永寧縣外國(guó)語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷永寧縣外國(guó)語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)姓名分?jǐn)?shù)一、選擇題1 .在張邱建算經(jīng)中有一道題：“今有女子不善織布，逐日所織的布比同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計(jì)織三十日”，由此推斷，該女子到第10日時(shí)，大約已經(jīng)完成三十日織布總量的()A.33%B.49%C.62%D.88%2 .已知直線a平面ct,直線b1平面a,則()D .與無公共點(diǎn)a+b=(A. a|_|bB.與異面C.與相交3.A.4.已知函數(shù)f(x)=ax+b(2>0且2司)的定義域和值域都是T,1 D3八5c。5一，B.一，C.，D.一，或一萬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入

2、的t=10,則輸出的i=(CW)第1頁(yè)，共14頁(yè)lfx+1 f ,x <15.設(shè)函數(shù)f(X)=$ ，則使得4 - x -1,x -1A . (°°, -20,10C ,(-尤, -21U 1,1016.設(shè)函數(shù)f (x)=i一,則有()x2+la. f(>)是奇函數(shù)，f(X)C. f (x)是偶函數(shù)f (與=-f(X) XA.4B.5C. 6D.7f(x)之1的自變量的取值范圍為(b.(-°°,-2】Ub,1D.1-2,0IJl1,10xy=bB. f(x)是奇函數(shù)，f申-fD.f(x)是偶函數(shù)，f(與=f(x)精選高中模擬試卷7 .已知函數(shù)y

3、=x3+ax2+(a+6)x-1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A.-1<a<2B.-3<a<6C.av3或a>6D.av1或a>28 .已知:=(2,-3,1),t=(4,2,x),且二，工，則實(shí)數(shù)x的值是()A.-2B.2C.D.VJJ9.定義新運(yùn)算：當(dāng)a就時(shí)，a®b=a；當(dāng)avb時(shí)，a®b=b2,則函數(shù)f(x)=(1®x)x-(2x),xC-2,2的最大值等于()A.-1B.1C,6D.12柱的側(cè)面，繞行兩周W達(dá)點(diǎn)A的南A.16cmB.j5zcB11.已知a=1-1,3),b二A.-至B.-近55/212.方程#+工

4、=1表示橢圓5一口nH-SA.必要不充分B.充要二、填空題TT貴矩路線的長(zhǎng)為()1273cmC.2473GmD.26cm(1,1)，那么;，耳夾角的余弦值()C.-2D.-"是L3vmv5”的()條件.C.充分不必要D./、充分不必要10.已知正三棱柱ABC-AB1C1的底面邊長(zhǎng)為4cm,高為10cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā)，沿著三棱13 .定積分r2sintcostdt=.J014 .閱讀卜圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的15 .一個(gè)算法的程序框圖如圖，若該程序輸出的結(jié)峰臺(tái)是n=1*S=5,T=1<S>是單頁(yè),共S=S+4L了T=2Tn的值等于.,則判斷框中的條件i

5、vm中的整數(shù)m的值否/頁(yè)/輸,n/結(jié)束,精選高中模擬試卷.216.函數(shù)f(x)=x+2(a1)x+2在區(qū)間(8,4上遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是17 .下列命題：k兀、 終邊在y軸上的角的集合是a|a=f,kCZ； 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；一一五，,一,，一冗.，一一 把函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;36 函數(shù)y=sin(x-二)在0,兀上是減函數(shù)其中真命題的序號(hào)是.18 .如圖，在三棱錐PABC中，PA=PB=PC,PA_LPB,PA_LPC,zPBC為等邊三角形，則PC與平面ABC所成角的正弦值為.

6、B【命題意圖】本題考查空間直線與平面所成角的概念與計(jì)算方法，意在考查學(xué)生空間想象能力和計(jì)算能力.三、解答題19 .某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?0與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第組50,60),第二組60,70),，第五組90,100.如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.(I)若成績(jī)大于或等于60且小于80,認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)合格的人數(shù)；(II)從測(cè)試成績(jī)?cè)?0,60)U90,100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績(jī)分別為m、n,求事件|'m-n|>10”概率.20.若函數(shù) f (x) =sin coxcosco

7、x+灰sin2cox 近 (w>0)的圖象與直線y=m (m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次構(gòu)成公差為兀的等差數(shù)列.(I)求3及m的值；(n)求函數(shù)y=f(x)在xC0,2兀上所有零點(diǎn)的和.2221 .(1)求與橢圓三十二二1有相同的焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4,3)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.16922(2)求與雙曲線與一*二有相同的漸近線，且焦距為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.4922 .對(duì)于任意的nCN,記集合En=1,2,3,，n,Pn=x|工二EJ.若集合A滿足下列條件：A?Pn；？xi,x26A,且xwx2,不存在kCN*,使xi+x2=k2,則稱A具有性質(zhì)Q.*2如當(dāng)n=2時(shí)，E2=1,2,P2=tl

8、?2,?xi,xzeP2,且xwx2,不存在kCN,使xI+x2=k,所以P2具有性質(zhì)Q.(I)寫出集合P3,P5中的元素個(gè)數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Q.(n)證明：不存在A,B具有性質(zhì)，且AnB=?，使E15=AUB.(m)若存在A,B具有性質(zhì)Q,且AnB=?,使Pn=AUB,求n的最大值.23 .現(xiàn)有5名男生和3名女生.(1)若3名女生必須相鄰排在一起，則這8人站成一排，共有多少種不同的排法?(2)若從中選5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少種不同的排法？一、一r,X=4t,兀，24 .已知曲線C的參數(shù)方程為'(y為參數(shù))，過點(diǎn)A(2,1)作平行于打二的直線l與曲線C分別交

9、于B,C兩點(diǎn)(極坐標(biāo)系的極點(diǎn)、極軸分別與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、x軸的正半軸重合).(I)寫出曲線C的普通方程；(n)求b、C兩點(diǎn)間的距離.第16頁(yè)，共14頁(yè)永寧縣外國(guó)語學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 .【答案】B【解析【解析】試題分析：由題知=5,勺。=1，則d=一白，則用=50-黑;曷0=90.費(fèi)咫49%.故本題答案選B,考點(diǎn)：等差數(shù)列.2 .【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)橹本€a|_l平面口，直線bJ平面a,所以a/b或與異面，故選D.考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論.3 .【答案】B【解析】解：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，有f(-1)=

10、+b=-1,f(0)=1+b=0,無解；a當(dāng)0va1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，有f(1)=上+匕=0,f(0)=l+b=1,a解得a*,b=-2；1113所以a+b=y-公一,;故選：B4 .【答案】【解析】解析：選B.程序運(yùn)行次序?yàn)榈谝淮蝨=5,i=2;第二次t=16,i=3;第三次t=8,i=4;第四次t=4,i=5,故輸出的i=5.5 .【答案】A【解析】試題分析：由題意得，當(dāng)/<】時(shí),令(X+1)&L即/+1*1或X+1XT,解得O£x<l或/當(dāng)行1時(shí)，令4-向1之1,解得1410,綜上所述，使得之1的自變量兀的取值范圍為(應(yīng)故選乩點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.【方法點(diǎn)

11、晴】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集運(yùn)算，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題，本題的解答中，根據(jù)分段函數(shù)的分段條件，列出相應(yīng)的不等式，通過求解每個(gè)不等式的解集，利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵.6 .【答案】C【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.1- (-x)21-X2cr,上A.又f(-x)=一T=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).(-X)+1X+1而f(工)故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題，定義是解決該類問題的基本方法.7 .【答案】C【解析】解：由于f(x)=x3+ax2+(a+

12、6)x-1,有f'(x)=3x2+2ax+(a+6).若f(x)有極大值和極小值，則=4a212(a+6)>0,從而有a>6或av-3,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.屬基礎(chǔ)題.8 .【答案】A【解析】解：1=(2,3,1),另=(4,2,x),且二，E,1-ab=0,/.86+x=0；-x=-2；故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直，解題的關(guān)鍵是將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩向量的內(nèi)積為0,建立關(guān)于x的方程求出x的值.9 .【答案】C【解析】解：由題意知當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)=x-2,當(dāng)1vx<2時(shí)，f(x)=x32,又

13、(x)=x-2,f(x)=x3-2在定義域上都為增函數(shù)，f(x)的最大值為f(2)=23-2=6.故選C.10 .【答案】D【解析】試題分析;將正三俵柱/C-44G沿側(cè)接展開，在拼接一次，其側(cè)面展開圖如圖所示？在展開圖中，最短距離是六個(gè)矩形對(duì)角線的連線的長(zhǎng)度，也即為三棱柱的惻面上所求距離的最小值，由已知球的矩形的長(zhǎng)等于6乂4=24,寬等于10,所以最短距離為，二石尸而二吸制，散選D.點(diǎn)：多面體的表面上最短距離問題.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了多面體和旋轉(zhuǎn)體的表面上的最短距離問題，其中解答中涉及到多面體與旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開圖的應(yīng)用、直角三角形的勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題

14、和解答問題的能力，學(xué)生的空間想象能力、以及轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，試題屬于基礎(chǔ)題.11 .【答案】A【解析】解：,£3),£(1,一1),I=|=V1C,|fe|=/2,ab=-1M+3X(1)=-4,f742加七=日后份近一二，故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.12 .【答案】C=1表示橢圓，則滿足' nH-3>0,即一 3 ,22【解析】解：若方程方工一+厘_5 - rniirFS5-nnri-S即-3vmv5且m力，此時(shí)-3<m<5成立，即充分性成立，當(dāng)m=1時(shí)，滿足-3vmv5,但此時(shí)方程+/=1即為x2+y2=4為圓，

15、不是橢圓，不滿足條件.即必要5-nnH-S性不成立.22故方程:基一+工-=1表示橢圓”是-3vmv5”的充分不必要條件.5一口m+3故選：C.考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.二、填空題13.【答案】).2“E12L1,工11【解析】解：.00sintcostdt=p00Sin2td(2t)=-(cos2t)|2=x(1+1).jq'q0d故答案為：z14 .【答案】6【解析】解析：本題考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).第1次運(yùn)行后，S=9,T=2,n=2,SAT;第2次運(yùn)行后，S=13,T=4,n=3,S>

16、;T;第3次運(yùn)行后，S=17,T=8,n=4,S>T;第4次運(yùn)行后，S=21,T=16,n=5,S>T;第5次運(yùn)行后，S=25,T=32,n=6,S<T,此時(shí)跳出循環(huán)，輸出結(jié)果n=6程序結(jié)束.i=1+1=2 ；15 .【答案】6.【解析】解：第一次循環(huán)：S=0+T-77=7,，一114第二次需環(huán)：S=f+萬表=,，i=2+1=3；413第三次循環(huán)：$=三+與第=，i=3+1=4;一，一一£14第四次循環(huán)：S=5+S7=Si=4+1=5；4XEE一一一_41£,A,_5X6 e第五次循環(huán)：S=-+-7=7，i=5+1=6;輸出S,不滿足判斷框中的條件;，判斷

17、框中的條件為iv6?故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，尤其考查循環(huán)結(jié)構(gòu).對(duì)循環(huán)體每次循環(huán)需要進(jìn)行分析并找出內(nèi)在規(guī)律.本題屬于基礎(chǔ)題16 .【答案】a<-3【解析】試題分析：函數(shù)f(x)圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=1a,函數(shù)在區(qū)間(8，4上遞減，所以1a之4,aM3.考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì).17 .【答案】.【解析】解：、終邊在y軸上的角的集合是a|a=+kTT,keZ,故錯(cuò)誤;、設(shè)f(x)=sinx-x,其導(dǎo)函數(shù)y'=cosx1前，f(x)在R上單調(diào)遞減，且f(0)=0,f(x)=sinx-x圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn).，f(x)=sinx與y=x圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，故錯(cuò)誤；小,”

18、c.rc"兀，cc一公z.、由題息得，y=3sin2(x-)+=3sin2x,故正確；_.兀一,三,一、由y=sin(x-)=-cosx得，在0,可上是增函數(shù)，故錯(cuò)誤.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷及其應(yīng)用，終邊相同的角，正弦函數(shù)的性質(zhì)，圖象的平移變換，及三角函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)，并判斷出題目中4個(gè)命題的真假，是解答本題的關(guān)鍵.18 .【答案】7【解析】如圖,作尸。J面.于0,則ZPCO就是PC與平面如C所成的角二尸KJ.理,4_LPC,，尸/J面尸5c,設(shè)&=H=PC=，貝|_皿=匕一比/=1口乂立標(biāo)=立".33412又如二岳I

19、,BC=a，所以BC邊上的高h(yuǎn)=J及af-g4=口,Ix-j£t所以62H=x«x-n=j埠_生=w乂汽？xSgsc=幺/乂尸。224312,尸門一的2xc_P0一出一回V尸。一一產(chǎn)"口鼻sioj-=1SPC近7三、解答題19 .【答案】【解析】解：（I）由直方圖知，成績(jī)?cè)?0,80）內(nèi)的人數(shù)為：50M0X（0.18+0.040）=29.所以該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)13t中成績(jī)合格的有29人.（II）由直方圖知，成績(jī)?cè)?0,60）內(nèi)的人數(shù)為：50X10>0.004=2,設(shè)成名貴為x、y成績(jī)?cè)?0,100的人數(shù)為50X10>0.006=3,設(shè)成績(jī)?yōu)閍、b、c,若

20、m,n50,60）時(shí)，只有xy一種情況，若m,n90,100時(shí)，有ab,bc,ac三種情況，若m,n分別在50,60）和90,100內(nèi)時(shí),有abcxxaxbxc_y_ya_yb_yc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件伽-n|>10”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6種P（|m-n|>10）二盤。1Uj頻率b頻率, 黯，所以有：組距=【點(diǎn)評(píng)】在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形都是等寬的，即等于組距，高是頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進(jìn)而求該范圍的人數(shù).20 .【答案】【解析】解：(I).1f(x)=sinGjxcoscox+&sin2cox亞2V3 c 一一 c 兀、 wx

21、 - 02 wx=sin (2 cox), 2.VsM.=sm2wx+-(1-cos2wx)t-=sir2乙乙乙乙依題意彳#函數(shù)f(x)的周期為兀且03>0,2g等二2,JT3=1,貝Um=?。唬╪）由（i）知 f （x）, ，c兀、=sin (2wx -),2k-全kn(kZ)kn兀又xq。，2%,.一冗2N77T5冗"6'HTJ.y=f(x)在xqo,2兀上所有零點(diǎn)的和為+57=1763633【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)兩倍角公式、輔助角公式、等差數(shù)列公差、等差數(shù)列求和方法、函數(shù)零點(diǎn)基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸轉(zhuǎn)化

22、思想，是中檔題.21.【答案】22【解析】解：（1）由所求橢圓與橢圓三十當(dāng)-二1有相同的焦點(diǎn),169設(shè)橢圓方程（入>一9）,16+人9+人佟Qi由（4,3）在橢圓上得后燈與廣廠1=%=12,22則橢圓方程為三十3二工；282122（2）由雙曲線+一三二1有相同的漸近線，4922設(shè)所求雙曲線的方程為谷-卷=1（入。,4兒9A由題意可得c2=4|4+9|川二13, 解得在士.即有雙曲線的方程為【解析】解：（I ） 對(duì)于任意的nCN ,記集合 En二1 , 2, 3,，n, Pn二aE，集合P3, P5中的元素個(gè)數(shù)分別為9, 23,.集合A滿足下列條件：A?Pn；？X1, X2CA,且XWX2

23、,不存在kCN*,使X1+X2=k2,質(zhì)Q ,1- P3不具有性質(zhì) .證明：（n ）假設(shè)存在 A, B具有性質(zhì)Q ,且A AB二？，使E15二A UB,其中E15二1 , 2, 3, 因?yàn)? E15,所以1 C A UB,不妨設(shè)1CA.因?yàn)?+3=22,所以3?A, 3CB.同理6C A, 10C B, 15C A,因?yàn)?+15=42,這與A具有性質(zhì) Q矛盾.所以假設(shè)不成立，即不存在 A , B具有性質(zhì)Q,且A A B=?,使 解：（出）因?yàn)楫?dāng)n>15時(shí)，E15? Pn,由（n ）知，不存在 A,Ei5=A U B . .B具有性質(zhì)Q ,且A AB=?,E.，佚力上則稱A具有性15.使 Pn=A U B .若 n=14，當(dāng) b=1 時(shí)，&&二,，aE Ej4)=E 14，取 A1=1 , 2, 4, 6, 9, 11, 13, B1=3, 5, 7, 8, 10, 12,