2ssssGsGc系統(tǒng)的剪切頻率為 27.9rad/s，穩(wěn)定裕度 。系統(tǒng)穩(wěn)定。o57控制器設計（頻域法）

10、則補償校正后系統(tǒng)的結構圖如圖所示：4 .293)()(2SSRSR(S)(S)控制器設計（頻域法）校正之后的系統(tǒng)MATLAB的simulink仿真圖如下：控制器設計（頻域法）性能分析超調量為22%，調節(jié)時間為0.3s, 符合要求。 1、 確定極點配置法反饋方式 2、根據(jù)性能指標確定期望極點 3、根據(jù)期望極點確定反饋矩陣K 4、搭建系統(tǒng)仿真模型并分析性能指標采用極點配置法設計控制器控制器設計（極點配置）極點配置法存在狀態(tài)反饋和輸出反饋方式1、輸出反饋的特點輸出反饋的特點輸出反饋比較容易獲得所需的狀態(tài)變量，但不能滿足任意給定的動態(tài)性能指標要求，所以一般用于經(jīng)典控制理論。2、狀態(tài)反饋的特點狀態(tài)反饋的

11、特點雖較難獲得所需的狀態(tài)變量，但狀態(tài)反饋能提供較多的校正信息，所以校正后容易獲得更好的性能，在現(xiàn)代控制理論中廣泛應用。由于系統(tǒng)可以獲得較多的狀態(tài)變量，而且系統(tǒng)建模時也建立狀態(tài)空間表達式和系統(tǒng)可控性判定，為了便于校正后得到更好的性能，狀態(tài)反饋顯然更合適。1.確定極點配置法反饋方式控制器設計（極點配置）由于要求超調量小于25%，調節(jié)時間小于2秒2.根據(jù)性能指標確定期望極點根據(jù)調節(jié)時間)05. 0( 主導極點：nsw5.3t取403. 06.0888. 3nw根據(jù)極點公式根據(jù)超調量遠極點應距離主導極點5倍以上jS1 . 33 . 22 . 118-S4 . 3遠極點：控制器設計（極點配置）3.根據(jù)期

12、望極點確定反饋矩陣K由于得到期望極點，可直接構造由于得到期望極點，可直接構造系統(tǒng)期望特系統(tǒng)期望特征多項式征多項式：a a* *( (s s) ) ( (s s s s1)(1)(s s s s2 )(2 )(s s s s3)(3)(s s s s4)4)而狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項式：而狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征多項式：d e t ( d e t ( SI SI A A BKBK) ) 令上面兩式對應系數(shù)相等可以解出狀態(tài)反饋矩陣令上面兩式對應系數(shù)相等可以解出狀態(tài)反饋矩陣K K利用MATLAB求解：A=0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1;0 0 29.4 0B=0;1;0;3P=s1,s2

13、,s3,s4K=acker(A,B,P)得出得出K=-34.4329 -21.1111 91.7799 16.2037K=-34.4329 -21.1111 91.7799 16.2037控制器設計（極點配置）實物控制及調試實物控制及調試PID法實物控制圖實物控制及調試實物控制及調試頻域法實物控制圖實物控制及調試實物控制及調試極點配置法實物控制圖 上機實驗中的問題及解決方案 上機后按照老師的指導，上電、編譯、運行。 頻域法矯正中，開始時用googol軟件自帶的模塊運行，因為是零極點模式，所以開環(huán)增益過大，達到1255，所以超調過大，倒立擺在運行瞬間啟動過快，差點撞到機器邊緣，后來，參考其他組設

14、計方案，將零極點模式改成了系數(shù)參數(shù)模式，系統(tǒng)變穩(wěn)定了。 PID校正中存在的問題是為了盡量節(jié)省成本，使系統(tǒng)調節(jié)時間盡量接近2s，倒立擺啟動時會有一個向一個方向移動的趨勢，穩(wěn)定性偏差，當然，如果要使系統(tǒng)性能得到改進，可以適當增加積分系數(shù)，調節(jié)時間會有所減少。 極點配置法進行調試時問題最少，穩(wěn)定性也是最好的，但是在剛開始建模時時將阻尼比設定在0.707最佳效果，但是發(fā)現(xiàn)反饋系數(shù)太大，都是幾百甚至上千，對機器及成本要求太高，所以后來重新取阻尼比0.6，反饋系數(shù)都降到了100以下，控制效果雖然有少許降低，但是也滿足了機器性能的約束。 實物控制及調試 三種校正方法系統(tǒng)性能比較050100150200250

15、300350400177178179180181182183184185186187 yzd由圖可知在沒有擾動或者小由圖可知在沒有擾動或者小擾動下三種矯正方法都可以擾動下三種矯正方法都可以回歸穩(wěn)定狀態(tài)回歸穩(wěn)定狀態(tài)實物控制及調試 050100150200250300350400450-184-183-182-181-180-179-178-177 yzd三種校正方法加同樣擾動系統(tǒng)性能比較：無寬脈沖幅值：無寬脈沖幅值：0.05實驗結果表明實驗結果表明PID與與頻域法頻域法校正系統(tǒng)性校正系統(tǒng)性能基本一致，極點配置法因為需要控制能基本一致，極點配置法因為需要控制小車位移所以調節(jié)時間略大小車位移所以調節(jié)時間略大實物控制及調試三種校正方法的優(yōu)劣性比較頻域法校正的優(yōu)點是可以很直觀的表現(xiàn)響應與頻