材料力學復習(1)

1、.拉拉 （壓）（壓）扭扭 轉轉平 面 彎 曲平 面 彎 曲內內力力應應力力變變形形FNFN 0 x桿軸ATn 0 x桿軸ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于桿軸xs sAxFN)(sLxxEAxFLLNd)()(dOt tr rpnITrrt)(zxIMyss st txyzzsybISFtABxGITABLpnABdqnfxq fn fEIxMxf)()( .拉拉 （壓）（壓）扭扭 轉轉平 面 彎 曲平 面 彎 曲強強度度條條件件剛剛度度條條件件變變形形能能maxssmaxminsNFAmaxsAFNmaxtt|maxtntTW |maxttnWMmaxssmaxttmaxsMWzmaxs

2、zWMmaxqqmaxqqLwLw|maxxEAxFULNd2)(2xGIxTULnd2)(2xEIxMULd2)(2.拉拉壓壓扭扭 轉轉平平面面彎彎曲曲內力計算內力計算以A點左側部分為對象，A點的內力由下式計算： (其中“Pi、Pj”均為A 點左側部分的所有外力)()(jiNAPPFFNFN 0 x桿軸ATn 0 x桿軸ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于桿軸)()(jinAmmT) () ()()(逆時針順時針AAAsAmmMPPF.彎曲剪力、彎矩與外力間的關系彎曲剪力、彎矩與外力間的關系 xqxxFdds)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM.剪 力 、 彎 矩 與 外 力

3、 間 的 關 系剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關 系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直線增函數xFsxFs降函數xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數xM降函數曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2mMM21.超靜定問題的方法步驟：超靜定問題的方法步驟：平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程物理方程物理方程變形與力的關系變形與力的關系補充方程補充方程解由平衡方程和補充方程組解由平衡方程和補充方程組變形能的應用：變形能的應用：求位移和解決超靜定問題求

4、位移和解決超靜定問題. njxss :1、容許應力,2 . 0 :2bsjxssss、極限應力3、安全系數：n泊松比（或橫向變形系數泊松比（或橫向變形系數） n三個彈性常數三個彈性常數tGsE)1(2EG.積分法求撓曲線方程（彈性曲線）積分法求撓曲線方程（彈性曲線）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEI21d)d)()(CxCxxxMxEIf 1.微分方程的積分.2.位移邊界條件PABCPD支點位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：0Aw0Bw0Dw0DqCCwwCCqq右左或寫成CCqq右左或寫成CCww.+CqPABaaPABqAB 按疊加原理求梁的按疊加原理求梁的撓度與轉角撓度與轉角

5、一、載荷疊加：一、載荷疊加：.逐段剛化法原理原理說明逐段剛化法原理原理說明21wwwPL1L2ABCxfwBCPL2f1xwf2PL1L2ABCM=+二 、 結 構 形 式 疊 加 （ 逐 段 剛 化 法 ） ：二 、 結 構 形 式 疊 加 （ 逐 段 剛 化 法 ） ：.平 面 應 力 分 析平 面 應 力 分 析tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn.平 面 內 的 主 應 力平 面 內 的 主 應 力yxxysst22tan0！極值正應力就是主應力 00t）222

6、2xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ 主主單元體單元體s在剪應力相對的項限內，且偏向于sx 及sy大的一側。min2max1 ;ssss 1s2s.應力圓應力圓s sxt txys syxyOns s t t Os s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)2 nD( s s , t t xC. 復雜應力狀態(tài)下的應力復雜應力狀態(tài)下的應力 - - 應變關系應變關系 （廣義虎克定律（廣義虎克定律）GijijtkjiiEsss1),(zyxkjixyzs szs syt txys sx.強 度 準 則 的 統(tǒng) 一 形 式強 度 準 則

7、 的 統(tǒng) 一 形 式 ssr其中，sr相當應力。11ssr3212ssssr213232221421sssssssr313sssr nsssss, 2 . 0b31sssssyLm.組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心簡化并沿主慣性軸分解畫危險面應力分布圖，疊加，建立危險點的強 度條件。內力分析：求每個外力分量對應的內力方程和內力圖，確 定危險面。.1.外載分解2.研究兩個平面彎曲s內力應力s sss My引起的應力：Mz引起的應力：合應力：斜彎曲斜彎曲xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx.最大正應力變形計算0s中性軸方程1maxDLss2maxDys

8、s22zyfffPzPyyzP D1D2 中性軸中性軸ffzfyb b.yzLxPyPzPhb1、斜彎曲、斜彎曲zzyyxIyMIzMmaxs.拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：PMZMyAPxPszzxMIyMzsyyxMIzMysyyzzxIzMIyMAPmaxsxyzPMyMzP.偏 心 拉 、 壓 問 題 的 截 面 核 心偏 心 拉 、 壓 問 題 的 截 面 核 心012020 yPzPizziyy中性軸中性軸yz中性軸中性軸),(PPyzP截面核心ayaz.223134tssssrWTMMnzyr2223s彎扭組合彎扭組合經內力分析，確定桿發(fā)生彎扭組合變

9、形后，直接建立強度條件。1xBs1BtxB1B2MyMzMnM.213232221421sssssssr223tsWMMMnzyr222475. 0s1xBs1Bt.4、拉（壓）扭轉變形（圓截面）、拉（壓）扭轉變形（圓截面） 2234rsWTAFrn 2243rsWTAFrnAPPTT.5、圓軸拉（壓）、彎、扭組合變形、圓軸拉（壓）、彎、扭組合變形MzBMyBxyzFxT22223)(4)(rsWTWMMAPyzr22224)(3)(rsWTWMMAPyzr.nn（合力）（合力）PPPcnnQ剪切與擠壓的實用計算剪切與擠壓的實用計算 ttAQccccAPss.解：解：1、求約束力、求約束力qa

10、RqaRBA67 617AA2、求控制面剪力、彎矩、求控制面剪力、彎矩面剪力面剪力面彎矩面彎矩qaFs面剪力面剪力qaFs611A2qaM 面位置面位置067qxqaax670sFax67面彎矩面彎矩27249qaM 3、剪力、彎矩與荷載集度關系做、剪力、彎矩與荷載集度關系做剪力、剪力、彎矩圖彎矩圖AB.EIqlEIFLwA3)21(213 :331解EIqlEIlqlEIMlA422123221qEIqlEIlqlEIMlB123413221qEIqlEIlqlEIlMwAD6416411642221.ts1ts302s0045MPa417. 0.例例2:單元體面上的應力如圖所示單元體面上的應力如圖所示,試求指定截面上的應力。試求指定截面上的應力。解：解：tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxMPa40045sMPa10045t.MPaMPayxyx66.1006.022,2212tssssssyxxysst22tan00075. 4MPaMPa06.0 0 66.10 321sss.例例5 圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應力保持不變，則挖空寬度為多少？PPPP2010020yzyC10mm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm10