材料力學(xué)復(fù)習(xí)(1)

1、.拉拉 （壓）（壓）扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平 面 彎 曲平 面 彎 曲內(nèi)內(nèi)力力應(yīng)應(yīng)力力變變形形FNFN 0 x桿軸ATn 0 x桿軸ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于桿軸xs sAxFN)(sLxxEAxFLLNd)()(dOt tr rpnITrrt)(zxIMyss st txyzzsybISFtABxGITABLpnABdqnfxq fn fEIxMxf)()( .拉拉 （壓）（壓）扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平 面 彎 曲平 面 彎 曲強(qiáng)強(qiáng)度度條條件件剛剛度度條條件件變變形形能能maxssmaxminsNFAmaxsAFNmaxtt|maxtntTW |maxttnWMmaxssmaxttmaxsMWzmaxs

2、zWMmaxqqmaxqqLwLw|maxxEAxFULNd2)(2xGIxTULnd2)(2xEIxMULd2)(2.拉拉壓壓扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平面面彎彎曲曲內(nèi)力計(jì)算內(nèi)力計(jì)算以A點(diǎn)左側(cè)部分為對(duì)象，A點(diǎn)的內(nèi)力由下式計(jì)算： (其中“Pi、Pj”均為A 點(diǎn)左側(cè)部分的所有外力)()(jiNAPPFFNFN 0 x桿軸ATn 0 x桿軸ATnAMFsM 0Fs 0 x平行于桿軸)()(jinAmmT) () ()()(逆時(shí)針順時(shí)針AAAsAmmMPPF.彎曲剪力、彎矩與外力間的關(guān)系彎曲剪力、彎矩與外力間的關(guān)系 xqxxFdds)(d)(dxFxxMs)(d)(d22xqxxM.剪 力 、 彎 矩 與 外 力

3、 間 的 關(guān) 系剪 力 、 彎 矩 與 外 力 間 的 關(guān) 系外力外力無外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q0q0FsFs0 x斜直線增函數(shù)xFsxFs降函數(shù)xFsCFs1Fs2Fs1Fs2=P自左向右突變xFsC無變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)曲線xM墳狀xM盆狀自左向右折角 自左向右突變與m反xM折向與P反向MxM1M2mMM21.超靜定問題的方法步驟：超靜定問題的方法步驟：平衡方程平衡方程幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程物理方程物理方程變形與力的關(guān)系變形與力的關(guān)系補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程解由平衡方程和補(bǔ)充方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組變形能的應(yīng)用：變形能的應(yīng)用：求位移和解決超靜定問題求

4、位移和解決超靜定問題. njxss :1、容許應(yīng)力,2 . 0 :2bsjxssss、極限應(yīng)力3、安全系數(shù)：n泊松比（或橫向變形系數(shù)泊松比（或橫向變形系數(shù)） n三個(gè)彈性常數(shù)三個(gè)彈性常數(shù)tGsE)1(2EG.積分法求撓曲線方程（彈性曲線）積分法求撓曲線方程（彈性曲線）)()(xMxfEI 1d)()(CxxMxfEI21d)d)()(CxCxxxMxEIf 1.微分方程的積分.2.位移邊界條件PABCPD支點(diǎn)位移條件：連續(xù)條件：光滑條件：0Aw0Bw0Dw0DqCCwwCCqq右左或?qū)懗蒀Cqq右左或?qū)懗蒀Cww.+CqPABaaPABqAB 按疊加原理求梁的按疊加原理求梁的撓度與轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角

5、一、載荷疊加：一、載荷疊加：.逐段剛化法原理原理說明逐段剛化法原理原理說明21wwwPL1L2ABCxfwBCPL2f1xwf2PL1L2ABCM=+二 、 結(jié) 構(gòu) 形 式 疊 加 （ 逐 段 剛 化 法 ） ：二 、 結(jié) 構(gòu) 形 式 疊 加 （ 逐 段 剛 化 法 ） ：.平 面 應(yīng) 力 分 析平 面 應(yīng) 力 分 析tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxxys sxt txys syOs syt txys sxs s t t xyOtn.平 面 內(nèi) 的 主 應(yīng) 力平 面 內(nèi) 的 主 應(yīng) 力yxxysst22tan0！極值正應(yīng)力就是主應(yīng)力 00t）222

6、2xyyxyxm inm axt ts ss ss ss ss ss s （ 主主單元體單元體s在剪應(yīng)力相對(duì)的項(xiàng)限內(nèi)，且偏向于sx 及sy大的一側(cè)。min2max1 ;ssss 1s2s.應(yīng)力圓應(yīng)力圓s sxt txys syxyOns s t t Os s t t A(s sx ,t txy)B(s sy ,t tyx)2 nD( s s , t t xC. 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力 - - 應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系 （廣義虎克定律（廣義虎克定律）GijijtkjiiEsss1),(zyxkjixyzs szs syt txys sx.強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則 的 統(tǒng) 一 形 式強(qiáng) 度 準(zhǔn) 則

7、 的 統(tǒng) 一 形 式 ssr其中，sr相當(dāng)應(yīng)力。11ssr3212ssssr213232221421sssssssr313sssr nsssss, 2 . 0b31sssssyLm.組合變形的研究方法組合變形的研究方法 疊加原理疊加原理外力分析：外力向形心簡(jiǎn)化并沿主慣性軸分解畫危險(xiǎn)面應(yīng)力分布圖，疊加，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng) 度條件。內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對(duì)應(yīng)的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，確 定危險(xiǎn)面。.1.外載分解2.研究?jī)蓚€(gè)平面彎曲s內(nèi)力應(yīng)力s sss My引起的應(yīng)力：Mz引起的應(yīng)力：合應(yīng)力：斜彎曲斜彎曲xyzPyPzPPzPyyzP Lmmx.最大正應(yīng)力變形計(jì)算0s中性軸方程1maxDLss2maxDys

8、s22zyfffPzPyyzP D1D2 中性軸中性軸ffzfyb b.yzLxPyPzPhb1、斜彎曲、斜彎曲zzyyxIyMIzMmaxs.拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：拉 （ 壓 ） 彎 組 合 ：PMZMyAPxPszzxMIyMzsyyxMIzMysyyzzxIzMIyMAPmaxsxyzPMyMzP.偏 心 拉 、 壓 問 題 的 截 面 核 心偏 心 拉 、 壓 問 題 的 截 面 核 心012020 yPzPizziyy中性軸中性軸yz中性軸中性軸),(PPyzP截面核心ayaz.223134tssssrWTMMnzyr2223s彎扭組合彎扭組合經(jīng)內(nèi)力分析，確定桿發(fā)生彎扭組合變

9、形后，直接建立強(qiáng)度條件。1xBs1BtxB1B2MyMzMnM.213232221421sssssssr223tsWMMMnzyr222475. 0s1xBs1Bt.4、拉（壓）扭轉(zhuǎn)變形（圓截面）、拉（壓）扭轉(zhuǎn)變形（圓截面） 2234rsWTAFrn 2243rsWTAFrnAPPTT.5、圓軸拉（壓）、彎、扭組合變形、圓軸拉（壓）、彎、扭組合變形MzBMyBxyzFxT22223)(4)(rsWTWMMAPyzr22224)(3)(rsWTWMMAPyzr.nn（合力）（合力）PPPcnnQ剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算 ttAQccccAPss.解：解：1、求約束力、求約束力qa

10、RqaRBA67 617AA2、求控制面剪力、彎矩、求控制面剪力、彎矩面剪力面剪力面彎矩面彎矩qaFs面剪力面剪力qaFs611A2qaM 面位置面位置067qxqaax670sFax67面彎矩面彎矩27249qaM 3、剪力、彎矩與荷載集度關(guān)系做、剪力、彎矩與荷載集度關(guān)系做剪力、剪力、彎矩圖彎矩圖AB.EIqlEIFLwA3)21(213 :331解EIqlEIlqlEIMlA422123221qEIqlEIlqlEIMlB123413221qEIqlEIlqlEIlMwAD6416411642221.ts1ts302s0045MPa417. 0.例例2:單元體面上的應(yīng)力如圖所示單元體面上的應(yīng)力如圖所示,試求指定截面上的應(yīng)力。試求指定截面上的應(yīng)力。解：解：tssttsssss2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyxMPa40045sMPa10045t.MPaMPayxyx66.1006.022,2212tssssssyxxysst22tan00075. 4MPaMPa06.0 0 66.10 321sss.例例5 圖示鋼板受力P=100kN，試求最大正應(yīng)力；若將缺口移至板寬的中央，且使最大正應(yīng)力保持不變，則挖空寬度為多少？PPPP2010020yzyC10mm5102010100201020Cz235100101210010CyI4523mm10